基于自适应稀疏混沌多项式的鲁棒性优化方法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.30273

航空发动机气动热不确定性专栏

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基于自适应稀疏混沌多项式的鲁棒性优化方法

郭振东¹, 李豪杰¹, 宋立明¹(), 张华良², 尹钊²

^1.西安交通大学能源与动力工程学院，西安 710049
^2.中国科学院工程热物理研究所，北京 100190

收稿日期:2024-02-01 修回日期:2024-02-21 接受日期:2024-03-15 出版日期:2024-03-28 发布日期:2024-03-25
通讯作者: 宋立明 E-mail:songlm@mail.xjtu.edu.cn
基金资助:
国家科技重大专项(2019-II-0008-0028);国家自然科学基金(52306048)

Robust optimization method based on adaptive sparse polynomial chaos

Zhendong GUO¹, Haojie LI¹, Liming SONG¹(), Hualiang ZHANG², Zhao YIN²

^1.School of Energy and Power，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China
^2.Institute of Engineering Thermophysics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China

Received:2024-02-01 Revised:2024-02-21 Accepted:2024-03-15 Online:2024-03-28 Published:2024-03-25
Contact: Liming SONG E-mail:songlm@mail.xjtu.edu.cn
Supported by:
National Science and Technology Major Project(2019-II-0008-0028);National Natural Science Foundation of China(52306048)

摘要/Abstract

摘要：

针对传统混沌多项式面临的“维度灾难”以及依赖实际任务和经验人为给定正交多项式展开阶次等问题，基于相关向量机回归求解展开系数的稀疏解并结合交叉验证判别法，发展了一种基于自适应稀疏混沌多项式的不确定性量化方法。函数算例测试结果表明，所发展方法相比于传统回归法混沌多项式所需样本更少且精度更高。进一步，将基于自适应稀疏混沌多项式的不确定性量化方法与 NSGA-II 多目标优化算法及 Kriging 模型相结合，建立了鲁棒性设计优化框架。考虑加工误差不确定性的影响，以叶栅总压损失系数的均值最小和方差最小为目标函数，完成了某动力涡轮叶栅气动鲁棒性设计优化。优化后，平均总压损失系数有所降低，对加工误差不确定性的敏感性程度显著降低。两个代表优化设计个体总压损失系数均值和方差分别降低了16.41%和98.57%，总压损失系数性能核算分别减小了13.43%和2.82%。最后，对流场进行分析，揭示了优化设计气动性能提高的原因。

关键词: 不确定性量化, 鲁棒性设计优化, 混沌多项式, 代理模型, 动力涡轮, 加工误差

Abstract:

Traditional polynomial chaos is faced with “curse of dimensionality”， and relies on practical tasks and experience to artificially determine the order of orthogonal polynomial expansion. In this paper， an Uncertainty Quantification （UQ） method based on Adaptive Sparse Polynomial Chaos （ASPC） is developed by using relevance vector machine regression to solve the sparse solution of the expansion coefficient and combining with the cross-validation method. The results of the functional example test show that the proposed method requires fewer samples， and is more accurate than the traditional regression method of polynomial chaos. In addition， a Robust Design Optimization （RDO） framework is established by combining the UQ method based on ASPC， the NSGA-II algorithm and the Kriging model. Considering the influence of manufacturing error uncertainty， the aerodynamic RDO of a power turbine cascade is completed with the objective functions of minimising the mean and the variance of the total pressure loss coefficient of cascade. The optimization results in a reduction in the mean of total pressure loss coefficient and a significant reduction in the degree of sensitivity to manufacturing error uncertainty. The mean and variance of the two representative optimized design individuals decrease by 16.41% and 98.57%， respectively， and the total pressure loss coefficient decreases by 13.43% and 2.82%， respectively. Finally， the flow field is analyzed， and the reasons for improved aerodynamic performance of the optimized design are revealed.

Key words: uncertainty quantification, robust design optimization, polynomial chaos, surrogate model, power turbine, manufacturing error

中图分类号:

V232.4

郭振东, 李豪杰, 宋立明, 张华良, 尹钊. 基于自适应稀疏混沌多项式的鲁棒性优化方法[J]. 航空学报, 2024, 45(19): 630273.

Zhendong GUO, Haojie LI, Liming SONG, Hualiang ZHANG, Zhao YIN. Robust optimization method based on adaptive sparse polynomial chaos[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(19): 630273.

