利用学习机制的多方法融合端到端证据建模

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32927

电子电气工程与控制

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利用学习机制的多方法融合端到端证据建模

李思远¹, 韩德强¹(), DEZERT Jean², 杨艺³

^1.西安交通大学电信学部，西安 710049
^2.法国航空航天实验室 ONERA 信息处理与系统所，帕莱索 F -91761
^3.西安交通大学航天航空学院，西安 710049

收稿日期:2025-10-16 修回日期:2025-11-06 接受日期:2025-12-02 出版日期:2025-12-09 发布日期:2025-12-08
通讯作者: 韩德强 E-mail:deqhan@xjtu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(62473304);国家自然科学基金(U22A2045)

Learning-based BBA modeling approach with multi-method fusion

Siyuan LI¹, Deqiang HAN¹(), Jean DEZERT², Yi YANG³

^1.School of Automation Science and Engineering，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China
^2.Department of Information Processing and Systems，The French Aerospace Lab-ONERA，Palaiseau F -91761，France
^3.School of Aerospace，Xi’an Jiaotong University，Xi’an 710049，China

Received:2025-10-16 Revised:2025-11-06 Accepted:2025-12-02 Online:2025-12-09 Published:2025-12-08
Contact: Deqiang HAN E-mail:deqhan@xjtu.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62473304)

摘要/Abstract

摘要：

Dempster-Shafer证据理论是一种用于不确定性建模与推理的理论框架，其中证据建模是关键环节之一。现有证据建模方法各有优劣，如能综合利用则有望达到更优的建模效果。显式地使用多种证据建模方法再融合的效率较低，因此提出了一种基于深度学习的多方法联合端到端证据建模方法。通过训练一个深度网络，学习从训练样本特征到作为广义训练标签的融合证据函数的映射关系，以此实现多方法联合端到端证据建模。在UCI数据集、遥感图像数据集上的实验结果表明：提出的证据建模方法相比于对比的单一证据建模方法，可以达到更优的分类性能。

关键词: 基本信度分配, 证据理论, 深度学习, 模式分类, 数据驱动

Abstract:

Dempster-Shafer evidence Theory （DST） is a theoretical framework for uncertainty modeling and reasoning， in which modeling the Basic Belief Assignment （BBA） constitutes a crucial and challenging part. The prevailing BBA determination methods have their own pros and cons， and the joint use of them is expected to provide a better BBA. However， explicitly using several BBA determination methods and combining the BBAs through a specific fusion rule is inefficient. To address this issue， we propose a learning-based BBA modeling approach with multi-method fusion. A deep network is trained which learns the mapping from the training samples to the comprehensive BBAs obtained by jointly using the prevailing BBA modeling methods as the generalized training labels. Experimental results on remote sensing image datasets and UCI datasets demonstrate that the proposed method outperforms the individual BBA modeling methods in terms of classification performance.

Key words: Basic Belief Assignment (BBA), evidence theory, deep learning, pattern classification, data-driven

中图分类号:

李思远, 韩德强, DEZERT Jean, 杨艺. 利用学习机制的多方法融合端到端证据建模[J]. 航空学报, 2026, 47(12): 332927.

Siyuan LI, Deqiang HAN, Jean DEZERT, Yi YANG. Learning-based BBA modeling approach with multi-method fusion[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(12): 332927.

