基于Tikhonov正则化的热环境下随机载荷识别方法及验证

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32325

固体力学与飞行器总体设计

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基于Tikhonov正则化的热环境下随机载荷识别方法及验证

袁野¹^,², 朱琪潇¹^,², 朱锐¹^,², 杭晓晨³, 李盼¹^,², 费庆国¹^,²()

^1.东南大学机械电子工程学院，南京 211189
^2.高速飞行器结构与热防护教育部重点实验室，南京 211189
^3.南京林业大学机械学院，南京 210037

收稿日期:2025-05-30 修回日期:2025-08-11 接受日期:2025-09-23 出版日期:2025-11-03 发布日期:2025-10-09
通讯作者: 费庆国 E-mail:qgfei@seu.edu.cn
基金资助:
国家杰出青年科学基金(52125209);国家自然科学基金重点项目(52532012);国家自然科学基金(52402446);江苏省自然科学基金(BK20241261);航空科学基金(20240013069001);中央高校基本科研业务费专项资金(3202002501C1)

Random load identification method and verification in thermal environment based on Tikhonov regularization

Ye YUAN¹^,², Qixiao ZHU¹^,², Rui ZHU¹^,², Xiaochen HANG³, Pan LI¹^,², Qingguo FEI¹^,²()

^1.College of Mechanical and Electronic Engineering，Southeast University，Nanjing 211189，China
^2.Key Laboratory of Structures and Thermal Protection for High-Speed Vehicles，Ministry of Education，Nanjing 211189，China
^3.School of Mechanical and Electronic Engineering，Nanjing Forestry University，Nanjing 210037，China

Received:2025-05-30 Revised:2025-08-11 Accepted:2025-09-23 Online:2025-11-03 Published:2025-10-09
Contact: Qingguo FEI E-mail:qgfei@seu.edu.cn
Supported by:
National Science Foundation for Distinguished Young Scholars(52125209);Key Program of National Natural Science Foundation of China(52532012);National Natural Science Foundation of China(52402446);Natural Science Foundation of Jiangsu Province(BK20241261);Aviation Science Foundation of China(20240013069001);Fundamental Research Funds for the Central Universities(3202002501C1)

摘要/Abstract

摘要：

针对高速飞行器热振耦合环境下动态载荷识别精度受环境干扰的工程难题，搭建了一套考虑热振耦合效应的随机载荷识别试验平台。该平台集成激振器与石英灯阵列分别实现随机载荷和热载荷的精准加载，结合高温加速度传感器实现了地面热环境下动响应的测量。针对温度影响，提出基于Tikhonov正则化的热环境下随机载荷识别方法，通过考虑热效应的模型修正，并在Tikhonov正则化中引入频响函数变形矩阵考虑随机载荷的应用条件，利用基于Tikhonov正则化的热环境下随机载荷识别方法对结构动态响应数据进行反演分析。最后，开展20 ℃常温与500 ℃高温环境下的对比试验研究，结果表明：该平台可以有效模拟飞行器热振耦合试验工况，实现热振耦合状态下载荷反演的需求；通过载荷反演结果，得出结论：热环境对结构参数的影响以及热扰动噪声是影响载荷识别精度的关键因素，为发展复杂热振耦合环境下随机载荷识别技术提供了理论基础和试验支撑。

关键词: 热振耦合试验, 载荷识别, 高速飞行器, 逆虚拟激励法, 正则化

Abstract:

To address the engineering challenge of reduced accuracy in dynamic load identification in the thermal-vibration coupled environment of high-speed vehicle due to environmental interference， this study establishes a test platform for random load identification that considers thermal-vibration coupling effects. This platform integrates a shaker and a quartz lamp array to achieve precise application of random and thermal loads， respectively， and combines high-temperature accelerometers to measure dynamic responses under ground-based thermal conditions. To account for temperature effects， a random load identification method in thermal environments based on Tikhonov regularization is proposed. By incorporating model corrections that consider thermal effects and introducing a frequency response function deformation matrix into Tikhonov regularization to account for the application conditions of random loads， the method is used to perform inversion analysis on structural dynamic response data. Finally， comparative experiments were conducted under normal temperature （20 ℃） and high temperature （500 ℃） conditions. The results indicate that the platform can effectively simulate the thermal-vibration coupled test conditions of an aircraft and meet the requirements of load inversion in thermal-vibration coupling states. Based on load inversion results， it is concluded that the effects of thermal environment on structural parameters and thermal disturbance noise are key factors affecting load identification accuracy， providing a theoretical foundation and experimental support for the development of random load identification technology in complex thermal-vibration coupled environments.

