航天器轨道递推及Lambert问题计算方法综述

doi:10.7527/S1000-6893.2022.28027

综述

本期目录 | 过刊浏览 | 高级检索

航天器轨道递推及Lambert问题计算方法综述

冯浩阳¹^,², 汪雪川¹^,²(), 岳晓奎¹^,², 王昌涛¹^,²

^1.西北工业大学航天飞行动力学技术国家级重点实验室，西安 710072
^2.西北工业大学航天学院，西安 710072

收稿日期:2022-09-20 修回日期:2022-10-25 接受日期:2022-12-14 出版日期:2022-12-29 发布日期:2022-12-27
通讯作者: 汪雪川 E-mail:xcwang@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(11972026);中央高校基本科研业务费专项资金(3102019HTQD014);西北工业大学博士论文创新基金(CX2022005)

A survey of computational methods for spacecraft orbit ropagation and Lambert problems

Haoyang FENG¹^,², Xuechuan WANG¹^,²(), Xiaokui YUE¹^,², Changtao WANG¹^,²

^1.National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^2.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

Received:2022-09-20 Revised:2022-10-25 Accepted:2022-12-14 Online:2022-12-29 Published:2022-12-27
Contact: Xuechuan WANG E-mail:xcwang@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(11972026);Fundamental Research Funds for the Central Universities(3102019HTQD014);Innovation Foundation for Doctor Dissertation of Northwestern Polytechnical University(CX2022005)

摘要/Abstract

摘要：

航天器轨道计算是航天动力学与控制领域的基础问题，未来空间任务对轨道计算的精度和实时性要求更高，研究新型高性能空间轨道计算方法对于中国未来航天工程具有重大应用价值。概述了空间轨道计算的研究背景，系统梳理了求解轨道递推问题和Lambert问题的各类方法，介绍了各类方法的求解思想和优缺点，对轨道计算方法的发展趋势进行展望，为具体任务中轨道计算方法的选取提供参考，也为新型高性能空间轨道计算方法的设计提供启发。

关键词: 轨道递推, Lambert问题, 打靶法, 伪谱法, 配点法, 边值问题, 有限差分法

Abstract:

Spacecraft orbit computation is a fundamental problem in the field of aerospace dynamics and control. Future space missions put forward higher demands for more accurate and real-time orbit computational methods. The research on new orbit computational methods with higher performances has significant application value for future aerospace engineering of China. This paper summarizes the research background of space orbit computation and then gives a systematic review of various types of computational methods for solving orbit propagation and Lambert problems. The advantages and disadvantages of these methods， as well as the development tendency of orbit computational methods are discussed. This paper can provide references for choosing suitable computational methods in specific aerospace tasks， as well as inspirations for designing novel and high-performance orbit computational methods.

Key words: orbit propagation, Lambert problem, shooting method, pseudo-spectral method, collocation method, boundary value problem, finite difference method

中图分类号:

V412.4⁺1

冯浩阳, 汪雪川, 岳晓奎, 王昌涛. 航天器轨道递推及Lambert问题计算方法综述[J]. 航空学报, 2023, 44(13): 28027-028027.

Haoyang FENG, Xuechuan WANG, Xiaokui YUE, Changtao WANG. A survey of computational methods for spacecraft orbit ropagation and Lambert problems[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(13): 28027-028027.

