非参数化概率盒下随机与认知不确定性的分离式 灵敏度分析

doi:10.7527/S1000-6893.2021.26658

固体力学与飞行器总体设计

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非参数化概率盒下随机与认知不确定性的分离式灵敏度分析

吴沐宸¹, 陈江涛², 夏侯唐凡¹, 赵炜², 刘宇¹^,³()

^1.电子科技大学机械与电气工程学院，成都 611731
^2.中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，绵阳 621000
^3.电子科技大学系统可靠性与安全性研究中心，成都 611731

收稿日期:2021-11-15 修回日期:2021-12-08 接受日期:2021-12-20 出版日期:2023-01-15 发布日期:2021-12-24
通讯作者: 刘宇 E-mail:yuliu@uestc.edu.cn
基金资助:
国家数值风洞工程(NNW2020ZT7-B32);国家自然科学基金(71922006)

Separating sensitivity analysis of aleatory and epistemic uncertainties in non-parametric probability-box

Muchen WU¹, Jiangtao CHEN², Tangfan XIAHOU¹, Wei ZHAO², Yu LIU¹^,³()

^1.School of Mechanical and Electrical Engineering，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China
^2.Computational Aerodynamics Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China
^3.Center for System Reliability and Safety，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China

Received:2021-11-15 Revised:2021-12-08 Accepted:2021-12-20 Online:2023-01-15 Published:2021-12-24
Contact: Yu LIU E-mail:yuliu@uestc.edu.cn
Supported by:
National Numerical Windtunnel Project(NNW2020ZT7-B32);National Natural Science Foundation of China(71922006)

摘要/Abstract

摘要：

灵敏度分析（SA）能辨识影响复杂系统响应的关键参数，为系统的稳健设计提供决策依据。非参数化概率盒作为一种典型的不精确概率模型，可以同时量化随机和认知2类不确定性，且在实际工程中应用广泛。由于非参数化概率盒耦合了随机和认知不确定性，非参数化概率盒下灵敏度分析方法能阐明输入概率盒的随机和认知不确定性对系统响应不确定性的影响程度。从随机与认知不确定性分离式角度出发，提出了一种非参数化概率盒下分离式灵敏度分析（SSA）方法。构建了格点法和期望值法分离非参数化概率盒的随机和认知不确定性，采用双层嵌套不确定性传播算法建立输出响应的概率盒，提出了最大方差和面积度量指标分别衡量系统输入的随机、认知不确定性对输出的随机、认知不确定性的影响。以NACA0012翼型升阻比预测为例，分析了来流参数和湍流模型参数的随机、认知不确定性对升阻比的随机、认知不确定性的影响。

关键词: 分离式灵敏度分析, 非参数化概率盒, 格点法, 最大方差指标, 面积指标

Abstract:

Sensitivity Analysis （SA） can identify the most important parameters affecting the complex system output to support robust design of a system. Non-parametric probability-box （P-box）， as a typical imprecise probabilistic model， can effectively quantify both aleatory and epistemic uncertainties， therefore extensively used in engineering practices. As aleatory and epistemic uncertainties are coupled in P-boxes， sensitivity analysis under the P-box framework is essential to evaluate their contributions in input P-box variables to output. This study develops a Separating Sensitivity Analysis （SSA） method for aleatory and epistemic uncertainties of non-parametric p-boxes. Two methods， i.e.， grid point method and expectation method， are introduced to separate the input aleatory and epistemic uncertainties in input P-box variables， respectively. A double loop procedure is utilized to propagate the input uncertainties and build the output P-box. Two uncertainty measures， namely， maximum variance metric and area metric， are proposed to evaluate the effects of input aleatory and epistemic uncertainties on the output aleatory and epistemic uncertainties， respectively. The lift-to-drag ratio prediction of the NACA0012 airfoil is exemplified to analyze the contributions of aleatory and epistemic uncertainties of income flow parameters and turbulence model parameters to those of the lift-to-drag ratio prediction result.

Key words: Separating Sensitivity Analysis (SSA), non-parametric probability-box, grid point method, maximum variance metric, area metric

中图分类号:

V211

吴沐宸, 陈江涛, 夏侯唐凡, 赵炜, 刘宇. 非参数化概率盒下随机与认知不确定性的分离式灵敏度分析[J]. 航空学报, 2023, 44(1): 226658-226658.