图/表 17

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

表1

4种证据建模方法对不同样本的建模结果

样本坐标

证据建模结果

m {θ 1}, m {θ 2}, m {θ 1, θ 2} T

B e t P θ 1, B e t P θ 2

分类决策

x_q1（类别

θ 1

）：［-0.210， 0.040］

m $I N, 1$ ：［0.202， 0.213， 0.585］^T

m $T N, 1$ ：［0.202， 0.173， 0.625］^T

m $E C M, 1$ ：［0.100， 0.046， 0.854］^T

m $E K N N, 1$ ：［0.999， 0.001， 0］^T

m $P C R 6,1$ ：［0.794， 0.034， 0.172］^T

m $D e m p, 1$ ：［0.999， 0.001， 0］^T

m $A v e, 1$ ：［0.376， 0.108， 0.516］^T

［0.495， 0.505］

［0.515， 0.485］

［0.527， 0.473］

［0.999， 0.001］

［0.880， 0.120］

［0.999， 0.001］

［0.634， 0.366］

错误

正确

x_q2（类别

θ 2

）：［-0.956， 1.365］

m $I N, 2$ ：［0.255， 0.345， 0.400］^T

m $T N, 2$ ：［0.256， 0.360， 0.384］^T

m $E C M, 2$ ：［0.235， 0.473， 0.292］^T

m $E K N N, 2$ ：［0.546， 0.446， 0.008］^T

m $P C R 6,2$ ：［0.368， 0.494， 0.138］^T

m $D e m p, 2$ ：［0.388， 0.611， 0.001］^T

m $A v e, 2$ ：［0.323， 0.406， 0.271］^T

［0.455， 0.545］

［0.448， 0.552］

［0.381， 0.619］

［0.550， 0.450］

［0.437， 0.563］

［0.389， 0.611］

［0.459， 0.541］

正确

错误

正确

x_q3（类别

θ 2

）：［0.100， 0.900］

m $I N, 3$ ：［0.221， 0.247， 0.532］^T

m $T N, 3$ ：［0.207， 0.203， 0.590］^T

m $E C M, 3$ ：［0.022， 0.016， 0.962］^T

m $E K N N, 3$ ：［0， 1， 0］^T

m $P C R 6,3$ ：［0.037， 0.771， 0.192］^T

m $D e m p, 3$ ：［0， 1， 0］^T

m $A v e, 3$ ：［0.113， 0.366， 0.521］^T

［0.487， 0.513］

［0.502， 0.498］

［0.503， 0.497］

［0， 1］

［0.133， 0.867］

［0， 1］

［0.373， 0.627］

正确

错误

正确

x_q4（类别

θ 1

）：［1.077， 0.192］

m $I N, 4$ ：［0.227， 0.377， 0.396］^T

m $T N, 4$ ：［0.209， 0.420， 0.371］^T

m $E C M, 4$ ：［0.062， 0.821， 0.117］^T

m $E K N N, 4$ ：［1， 0， 0］^T

m $P C R 6,4$ ：［0.490， 0.399， 0.110］^T

m $D e m p, 4$ ：［0.999， 0.001， 0］^T

m $A v e, 4$ ：［0.375， 0.404， 0.221］^T

［0.425， 0.575］

［0.3945， 0.6055］

［0.1205， 0.8795］

［1，0］

［0.545， 0.455］

［0.999， 0.001］

［0.485， 0.515］

错误

正确

表1

表2

图 6

表3

使用4种证据建模方法分别对xi 进行建模

证据建模方法	m $θ 1$	m $θ 2$	m $θ 1, θ 2$
基于区间数的证据建模	0.8	0.1	0.1
基于三角模糊数的证据建模	0.7	0.2	0.1
证据c均值	0.5	0.1	0.4
证据k近邻	0.4	0.4	0.2

表3

表4

不同证据组合规则融合对xi 的多方法证据建模结果

证据组合规则	m $θ 1$	m $θ 2$	m $θ 1, θ 2$
平均组合	0.600	0.200	0.200
Dempster组合	0.956	0.042	0.020
PCR6组合	0.807	0.131	0.062

表4

表5

图 7

表6

表7

属于类别θu的样本分类混淆矩阵

真实标签	预测标签
真实标签	属于类别 $θ u$	不属于类别 $θ u$
属于类别 $θ u$	$T P θ u$	$F N θ u$
不属于类别 $θ u$	$F P θ u$	$T N θ u$

