可靠性分析改进元模型重要抽样算法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.30738

固体力学与飞行器总体设计

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可靠性分析改进元模型重要抽样算法

员婉莹¹^,²^,³^,⁴^,⁵(), 李逢源¹, 黄博¹, 王思予¹, 焦韵菲¹, 白馨雨¹, 黄雪琪¹

^1.西北工业大学航空学院，西安 710072
^2.西北工业大学重庆科创中心，重庆 401135
^3.西北工业大学深圳研究院，深圳 518057
^4.中国飞行试验研究院飞机飞行试验技术研究所，西安 710089
^5.飞行器基础布局全国重点实验室，西安 710072

收稿日期:2024-05-27 修回日期:2024-07-31 接受日期:2024-11-13 出版日期:2024-11-26 发布日期:2024-11-25
通讯作者: 员婉莹 E-mail:wanying_yun@nwpu.edu.cn
基金资助:
重庆市自然科学基金(CSTB2022NSCQ-MSX0861);航空科学基金(20220009053001);陕西省科学技术协会青年人才托举计划(20230446);广东省基础与应用基础研究基金(2022A1515011515);国家自然科学基金(12002237)

Enhanced metamodel-based importance sampling method for reliability analysis

Wanying YUN¹^,²^,³^,⁴^,⁵(), Fengyuan LI¹, Bo HUANG¹, Siyu WANG¹, Yunfei JIAO¹, Xinyu BAI¹, Xueqi HUANG¹

^1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 　710072，China
^2.Innovation Center NPU Chongqing，Northwestern Polytechnical University，Chongqing 　401135，China
^3.Research & Development Institute in Shenzhen，Northwestern Polytechnical University，Shenzhen 　518057，China
^4.Aircraft Flight Test Technology Institute，Chinese Flight Test Establishment，Xi’an 　710089，China
^5.National Key Laboratory of Aircraft Configuration Design，Xi’an 　710072，China

Received:2024-05-27 Revised:2024-07-31 Accepted:2024-11-13 Online:2024-11-26 Published:2024-11-25
Contact: Wanying YUN E-mail:wanying_yun@nwpu.edu.cn
Supported by:
Natural Science Foundation of Chongqing(CSTB2022NSCQ-MSX0861);Aeronautical Science Foundation of China(20220009053001);Young Talent Fund of Association for Science and Technology in Shaanxi of China(20230446);Guangdong Basic and Applied Basic Research Foundation(2022A1515011515);National Natural Science Foundation of China(12002237)

摘要/Abstract

摘要：

为了高效地开展结构可靠性分析，通过引入代理模型更新的误差停止准则，提出了改进的元模型重要抽样算法。首先，建立了元模型重要抽样算法中失效概率预测值与真实值之间相对误差的解析关系；其次，推导了失效概率预测值与真实值之间相对误差上限与Kriging代理模型预测精度之间的近似关系，通过失效概率预测值与真实值之间相对误差不大于预设精度，建立了基于失效概率预测误差指导的Kriging代理模型更新准则，提高了Kriging代理模型在元模型重要抽样算法中的更新效率；最后，将所提的改进元模型重要抽样算法应用至数值算例及涡轮轴疲劳寿命可靠性分析的工程算例中，计算结果验证了所提算法的高效性和准确性。

关键词: 可靠性分析, 元模型, 重要抽样算法, Kriging代理模型, 误差停止准则

Abstract:

To give an efficient analysis of structural reliability， an enhanced metamodel-based importance sampling method is proposed in this paper by introducing an error-based stopping criterion for updating the Kriging model. Firstly， an analytical relationship of the relative error between the estimate of failure probability by the metamodel-based importance sampling method and the true value obtained by the actual limit state function is established. Secondly， an approximate relationship between the upper bound of the relative error between the estimate of failure probability and the true value and the prediction accuracy of the Kriging model is derived. By ensuring that the relative error between the estimate of failure probability by the metamodel-based importance sampling method and the true value obtained by the actual limit state function does not exceed a predefined accuracy， an error-based stopping criterion for updating the Kriging model is established to improve the efficiency of the existing metamodel-based importance sampling method. Finally， the proposed method is applied to numerical examples and engineering examples of reliability analysis of turbine shaft fatigue life. The results verify the efficiency and accuracy of the proposed method.