图/表 6

表1

表2

表3

表4

表5

表6

参考文献 93

1	孟占峰，高珊，盛瑞卿. 嫦娥五号月球轨道交会导引策略设计［J］. 航空学报， 2023， 44（5）： 326584.
	MENG Z F， GAO S， SHENG R Q. Lunar orbit rendezvous phasing design for Chang’e-5 mission［J］. 航空学报， 2023， 44（5）： 326584 （in Chinese）.
2	FREY S， COLOMBO C. Transformation of satellite breakup distribution for probabilistic orbital collision hazard analysis［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2020， 44（1）： 88-105.
3	ROMANO M， COLOMBO C， PÉREZ J M S. Verification of planetary protection requirements with symplectic methods and Monte Carlo line sampling［C］∥68th International Astronautical Congress. Adelaide： IAF， 2017： 7574-7588.
4	肖业伦. 航天器飞行动力学原理［M］. 北京：宇航出版社，1995：57-59.
	XIAO Y L. Principles of spacecraft flight dynamics［M］. Beijing： China Astronautic Publishing House， 1995： 57-59 （in Chinese）.
5	INCE E L. Ordinary differential equations［M］. New York： Dover Publications， 1956： 63-66.
6	BAI X L. Modified Chebyshev-Picard iteration methods for solution of initial value and boundary value problems［D］. College Station： Texas A&M University， 2010： 161-162.
7	PARKER G E， SOCHACKI J S. Implementing the Picard iteration［J］. Neural， Parallel & Scientific Computations， 1996， 4（1）： 97–112.
8	LARA M. Earth satellite dynamics by Picard iterations［DB/OL］. arXiv preprint： 2205.04310， 2022.
9	ADOMIAN G. Solving frontier problems of physics： The decomposition method［M］. Dordrecht： Kluwer Academic Publishers， 1994：6-17.
10	刘俊英. 几个非线性方程的Adomian近似解析解［D］. 呼和浩特：内蒙古师范大学， 2010： 3-8.
	LIU J Y. Adomian approximate analytic solutions of several nonlinear equations［D］. Hohhot： Inner Mongolia Normal University， 2010： 3-8 （in Chinese）.
11	GABET L. The theoretical foundation of the Adomian method［J］. Computers & Mathematics With Applications， 1994， 27（12）： 41-52.
12	HE C Y， YANG Y， CARTER B， et al. Nonlinear uncertainty propagation of orbital mechanics subject to stochastic error in atmospheric mass density models［J］， Trans. JSASS Aerospace Tech. Japan， 2017， 14（31）： 1-8.
13	FEHLBERG E. Low-order classical Runge-Kutta fomulas with stepsize control and their application to some heat transfer problems： NASA-TR-R-315［R］. Washington， D.C.： NASA， 1969.
14	FILIPPI S， GRÄF J. New Runge–Kutta–Nyström formula-pairs of order 8（7）， 9（8）， 10（9） and 11（10） for differential equations of the form y″= f（x， y）［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics， 1986， 14（3）： 361-370.
15	FOX K. Numerical integration of the equations of motion of celestial mechanics［J］. Celestial Mechanics， 1984， 33（2）： 127-142.
16	BERRY M M， HEALY L M. Implementation of Gauss–Jackson integration for orbit propagation［J］. The Journal of the Astronautical Sciences， 2004， 52（3）： 331-357.
17	罗志才，周浩，钟波，等. Gauss-Jackson积分器算法分析与验证［J］. 武汉大学学报·信息科学版， 2013， 38（11）： 1364-1368.
	LUO Z C， ZHOU H， ZHONG B， et al. Analysis and validation of Gauss-Jackson integral algorithm［J］. Geomatics and Information Science of Wuhan University， 2013， 38（11）： 1364-1368 （in Chinese）.
18	余彪，范东明，游为，等. GRACE重力反演中的轨道数值积分方法分析［J］. 宇航学报， 2017， 38（3）： 253-261.
	YU B， FAN D M， YOU W， et al. Analysis of orbit numerical integration methods in Earth’s gravitational field recovery by GRACE［J］. Journal of Astronautics， 2017， 38（3）： 253-261 （in Chinese）.
19	SÜLI E， MAYERS D F. An introduction to numerical analysis［M］. Cambridge： Cambridge University Press， 2003： 329-331.
20	MONTENBRUCK O， GILL E， LUTZE F H. Satellite orbits： models， methods， and applications［J］. Applied Mechanics Reviews， 2002， 55（2）： B27-B28.
21	SHAMPINE L F， REICHELT M W. The MATLAB ODE suite［J］. SIAM Journal on Scientific Computing， 1997， 18（1）： 1-22.
22	黄国强，陆宇平，南英. 飞行器轨迹优化数值算法综述［J］. 中国科学：技术科学， 2012， 42（9）： 1016-1036.