Muchen WU, Jiangtao CHEN, Tangfan XIAHOU, Wei ZHAO, Yu LIU. Separating sensitivity analysis of aleatory and epistemic uncertainties in non-parametric probability-box[J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2023, 44(1): 226658-226658.

图/表 23

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

表 1

输入非参数化概率盒变量的边界分布

输入	Case 1：正态分布			Case 2：对数正态分布		Case 3：伽玛分布
输入	$F ¯ X (x)$	$F ̲ X (x)$		$F ¯ X (x)$	$F ̲ X (x)$	$F ¯ X (x)$		$F ̲ X (x)$
X₁	$N (- 1.5,0 . 252)$	$N (- 1,0 . 352)$		$L N (- 1.5,0 . 12)$	$L N (- 0.9,0 . 22)$	$Γ (1.2,0.5)$		$Γ (1.8,0.9)$
X₂	$N (0.5,0 . 32)$	$N (1,0 . 42)$		$L N (0.5,0 . 42)$	$L N (1.5,0 . 52)$	$Γ (1,2)$		$Γ (1.5,4)$
X₃	$N (0.7,0 . 352)$	$N (1.5,0 . 452)$		$L N (0.8,0 . 22)$	$L N (1.4,0 . 32)$	$Γ (2,1)$		$Γ (5,2)$
输入	Case 4：多峰分布				Case 5：混合边界分布
输入	$F ¯ X (x)$		$F ̲ X (x)$		$F ¯ X (x)$		$F ̲ X (x)$
X₁	$M N (0,0 . 052; 0.5,0 . 082)$		$M N (0.4,0 . 052; 0.7,0 . 22)$		$N (- 1.5,0 . 252)$		$N (- 1,0 . 352)$
X₂	$M N (0.8,0 . 22; 1,0 . 32)$		$M N (1.2,0 . 22; 1.5,0 . 32)$		$L N (0.5,0 . 42)$		$L N (1.5,0 . 52)$
X₃	$M N (1.2,0 . 052; 1.5,0 . 12)$		$M N (1.6,0 . 12; 2,0 . 22)$		$Γ (2,1)$		$Γ (5,2)$

表 1

图 9

图 10

图 11

表 2

表 3

NACA0012绕流模拟边界条件设置

输入	非参数化概率盒边界分布	取值范围^［32］	试验标定^［32］
$M a ∞$	$F ¯ M a ∞ (x) = N (0.68,0 . 022) u (0.68 - x) + N (0.68,0 . 012) u (x - 0.68) F ̲ M a ∞ (x) = N (0.69,0 . 012) u (0.69 - x) + N (0.69,0 . 022) u (x - 0.69)$	［0.3，0.8］
$α$	$F ¯ α (x) = N (4.9,0 . 32) u (4.9 - x) + N (4.9,0 . 22) u (x - 4.9) F ̲ α (x) = N (5.1,0 . 22) u (5.1 - x) + N (5.1,0 . 32) u (x - 5.1)$	$[1 ∘, 13 ∘]$
$c b 1$	$F ¯ c b 1 (x) = N (0.132, (1 × 10 - 3) 2) u (0.132 - x) + N (0.132, (5 × 10 - 4) 2) u (x - 0.132) F ̲ c b 1 (x) = N (0.134, (5 × 10 - 4) 2) u (0.134 - x) + N (0.134, (1 × 10 - 3) 2) u (x - 0.134)$	［0.128 93，0.137］	0.135 5
$c v 1$	$F ¯ c v 1 (x) = N (7.05,0 . 032) u (7.05 - x) + N (7.05,0 . 022) u (x - 7.05) F ̲ c v 1 (x) = N (7.15,0 . 022) u (7.15 - x) + N (7.15,0 . 032) u (x - 7.15)$	［6.9，7.3］	7.1
$σ$	$F ¯ σ (x) = N (0.65,0 . 032) u (0.65 - x) + N (0.65,0 . 022) u (x - 0.65) F ̲ σ (x) = N (0.67,0 . 022) u (0.67 - x) + N (0.67,0 . 032) u (x - 0.67)$	［0.6，1］	2/3
$c w 2$	$F ¯ c w 2 (x) = N (0.29,0 . 032) u (0.29 - x) + N (0.29,0 . 022) u (x - 0.29) F ̲ c w 2 (x) = N (0.31,0 . 022) u (0.31 - x) + N (0.31,0 . 032) u (x - 0.31)$	［0.055，0.352 5］	0.3
$κ$	$F ¯ κ (x) = N (0.4,0 . 032) u (0.4 - x) + N (0.4,0 . 022) u (x - 0.4) F ̲ κ (x) = N (0.42,0 . 022) u (0.42 - x) + N (0.42,0 . 032) u (x - 0.42)$	［0.38，0.46］	0.41