Key words: thermal vibration coupling test, load identification, high-speed vehicle, inverse virtual excitation method, regularization

中图分类号:

V216.2⁺1

袁野, 朱琪潇, 朱锐, 杭晓晨, 李盼, 费庆国. 基于Tikhonov正则化的热环境下随机载荷识别方法及验证[J]. 航空学报, 2026, 47(11): 232325.

Ye YUAN, Qixiao ZHU, Rui ZHU, Xiaochen HANG, Pan LI, Qingguo FEI. Random load identification method and verification in thermal environment based on Tikhonov regularization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(11): 232325.

图/表 13

图 1

图 2

表 1

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表 5

参考文献 36

[1]	王文睿. 炮舱结构在冲击载荷作用下的振动特性分析［D］. 西安：西北工业大学， 2007.
	WANG W R. Analysis of vibration characteristics of gun cabin structure under impact load［D］. Xi’an： Northwestern Polytechnical University， 2007 （in Chinese）.
[2]	赵志彬. 飞机炮舱结构有限元静力分析及疲劳寿命估算［D］. 西安：西北工业大学， 2007.
	ZHAO Z B. Finite element static analysis and fatigue life es timation of aircraft gun cabin structure［D］. Xi’an： Northwestern Polytechnical University， 2007 （in Chinese）.
[3]	陈忠明，何连珠. 炮舱结构段的动特性与动响应分析［J］. 飞机设计， 1998， 18（3）： 16-23.
	CHEN Z M， HE L Z. Dynamic characteristics and dynamic response analysis of gun cabin structure section［J］. Aircraft Design， 1998， 18（3）： 16-23 （in Chinese）.
[4]	解发瑜，李刚，徐忠昌. 高超声速飞行器概念及发展动态［J］. 飞航导弹， 2004（5）： 27-31， 54.
	XIE F Y， LI G， XU Z C. Concept and development trend of hypersonic vehicle［J］. Winged Missiles Journal， 2004（5）： 27-31， 54 （in Chinese）.
[5]	杨智春，贾有. 动载荷的识别方法［J］. 力学进展， 2015， 45（1）： 29-54.
	YANG Z C， JIA Y. The identification of dynamic loads［J］. Advances in Mechanics， 2015， 45（1）： 29-54 （in Chinese）.
[6]	刘江华，吕锦锋，赵楠，等. 热振耦合环境TC4钛合金铆接结构振动疲劳对比试验研究［J］. 应用力学学报， 2023， 40（4）： 745-753.
	LIU J H， LYU J F， ZHAO N， et al. Experimental study on vibration fatigue of TC4 titanium alloy riveted structure in thermal vibration coupling environment［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics， 2023， 40（4）： 745-753 （in Chinese）.
[7]	彭富豪，吴乙万，白鸿柏，等. 板状结构可变边界热振耦合试验系统研制［J］. 计算机测量与控制， 2020， 28（4）： 241-245.
	PENG F H， WU Y W， BAI H B， et al. Development of coupled thermo-vibration test system for plate structure with variable boundary［J］. Computer Measurement & Control， 2020， 28（4）： 241-245 （in Chinese）.
[8]	赵旭升，牟让科. 舱段结构热振耦合试验方法［J］. 工程与试验， 2022， 62（4）： 101-103.
	ZHAO X S， MU R K. Thermal vibration coupling test method for cabin structure［J］. Engineering & Test， 2022， 62（4）： 101-103 （in Chinese）.
[9]	周涛，贾地，高晟耀，等. 舰艇高温管路热振耦合试验系统研制［J］. 计算机测量与控制， 2021， 29（5）： 136-140.
	ZHOU T， JIA D， GAO S Y， et al. Development of thermal vibration coupling test system for warship pipeline［J］. Computer Measurement & Control， 2021， 29（5）： 136-140 （in Chinese）.
[10]	李宇峰. 热防护复合结构的热振平台设计及热振特性研究［D］. 西安：西安建筑科技大学， 2016.
	LI Y F. Thermal-vibration platform design and thermal-vibration characteristics of the thermo-defend composite structure［D］. Xi’an： Xi’an University of Architecture and Technology， 2016 （in Chinese）.