图/表 31

图 1

图 2

表 1

测试函数

函数名	表达式	分布
Ishigami	$f (x) = s i n x 1 + 7 s i n 2 x 2 + 0.1 x 34 s i n x 1$	$U (- π, π)$
O’Hagan	$y = a 1 T x + a 2 T s i n x + a 3 T c o s x + x T Q x$	$N (0,1)$

表 1

图 3

图 4

图 5

图 6

表 2

图 7

图 8

图 9

图 10

表 3

图 11

表 4

叶型设计参数

序号	设计参数	说明
1	前缘半径	进口圆半径
2	尾缘半径	出口圆半径
3	轴向弦长	轴向最大距离
4	圆心连线角	圆心连线与轴向夹角
5	进口几何角	进口方向与额线夹角
6	进口上楔角	吸力面前缘切线与进口方向夹角
7	进口下楔角	压力面前缘切线与进口方向夹角
8	前缘修正系数	可对吸力面进口曲线微调
9	有效出气角	$a r c s i n (O / t)$
10	出口偏转角	出口圆切线与吸力面尾缘切线夹角
11	关联系数	控制喉部出口无遮盖段曲线
12	出口楔角	吸力面尾缘切线与压力面尾缘切线夹角
13	控制系数1	吸力面第一段曲线控制系数1
14	控制系数2	吸力面第一段曲线控制系数2
15	控制系数3	吸力面第二段曲线控制系数1
16	控制系数4	吸力面第二段曲线控制系数2
17	控制系数5	压力面曲线控制系数1
18	控制系数6	压力面曲线控制系数2

表 4

图 12

图 13

图 14

表 5

表 6

不确定性参数

序号	不确定性参数	分布	特征值贡献率/%
1	$ζ 1$	$N (0,1)$	67
2	$ζ 2$	$N (0,1)$	18
3	$ζ 3$	$N (0,1)$	9
4	$ζ 4$	$N (0,1)$	3

表 6

图 15

图 16

表 7

图 17

图 18

图 19

表 8

图 20

图 21

图 22

图 23

参考文献 38

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

函数	方法	样本量N	均值	方差
Ishigami	蒙特卡罗	10⁷	3.500 4	13.845 6
	传统回归法PC	300	3.493 4	13.822 9
	ASPC	70	3.499 9	13.847 3
	传统回归法PC相对蒙特卡罗的误差		0.188%	0.160%
	ASPC相对蒙特卡罗的误差		0.002%	0.017%
O’Hagan	蒙特卡罗	10⁷	8.980 7	60.144 6
	传统回归法PC	1 000	8.982 7	60.182 7
	ASPC	550	8.994 4	60.162 6
	传统回归法PC相对蒙特卡罗的误差		0.031%	0.019%
	ASPC相对蒙特卡罗的误差		0.099%	0.014%

参数	数值
进口总温/K	298
进口总压/kPa	148
出口平均静压/kPa	97
出口等熵马赫数	0.8
叶片数	70
进口攻角/（°）	+20
叶高/mm	50
弦长/mm	29.1
相对栅距	0.58
叶根半径/mm	185

序号	设计参数	参考值	变化范围
1	圆心连线角/（°）	29.1	［27.9， 30.3］
2	进口几何角/（°）	67.0	［64.0， 70.0］
3	有效出气角/（°）	26.6	［25.6， 27.6］
4	出口偏转角/（°）	8.6	［7.6， 9.6］
5	关联系数	0.30	［0.22， 0.38］
6	出口楔角/（°）	10.0	［9.0， 11.0］
7	控制系数1	0.66	［0.56， 0.76］
8	控制系数2	0.66	［0.56， 0.76］
9	控制系数3	0.66	［0.56， 0.76］
10	控制系数4	0.50	［0.40， 0.60］

叶型	均值	方差/10^-4
Ref	3.173 9	6.391 1
Opt1	2.653 1	2.268 2
Opt2	3.042 2	0.091 1
Opt1相对变化	-16.41%	-64.51%
Opt2相对变化	-4.15%	-98.57%

叶型	总压损失系数/%	流量/（kg·s^-1）
Ref	3.121 0	9.905 6
Opt1	2.702 0	9.834 7
Opt2	3.033 0	9.856 4
Opt1相对变化	-13.43%	-0.72%
Opt2相对变化	-2.82%	-0.50%

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