基于A*算法的摄动Lambert同伦迭代方法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.30780

电子电气工程与控制

本期目录 | 过刊浏览 | 高级检索

前一篇 |

基于A*算法的摄动Lambert同伦迭代方法

谢聪¹^,², 杨震¹^,²(), 梁彦刚¹^,²

^1.国防科技大学空天科学学院，长沙 410073
^2.国防科技大学空天任务智能规划与仿真湖南省重点实验室，长沙 410073

收稿日期:2024-06-04 修回日期:2024-07-03 接受日期:2024-08-05 出版日期:2024-08-21 发布日期:2024-08-20
通讯作者: 杨震 E-mail:yangzhen@nudt.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12372052);湖南省自然科学基金(2023JJ20047);载人航天工程科技创新团队项目(2021-JCJQ-QT-047)

Homotopic perturbed lambert algorithm based on A* algorithm

Cong XIE¹^,², Zhen YANG¹^,²(), Yangang LIANG¹^,²

^1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China
^2.Hunan Key Laboratory of Intelligent Planning and Simulation for Aerospace Missions，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China

Received:2024-06-04 Revised:2024-07-03 Accepted:2024-08-05 Online:2024-08-21 Published:2024-08-20
Contact: Zhen YANG E-mail:yangzhen@nudt.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(12372052);Natural Science Foundation of Hunan Province(2023JJ20047);the Young Ellite Scientists Sponsorslip Program(2021-JCJQ-QT-047)

摘要/Abstract

摘要：

摄动Lambert问题是航天器交会对接、在轨维修等任务的基础问题。由于摄动Lambert问题没有解析解，仅能通过迭代计算得出数值解，因此现有方法主要针对迭代收敛性与计算效率进行改进。在现有同伦迭代的基础上，引入通用图搜索A*算法思想，提出了剪枝同伦迭代方法。首先，将当前末位置偏差到初速度增益的状态转移矩阵梯度方向与目标方向结合得到迭代方向，设计了基于A*算法的同伦映射；其次，基于泰勒展开设计了线性摄动矩阵，实现了对末位置发散路径的剪枝，解决了牛顿打靶法、拟线性化等传统方法无法排除初速度发散的无效迭代问题。仿真结果表明，本方法在保证获得最优解的同时较现有同伦法提升25%以上的计算效率，具有更大的收敛范围；同时本方法具有良好的初值收敛特性，地月三体系统轨道转移案例较拟线性化方法提升30%以上计算效率。

关键词: 摄动Lambert问题, 同伦迭代法, 轨道转移, A*算法, 三体问题

Abstract:

Perturbed Lambert Problem forms the fundamental basis for tasks such as spacecraft rendezvous and on-orbit servicing. Due to the lack of an analytical solution for the perturbed Lambert problem， numerical solutions can only be obtained through iterative computations. Consequently， existing methods primarily focus on improving iteration convergence and computational efficiency. Building upon current homotopic iteration methods， this paper introduces the general concept of the A* algorithm for graph search and proposes a pruned homotopic iteration approach. Firstly， by combining the gradient direction of the state transition matrix from the terminal position error to the initial velocity increment with the target direction， an iteration direction is derived， and a homotopic mapping based on the A* algorithm is designed. Secondly， utilizing Taylor expansion， a linear perturbation matrix is devised， enabling pruning of divergent end-position paths. This addresses the issue of ineffective iterations due to initial velocity divergence that conventional methods such as Newton’s shooting method and quasi-linearization fail to exclude. Simulation results demonstrate that while ensuring the attainment of optimal solutions， our proposed method improves computational efficiency by over 25%， compared to existing homotopic methods， featuring a broader convergence range. Moreover， the method exhibits favorable characteristics regarding initial value convergence. In the case of orbit transfer in the Earth-Moon three-body system， it achieves more than a 30% increase in computational efficiency compared to quasi-linearization techniques.

Key words: perturbation lambert problem, homotopic iteration method, orbital transfer, A* algorithm, three-body problem

中图分类号:

V412.4

谢聪, 杨震, 梁彦刚. 基于A*算法的摄动Lambert同伦迭代方法[J]. 航空学报, 2025, 46(4): 330780.

Cong XIE, Zhen YANG, Yangang LIANG. Homotopic perturbed lambert algorithm based on A* algorithm[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(4): 330780.