[11]	陈奥辉，姜金辉. 分布动载荷时域识别的动标定试验方法［J］. 南京航空航天大学学报， 2024， 56（3）： 561-570.
	CHEN A H， JIANG J H. Research on dynamic calibration experiment of distributed dynamic load identification in time-domain［J］. Journal of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics， 2024， 56（3）： 561-570 （in Chinese）.
[12]	ZHU R， YUAN W X， FEI Q G， et al. Low-resource dynamic loading identification of nonlinear system using pretraining［J］. Engineering Structures， 2025， 323： 119238.
[13]	杨智春，杨特. 动载荷识别物理嵌入式神经网络模型与方法［J］. 航空学报， 2025， 46（5）： 531450.
	YANG Z C， YANG T. Physical embedded neural network model and method for dynamic load identification［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2025， 46（5）： 531450 （in Chinese）.
[14]	杨特，杨智春，梁舒雅，等. 平稳随机载荷的信号特征提取与深度神经网络识别［J］. 航空学报， 2022， 43（9）： 225952.
	YANG T， YANG Z C， LIANG S Y， et al. Feature extraction and identification of stationary random dynamic load using deep neural network［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（9）： 225952 （in Chinese）.
[15]	林家浩，智浩，郭杏林. 平稳随机振动荷载识别的逆虚拟激励法（一）［J］. 计算力学学报， 1998， 15（2）： 127-136.
	LIN J H， ZHI H， GUO X L. Inverse pseudo excitation method for loading identification of stationary random vibration （1）［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics， 1998， 15（2）： 127-136 （in Chinese）.
[16]	刘恒春，朱德懋，孙久厚. 振动载荷识别的奇异值分解法［J］. 振动工程学报， 1990， 3（1）： 24-33.
	LIU H C， ZHU D M， SUN J H. A singular value decomposition method for the identification vibration loads［J］. Journal of Vibration Engineering， 1990， 3（1）： 24-33 （in Chinese）.
[17]	O’CALLAHAN J， PIERGENTILI F. Force estimation using operational data［C］∥Proceedings of the 14th Inter national Modal Analysis Conference （IMAC）. 1996： 1586-1592.
[18]	KARLSSON S E S. Identification of external structural loads from measured harmonic responses［J］. Journal of Sound and Vibration， 1996， 196（1）： 59-74.
[19]	田燕，王菁，郑海起. 多载荷识别频响函数矩阵求逆法的改进算法［J］. 军械工程学院学报， 2002， 14（4）： 13-17.
	TIAN Y， WANG J， ZHENG H Q. Improved algorithm of inverse matrix of frequency response function in multi-load identification［J］. Journal of Ordnance Engineering College， 2002， 14（4）： 13-17 （in Chinese）.
[20]	吕洪彬. 基于逆系统的动态载荷识别研究［D］. 大连：大连理工大学， 2010.
	LYU H B. Research on dynamic load identification based on inverse system［D］. Dalian： Dalian University of Technology， 2010 （in Chinese）.
[21]	YU L， CHAN T H T. Moving force identification based on the frequency-time domain method［J］. Journal of Sound and Vibration， 2003， 261（2）： 329-349.
[22]	JACQUELIN E， BENNANI A， HAMELIN P. Force reconstruction： Analysis and regularization of a deconvolution problem［J］. Journal of Sound and Vibration， 2003， 265（1）： 81-107.
[23]	LIU Y， SHEPARD W S JR. Dynamic force identification based on enhanced least squares and total least-squares schemes in the frequency domain［J］. Journal of Sound and Vibration， 2005， 282（1-2）： 37-60.
[24]	梅立泉，崔维庚. 面载荷识别的TSVD正则化方法［J］. 应用力学学报， 2010， 27（1）： 140-144.
