RBF动网格技术研究进展及其气动弹性应用

doi:10.7527/S1000-6893.2024.30945

流体力学与飞行力学

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RBF动网格技术研究进展及其气动弹性应用

杨超¹^,², 邹志诚¹, 谢长川¹^,²(), 安朝¹, 胡存佚³

^1.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100191
^2.北京航空航天大学国际创新研究院，杭州 311115
^3.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191

收稿日期:2024-07-15 修回日期:2024-09-11 接受日期:2024-09-18 出版日期:2024-09-24 发布日期:2024-09-20
通讯作者: 谢长川 E-mail:xiechangc@buaa.edu.cn
基金资助:
中国科学技术协会青年人才托举工程(YESS20230417);北京市科学技术协会青年人才托举工程(BYESS2023345)

Research progress of RBF dynamic mesh technology and its application in aeroelasticity

Chao YANG¹^,², Zhicheng ZOU¹, Changchuan XIE¹^,²(), Chao AN¹, Cunyi HU³

^1.School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China
^2.Hangzhou International Innovation Institute，Beihang University，Hangzhou 311115，China
^3.School of Automation Science and Electrical Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China

Received:2024-07-15 Revised:2024-09-11 Accepted:2024-09-18 Online:2024-09-24 Published:2024-09-20
Contact: Changchuan XIE E-mail:xiechangc@buaa.edu.cn
Supported by:
Young Elite Scientists Sponsorship Program by CAST(YESS20230417);Young Elite Scientists Sponsorship Program by BAST(BYESS2023345)

摘要/Abstract

摘要：

以气动弹性计算为代表的多学科耦合计算中，结构变形会带来流体求解域的变形，需要发展一种通用性好、计算效率高、适用性强的动网格技术以满足气动力的求解需求。基于径向基函数（RBF）插值法的动网格技术具有较强的变形网格生成能力，适用于任意类型的变形网格计算，被认为是一种具有较好应用前景的动网格方法。介绍了基于RBF的动网格技术基本理论，分析了RBF方法的基函数与紧支半径选取方案，对基于RBF的动网格技术的加速算法、精度提升方法的研究进展进行了整理，梳理了基于RBF的混合动网格技术。最后对目前气动弹性计算中基于RBF的动网格技术研究现状与发展前景做了简要总结。

关键词: 径向基函数, 气动弹性, 插值, 动网格, 计算效率

Abstract:

In multidisciplinary coupled calculations represented by aeroelastic calculations， structural deformation will lead to deformation of the fluid solution domain. It is necessary to develop a dynamic mesh deformation technology with good versatility， high computational efficiency and strong applicability to meet the calculation needs of aerodynamic forces. The dynamic mesh technology based on the Radial Basis Function （RBF） interpolation method has strong deformation ability and is applicable to the deformation calculation of any type of mesh. It is considered to be a dynamic mesh technology with good application prospects. This article introduces the basic theory of dynamic mesh technology based on RBF， and analyzes the selection scheme of basis function and compact radius of RBF. The research progress of acceleration algorithm and accuracy improvement method for mesh deformation technology based on RBF is summarized， and the hybrid dynamic mesh technology based on RBF is introduced. A brief summary of the current research status of RBF-based dynamic mesh technology in aeroelastic calculations is also made.

Key words: radial basis function, aeroelasticity, interpolation, dynamic mesh, computational efficiency

中图分类号:

V211.3

杨超, 邹志诚, 谢长川, 安朝, 胡存佚. RBF动网格技术研究进展及其气动弹性应用[J]. 航空学报, 2025, 46(5): 530945.

Chao YANG, Zhicheng ZOU, Changchuan XIE, Chao AN, Cunyi HU. Research progress of RBF dynamic mesh technology and its application in aeroelasticity[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(5): 530945.

图/表 23

图 1

表 1

常见径向基函数［22，39］

全局型与局部型	序号	名称	$ϕ x$
	1	薄板样条（TPS）	$x 2 l n x$
	2	体积样条（VS）	$x$
	3	多重二次谐波（MQB）	$a 2 + x 2 (a = 10 - 5 ~ 10 - 3)$
	4	逆多重二次谐波（IMQB）	$1 a 2 + x 2 (a = 10 - 5 ~ 10 - 3)$
	5	二次双谐波（QB）	$1 + x 2$
	6	逆二次双谐波（IQB）	$1 1 + x 2$
	7	高斯（Gauss）	$e - x 2$
紧支型	序号	名称	$ϕ ξ$
	1	CP C⁰	$(1 - ξ) 2$
	2	CP C²	$(1 - ξ) 4 4 ξ + 1$
	3	CP C⁴	$(1 - ξ) 6 353 ξ 2 + 6 ξ + 1$
	4	CP C⁶	$(1 - ξ) 8 32 ξ 3 + 25 ξ 2 + 8 ξ + 1$
	5	CTPS C⁰	$(1 - ξ) 5$
	6	CTPS C¹	$1 + 803 ξ 2 - 40 ξ 3 + 15 ξ 4 - 83 ξ 5 + 20 ξ 2 l n ξ$
	7	CTPS $C a 2$	$1 - 30 ξ 2 - 10 ξ 3 + 45 ξ 4 - 6 ξ 5 - 60 ξ 3 l n ξ$
	8	CTPS $C b 2$	$1 - 20 ξ 2 + 80 ξ 3 - 45 ξ 4 - 16 ξ 5 + 60 ξ 4 l n ξ$

表 1

图 2

图 3

表 2

各环节计算量［46］

环节	计算量
求解方程 $Φ$	O（ $N b 2$ ）
求解权重系数 $W$	O（ $N b 3$ ）
计算网格变形	O（ $N b × N$ ）

表 2

图 4

图 5

表 3

采用贪心算法的RBF方法各环节计算量［46］

环节	计算量
求解方程 $Φ$	O（ $N G 2$ ）
求解权重系数 $W$	O（ $N G 4$ ）
位移量误差计算	O（ $N G 2 × N b$ ）
计算网格变形	O（ $N b × N G$ ）

表 3

图 6

图 7

图 8

图 9

图 10

图 11

图 12

图 13

图 14

图 15

图 16

图 17

图 18

图 19

图 20

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RBF动网格技术研究进展及其气动弹性应用

Research progress of RBF dynamic mesh technology and its application in aeroelasticity

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