融合表征转换与模式回归的航迹插补方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32106

Abstract

Abstract:

The civil aviation trajectory data collected through air traffic control surveillance systems often suffer from integrity loss， which compromises spatial-temporal continuity and limits the application potential of trajectory-based intelligent operational frameworks. To address this challenge， a novel trajectory imputation method is proposed， integrating representation transformation with pattern regression mechanisms. The technical implementation comprises three core components： first， a coding model is developed to transform four-dimensional spatial-temporal trajectories into RGB-channel color image representations. This approach reformulates the missing trajectory completion problem as an image inpainting task， thereby achieving an innovative domain transformation. Second， a multi-scale perception regression model architecture is designed， incorporating multi-kernel fusion modules and improved hybrid attention mechanisms across resolution-specific information pathways. Within information transmission path of each resolution， multi-kernel fusion modules and hybrid attention mechanisms are integrated to strengthen the model’s ability to represent complex spatial-temporal patterns. Finally， an adaptive weight allocation training strategy is employed to systematically optimize the fitting performance of the model. During experimental validation， a multi-dimensional evaluation framework is implemented using a real-world trajectory dataset. Results demonstrate that， compared to traditional statistical interpolation and existing deep learning methods， the proposed method achieves superior imputation accuracy for trajectories with missing rates below 90%. Ablation study further confirms the significant contributions of each module and training strategy to overall performance. These findings underscore the robust generalization capabilities and engineering applicability of method in addressing trajectory integrity challenges.

Key words: air traffic control, deep learning, flight trajectory imputation, representation transformation, pattern regression, symmetric multi-scale regression model

CLC Number:

V243.2

Ye TAO, Jinhui TANG, Zhen YAN, Chen ZHOU, Chong WANG. A trajectory imputation method integrating representation transformation and pattern regression[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(1): 332106.

Figures/Tables 16

Table 1

Conventional representation of civil aviation trajectories

序号	经度/（°）	维度/（°）	高度/m	时间戳/s
1	Lon₀	Lat₀	Alt₀	0
2	Lon $Δ$ t	Lat $Δ$ t	Alt $Δ$ t	$Δ t$
3	null	null	null	null
N-1	null	null	null	null
N	Lon _N-₁ $Δ$ t	Lat _N-₁ $Δ$ t	Alt _N-₁ $Δ$ t	$(N - 1) Δ t$

Table 1

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Table 2

Detailed information of different processing layers in IHA module

分支名称	输入特征尺寸	处理层名称	输出特征图尺寸
通道注意力处理信息流	$c, h, w$	$1 × 1$ 感受野卷积	$1, h, w$
	$1, h, w$	矩阵形状变换	$h w, 1$
	$h w, 1$	Softmax 激活函数	$h w, 1$
	$h w, 1$	矩阵相乘	$c / 2, 1$
	$c / 2, 1$	矩阵形状变换	$c / 2, 1, 1$
	$c / 2, 1, 1$	$1 × 1$ 感受野卷积	$c, 1, 1$
	$c, 1, 1$	基于Batch的标准化处理	$c, 1, 1$
	$c, 1, 1$	Sigmoid 激活函数	$c, 1, 1$
	$c, 1, 1$	矩阵元素相乘	$c, h, w$
共享的辅助信息流	$c, h, w$	$1 × 1$ 感受野卷积	$c / 2, h, w$
共享的辅助信息流	$c / 2, h, w$	矩阵形状变换	$c / 2, h w$
空间注意力处理信息流（上分支）	$c, h, w$	$1 × 1$ 感受野卷积	$c / 2, h, w$
	$c / 2, h, w$	全局自适应池化	$c / 2, 1, 1$
	$c / 2, 1, 1$	矩阵形状变换	$1, c / 2$
	$1, c / 2$	Softmax激活函数	$1, c / 2$
	$1, c / 2$	矩阵相乘	$1, h w$
	$1, h w$	矩阵形状变换	$1, h, w$
	$1, h, w$	Sigmoid激活函数	$1, h, w$
	$1, h, w$	矩阵元素相乘	$c, h, w$
空间注意力处理信息流（下分支）	$c, h, w$	$1 × 1$ 感受野卷积	$c / 2, h, w$
	$c / 2, h, w$	$3 × 3$ 感受野卷积	$c / 2, h, w$
	$c / 2, h, w$	$1 × 1$ 感受野卷积	$c, h, w$

