基于多项式混沌法的翼型不确定性分析及梯度优化设计

doi:10.7527/S1000-6893.2022.27446

流体力学与飞行力学

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基于多项式混沌法的翼型不确定性分析及梯度优化设计

陈艺夫¹, 马宇航¹, 蓝庆生², 孙卫平³, 史亚云⁴, 杨体浩¹(), 白俊强¹

^1.西北工业大学航空学院，西安 710072
^2.中国空气动力研究与发展中心计算空气动力研究所，绵阳 621000
^3.中航通飞华南飞机工业有限公司，珠海 519000
^4.西安交通大学航空学院，西安 710049

收稿日期:2022-05-15 修回日期:2022-06-06 接受日期:2022-06-28 出版日期:2023-04-25 发布日期:2022-07-08
通讯作者: 杨体浩 E-mail:yangtihao@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(1200021118)

Uncertainty analysis and gradient optimization design of airfoil based on polynomial chaos expansion method

Yifu CHEN¹, Yuhang MA¹, Qingsheng LAN², Weiping SUN³, Yayun SHI⁴, Tihao YANG¹(), Junqiang BAI¹

^1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^2.Computational Aerodynamics Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China
^3.AVIC Tongfei South China Aircraft Industry，Zhuhai 519000，China
^4.School of Aeronautics，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China

Received:2022-05-15 Revised:2022-06-06 Accepted:2022-06-28 Online:2023-04-25 Published:2022-07-08
Contact: Tihao YANG E-mail:yangtihao@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(1200021118)

摘要/Abstract

摘要：

耦合伴随方法和非嵌入式多项式混沌法，发展了高效、可靠的不确定性梯度优化设计方法。利用伴随方程法求解目标函数对不确定性变量的导数，发展了一种梯度增强型多项式混沌法。通过亚声速和跨声速下等多种算例可以证明该方法可以提高不确定性分析的效率和精度。同时，利用基于方差分解的全局敏感性分析方法对不确定性变量的敏感性进行了量化。建立了多项式混沌耦合伴随方程的统计矩梯度求解方法，并结合梯度增强型多项式混沌法搭建不确定性梯度优化设计系统。基于该优化设计系统对二维低亚声速和跨声速翼型开展确定性及不确定性优化设计研究。优化结果显示，相比于确定性优化设计，不确定性优化设计通过合理权衡确定性性能和不确定性性能，可提高抵抗马赫数和迎角不确定性扰动的能力，同时优化性能均值和标准差。其中阻力系数均值最大可降低17%，阻力系数标准差最大可降低80%。而确定性优化设计可能导致性能鲁棒性的降低。

关键词: 多项式混沌法, 伴随方程, 不确定性分析, 梯度优化设计, 翼型

Abstract:

An efficient and reliable uncertainty gradient optimization design method is developed by coupling the adjoint method and the non-intrusive polynomial chaos method. Using the adjoint equation method to solve the derivative of the objective function with respect to the uncertain variable， we develop a gradient-enhanced polynomial chaos expansion method. Various examples at subsonic and transonic speeds prove that this method can improve the efficiency and accuracy of uncertainty analysis. Meanwhile， the sensitivity of uncertain variables is quantified using a global sensitivity analysis method based on variance decomposition. A statistical moment gradient solution method for the coupled adjoint equation of polynomial chaos is established， and an uncertain gradient optimization design system built by combining the gradient-enhanced polynomial chaos expansion method. Based on the optimization design system， the deterministic and uncertain optimization design research of two-dimensional low subsonic and transonic airfoils is conducted. The optimization results show that， compared with the deterministic optimal design， the uncertain optimal design can improve the ability to resist the uncertainty perturbation of Mach number and angle of attack by reasonably balancing the deterministic performance and the uncertain performance， and optimize the average performance and performance robustness. The mean value and the standard deviation of the drag coefficient can be reduced by up to 17% and 80%， respectively. The deterministic optimization design may lead to a decrease in performance robustness.

Key words: polynomial chaos expansion, adjoint equations, uncertainty analysis, gradient optimization design, airfoil

中图分类号:

V224

陈艺夫, 马宇航, 蓝庆生, 孙卫平, 史亚云, 杨体浩, 白俊强. 基于多项式混沌法的翼型不确定性分析及梯度优化设计[J]. 航空学报, 2023, 44(8): 127446-127446.

Yifu CHEN, Yuhang MA, Qingsheng LAN, Weiping SUN, Yayun SHI, Tihao YANG, Junqiang BAI. Uncertainty analysis and gradient optimization design of airfoil based on polynomial chaos expansion method[J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2023, 44(8): 127446-127446.