表7

表8

使用不同建模方法获取的证据函数在分类任务上的表现 (%)

数据集	评估指标	LBMMF PCR6	LBMMF Demp	LBMMF Ave	ECM	EKNN	BBA IN	BBA TN
Balancescale	Accuracy	89.32±1.89	85.56±2.71	88.76±1.56	80.92±2.06	82.84±1.71	69.84±2.09	77.96±1.85
	Precision	71.90±3.74	67.65±3.68	69.89±3.44	72.79±1.86	59.32±1.57	61.93±1.70	67.50±1.67
	Recall	67.42±2.00	64.11±1.90	66.56±2.06	80.27±2.62	59.82±1.44	61.13±2.40	69.94±2.25
	F1-score	67.07±2.45	63.05±2.13	65.96±2.41	71.37±2.21	59.46±1.35	57.94±1.71	65.75±1.91
Banana	Accuracy	82.95±2.02	85.65±1.98	79.60±1.93	77.05±1.95	84.55±1.70	74.25±2.03	77.55±1.95
	Precision	84.83±2.17	86.72±2.27	82.57±2.16	80.81±2.48	85.31±2.17	79.36±2.54	80.76±2.42
	Recall	82.13±2.44	85.96±2.24	77.65±2.26	74.13±2.21	85.59±2.20	69.35±2.37	75.35±2.21
	F1-score	83.36±2.15	86.22±2.02	79.94±2.03	77.19±2.09	85.29±1.78	73.84±2.17	77.84±2.10
CIFAR-10	Accuracy	93.72±0.72	95.30±0.82	93.42±0.72	92.54±0.82	91.53±0.67	90.08±0.74	90.08±0.78
	Precision	94.85±0.74	96.01±0.83	94.44±0.77	93.50±0.87	90.14±0.61	92.50±0.74	87.15±0.71
	Recall	88.21±0.65	91.39±0.84	87.75±0.65	86.16±0.85	88.51±0.65	80.42±0.71	87.11±0.75
	F1-score	91.29±0.73	93.54±0.83	90.86±0.81	89.59±0.80	89.21±0.68	85.89±0.69	86.97±0.78
Haberman	Accuracy	74.35±2.31	74.44±2.05	73.31±2.27	72.98±2.15	69.68±1.99	67.74±2.60	65.97±2.91
	Precision	54.94±3.65	53.99±3.71	52.48±3.39	49.96±3.36	39.11±3.45	42.17±3.38	41.74±3.05
	Recall	37.66±3.42	36.48±3.59	37.20±3.35	46.04±3.64	31.66±2.87	34.56±3.23	51.52±3.64
	F1-score	43.72±3.36	42.62±3.48	42.48±3.12	47.24±3.37	37.43±2.99	36.28±2.71	44.92±2.97
Ionosphere	Accuracy	83.59±1.90	82.11±2.37	80.70±2.74	80.99±2.50	81.48±2.65	71.20±2.71	75.28±2.36
	Precision	80.62±2.20	79.52±2.47	78.84±2.78	85.36±2.02	79.36±2.79	69.76±2.47	79.72±2.07
	Recall	97.82±1.34	97.51±1.70	96.88±2.30	84.35±3.12	97.24±1.88	96.87±2.40	82.02±3.19
	F1-score	88.29±1.66	87.43±1.91	86.58±2.17	84.59±2.48	87.09±2.10	80.96±2.29	80.46±2.33
Liver	Accuracy	60.22±1.95	59.64±2.88	56.67±2.50	56.30±1.92	58.48±2.45	51.67±2.48	54.42±2.41
	Precision	62.50±2.48	65.14±2.97	64.08±2.73	64.36±2.90	66.13±2.82	62.43±3.72	61.51±3.14
	Recall	70.10±2.59	54.34±3.98	47.78±3.99	46.78±2.67	50.36±3.85	30.20±3.83	43.03±3.69
	F1-score	65.73±2.05	58.41±3.52	53.27±3.41	53.72±2.35	55.94±3.17	38.74±3.69	49.72±3.38
Pima	Accuracy	74.71±1.94	75.49±1.90	74.55±1.95	73.96±1.75	73.86±1.81	72.11±2.07	70.13±2.28
	Precision	65.08±2.67	67.01±2.68	64.52±2.48	61.20±2.19	65.42±2.39	62.41±2.80	56.11±2.66