Table 2

Fig.6

Table 3

Fig.7

Fig.8

Table 4

Fig.9

Table 5

Comparison of different methods for reconstructing trajectories with multiple missing data rates （10%-90%） in the test set

方法名称	评价指标	缺失率
方法名称	评价指标	10%	20%	30%	40%	50%	60%	70%	80%	90%
CSI	$M E A N L a t$ /（°）	0.201	0.202	0.202	0.203	0.203	0.204	0.209	0.211	0.243
	$M E A N L o n$ /（°）	0.206	0.207	0.208	0.208	0.209	0.210	0.214	0.218	0.254
	$M E A N A l t$ /m	243.6	244.1	224.9	246.0	247.5	249.9	259.1	274.7	352.8
	$M E A N P o s$ /m	18 826.9	18 844.1	18 890.9	18 931.5	19 023.6	19 084.1	19 509.7	19 870.2	23 037.8
	$S D L a t$ /（°）	0.095	0.099	0.102	0.106	0.110	0.117	0.143	0.147	0.249
	$S D L o n$ /（°）	0.097	0.100	0.104	0.108	0.112	0.119	0.145	0.154	0.265
	$S D A l t$ /m	217.0	219.7	223.4	227.3	233.0	243.2	286.6	325.5	530.8
	$S D P o s$ /m	8 782.5	9 091.6	9 435.5	9 758.2	10 151.7	10 789.1	13 215.9	13 879.9	23 859.5
SA-AEGAN	$M E A N L a t$ /（°）	0.026	0.046	0.064	0.081	0.102	0.131	0.183	0.329	0.717
	$M E A N L o n$ /（°）	0.028	0.050	0.069	0.088	0.110	0.141	0.203	0.365	0.780
	$M E A N A l t$ /m	53.3	81.9	105.0	130.6	164.3	214.7	345.3	795.6	2 259.5
	$M E A N P o s$ /m	2 587.9	4 596.9	6 344.1	8 080.4	10 086.1	12 992.9	18 676.8	33 614.4	73 064.9
	$S D L a t$ /（°）	0.095	0.118	0.131	0.142	0.152	0.174	0.228	0.361	0.615
	$S D L o n$ /（°）	0.101	0.127	0.140	0.152	0.164	0.187	0.248	0.395	0.656
	$S D A l t$ /m	204.7	227.5	237.6	250.9	274.4	319.4	458.2	845.9	1 641.4
	$S D P o s$ /m	9 040.6	11 230.4	12 420.3	13 446.8	14 456.4	16 458.3	21 649.7	33 971.6	54 604.6
MTSIT	$M E A N L a t$ /（°）	0.012	0.018	0.023	0.027	0.033	0.044	0.075	0.187	0.626
	$M E A N L o n$ /（°）	0.014	0.022	0.028	0.035	0.045	0.061	0.095	0.195	0.589
	$M E A N A l t$ /m	32.9	56.3	76.1	97.5	121.4	159.8	239.5	481.65	2 051.1
	$M E A N P o s$ /m	1 586.6	2 671.3	3 621.3	4 649.1	5 695.8	7 320.5	11 343.2	25 583.9	59 708.4
	$S D L a t$ /（°）	0.051	0.059	0.061	0.067	0.074	0.089	0.144	0.247	0.548
	$S D L o n$ /（°）	0.057	0.066	0.069	0.077	0.088	0.104	0.150	0.259	0.579
	$S D A l t$ /m	134.7	166.2	182.3	198.9	215.5	246.1	328.9	570.7	1 530.1
	$S D P o s$ /m	5 788.9	6 832.0	7 541.7	8 796.2	9 168.1	10 352.2	14 622.6	28 356.5	51 858.8
DTIN	$M E A N L a t$ /（°）	0.007	0.013	0.018	0.023	0.028	0.041	0.066	0.138	0.453
	$M E A N L o n$ /（°）	0..007	0.013	0.020	0.025	0.032	0.046	0.073	0.146	0.471
	$M E A N A l t$ /m	18.1	35.7	51.8	67.7	87.2	115.5	163.7	369.1	1 557.5
	$M E A N P o s$ /m	962.7	1 710.6	2 364.9	3 224.6	4 310.9	5 943.3	9 478.2	18 854.4	47 973.4
	$S D L a t$ /（°）	0.028	0.041	0.048	0.057	0.070	0.100	0.143	0.241	0.522
	$S D L o n$ /（°）	0.031	0.045	0.053	0.065	0.077	0.105	0.146	0.236	0.523
	$S D A l t$ /m	78.6	110.1	129.6	144.7	165.4	202.1	268.6	401.1	1 589.9
	$S D P o s$ /m	3 556.4	4 534.4	5 189.1	6 576.9	8 079.0	9 845.1	13 125.6	24 944.0	46 023.7
本文方法	$M E A N L a t$ /（°）	0.006	0.012	0.017	0.021	0.026	0.033	0.048	0.100	0.392
	$M E A N L o n$ /（°）	0.006	0.013	0.019	0.024	0.030	0.038	0.051	0.095	0.400
	$M E A N A l t$ /m	14.8	28.6	41.7	54.0	68.2	88.3	128.3	255.7	991.8
	$M E A N P o s$ /m	658.7	1 226.1	1 722.3	2 186.3	2 680.7	3 422.7	4 846.8	9 449.4	38 429.4
	$S D L a t$ /（°）	0.027	0.036	0.041	0.045	0.049	0.055	0.071	0.125	0.410
	$S D L o n$ /（°）	0.029	0.039	0.045	0.050	0.054	0.061	0.077	0.128	0.428
	$S D A l t$ /m	63.6	84.5	98.7	109.1	119.9	140.1	195.6	393.5	1 405.1
	$S D P o s$ /m	2 632.1	3 435.4	3 918.1	4 368.7	4 692.9	5 284.5	6 661.8	11 406.7	37 849.8