	HUANG G Q， LU Y P， NAN Y. Overview of numerical algorithms for aircraft trajectory optimization［J］. Scientia Sinica （Technologica）， 2012， 42（9）： 1016-1036 （in Chinese）.
23	崔乃刚，郭冬子，李坤原，等. 飞行器轨迹优化数值解法综述［J］. 战术导弹技术， 2020（5）： 37-51， 75.
	CUI N G， GUO D Z， LI K Y， et al. A survey of numerical methods for aircraft trajectory optimization［J］. Tactical Missile Technology， 2020（5）： 37-51， 75 （in Chinese）.
24	EL-BAGHDADY G I， EL-AZAB M S. Chebyshev-Gauss-Lobatto Pseudo-spectral method for one-dimensional advection-diffusion equation with variable coefficients［J］. Sohag Journal of Mathematics， 2016， 3（1）： 7-14.
25	WU B L， WANG D W， POH E K， et al. Nonlinear optimization of low-thrust trajectory for satellite formation： Legendre pseudospectral approach［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2009， 32（4）： 1371-1381.
26	雍恩米，唐国金，陈磊. 基于Gauss伪谱方法的高超声速飞行器再入轨迹快速优化［J］. 宇航学报， 2008， 29（6）： 1766-1772.
	YONG E M， TANG G J， CHEN L. Rapid trajectory optimization for hypersonic reentry vehicle via Gauss pseudospectral method［J］. Journal of Astronautics， 2008， 29（6）： 1766-1772 （in Chinese）.
27	EIDE J D， HAGER W W， RAO A V. Modified Legendre-Gauss-Radau collocation method for optimal control problems with nonsmooth solutions［J］. Journal of Optimization Theory and Applications， 2021， 191（2）： 600-633.
28	GARG D， PATTERSON M A， FRANCOLIN C， et al. Direct trajectory optimization and costate estimation of finite-horizon and infinite-horizon optimal control problems using a Radau pseudospectral method［J］. Computational Optimization and Applications， 2011， 49（2）： 335-358.
29	BOYD J P. Chebyshev and Fourier spectral methods［M］. 2nd ed. New York： Dover Publications， 2000：1-126.
30	CHEN Q F， ZHANG Y D， LIAO S Y， et al. Newton–kantorovich/pseudospectral solution to perturbed astrodynamic two-point boundary-value problems［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2013， 36（2）： 485-498.
31	GARG D， PATTERSON M， HAGER W W， et al. A unified framework for the numerical solution of optimal control problems using pseudospectral methods［J］. Automatica， 2010， 46（11）： 1843-1851.
32	FAHROO F， ROSS I M. Advances in pseudospectral methods for optimal control： AIAA-2008-7309［R］. Reston： AIAA， 2008.
33	曹喜滨，张相宇，王峰. 采用Gauss伪谱法的小推力日-火Halo轨道转移优化设计［J］. 宇航学报， 2013， 34（8）： 1047-1054.
	CAO X B， ZHANG X Y， WANG F. Optimization of low-thrust transfer trajectory for the Sun-Mars halo orbit based on Gauss pseudospectral method［J］. Journal of Astronautics， 2013， 34（8）： 1047-1054 （in Chinese）.
34	董凯凯，罗建军，马卫华，等. 非合作目标交会的双层MPC全局轨迹规划控制［J］. 航空学报， 2021， 42（11）： 524903.
	DONG K K， LUO J J， MA W H， et al. Global trajectory planning and control of rendezvous of non-cooperative targets based on double-layer MPC［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（11）： 524903 （in Chinese）.
35	徐少兵，李升波，成波. 最优控制问题的Legendre伪谱法求解及其应用［J］. 控制与决策， 2014， 29（12）： 2113-2120.
	XU S B， LI S B， CHENG B. Theory and application of Legendre pseudo-spectral method for solving optimal control problem［J］. Control and Decision， 2014， 29（12）： 2113-2120 （in Chinese）.
36	FAHROO F， ROSS I M. On discrete-time optimality conditions for pseudospectral methods： AIAA-2006-6304［R］. Reston： AIAA， 2006.
37	HUNTINGTON G T. Advancement and analysis of a Gauss pseudospectral transcription for optimal control problems［D］. Cambridge： Massachusetts Institute of Technology， 2007： 115-146.
38	唐国金，罗亚中，雍恩米. 航天器轨迹优化理论、方法及应用［M］. 北京：科学出版社， 2012： 144-190.
	TANG G J， LUO Y Z， YONG E M. Theory， method and application of spacecraft trajectory optimization［M］. Beijing： Science Press， 2012： 144-190 （in Chinese）.
39	BAI X L， JUNKINS J L. Modified Chebyshev-Picard iteration methods for orbit propagation［J］. The Journal of the Astronautical Sciences， 2011， 58（4）： 583-613.