	Recall	60.33±2.79	59.23±2.94	60.15±2.82	69.30±2.29	53.58±2.69	50.79±3.19	66.03±2.83
	F1-score	62.28±2.46	62.50±2.53	62.05±2.51	64.90±2.09	58.64±2.38	55.50±2.86	60.57±2.67
RSSCN7	Accuracy	86.35±1.46	87.92±1.95	82.98±1.43	80.88±2.38	84.35±1.46	83.38±2.14	84.06±1.58
	Precision	86.43±1.45	88.67±1.83	83.23±1.49	83.50±2.40	84.43±1.45	83.57±2.11	84.14±1.62
	Recall	86.35±1.47	87.95±1.87	82.93±1.41	80.73±2.27	84.35±1.47	83.25±2.03	84.01±1.61
	F1-score	86.31±1.45	87.76±1.97	82.83±1.49	84.72±2.63	84.31±1.45	82.12±2.12	83.83±1.61
Thyroid	Accuracy	95.23±1.58	95.23±1.67	90.81±2.40	92.56±1.93	93.84±1.72	72.56±4.20	70.70±3.85
	Precision	97.04±1.69	96.73±1.74	93.36±2.98	96.75±1.26	96.82±1.33	71.07±3.99	70.54±3.11
	Recall	90.67±2.22	90.93±2.33	82.44±3.05	84.45±2.69	87.50±2.50	82.77±2.98	83.52±2.61
	F1-score	93.16±1.88	93.15±1.99	85.68±3.01	88.90±2.34	90.90±2.17	70.35±4.08	69.26±3.78
Vertebral	Accuracy	78.23±2.17	80.40±2.17	74.60±2.41	74.92±2.27	78.55±2.08	69.84±2.41	70.32±2.44
	Precision	75.11±2.33	77.09±2.44	72.05±2.74	72.02±2.46	74.35±2.45	68.52±2.35	68.00±2.47
	Recall	76.37±2.25	78.62±2.32	72.68±2.54	73.29±2.41	74.19±2.45	70.51±2.43	69.09±2.36
	F1-score	74.43±2.32	76.93±2.42	70.10±2.71	71.23±2.45	73.43±2.51	65.73±2.65	65.25±2.61
Waveform	Accuracy	80.90±1.45	82.55±1.28	78.49±1.68	79.19±1.02	77.24±1.09	65.22±2.36	65.83±2.47
	Precision	82.20±1.29	83.13±1.22	80.17±1.54	83.17±0.88	77.23±1.09	67.98±2.56	66.88±2.66
	Recall	81.04±1.42	82.63±1.27	78.65±1.66	79.47±0.96	77.27±1.09	65.53±2.36	66.08±2.47
	F1-score	80.50±1.51	82.36±1.31	77.89±1.77	77.80±1.06	77.21±1.09	62.91±2.50	64.39±2.52
Weather	Accuracy	92.55±1.10	92.17±1.14	91.58±1.10	90.31±1.06	90.46±0.99	89.26±1.89	90.18±1.33
	Precision	92.00±1.76	90.97±1.78	91.02±1.76	89.08±1.54	88.41±1.59	87.09±1.70	88.96±1.64
	Recall	89.88±1.78	89.79±1.63	87.96±1.88	88.15±1.71	89.27±1.51	84.08±3.02	86.72±2.09
	F1-score	91.35±1.37	90.33±1.41	89.38±1.38	90.56±1.26	88.80±1.24	85.71±2.49	87.73±1.65
Wine	Accuracy	93.89±2.00	97.36±1.50	91.25±2.25	95.56±1.72	96.67±1.86	83.47±3.24	86.11±3.07
	Precision	93.51±2.15	97.06±1.57	91.34±2.30	95.45±1.82	96.53±1.89	85.91±2.72	87.37±2.75
	Recall	94.42±1.98	97.74±1.38	92.03±2.11	95.96±1.62	97.12±1.67	85.85±2.78	87.84±2.73
	F1-score	93.50±2.16	97.22±1.52	90.90±2.32	95.37±1.78	96.52±1.87	82.13±3.43	85.24±3.19
分类准确率平均排名		1.962	1.423	4.000	4.462	3.538	6.577	6.038

