基于PCA降维的气动外形参数化方法

doi:10.7527/S1000-6893.2023.29125

Abstract

Abstract:

Geometry parametrization plays a significant role in Aerodynamic Shape Optimization （ASO）. A succinct， accurate， and efficient geometric presentation method can effectively improve the optimization efficiency and the design results. Principal Component Analysis （PCA） is a common way to extract data features and reduce data dimension. In this paper， an airfoil geometry parameterization method based on the PCA is firstly introduced. Then， the influences of sampling space， sample number， sampling method and geometric reconstruction method on PCA dimension reduction ability， base mode characteristics and geometric presentation ability are analyzed. Furthermore， the presentation ability of the PCA method on aerodynamic characteristics is also studied based on computation fluid dynamics. Simulation results show that： the PCA method could effectively describe the airfoil geometry shape with preferable accuracy and relatively few， physically meaningful parameters； based on a specific sampling method， the PCA mode， the dimension reduction ability and the geometric accuracy are little affected by the sampling space and the sample number， though they are sensitive to the parameters of the sampling method； the PCA method described in this paper could not only accurately describe the geometry shape， but also ensure the accuracy of the aerodynamic forces to a certain degree， which has certain guiding significance in ASO applications.

Key words: aerodynamic shape optimization, airfoil parametrization, principal component analysis, geometry parametrization, proper orthogonal decomposition

CLC Number:

V211.3

Jing YU, Anlin JIANG, Liang LIU, Xiaojun WU, Yewei GUI, Shenshen LIU. PCA aerodynamic geometry parametrization method[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(10): 129125-129125.

Figures/Tables 32

Fig.1

Table 1

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模态数	累计贡献率/%	上表面最大拟合误差	下表面最大拟合误差
4	97.10	0.007 0	0.012 8
5	98.99	0.002 9	0.002 3
6	99.69	0.002 9	0.001 8
7	99.92	0.000 9	0.001 2
8	99.99	0.000 7	0.000 4
9	100.00	0.000 1	0.000 1
10	100.00	0	0.000 1
11	100.00	0	0
12	100.00	0	0

模态数	4	5	6	7	8	9
上表面最大拟合误差均值	0.005 5	0.003 3	0.001 7	0.000 8	0.000 3	0.000 1
下表面最大拟合误差均值	0.005 2	0.003 1	0.001 7	0.000 9	0.000 3	0.000 1
前缘半径误差均值	0.004 1	0.002 7	0.001 4	0.000 9	0.000 4	0.000 1
最大厚度误差均值	0.003 6	0.002 0	0.001 0	0.000 5	0.000 2	0.000 1
最大厚度位置误差均值	0.015 9	0.009 3	0.006 0	0.002 9	0.001 2	0.000 1
最大弯度误差均值	0.002 0	0.001 3	0.000 7	0.000 4	0.000 2	0.000 1
最大弯度位置误差均值	0.024 9	0.023 7	0.006 0	0.002 7	0.001 4	0.000 5

算例编号	CST参数数量	样本数量	CST参数扰动范围
3-1	12	20	［-0.05， 0.05］
3-2	12	100	［-0.05， 0.05］
3-3	12	1 000	［-0.05， 0.05］
3-4	12	2 000	［-0.05， 0.05］
3-5	12	20	［-0.3， 0.3］
3-6	12	100	［-0.3， 0.3］
3-7	12	1 000	［-0.3， 0.3］
3-8	12	2 000	［-0.3， 0.3］

算例编号	表征能力达 98%的模态数	测试翼型4 最大拟合误差	测试翼型9 最大拟合误差	表征能力达 100%的模态数	测试翼型4 最大拟合误差	测试翼型9 最大拟合误差
3-1	5	0.001 3	0.003 6	9	0.000 03	0.000 3
3-2	5	0.000 8	0.002 9	9	0.000 03	0.000 1
3-3	5	0.000 7	0.002 6	9	0.000 02	0.000 1
3-4	5	0.000 7	0.002 6	9	0.000 02	0.000 1
3-5	5	0.000 9	0.003 8	9	0.000 04	0.000 1
3-6	5	0.000 7	0.002 9	9	0.000 03	0.000 2
3-7	5	0.000 6	0.002 6	9	0.000 03	0.000 2
3-8	5	0.000 6	0.002 9	9	0.000 03	0.000 1

算例编号	CST参数数量	样本数量	CST系数扰动范围
4-1	8	20	［-0.05， 0.05］
4-2	8	1 000	［-0.05， 0.05］
4-3	8	20	［-0.3， 0.3］
4-4	8	1 000	［-0.3， 0.3］

PCA aerodynamic geometry parametrization method

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算例编号	表征能力达 98%的模态数	测试翼型4 最大拟合误差	测试翼型9 最大拟合误差	表征能力达 100%的模态数
4-1	4	0.001 2	0.007 9	7
4-2	4	0.001 2	0.007 3	7
4-3	4	0.001 0	0.006 1	7
4-4	4	0.001 0	0.005 9	7

算例编号	CST参数数量	样本数量	CST系数扰动范围
5-1	8×2	20	［-0.05， 0.05］
5-2	8×2	1 000	［-0.05， 0.05］
5-3	12×2	20	［-0.05， 0.05］
5-4	12×2	1 000	［-0.05， 0.05］
5-5	8×2	20	［-0.3， 0.3］
5-6	8×2	1 000	［-0.3， 0.3］
5-7	12×2	20	［-0.3， 0.3］
5-8	12×2	1 000	［-0.3， 0.3］

算例编号	表征能力达 98%的模态数	测试翼型4 最大拟合误差	测试翼型9 最大拟合误差	表征能力达 100%的模态数	测试翼型4 最大拟合误差	测试翼型9 最大拟合误差
5-1	8	0.002 0	0.013 4	13	0.000 7	0.002 9
5-2	8	0.001 5	0.013 0	14	0.000 3	0.002 1
5-3	8	0.002 9	0.014 9	16	0.000 7	0.002 1
5-4	10 （98.55%）	0.000 8	0.002 9	18	0.000 4	0.000 2
5-5	7	0.001 6	0.012 9	13	0.000 4	0.002 9
5-6	8	0.001 5	0.012 9	14	0.000 3	0.002 1
5-7	8	0.002 7	0.015 0	16	0.000 3	0.002 1
5-8	9 （98.07%）	0.001 2	0.011 0	18	0.000 4	0.000 2

模态数	上/下表面拟合系数
4	［0.007 0；0.007 3；-0.015 0；-0.009 5］
4	［-0.092 6；-0.029 0；0.012 7；0.018 4］
5	［0.007 0；0.007 3；-0.015 0；-0.009 5；-0.004 2］
5	［-0.092 6；-0.029 0；0.012 7；0.018 4； 0.012 1］
9	［0.007 0；0.007 3；-0.015 0；-0.009 5；-0.004 2；-0.002 4；0.002 3；0.000 1；0.000 05］
9	［-0.092 6；-0.029 0；0.012 7；0.018 4；0.012 1；-0.005 9；0.004 7；-0.000 4；-0.000 08］

模态数	累计贡献率/%	升力系数/10^-4	升力系数表征能力/%	阻力系数/10^-4	阻力系数表征能力/%	升阻比
		7 477.49		195.08		38.33
4	97.10	7 007.41	93.71	177.56	91.02	39.47
5	98.99	7 194.49	96.22	186.06	95.38	38.67
9	100.00	7 469.49	99.89	194.54	99.72	38.40

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