积分修正类轨道计算方法综述

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32528

Abstract

Abstract:

To address the high-efficiency orbit calculation problem of spacecraft， this paper reviews research on integral correction methods. First， a variety of integral correction methods based on different principles are systematically introduced within a unified notation framework， and a classification comparison is conducted. Then， focusing on the advantages of these methods in large-step and parallel computation， the research progress in parameter optimization and parallel acceleration is summarized. Subsequently， the unique superiority of integral correction methods is elaborated by typical applications such as spacecraft orbit design， high-precision orbit propagation， and spacecraft guidance. Finally， combining the methods’ characteristics and the orbit calculation requirements， the development trends and directions worth studying are analyzed and proposed.

Key words: high-efficiency orbit calculation, orbit propagation, integral correction, parameter optimization, parallel computation

CLC Number:

V412.4⁺1

Changtao WANG, Honghua DAI, Yichao DONG, Lin SHI, Wenchuan YANG, Xiaokui YUE. Review of integral correction methods for orbit calculation[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(5): 332528.

Figures/Tables 15

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Table 1

Comparison of zero-order and first-order integral correction methods

参数	二体模型		EGM2008
参数	零阶	一阶	零阶	一阶
$(t c (J) + t c (g)) / t c (g)$	5.96		1.60
$E / m$	$5.9 × 10 - 5$	$3.1 × 10 - 5$	$2.7 × 10 - 7$	$3.7 × 10 - 7$
$t c / s$	0.012	0.041	5.385	4.844
$N i c$	1 309	698	399	224

Table 1

Table 2

Characteristics of integral correction methods

积分修正类算法	优点	缺点
2010 MCPI^［18］式（28）	无需计算雅可比矩阵	收敛速度慢
2017 FAPI^［21］式（35）、式（36）	直接修正，无需预估修正；收敛速度快	一阶方法引入雅可比矩阵，单次迭代计算量大
2019 APC^［22］式（48）	收敛速度快	引入雅可比矩阵，单次迭代计算量大
2020 MNP^［23］式（56）	修正次数 $K$ 可以平衡收敛速度与单次迭代计算量	$K$ 的取值难以确定，偏大或偏小都会导致低效

Table 2

Fig.4

Fig.5

Table 3

Fig.6

Table 4

Summary of parameter optimization schemes for integral correction methods

参数优化方案	误差评估	配点更新	步长更新	调整时机	优点	缺点
自适应Chebyshev-Picard迭代法，APC^［22］	微分函数Chebyshev近似多项式最后3项的系数，式（59）	配点倍增，优先调整配点	奇数分段策略，达到配点数上界时分段数加2	每个区间的迭代完成后	误差评估代价低；配点倍增策略支持“热启动”；奇数分段策略使算法精度均衡	依赖轨道的先验知识
自适应局部变分迭代法，ALVIM^［42］	2次 $M + 1$ 个配点处状态估计值的差值，式（61）	式（66）与式（67），优先调整配点	用户自定义比例放缩或重置		适用于一般轨道问题的求解	无法发挥大步长优势；配点调整频繁降低了效率
打磨法，PM^［44］	微分函数的偏导范数， $∂ g (x, t) / ∂ x$	按划分区间的比例更新	在微分函数偏导范数极大值处划分区间，优先调整步长		从大到小划分步长，发挥了算法大步长计算优势；优先调整步长减少了配点的调整	微分函数的偏导数范数计算量大，误差评估代价较高
修订Chebyshev-Picard迭代法，RPC^［45］	迭代误差 $e i t$ 和插值误差 $e i n$ 间关系，式（72）和式（73）	用户自定义	用户自定义	每次迭代后	细粒度的参数优化	迭代误差和插值误差间的关系较难平衡

Table 4

Fig.7

Fig.8

Table 5

Impact of hardware core count on parallel performance （J2 model）

平台	ARM	FPGA	MATLAB	GPU
型号	CortexA9	ZYNQ 7020	R2018b on Inter（R） i5-13500	NVIDIA Quadro P1000
核数	2	12	20	640
$t u t p$ /%	15.38	22.26	35.48	61.98
计算耗时/ms	101.10	34.30	8.60	5.38
加速比	1.00	2.95	11.76	18.79

Table 5

Table 6

Impact of orbit scale on parallel performance （MATLAB platform）

参数	数值
轨道规模 $K c ⋅ L k$	1	5	10	15	20
$t u t p$ /%	35.48	42.16	44.68	47.07	50.48
平均每轨耗时/ms	8.60	1.92	1.30	1.25	1.23
加速比	1.00	4.48	6.62	6.88	6.99

Table 6

Table 7

Impact of models on parallel performance （MATLAB and GPU platforms）

参数		$J 2$	EGM2008	FEM
$t u t p$ /%	MATLAB	35.48	33.27	39.43
$t u t p$ /%	GPU	61.98	57.51	79.67
计算耗时/ms	MATLAB	8.60	5 963.61	265.10
计算耗时/ms	GPU	5.38	1 573.55	19.85
GPU/MATLAB加速比		1.59	3.79	13.35

Table 7

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参数	ODE113	APC	ALVIM	PM	RPC
计算耗时/ms	102.2	25.1	43.0	29.1	20.1
平均步长/s	188.7	7 121.2	5 718.0	7 554.4	4 500.0
平均配点数		25.65	22.35	25.00	20.92

Review of integral correction methods for orbit calculation

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