40	WANG X C， YUE X K， DAI H H， et al. Feedback-accelerated Picard iteration for orbit propagation and Lambert’s problem［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2017， 40（10）： 2442-2451.
41	WANG X C. Combination of the variational iteration method and numerical algorithms for nonlinear problems［J］. Applied Mathematical Modelling， 2020， 79： 243-259.
42	BAI X L， JUNKINS J L. Modified Chebyshev-Picard iteration methods for solution of boundary value problems［J］. The Journal of the Astronautical Sciences， 2011， 58（4）： 615-642.
43	HA S N. A nonlinear shooting method for two-point boundary value problems［J］. Computers & Mathematics With Applications， 2001， 42（10-11）： 1411-1420.
44	KELLER H B. Numerical solution of two point boundary value problems［M］. Philadelphia： Society for Industrial and Applied Mathematics， 1976.
45	伍佩钰. 非线性方程组的非精确Broyden方法［D］. 长沙：长沙理工大学， 2017： 1-10.
	WU P Y. Inexact broyden methods for solving nonlinear equations［D］. Changsha： Changsha University of Science & Technology， 2017： 1-10 （in Chinese）.
46	安邦，郭艺丹，赵磊. 基于Broyden秩1算法的磁浮列车再生制动分析［J］. 中国安全科学学报， 2018， 28（S1）： 17-21.
	AN B， GUO Y D， ZHAO L. Analysis of regenerative braking of maglev train based on Broyden rank 1 algorithm［J］. China Safety Science Journal， 2018， 28（S1）： 17-21 （in Chinese）.
47	范文亮，刘丞，李正良. 基于HLRF法与修正对称秩1方法的改进可靠度方法［J］. 工程力学， 2022， 39（9）： 1-9.
	FAN W L， LIU C， LI Z L. Improved reliability method based on HLRF and modified symmetric rank 1 method［J］. Engineering Mechanics， 2022， 39（9）： 1-9 （in Chinese）.
48	LI D H， FUKUSHIMA M. A globally and superlinearly convergent Gauss： Newton-based BFGS method for symmetric nonlinear equations［J］. SIAM Journal on Numerical Analysis， 1999， 37（1）： 152–172.
49	DENNIS J E， MORÉ J J. A characterization of superlinear convergence and its application to Quasi-Newton methods［J］. Mathematics of Computation， 1974， 28（126）： 549-560.
50	梁雨婷，谭毅，程楠，等. 一种混合算法求解多体问题下行星际转移轨道［J］. 计算机与数字工程， 2010， 38（4）： 15-17， 29.
	LIANG Y T， TAN Y， CHENG N， et al. An hybrid method for interplanetary transfer trajectory design in multibody problem［J］. Computer & Digital Engineering， 2010， 38（4）： 15-17， 29 （in Chinese）.
51	张洪波，郑伟，汤国建. 采用打靶法设计考虑地球扁率的机动轨道［J］. 宇航学报， 2008， 29（4）： 1177-1181.
	ZHANG H B， ZHENG W， TANG G J. Maneuver trajectory design with J₂ correction based on shooting procedure［J］. Journal of Astronautics， 2008， 29（4）： 1177-1181 （in Chinese）.
52	NA T Y. Computational methods in engineering boundary value problems［M］. New York： Academic Press， 1979： 76-85.
53	MORRISON D， RILEY J， ZANCANARO J F. Multiple shooting method for two-point boundary value problems［J］. Communications of the ACM， 1962， 5： 613-614.
54	CHARTIER P， PHILIPPE B. A parallel shooting technique for solving dissipative ODE's［J］. Computing， 1993， 51（3）： 209-236.
55	胡朝江，陈士橹. 改进直接多重打靶算法及其应用［J］. 飞行力学， 2004， 22（1）： 14-17.
	HU C J， CHEN S L. An improved multiple shooting algorithm for direction solution of optimal control problem and its application［J］. Flight Dynamics， 2004， 22（1）： 14-17 （in Chinese）.
56	崔文豪. J₂摄动下的卫星编队队形重构与队形保持方法研究［D］. 哈尔滨：哈尔滨工程大学， 2019： 27-34.
	CUI W H. Research on the satellite formation reconfiguration and keeping under J₂ perturbation［D］. Harbin： Harbin Engineering University， 2019： 27-34 （in Chinese）.
57	张光澄. 最优控制计算方法［M］. 成都：成都科技大学出版社， 1991： 113-117.
	ZHANG G C. Optimal control calculation method［M］. Chengdu： Chengdu University of Science and Technolo-gy Press， 1991： 113-117 （in Chinese）.
58	王大轶，李铁寿，马兴瑞. 月球最优软着陆两点边值问题的数值解法［J］. 航天控制， 2000， 18（3）： 44-49， 55.
	WANG D Y， LI T S， MA X R. Numerical solution of TPBVP in optimal lunar soft landing［J］. Aerospace Control， 2000， 18（3）： 44-49， 55 （in Chinese）.