表 3

图 12

图 13

图 14

表 4

基于面积的分离式灵敏度分析结果

排序	$S ̂ e p s - e p$	$W C I S e p s - e p$
1	$M a ∞ {0.379 3}$	$M a ∞ {1.49 × 10 - 5}$
2	$α {0.236 1}$	$α {3.75 × 10 - 5}$
3	$κ {0.258 7}$	$κ {6.17 × 10 - 5}$
4	$c v 1 {0.045 2}$	$c v 1 {1.28 × 10 - 5}$
5	$c b 1 {0.040 9}$	$c b 1 {2.47 × 10 - 5}$
6	$c w 2 {0.010 1}$	$c w 2 {5.69 × 10 - 6}$
7	$σ {0.009 4}$	$σ {1.22 × 10 - 6}$

表 4

图 15

表 5

基于最大方差的分离式灵敏度分析结果

排序	$S a l s - a l$
1	$M a ∞ {0.317 6}$
2	$α {0.105 3}$
3	$κ {0.090 1}$
4	$c w 2 {0.008 1}$
5	$c v 1 {0.007 8}$
6	$c b 1 {0.004 9}$
7	$σ {0.001 8}$

表 5

表 6

输入参数赋为试验标定值时输出概率盒的面积和最大方差以及相对误差

输入参数	面积（相对误差/%）	最大方差（相对误差/%）
$σ$	10.628 7 （1.02）	85.600 2 （1.52）
$c w 2$	10.615 3 （1.14）	85.466 5 （1.73）
$c b 1$	10.317 7 （3.91）	83.072 9 （4.49）
$c v 1$	10.249 0 （4.55）	82.597 9 （5.03）
$σ, c w 2$	10.502 5 （2.19）	84.508 1 （2.84）
$σ, c b 1$	10.206 3 （4.95）	82.006 0 （5.71）
$σ, c w 2, c b 1$	10.084 2 （6.09）	80.882 0 （7）
$σ, c b 1, c v 1$	9.711 7 （9.56）	78.082 9 （10.22）
$σ, c w 2, c b 1, c v 1$	9.590 6 （10.69）	77.069 8 （11.39）

表 6

表 7

输入参数的随机和认知不确定性成分对升阻比预测结果的影响对比

输入参数	随机不确定性影响排序	认知不确定性影响排序
$M a ∞$	1	1
$α$	2	2
$κ$	3	3
$c w 2$	4	6
$c v 1$	5	4
$c b 1$	6	5
$σ$	7	7

表 7

表 8

本文方法与文献［20］中的灵敏度方法对比

排序	文献［20］	$S ̂ e p s - e p$	$S a l s - a l$
1	$M a ∞ {0.646 8}$	$M a ∞ {0.379 3}$	$M a ∞ {0.317 6}$
2	$α {0.568 9}$	$α {0.236 1}$	$α {0.105 3}$
3	$κ {0.489 2}$	$κ {0.258 7}$	$κ {0.090 1}$
4	$c v 1 {0.086 0}$	$c v 1 {0.045 2}$	$c w 2 {0.008 1}$
5	$c b 1 {0.081 1}$	$c b 1 {0.040 9}$	$c v 1 {0.007 8}$
6	$c w 2 {0.008 7}$	$c w 2 {0.010 1}$	$c b 1 {0.004 9}$
7	$σ {0.006 3}$	$σ {0.009 4}$	$σ {0.001 8}$

表 8

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

预测量	风洞试验	CFD模拟	相对误差/%
升力系数C_L	0.241^［27］	0.252 5	4.77
阻力系数C_D	0.007 9^［27］	0.008 5	7.59

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[14]	张恒, 李杰, 赵宾宾. 结冰翼型前缘下垂变弯度容冰特性改善机制[J]. 航空学报, 2023, 44(1): 627114-627114.
[15]	束珺, 徐东光, 韩志熔, 李斯, 黄雄. 结冰风洞过冷大水滴试验中混合翼设计[J]. 航空学报, 2023, 44(1): 627182-627182.

非参数化概率盒下随机与认知不确定性的分离式灵敏度分析

Separating sensitivity analysis of aleatory and epistemic uncertainties in non-parametric probability-box

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