	MEI L Q， CUI W G. TSVD regularization method for area load reconstruction［J］. Chinese Journal of Applied Mechanics， 2010， 27（1）： 140-144 （in Chinese）.
[25]	毛玉明，陈健，刘靖华，等. 考虑模型误差的动载荷反演问题研究［J］. 振动与冲击， 2012， 31（24）： 16-19.
	MAO Y M， CHEN J， LIU J H， et al. Dynamic loading estimation problem with structural model errors［J］. Journal of Vibration and Shock， 2012， 31（24）： 16-19 （in Chinese）.
[26]	井雯，姜金辉，许锋，等. 基于改进正则化的多点平稳随机载荷识别方法［J］. 振动、测试与诊断， 2025， 45（2）： 219-224.
	JING W， JIANG J H， XU F， et al. Multi-point stationary random load identification method based on improved regularization［J］. Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis， 2025， 45（2）： 219-224 （in Chinese）.
[27]	彭珍瑞，周雪文. 基于混合正则化方法的结构载荷识别与响应重构［J］. 振动与冲击， 2024， 43（6）： 104-112.
	PENG Z R， ZHOU X W. Structural load identification and response reconstruction based on a hybrid regularization method［J］. Journal of Vibration and Shock， 2024， 43（6）： 104-112 （in Chinese）.
[28]	蔡芳盛，严刚，曾捷，等. 基于非负贝叶斯正则化的冲击载荷光纤识别法［J］. 振动．测试与诊断， 2023， 43（3）： 427-434， 615.
	CAI F S， YAN G， ZENG J， et al. An optical fiber technique of impact load identification method based on non-negative Bayesian regularization［J］. Journal of Vibration， Measurement & Diagnosis， 2023， 43（3）： 427-434， 615 （in Chinese）.
[29]	龙旭，胡运涛，林华刚，等. 基于贝叶斯正则化的多源/连续冲击载荷识别及试验研究［J］. 振动与冲击， 2024， 43（21）： 55-63.
	LONG X， HU Y T， LIN H G， et al. Identification and test study on multi-source/continuous impact load based on Bayesian regularization［J］. Journal of Vibration and Shock， 2024， 43（21）： 55-63 （in Chinese）.
[30]	曹鹏，刘剑. 利用拉丁超立方与相关性采样的通风系统仿真不确定研究［J］. 安全与环境学报， 2025， 25（3）： 1016-1025.
	CAO P， LIU J. Uncertainty analysis of ventilation system simulation using Latin hypercube and correlation sampling methods［J］. Journal of Safety and Environment， 2025， 25（3）： 1016-1025 （in Chinese）.
[31]	ZHU R， FEI Q G， JIANG D， et al. Dynamic sensitivity analysis based on Sherman-Morrison-Woodbury formula［J］. AIAA Journal， 2019， 57（11）： 4992-5001.
[32]	何宇轩，尹涛，王曦. 有限元模型修正中的贝叶斯深度神经网络构架优化设计［J］. 振动与冲击， 2025， 44（6）： 184-190.
	HE Y X， YIN T， WANG X. Architecture design of the Bayesian deep neural network in structural model updating［J］. Journal of Vibration and Shock， 2025， 44（6）： 184-190 （in Chinese）.
[33]	NOVATI P， RUSSO M R. A GCV based Arnoldi-Tikhonov regularization method［J］. BIT Numerical Mathematics， 2014， 54（2）： 501-521.
[34]	李晓旺，赵海涛，陈吉安. 基于测点优选和改进L曲线法的动载荷识别［J］. 上海交通大学学报， 2020， 54（6）： 569-576.
	LI X W， ZHAO H T， CHEN J A. Force identification based on measuring point selection and improved L-curve method［J］. Journal of Shanghai Jiao Tong University， 2020， 54（6）： 569-576 （in Chinese）.
[35]	ZHU R， JIANG D， MARCHESIELLO S， et al. Automatic nonlinear subspace identification using clustering judgment based on similarity filtering［J］. AIAA Journal， 2023， 61（6）： 2666-2674.
[36]	ZHU R， FEI Q G， JIANG D， et al. Identification of nonlinear stiffness and damping parameters using a hybrid approach［J］. AIAA Journal， 2021， 59（11）： 4686-4695.