59	张雷，曾蓉，陈聆. 非线性最优控制计算方法及其应用［M］. 北京：科学出版社， 2015： 116-128.
	ZHANG L， ZENG R， CHEN L. Calculation method of nonlinear optimal control and its application［M］. Beijing： Science Press， 2015： 116-128 （in Chinese）.
60	彭坤，彭睿，黄震，等. 求解最优月球软着陆轨道的隐式打靶法［J］. 航空学报， 2019， 40（7）： 322641.
	PENG K， PENG R， HUANG Z， et al. Implicit shooting method to solve optimal Lunar soft landing trajectory［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2019， 40（7）： 322641 （in Chinese）.
61	LEE E S. Quasilinearization and invariant imbedding， with applications to chemical engineering and adaptive control［M］. New York： Academic Press， 1968
62	冯浩阳，岳晓奎，汪雪川. 大范围收敛的摄动Lambert问题新型解法：拟线性化-局部变分迭代法［J］. 航空学报， 2021， 42（11）： 524699.
	FENG H Y， YUE X K， WANG X C. A novel quasi linearization-local variational iteration method with large convergence domain for solving perturbed Lambert’s problem［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（11）： 524699 （in Chinese）.
63	SPALDING D B. A novel finite difference formulation for differential expressions involving both first and second derivatives［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering， 1972， 4（4）： 551-559.
64	REINHARDT H J. Analysis of approximation methods for differential and integral equations［M］. Berlin： Springer， 1985.
65	WAWRZYNIAK G G， HOWELL K C. Generating solar sail trajectories in the Earth-Moon system using augmented finite-difference methods［J］. International Journal of Aerospace Engineering， 2011， 2011： 1-13.
66	闫海江，唐硕，泮斌峰. 亚轨道飞行器上升段轨迹快速生成方法研究［J］. 科学技术与工程， 2011， 11（10）： 2266-2270， 2293.
	YAN H J， TANG S， PAN B F. Rapid ascent trajectory generation of suborbital launch vehicle［J］. Science Technology and Engineering， 2011， 11（10）： 2266-2270， 2293 （in Chinese）.
67	LIU C S， YEIH W， KUO C L， et al. A scalar homotopy method for solving an over/under-determined system of non-linear algebraic equations［J］. Computer Modeling in Engineering & Sciences， 2009， 53（1）：47-71.
68	PAN X， PAN B F. Practical homotopy methods for finding the best minimum-fuel transfer in the circular restricted three-body problem［J］. IEEE Access， 2020， 8： 47845-47862.
69	郭铁丁. 深空探测小推力轨迹优化的间接法与伪谱法研究［D］. 北京：清华大学， 2012： 20-21.
	GUO T D. Study of indirect and pseudospectral methods for low thrust trajectory optimization in deep space exploration［D］. Beijing： Tsinghua University， 2012： 20-21 （in Chinese）.
70	潘迅，泮斌峰. 基于同伦方法三体问题小推力推进转移轨道设计［J］. 深空探测学报， 2017， 4（3）： 270-275.
	PAN X， PAN B F. Optimization of low-thrust transfers using homotopic method in the restricted three-body problem［J］. Journal of Deep Space Exploration， 2017， 4（3）： 270-275 （in Chinese）.
71	BAI X L， TURNER J， JUNKINS J. Bang-Bang control design by combing pseudospectral method with a novel homotopy algorithm： AIAA-2009-5955［R］. Reston： AIAA， 2009.
72	WATSON L T. Globally convergent homotopy algorithms for nonlinear systems of equations［J］. Nonlinear Dynamics， 1990， 1（2）： 143-191.
73	SHAFTO M. NASA technology roadmaps TA 11： Modeling， simulation， information technology， and processing： TA11［R］. Washington， D.C： NASA， 2015.
74	WOOLLANDS R， JUNKINS J L. Nonlinear differential equation solvers via adaptive Picard-Chebyshev iteration： Applications in astrodynamics［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2019， 42（5）： 1007-1022.
75	ATALLAH A M， WOOLLANDS R M， ELGOHARY T A， et al. Accuracy and efficiency comparison of six numerical integrators for propagating perturbed orbits［J］. The Journal of the Astronautical Sciences， 2020， 67（2）： 511-538.
76	WANG X C， ELGOHARY T A， ZHANG Z， et al. An adaptive local variational iteration method for orbit propagation in astrodynamics problems［J］. The Journal of the Astronautical Sciences， 2023， 70（2）： 1-34.