图/表 12

图1

图2

图3

表1

表2

表3

图4

图5

表4

图6

表5

图7

参考文献 25

1	张洪波，郑伟，汤国建. 采用打靶法设计考虑地球扁率的机动轨道［J］. 宇航学报， 2008， 29（4）： 1177-1181.
	ZHANG H B， ZHENG W， TANG G J. Maneuver trajectory design with J2Correction based on shooting procedure［J］. Journal of Astronautics， 2008， 29（4）： 1177-1181 （in Chinese）.
2	冯浩阳，汪雪川，岳晓奎，王昌涛. 航天器轨道递推及Lambert 问题计算方法综述［J］. 航空学报， 2023， 44（13）： 028027.
	FENG H Y， WANG X C， YUE X K， et al. A survey of computational methods for spacecraft orbit propagation and Lambert problems［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（13）： 028027 （in Chinese）.
3	KELLER H B. Numerical solution of two point boundary value problems［M］. Philadelphia： Society for Industrial and Applied Mathematics， 1976： 15-19.
4	LEE E S. Quasilinearization and invariant imbedding， with applications to chemical engineering and adaptive control［M］. New York： Academic Press， 1968：30-35.
5	REINHARDT H J. Analysis of approximation methods for differential and integral equations［M］. New York： Springer New York， 1985：10-15.
6	YANG Z， LUO Y Z， ZHANG J， et al. Homotopic perturbed lambert algorithm for long-duration rendezvous optimization［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2015， 38（11）： 2215-2223.
7	CHARTIER P， PHILIPPE B. A parallel shooting technique for solving dissipative ODE’s［J］. Computing， 1993， 51（3）： 209-236.
8	伍佩钰. 非线性方程组的非精确Broyden方法［D］. 长沙：长沙理工大学， 2017： 1-10.
	WU P Y. Inexact Broyden method for nonlinear equations［D］. Changsha： Changsha University of Science & Technology， 2017： 1-10. （in Chinese）.
9	张雷，曾蓉，陈聆. 非线性最优控制计算方法及其应用［M］. 北京：科学出版社， 2015： 116-128.
	ZHANG L， ZENG R， CHEN L. Calculation method of nonlinear optimal control and its application［M］. Beijing： Science Press， 2015： 116-128 （in Chinese）.
10	彭坤，彭睿，黄震等. 求解最优月球软着陆的隐式打靶法［J］. 宇航学报， 2019， 40（7）： 322-641.
	PENG K， PENG R， HUANG Z， et al. Implicit shooting method to solve optimal lunar soft landing trajectory［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2019， 40（7）： 322-641 （in Chinese）.
11	崔文豪. J2摄动下的卫星编队队形重构与队形保持方法研究［D］. 哈尔滨：哈尔滨工程大学， 2019： 27-34.
	CUI W H. Research on formation reconstruction and formation maintenance of satellite formation under J2 perturbation［D］.Harbin： Harbin Engineering University， 2019： 27-34. （in Chinese）.
12	FITZGERALD R M. Counting lambert’s problem solutions in the circular-restricted three-body problem： AIAA-2024-0204［R］. Reston： AIAA， 2024.
13	张哲，代洪华，冯浩阳，等. 初值约束与两点边值约束轨道动力学方程的快速数值计算方法［J］. 力学学报， 2022， 54（2）： 503-516.
	ZHANG Z， DAI H H， FENG H Y， et al. Efficient numerical method for orbit dynamic functions with initial value and two-point boundary-value constraints［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2022， 54（2）： 503-516 （in Chinese）.
14	冯浩阳，岳晓奎，汪雪川. 大范围收敛的摄动Lambert问题新型解法：拟线性化-局部变分迭代法［J］. 航空学报， 2021， 42（11）： 524699.
	FENG H Y， YUE X K， WANG X C. A novel quasi linearization-local variational iteration method with large convergence domain for solving perturbed Lambert’s problem［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（11）： 524699 （in Chinese）.
15	WAWRZYNIAK G G， HOWELL K C. Generating solar sail trajectories in the Earth-Moon system using augmented finite-difference methods［J］. International Journal of Aerospace Engineering， 2011， 2011： 476197.
16	WATSON L T. Globally convergent homotopy algorithms for nonlinear systems of equations［J］. Nonlinear Dynamics， 1990， 1（2）： 143-191.
17	LIU C S， YEIH W， KUO C L， et al. A scalar homotopy method for solving an Over/Under-determined system of non-linear algebraic equations［J］. CMES-Computer Modeling in Engineering and Sciences， 2009， 53（1）： 47-71.
18	ARMELLIN R， GONDELACH D， JUAN J F SAN. Multiple revolution perturbed lambert problem solvers［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2018， 41（9）： 2019-2032.
19	郭铁丁. 深空探测小推力轨迹优化的间接法与伪谱法研究［D］. 北京：清华大学， 2012： 20-21.
	GUO T D. Research on indirect method and pseudo-spectral method for small thrust trajectory optimization in deep space exploration［D］.Beijing： Tsinghua University， 2012： 20-21. （in Chinese）.
20	PAN X， PAN B F. Practical homotopy methods for finding the best minimum-fuel transfer in the circular restricted three-body problem［J］. IEEE Access， 2020， 8： 47845-47862.
21	潘迅，泮斌峰. 基于同伦方法三体问题小推力推进转移轨道设计［J］. 深空探测学报， 2017， 4（3）： 270-275.
	PAN X， PAN B F. Optimization of low-thrust transfers using homotopic method in the restricted three-body problem［J］. Journal of Deep Space Exploration， 2017， 4（3）： 270-275 （in Chinese）.
22	HART P E， NILSSON N J， RAPHAEL B. A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths［J］. IEEE Transactions on Systems Science and Cybernetics， 1968， 4（2）： 100-107.
23	杨震，罗亚中，张进等. 基于状态转移张量的非线性轨道偏差演化分析方法［C］∥中国非线性动力学与运动稳定性大会. 南京：中国振动工程会， 2015.
	YANG Z， LUO Y Z， ZHANG J. Nonlinear orbit deviation evolution analysis method based on state transition tensor［C］∥China Conference on nonlinear Dynamics and Motion Stability. Nanjing： Chinese Society for Vibration Engineering， 2015 （in Chinese）.
24	VINTI J P. Orbital and Celestial Mechanics［M］. Reston，： AIAA， 1998： 100-105.
25	赵育善，师鹏，张晨. 深空飞行动力学［M］. 北京：中国宇航出版社， 2016： 155-165.
	ZHAO Y S， SHI P， ZHANG C. Deep space flight dynamics［M］. Beijing： Chinese Astronautic Press， 2016： 155-165 （in Chinese）.