Table 5

Fig.10

Table 6

Mean-values comparison of SSIM， PSNR， MEAN， and SD for reconstructed trajectories across all test sets under different model configurations

模型配置	数据数量	模块/策略选用			重建航迹图像Traj-images		重建轨迹
模型配置	数据数量	MKF	IHA	TS	$S S I M$	$P S N R$ /dB	$M E A N p o s$	$S D p o s$
wo-MKF	112 590	×	√	√	0.955 9	39.651 3	10 690.20	16 438.19
wo-IHA	112 590	√	×	√	0.937 6	37.063 1	13 334.36	18 957.75
wo-TS	112 590	√	√	×	0.831 5	30.819 5	14 892.19	16 840.29
本文方法	112 590	√	√	√	0.969 5	42.419 8	7 187.27	8 916.67

Table 6

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数据类型	数据示例
Unix时间戳/s	1 609 725 600
ICAO航空器识别号	45ce55
经度/（°）	50.675 17
纬度/（°）	6.738 18
水平速度/（km·h^-1）	141.197 77
航向/（°）	86.857 05
垂直速度/（km·h^-1）	-3.251 20
通信呼号	SRR7 881
航空器处于地面标识	False
告警状态	False
二次代码	1 155
气压高/m	3 398.52
最后更新Unix时间戳	1 609 725 598.995

子集类型	图像数量	输入图像		MAN重建图像		CANet重建图像		本文方法重建图像
子集类型	图像数量	SSIM	PSNR/dB	SSIM	PSNR/dB	SSIM	PSNR/dB	SSIM	PSNR/dB
10%缺失率	11 259	0.648 7	27.375 8	0.921 2	35.635 7	0.982 1	39.337 0	0.999 8	48.503 4
20%缺失率	11 259	0.599 5	26.869 0	0.906 7	32.278 4	0.980 0	38.954 2	0.999 7	48.496 4
30%缺失率	11 259	0.554 1	24.551 1	0.894 7	32.038 0	0.959 8	37.088 8	0.999 2	48.166 2
40%缺失率	11 259	0.511 3	23.001 9	0.864 7	30.829 5	0.927 8	35.685 7	0.999 1	47.539 0
50%缺失率	11 259	0.462 4	21.200 2	0.840 5	29.826 4	0.901 0	32.181 5	0.999 0	47.141 4
60%缺失率	11 259	0.407 0	19.244 4	0.789 2	28.883 8	0.886 7	31.020 0	0.992 0	42.735 6
70%缺失率	11 259	0.358 3	16.871 2	0.752 1	28.060 4	0.857 0	29.773 4	0.983 6	38.921 6
80%缺失率	11 259	0.317 7	15.401 6	0.694 7	27.998 6	0.805 3	29.266 2	0.902 4	32.668 9
90%缺失率	11 259	0.293 9	13.134 8	0.659 7	27.560 8	0.767 8	28.003 4	0.851 2	29.605 9

A trajectory imputation method integrating representation transformation and pattern regression

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