图/表 36

图 1

图 2

图 3

表1

表2

图 4

图 5

图 6

图7

表3

亚声速翼型：蒙特卡洛法和PCE法计算结果

Method	CFD evaluations	$m e a n (C L)$	$m e a n (C D)$	$m e a n (C m z)$	$s t d (C L)$	$s t d (C D)$	$s t d (C m z)$
MC	5 000	0.196 4	0.009 151	-3.138×10^-4	0.025 96	5.642×10^-5	1.117×10^-4
MC	10 000	0.196 4	0.009 151	-3.138×10^-4	0.026 03	5.668×10^-5	1.117×10^-4
PCE（p=1）	4	0.196 3	0.009 148	-3.061×10^-4	0.026 28	5.438×10^-5	1.172×10^-4
PCE（p=2）	9	0.196 4	0.009 152	-3.127×10^-4	0.026 34	5.704×10^-5	1.119×10^-4
PCE（p=3）	16	0.196 4	0.009 152	-3.061×10^-4	0.026 32	6.409×10^-5	1.256×10^-4
GPCE（p=1）	4	0.196 3	0.009 147	-3.146×10^-4	0.026 31	5.720×10^-5	1.085×10^-4
GPCE（p=2）	9	0.196 4	0.009 151	-3.142×10^-4	0.026 31	5.669×10^-5	1.127×10^-4
GPCE（p=3）	16	0.196 4	0.009 151	-3.141×10^-4	0.025 94	5.720×10^-5	1.118×10^-4

表3

图 8

图 9

图 10

图 11

图 12

图 13

图 14

图15

表4

跨声速翼型：蒙特卡洛法和PCE法计算结果

Method	CFD evaluations	$m e a n (C L)$	$m e a n (C D)$	$m e a n (C m z)$	$s t d (C L)$	$s t d (C D)$	$s t d (C m z)$
MC	5 000	0.823 7	0.023 11	0.106 9	0.047 81	0.007 812	0.009 361
MC	10 000	0.823 3	0.023 12	0.106 9	0.047 77	0.007 860	0.009 247
PCE（p=1）	4	0.846 1	0.022 48	0.107 9	0.042 38	0.009 672	0.013 290
PCE（p=2）	9	0.815 3	0.022 58	0.105 1	0.062 18	0.009 673	0.013 620
PCE（p=3）	16	0.821 6	0.023 24	0.106 9	0.074 70	0.006 973	0.009 014
PCE（p=4）	25	0.821 9	0.023 14	0.106 8	0.051 86	0.007 205	0.008 989
GPCE（p=1）	4	0.844 4	0.022 58	0.107 9	0.041 37	0.009 283	0.011 230
GPCE（p=2）	9	0.817 3	0.023 35	0.106 7	0.060 30	0.009 216	0.011 810
GPCE（p=3）	16	0.816 5	0.022 97	0.106 9	0.062 20	0.007 078	0.009 289
GPCE（p=4）	25	0.827 7	0.023 12	0.107 2	0.047 89	0.007 809	0.009 438

表4

图 16

图 17

图 18

图 19

图 20

图 21

表5

低亚声速翼型优化结果（阻力系数单位为counts）

Configuration	$C D$	$C D p$	$C D v$	$C L$	$C m$	$α$ /（°）	$μ C D$	$σ C D$
Initial	98.79	27.38	71.41	0.299	-0.070 1	0.597 5	110.65	26.52
DeOpt	88.76	16.85	71.91	0.300	-0.042 9	0.597 5	93.04	8.40
UMOpt	89.46	17.20	72.26	0.299	-0.059 0	0.597 5	91.98	5.43

表5

图 22

图 23

图 24

图 25

图26

表6

跨声速翼型优化结果（阻力系数单位为counts）

Configuration	$C D$	$C D p$	$C D v$	$C L$	$C m$	$α$ /（°）	$μ C D$	$σ C D$
Initial	94.46	32.57	61.89	0.379	-0.094	0.387	94.72	1.56
DeOpt	88.82	27.74	61.79	0.379	-0.044	0.387	91.44	5.11
UMOpt	88.96	27.17	61.79	0.379	-0.045	0.387	89.19	1.60

表6

图 27

图 28

图 29

图 30

参考文献 45

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

设计变量	伴随方程梯度	有限差分梯度	相对误差	最优步长
2	1.031 81	1.031 37	4.17×10^-4	10^-4
10	4.517 75	4.517 47	6.19×10^-4	10^-3
15	1.274 37	1.274 12	1.96×10^-4	10^-3
22	0.067 760	0.067 761	1.47×10^-5	10^-3

设计变量	伴随方程梯度	有限差分梯度	相对误差	最优步长
2	-1.711×10^-4	-1.718×10^-4	4.07×10^-3	10^-5
10	3.218×10^-4	3.215×10^-4	9.33×10^-4	10^-4
15	8.548×10^-3	8.555×10^-3	8.18×10^-4	10^-3
22	-7.370×10^-4	-7.331×10^-4	5.32×10^-3	10^-3

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Uncertainty analysis and gradient optimization design of airfoil based on polynomial chaos expansion method

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