超声速飞机缩比模型飞行控制律参数相似设计准则

doi:10.7527/S1000-6893.2025.31885

超声速民机关键技术专刊

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超声速飞机缩比模型飞行控制律参数相似设计准则

台尚¹, 王立新¹, 胡延国¹^,², 吴昊泽¹, 黄开², 刘海良¹, 乐挺¹()

^1.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100191
^2.航空工业沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035

收稿日期:2025-02-24 修回日期:2025-03-18 接受日期:2025-04-01 出版日期:2025-04-08 发布日期:2025-04-07
通讯作者: 乐挺 E-mail:yueting_buaa@126.com
基金资助:
航空科学基金(20240049051001)

Similarity criterion of flight control law parameters for scaled-model of supersonic aircraft

Shang TAI¹, Lixin WANG¹, Yanguo HU¹^,², Haoze WU¹, Kai HUANG², Hailiang LIU¹, Ting YUE¹()

^1.School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China
^2.AVIC Shenyang Aircraft Design and Research Institute，Shenyang 110035，China

Received:2025-02-24 Revised:2025-03-18 Accepted:2025-04-01 Online:2025-04-08 Published:2025-04-07
Contact: Ting YUE E-mail:yueting_buaa@126.com
Supported by:
Aeronautical Science Foundation of China(20240049051001)

摘要/Abstract

摘要：

在飞机的方案设计阶段，往往通过缩比验证机的试飞近似模拟全尺寸飞机的运动，进而验证方案设计的合理性。目前仅有低速飞行时的缩比模型相似设计研究，尚未开展超声速飞机的总体参数以及飞行控制律参数相似设计研究。为了开展带线性飞行控制律的高增益超声速飞机缩比模型飞行试验，需要系统地研究缩比模型与全尺寸飞机总体参数以及飞行控制律参数的相似关系。首先，基于重模型法推导了超声速缩比模型的本体参数以及运动参数的相似准则。其次，分析推导了适用于所有飞行控制律构型和反馈信号的普适性的相似关系。按照控制原理的差异，将飞行控制律参数划分为反馈增益和串联动态环节2类。针对这2类参数，基于相似系统理论，推导得到了普适性的相似关系。最后，以某超声速飞机及其缩比模型为算例，完成了带控制律闭环系统的数学仿真计算。仿真结果表明，带控制律的全尺寸飞机和缩比模型的仿真结果满足运动相似关系，证明了研究结论的正确性。

关键词: 超声速飞机, 相似准则, 缩比模型, 飞行控制律, 飞行仿真

Abstract:

During the conceptual design phase of an aircraft， flight tests of scaled-model are often used to approximate the motion of full-size aircraft and validate the rationality of the design. Only similar design criteria have been investigated for scaled-model in the low-speed flight phase， however， no research has been carried out on similar design of overall parameters and flight control law parameters for supersonic aircraft. To conduct the flight test of high-gain supersonic aircraft with linear flight control law， it is necessary to systematically investigate the similarity of the overall parameters and flight control law parameters between the scaled-model and the full-size aircraft. First， the similarity criterions for the ontological parameters and the kinematic parameters of the scaled-model are derived based on the heavy model method. Second， the general similarity relationships applicable to all flight control law configurations and feedback signals are analyzed and derived. According to the differences in control principles， the flight control law parameters are categorized into two types： feedback gains and series dynamic links. For these two types of parameters， similar relations with generalization are derived based on similar system theory. Finally， the mathematical simulation of a closed-loop system with a control law is completed using a supersonic aircraft and its scaled- model as an example. The results show that the simulation results of the full-size aircraft and scaled-model with flight control laws satisfy the motion similarity relationship， validating the correctness of the research conclusions in this paper.

Key words: supersonic aircraft, similarity criterion, scaled-model, flight control law, flight simulation

中图分类号:

V212

台尚, 王立新, 胡延国, 吴昊泽, 黄开, 刘海良, 乐挺. 超声速飞机缩比模型飞行控制律参数相似设计准则[J]. 航空学报, 2025, 46(20): 531885.

Shang TAI, Lixin WANG, Yanguo HU, Haoze WU, Kai HUANG, Hailiang LIU, Ting YUE. Similarity criterion of flight control law parameters for scaled-model of supersonic aircraft[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(20): 531885.