表8

图 8

表9

参考文献 39

[1]	SHAFER G. A Mathematical theory of evidence［M］. Princeton： Princeton University Press， 1976.
[2]	尹东亮，黄晓颖，吴艳杰，等．基于云模型和改进D-S证据理论的目标识别决策方法［J］．航空学报， 2021，42（12）： 324768.
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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

方法	表征方式	优势	局限
基于区间数的证据建模	区间数	适用于分布均匀的数据	对偏态分布表征能力较弱
基于三角模糊数的证据建模	三角模糊数	适用于单峰分布的数据	多峰分布下建模能力不足
证据c均值	聚类质心	对于超球体分布的数据建模效果较好	不适用于非超球体（如月牙形、螺旋形）数据分布
证据k近邻	邻域样本分布	可建模部分非超球体分布的数据	损失全局信息，可能影响建模效果

利用学习机制的多方法融合端到端证据建模

Learning-based BBA modeling approach with multi-method fusion

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方法	简写
利用学习机制的多方法融合端到端证据建模使用PCR6组合规则	LBMMF PCR6
利用学习机制的多方法融合端到端证据建模使用Dempster组合规则	LBMMF Demp
利用学习机制的多方法融合端到端证据建模使用平均组合规则	LBMMF Ave
证据c均值	ECM
证据k近邻	EKNN
基于区间数的证据建模方法	BBA IN
基于三角模糊数的证据建模方法	BBA TN

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序号	数据集	样本数量	类别数量
1	Balancescale	625	3
2	Banana	500	2
3	CIFAR-10	24 000	4
4	Haberman	306	2
5	Ionosphere	351	2
6	Liver	345	2
7	Pima	768	2
8	RSSCN7	1 200	3
9	Thyroid	215	3
10	Vertebral	310	3
11	Waveform	5 000	3
12	Weather	1 125	4
13	Wine	178	3

数据集	建模时间/ms
数据集	LBMMF PCR6	LBMMF Demp	LBMMF Ave	ECM	EKNN	BBA IN	BBA TN
Balancescale	1.39	1.50	1.41	1.94	43.27	10.14	12.13
Banana	1.52	1.53	1.64	1.60	41.37	3.57	4.72
CIFAR-10	6.72	6.59	6.57	7.34	338.27	14.98	19.07
Haberman	1.67	1.43	1.08	1.68	37.07	4.49	7.63
Ionosphere	2.52	2.11	2.42	1.36	40.34	11.77	15.53
Liver	1.91	1.46	1.46	1.49	40.02	12.20	17.80
Pima	1.42	1.65	1.01	1.65	51.89	11.23	16.07
RSSCN7	1.48	1.45	1.42	1.48	61.27	17.18	19.62
Thyroid	2.12	2.76	2.51	2.09	33.12	18.14	19.90
Vertebral	1.77	1.79	1.69	1.83	34.75	28.26	31.92
Waveform	2.99	2.51	2.48	1.46	274.15	25.47	27.05
Weather	6.82	6.54	6.50	7.08	168.86	29.11	30.95
Wine	1.33	1.71	1.80	1.87	33.67	16.36	21.02