77	洪蓓，辛万青. 基于hp自适应伪谱法的滑翔弹道快速优化设计［C］∥中国自动化学会控制理论专业委员会B卷. 上海：上海系统科学出版社， 2011： 1956-1961.
	HONG B， XIN W Q. Rapid gliding trajectory optimization via hp-adaptive pseudospectral method［C］∥Proceedings of the 30th Chinese control Conference. Shanghai： Shanghai Systems Science Press Limited， 2011：1956-1961 （in Chinese）.
78	PENG H J， WANG X W， LI M W， et al. An hp symplectic pseudospectral method for nonlinear optimal control［J］. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation， 2017， 42： 623-644.
79	DARBY C L， HAGER W W， RAO A V. An hp-adaptive pseudospectral method for solving optimal control problems［J］. Optimal Control Applications and Methods， 2011， 32（4）： 476-502.
80	刘德贵，宋晓秋. 常微分方程初值问题的并行算法［J］. 数值计算与计算机应用， 1995， 16（3）： 214-223.
	LIU D G， SONG X Q. Parallel algorithms for initial value problems for ordinary differential equations［J］. Journal of Unmerical Methods and Computer Applications， 1995， 16（3）： 214-223 （in Chinese）.
81	SOLODUSHKIN S， IUMANOVA I. Parallel numerical methods for ordinary differential equations： A survey［C］∥CEUR Workshop Proceedings. CEUR-WS， 2016， 1729： 1-10.
82	LUO Y Z， YANG Z. A review of uncertainty propagation in orbital mechanics［J］. Progress in Aerospace Sciences， 2017， 89： 23-39.
83	ARISTOFF J M， HORWOOD J T， POORE A B. Orbit and uncertainty propagation： A comparison of Gauss-Legendre-， Dormand-Prince-， and Chebyshev-Picard-based approaches［J］. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy， 2014， 118（1）： 13-28.
84	BALDUCCI M， JONES B， DOOSTAN A. Orbit uncertainty propagation and sensitivity analysis with separated representations［J］. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy， 2017， 129（1）： 105-136.
85	JULIER S J， UHLMANN J K. Unscented filtering and nonlinear estimation［C］∥Proceedings of the IEEE. Piscataway： IEEE Press， 2004： 401-422.
86	LIOU J C， HALL D T， KRISKO P H， et al. LEGEND-a three-dimensional LEO–to–GEO debris evolutionary model［J］. Advances in Space Research， 2004， 34（5）： 981-986.
87	KUI L， BIN J， CHEN G S， et al. A real-time orbit SATellites Uncertainty propagation and visualization system using graphics computing unit and multi-threading processing： 8A2［R］. Piscataway： IEEE Press， 2015.
88	赵党军，梁步阁，杨德贵，等. 基于序列凸优化的高超声速滑翔式再入轨迹快速优化［J］. 宇航总体技术， 2017， 1（1）： 34-40.
	ZHAO D J， LIANG B G， YANG D G， et al. Rapid planning of reentry trajectory via sequential convex optimization［J］. Astronautical Systems Engineering Technology， 2017， 1（1）： 34-40 （in Chinese）.
89	MA Y Y， PAN B F， HAO C C， et al. Improved sequential convex programming using modified Chebyshev-Picard iteration for ascent trajectory optimization［J］. Aerospace Science and Technology， 2022， 120： 107234.
90	张帅. 变推力航天器轨道转移问题序列凸优化求解［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2019： 1-6.
	ZHANG S. Optimal orbit transfer for continuous thrust spacecraft using sequential convex programming［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2019： 1-6 （in Chinese）.
91	CHENG X M， LI H F， ZHANG R. Autonomous trajectory planning for space vehicles with a Newton-Kantorovich/convex programming approach［J］. Nonlinear Dynamics， 2017， 89（4）： 2795-2814.
92	郭杰，相岩，王肖，等. 基于hp伪谱同伦凸优化的火箭垂直回收在线轨迹规划方法［J］. 宇航学报， 2022， 43（5）： 603-614.
	GUO J， XIANG Y， WANG X， et al. Online trajectory planning method for rocket vertical recovery based on hp pseudospectral homotopic convex optimization［J］. Journal of Astronautics， 2022， 43（5）： 603-614 （in Chinese）.
93	邓雁鹏，穆荣军，彭娜，等. 月面着陆动力下降段最优轨迹序列凸优化方法［J］. 宇航学报， 2022， 43（8）： 1029-1039.
	DENG Y P， MU R J， PENG N， et al. Sequential convex optimization method for lunar landing during powered descent phase［J］. Journal of Astronautics， 2022， 43（8）： 1029-1039 （in Chinese）.