图/表 19

表1

表2

表3

缩比模型运动参数的相似关系（缩比/全尺寸）

参数	符号	相似比例
尺寸、高度变化量	k_l 、k_Δ_H	k
飞行速度	k_V	1
速度变化量	k_Δ_V	k^0.5
加速度	k_a	1
迎角、侧滑角、滚转角、俯仰角、偏航角	k_α 、k_β 、k_ϕ 、k_θ 、k_ψ	1
角速度	k_ω	k^-0.5
角加速度	$k ω ˙$	k^-1
时间	k_t	k^0.5

表3

图 1

图 2

表4

表5

图 3

图 4

图 5

图 6

表6

缩比模型与全尺寸飞机的飞行控制律参数对比

控制律增益	相似比例	数值	全尺寸	缩比
K_q	k^0.5	1/2	0.90	0.45
K_Pnz	1	1	0.10	0.10
K_Inz	k^-0.5	2	0.30	0.60
K_nz	1	1	0.15	0.15
K_PV	k^-0.5	2	0.50	1.00
K_IV	k^-1	4	0.10	0.40
$K ϕ ˙$	k^0.5	1/2	0.07	0.04
K_fa	k^0.5	1/2	0.08	0.04
K_Ia	1	1	0.09	0.09
K_ny	1	1	0.22	0.22
K_r	k^0.5	1/2	0.80	0.10
K_Ir	k^-0.5	2	0.74	1.48
K_fr	1	1	1.85	1.85
T_w	k^0.5	1/2	3.00	1.50
τ_act	k^0.5	1/2	0.10	0.05
τ_p	k^0.5	1/2	3.00	1.50
τ_nf	k^0.5	1/2	0.20	0.10

表6

图 7

图 8

图 9

图 10

图 11

图 12

表7

处理后缩比模型与全尺寸飞机仿真结果的拟合优度

类型	拟合优度
纵向指令输入仿真结果	Δn_z	V	α	q	θ	H	Δn_x	γ	pla
纵向指令输入仿真结果	0.98	0.98	0.95	0.94	0.96	0.99	0.99	0.97	0.93
横向指令输入仿真结果	$ϕ ˙$	p	β	ϕ	r	ψ	y	δ_a	δ_r
横向指令输入仿真结果	0.98	0.96	0.94	0.99	0.93	0.94	0.99	0.97	0.92
航向指令输入仿真结果	β	ϕ	ψ	p	r	y	n_y	δ_a	δ_r
航向指令输入仿真结果	0.98	0.97	0.91	0.98	0.95	0.99	0.98	0.97	0.98

表7

参考文献 33

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参数	符号	重模型法	轻模型法
平均气动弦长	c	k	k
重心位置	x_cg	1	1
机翼面积	S	k²	k²
质量	m	k²	k³
惯性矩	I	k⁴	k⁵
空气密度	ρ	1	1
马赫数	Ma	1	1

相似参数	重模型法	比例	轻模型法	比例
初始配平角度相等	满足	1	不满足
无量纲的质量密度分布函数相等	满足	1	满足	1
马赫数相等	满足	1	满足	1
雷诺数相等	不满足	k	不满足	k
斯特劳哈尔数相等	不满足	k^0.5	满足	1
密度比相等	不满足	k	满足	1
弗劳德数相等	不满足	k^-^0.5	不满足	k

参数		比例	全尺寸	缩比
构型参数	机翼展长/m	1/4	18	4.5
	平均气动弦长/m	1/4	11.5	2.88
	机翼面积/m²	（1/4）²	150	9.38
	质量/kg	（1/4）²	41 000	2 562
	俯仰转动惯量/（kg·m²）	（1/4）⁴	1 063 800	4 155
	偏航转动惯量/（kg·m²）	（1/4）⁴	1 144 200	4 470
	滚转转动惯量/（kg·m²）	（1/4）⁴	160 575	627
	惯性积/（kg·m²）	（1/4）⁴	18 083	70.6
状态参数	空气密度/（kg·m^-3）	1	0.193 7	0.193 7
	飞行速度/（m·s^-1）	1	531.1	531.1
	马赫数	1	1.8	1.8
	飞行高度/km	1	15	15

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