编辑推荐 0

Metrics

阅读次数

全文

115

HTML			PDF

最新录用	在线预览	正式出版	最新录用	在线预览	正式出版
0	0	4	38	0	73

来源	本网站	其他网站

次数	77	38
比例	67%	33%

摘要

395

最新录用	在线预览	正式出版

81	0	314

来源	本网站	其他网站

次数	75	320
比例	19%	81%

本文评价

地址：北京市海淀区北四环中路辅路238号柏彦大厦

邮政编码：100083

E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

关于我们

期刊社服务

专业学科

封面文章

友情链接

主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

轨道根数	低轨算例1		中轨算例2		高轨算例3
轨道根数	目标器	追踪器	目标器	追踪器	目标器	追踪器
$a$ /m	$6 716 300$	$6 636 004$	$7 636 004$	$8 591 632$	$42 232 144$	$42 232 144$
$e$ / $10 - 3$	$0.6$	$9.8$	$359.3$	$0.6$	$70.0$	$0.4$
$i$ /（ $°$ ）	$42.854 5$	$42.837 6$	$32.837 6$	$42.921 7$	$28.000 0$	$28.100 2$
$Ω$ /（ $°$ ）	$55.751 7$	$55.916 5$	$110.726$	$55.751 7$	$0$	$0.000 2$
$ω$ /（ $°$ ）	$185.488$	$125.488$	$205.488$	$185.488$	$0$	$14.764 6$
$f$ /（ $°$ ）	$0$	$0$	$164.878$	$0$	$0$	$137.832 0$