Key words: reliability analysis, metamodel-based, importance sampling method, Kriging model, error-based stopping criterion

中图分类号:

员婉莹, 李逢源, 黄博, 王思予, 焦韵菲, 白馨雨, 黄雪琪. 可靠性分析改进元模型重要抽样算法[J]. 航空学报, 2025, 46(7): 230738.

Wanying YUN, Fengyuan LI, Bo HUANG, Siyu WANG, Yunfei JIAO, Xinyu BAI, Xueqi HUANG. Enhanced metamodel-based importance sampling method for reliability analysis[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(7): 230738.

图/表 11

图 1

图 2

表1

数值算例可靠性分析结果

方法	停止准则	$ε r (m a x)$	$ε r (t h r)$	$ε r$	$P ̂ f$	$C O V P ̂ f$	$N c a l l$
MCS					0.003 43	0.017 0	10⁶
AK-MCS	$m i n (U) ≥ 2$				0.003 44	0.017 0	156
Meta-IS-AK	$m i n (U) ≥ 2$				0.003 47	0.024 4	105
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.062 3	0.10	0.002 88	0.003 46	0.023 8	67
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.033 5	0.05	0.002 88	0.003 48	0.024 4	72
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.011 4	0.02	0	0.003 47	0.024 3	83

表1

图 3

表 2

支架结构输入变量分布参数

输入变量	分布类型	均值	变异系数
$σ S / M P a$	Lognormal	225	0.08
$P / k N$	Gumbel	100	0.15
$E / G P a$	Gumbel	200	0.08
$ρ /$ （kg·m^-3）	Weibull	7 860	0.10
$t / m m$	Normal	269	0.05
$L / m$	Normal	5	0.05
$ω A B / m m$	Normal	61	0.05
$ω C D / m m$	Normal	202	0.05

表 2

表3

支架结构可靠性分析结果

方法	停止准则	$ε r (m a x)$	$ε r (t h r)$	$ε r$	$P ̂ f$	$C O V P ̂ f$	$N c a l l$
MCS					0.002 13	0.015 3	2×10⁶
AK-MCS	$m i n (U) ≥ 2$				0.002 13	0.015 3	249
Meta-IS-AK	$m i n (U) ≥ 2$				0.002 12	0.020 9	165
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.097 3	0.10	0	0.002 12	0.020 7	101
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.047 6	0.05	0	0.002 12	0.020 7	125
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.016 6	0.02	0	0.002 12	0.020 9	146

表3

图 4

表 4

图 5

表 5

涡轮轴输入变量分布参数

输入变量	分布类型	均值	变异系数
$r / m m$	Normal	1.5	0.02
$h / m m$	Normal	4	0.02
$E / G P a$	Normal	146	0.03
$ν$	Normal	0.325	0.02
$T 1 /$ （N·m）	Normal	1 800	0.03
$T 2$ /（N·m）	Normal	1 650	0.03
$n 1 /$ （r·s^-1）	Normal	1 124	0.03
$n 2 /$ （r·s^-1）	Normal	1 006	0.03

表 5

表 6

涡轮轴疲劳寿命可靠性分析结果

方法	停止准则	$ε r (m a x)$	$ε r (t h r)$	$ε r$	$P ̂ f$	$C O V P ̂ f$	$N c a l l$
AK-MCS	$m i n (U) ≥ 2$				0.007 91	0.015 8	182
Meta-IS-AK	$m i n (U) ≥ 2$				0.007 76	0.017 6	70
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.050 3	0.10	0.001 3	0.007 77	0.016 1	36
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.030 2	0.05	0	0.007 76	0.016 6	37
改进Meta-IS-AK	$ε r (m a x) ≤ ε r (t h r)$	0.011 1	0.02	0	0.007 76	0.017 2	39

表 6

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工作载荷类型	转速/（r·s^-1）	循环次数
启动-最大转速-启动	0-1 124-0	1 128
巡航-最大转速-巡航	1 006-1 124-1 006	23 046

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可靠性分析改进元模型重要抽样算法

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