E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

关于我们

期刊社服务

专业学科

封面文章

友情链接

主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

方法	原理	优点	缺点
Encke法^［4］	在微小摄动力下，以Kepler轨道为基准轨道，建立实际轨道相对于基准轨道偏差的微分方程	允许的积分步长较大，计算效率较高	当轨道偏差大到一定程度，需重新选取基准轨道并重新计算，较为繁琐
Picard迭代法^［5-8］	将微分方程转化为积分形式的Picard迭代序列，逐次逼近求解	原理和形式简单，便于和其他方法结合使用	每一步迭代都涉及积分，计算较为不便，收敛域小
Adomian分解法^［9-12］	以一组函数的和表示非线性问题的解，在初始估计的基础上，通过迭代不断加入修正量以得到高精度解	适用范围广，计算简便，收敛速度快，可以得到近似解析解	局部收敛，Adomian多项式的计算较为复杂

差分法	基本原理	优点	缺点
GJ方法^［16-18］	根据初始状态构造一组高精度初始节点，利用多步法进行后续节点的预测和校正	精度高，稳定性强，便于编程	校正环节增加计算量，占用更多内存，步长对计算精度影响较大
ABM方法^［19-21］	利用AB公式预测状态变量，利用AM公式校正预测结果	局部截断误差小，稳定性强，允许使用大步长	校正环节增加计算量，占用更多内存，步长对计算精度影响较大

伪谱法	节点类型及取值范围	插值多项式类型	协态映射定理	离散精度	收敛速度
Chebyshev伪谱法^{［24，30］}	CGL，［-1，1］	Lagrange	不满足	高	快
Legendre伪谱法^{［25，35］}	LGL，［-1，1］	Lagrange	不满足	较高	一般
Gauss伪谱法^{［26，33-34］}	LG，（-1，1）	Lagrange	满足	高	快
Radau伪谱法^［27-28］	LGR，［-1，1）或（-1，1］	Lagrange	满足	高	快

方法	节点类型及取值范围	插值多项式类型	优点	缺点	收敛速度
MCPI^{［39，42］}	CGL，［-1，1］	Chebyshev	提供了求解递推问题和边值问题的统一框架	涉及矩阵求逆，收敛域有限	较快
LVIM^［40-41］	CGL，［-1，1］	Chebyshev	求解过程不涉及矩阵求逆，精度很高	求解边值问题效率较低	快

打靶类方法	原理	优点	缺点	收敛域	收敛速度
打靶法/牛顿法^{［43-44，50，58］}	利用Jacobian矩阵确定搜索方向，对估计解不断修正	收敛快，精度高	初值敏感	小	二次收敛
拟牛顿法^{［45-49，51］}	用拟牛顿矩阵代替Jacobian矩阵，以修正估计解	无需计算Jacobian矩阵，降低了计算量，超线性收敛	收敛速度降低，拟牛顿矩阵往往是稠密的，而Jacobian矩阵可能是稀疏的		介于一阶收敛和二阶收敛之间
多重打靶法^［52-56］	将待求解区间划分为一系列子区间，分别应用打靶法	稳定性更好，收敛域更大	需要为多个节点处的多个未知变量构造初始估计	大于牛顿法
隐式打靶法^{［57，59-60］}	根据初始估计求出隐式约束的偏差，利用变分法则和共轭函数法得到初始估计的修正量，迭代求解	可求解包含隐式终端约束的边值问题	协态变量的初始估计不易构造		快