算例	转移时间/d	本方法解 $Δ v 1$ /（m·s^-1）	本方法解 $Δ v 2$ /（m·s^-1）	ATK仿真末位置误差/m
1	1	$[- 1.567, - 118.057, - 549.499]$	$[115.036,52.842,936.874]$	$39.148 0$
2	7	$[- 189.175, - 708.278,843.818 9]$	$[- 4 340.547, - 1 852.738,5 153.136]$	$93.264 3$
3	100	$[- 136.257,1 444.317 0, - 1 343.967]$	$[- 10.897,1 486.507, - 1 365.847]$	$34.632 5$

对比参数	低轨算例1			中轨算例2			高轨算例3
对比参数	牛顿法	同伦法	本方法	牛顿法	同伦法	本方法	牛顿法	同伦法	本方法
同伦迭代次数	$1$	$5$	$5$	$1$	$10$	$10$	$1$	$15$	$15$
最优路径迭代次数	$8$	$30$	$30$	发散	发散	$56$	发散	$88$	$85$
计算时间/s	$0.200$	$0.303$	$0.195$	发散	发散	$5.801$	发散	$4.556$	$3.279$
增量和 $Δ v 1 + Δ v 2$ /（m·s^-1）	$2 598.094$	$1 507.428$	$1 507.427$	发散	发散	$4 400.198$	发散	$3 996.343$	$3 996.343$

方法	计算时间/s	末位置误差/（ $10 - 7$ ［L］）
文献［13］方法	$4.21$	$1.931$
本方法	$2.89$	$1.970$

[1]	安诗宇, 刘明, 李化义, 吴凡. 地月三体系统新型太阳帆周期轨道设计与分析[J]. 航空学报, 2025, 46(4): 230828-230828.
[2]	王祝, 张梦通, 张振鹏, 徐广通. 基于多指标动态优先级的无人机协同路径规划[J]. 航空学报, 2024, 45(4): 328816-328816.
[3]	敖海跃, 杨驰航, 石玉, 张皓. 远距离逆行轨道的近距离编队轨道保持策略[J]. 航空学报, 2024, 45(22): 330306-330306.
[4]	杨驰航, 符弘岚, 张皓. 远距离逆行轨道上的近距离自然及受控编队[J]. 航空学报, 2023, 44(5): 326563-326563.
[5]	冯浩阳, 岳晓奎, 汪雪川. 大范围收敛的摄动Lambert问题新型解法:拟线性化-局部变分迭代法[J]. 航空学报, 2021, 42(11): 524699-524699.
[6]	李超兵, 吕春红, 尚腾. 一种基于轨道根数约束的最优制导方法[J]. 航空学报, 2018, 39(4): 321680-321680.
[7]	王秉亨, 孟中杰, 黄攀峰. 利用受限张力的拖曳变轨欠驱动姿态稳定策略[J]. 航空学报, 2016, 37(12): 3783-3792.
[8]	焦卫东, 程颖, 柯然. 基于SAS算法的起飞一发失效应急路径规划方法[J]. 航空学报, 2016, 37(10): 3140-3148.
[9]	张文博, 成跃, 王宁飞. 地月系统循环轨道初步设计与特性分析[J]. 航空学报, 2015, 36(7): 2197-2206.
[10]	刘刚, 李传江, 马广富. 应用非线性模型预测控制的绳系卫星Halo轨道保持控制[J]. 航空学报, 2014, 35(9): 2605-2614.
[11]	郑爱武, 周建平. 直接再入大气的月地返回窗口搜索策略[J]. 航空学报, 2014, 35(8): 2243-2250.
[12]	荆武兴, 刘玥. 椭圆三体问题下月球L₂低能逃逸轨道设计[J]. 航空学报, 2014, 35(6): 1496-1504.
[13]	谭明虎, 张科, 吕梅柏, 邢超. 基于大幅值Lyapunov轨道的地月转移轨道设计研究[J]. 航空学报, 2014, 35(5): 1209-1215.
[14]	孙亮, 赵国伟, 黄海, 朱鸥宁. 面内轨道转移过程中的绳系系统摆振特性研究[J]. 航空学报, 2012, 33(7): 1245-1254.
[15]	刘丽丽;文浩;金栋平;胡海岩. 绳系卫星轨道转移的最优控制[J]. 航空学报, 2009, 30(2): 332-336.

基于A*算法的摄动Lambert同伦迭代方法

Homotopic perturbed lambert algorithm based on A* algorithm

RichHTML

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 12

参考文献 25

相关文章 15

编辑推荐 0

Metrics

本文评价