航天器轨道递推及Lambert问题计算方法综述

A survey of computational methods for spacecraft orbit ropagation and Lambert problems

RichHTML

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 6

参考文献 93

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价

方法	原理	优点	缺点	收敛域	收敛速度
拟线性化方法^{［52，61-62］}	将非线性微分方程转化为迭代形式的线性微分方程，利用线性微分方程的解逐次逼近原问题的解	收敛速度快，精度高；初始估计容易构造	需多次求解线性微分方程	大于牛顿法	二次收敛
有限差分法^{［52，61，63-66］}	利用差分原理，将微分方程转化为代数方程以近似求解	原理简单，便于应用；求解线性常微分方程无需迭代	无法直接求解非线性微分方程，需借助其他方法；计算效率和精度不高
牛顿-同伦法^［67-72］	构造同伦映射，通过逐步调整同伦参数，将简单问题的解延拓到困难问题的解	降低了初始猜测的难度，增强了牛顿法的稳定性	初始猜测选取不当会导致求解效率低	全局收敛	较慢

[1]	苏子康, 陈海通, 李春涛, 邢卓琳, 王宏伦. 非匹配包线下无人机空基回收拖曳系统协调运动规划[J]. 航空学报, 2023, 44(10): 327377-327377.
[2]	赵柯昕, 甘庆波, 刘静. 天基光学空间目标监测的初轨确定[J]. 航空学报, 2023, 44(1): 326465-326465.
[3]	刘君, 韩芳, 魏雁昕. 特定条件下高阶WENO格式计算结果误差[J]. 航空学报, 2022, 43(2): 124940-124940.
[4]	周印佳, 张志贤, 付新卫, 阿嵘. 再入飞行器烧蚀热防护一体化计算方法[J]. 航空学报, 2021, 42(7): 124520-124520.
[5]	刘君, 魏雁昕, 陈洁. 基于非结构网格有限差分法的扎染算法[J]. 航空学报, 2021, 42(7): 124557-124557.
[6]	刘君, 魏雁昕, 韩芳. 有限差分法的坐标变换诱导误差[J]. 航空学报, 2021, 42(6): 124397-124397.
[7]	张云光, 李志强, 王耀奇, 李红, 李淑慧. 2060铝锂合金冷模热成形界面换热系数确定的实验与算法[J]. 航空学报, 2021, 42(2): 423805-423805.
[8]	冯浩阳, 岳晓奎, 汪雪川. 大范围收敛的摄动Lambert问题新型解法:拟线性化-局部变分迭代法[J]. 航空学报, 2021, 42(11): 524699-524699.
[9]	董凯凯, 罗建军, 马卫华, 高登巍, 谭龙玉. 非合作目标交会的双层MPC全局轨迹规划控制[J]. 航空学报, 2021, 42(11): 524903-524903.
[10]	李超群, 李易, 张晨曦, 唐硕. 沿流向微结构沟槽流场直接数值模拟[J]. 航空学报, 2020, 41(11): 123628-123628.
[11]	刘君, 陈洁, 韩芳. 基于离散等价方程的非结构网格有限差分法[J]. 航空学报, 2020, 41(1): 123248-123248.
[12]	彭坤, 彭睿, 黄震, 张柏楠. 求解最优月球软着陆轨道的隐式打靶法[J]. 航空学报, 2019, 40(7): 322641-322641.
[13]	陈俊霖, 徐浩军, 魏小龙, 陈增辉, 吕晗阳. 感性耦合夹层等离子体隐身天线罩电磁散射分析[J]. 航空学报, 2018, 39(3): 321472-321472.
[14]	赵琳, 王硕, 郝勇, 刘源. 基于能量最优的敏捷遥感卫星在轨任务规划[J]. 航空学报, 2017, 38(6): 320654-320654.
[15]	罗淑贞, 孙青林, 檀盼龙, 陶金, 贺应平, 罗浩文. 基于高斯伪谱法的翼伞系统复杂多约束轨迹规划[J]. 航空学报, 2017, 38(3): 320363-320363.