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T/℃	固有频率/Hz
T/℃	1阶	2阶	3阶	4阶	5阶
20	10.52	30.81	58.95	97.64	151.94
500	10.11	30.81	57.34	96.46	138.64

模态阶次	固有频率/Hz			误差/%
模态阶次	试验值	修正前	修正后	误差/%
1阶	10.52	11.57	10.48	0.38
2阶	30.81	38.87	30.68	0.42
3阶	58.95	71.81	61.98	5.14
4阶	97.64	131.17	102.59	5.07
5阶	151.94	180.20	148.01	2.59

模态阶次	固有频率/Hz			误差/%
模态阶次	试验值	修正前	修正后	误差/%
1阶	10.11	9.52	10.21	0.99
2阶	30.81	43.07	29.87	3.05
3阶	57.34	60.80	60.35	5.25
4阶	96.46	120.6	99.90	3.57
5阶	138.64	137.56	144.14	3.97

T/℃	识别误差/dB
T/℃	F₁	F₁改进方法	F₂	F₂改进方法
20	2.74	0.63	1.87	0.21
500	3.74	0.75	2.12	0.48

T/℃	识别误差/dB
T/℃	F₁	F₁改进方法	F₂	F₂改进方法
20	1.87	0.54	1.30	1.29
500	1.94	0.94	0.97	0.92

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[1]	朱琪潇, 黄研昕, 朱锐, 杭晓晨, 费庆国. 飞行器结构动载荷特征、测量及识别技术研究进展[J]. 航空学报, 2026, 47(5): 232510-232510.
[2]	刘庆宗, 丁明松, 董维中, 孔文慧, 江涛. 高速飞行器质量引射条件下气动热数值计算[J]. 航空学报, 2026, 47(5): 132462-132462.
[3]	孟令捷, 李红光, 李新军. 基于地貌类别信息指导的SAR图像仿真方法[J]. 航空学报, 2025, 46(7): 331003-331003.
[4]	杨智春, 杨特. 动载荷识别物理嵌入式神经网络模型与方法[J]. 航空学报, 2025, 46(5): 531450-531450.
[5]	王偲琛, 张超, 蔡兴考, 杨肖峰, 肖光明, 杜雁霞. 高速飞行条件下CMC材料细观热响应特性[J]. 航空学报, 2025, 46(3): 230620-230620.
[6]	安凯, 黄伟, 王振国, 徐小平, 孟玉珊. AI驱动高速飞行器多学科发展知识图谱分析[J]. 航空学报, 2024, 45(S1): 730566-730566.
[7]	马悦萌, 刘明, 杨丁, 杨明, 张敏刚, 葛亚杰. 热约束下近空间飞行器预设性能抗噪控制[J]. 航空学报, 2023, 44(S2): 729390-729390.
[8]	李俊红, 靳旭红, 刘春风, 苗文博, 程晓丽. 临近空间高速飞行器微量气动力试验及计算[J]. 航空学报, 2023, 44(6): 127072-127072.
[9]	许昱, 贺峥光, 薛鹏飞, 陈万春, 陈峰. 基于热响应特性的高速飞行器轨迹设计与制导[J]. 航空学报, 2023, 44(22): 328553-328553.
[10]	王新光, 毛枚良, 何琨, 陈琦, 万钊. 壁面函数在超声速湍流模拟中的应用[J]. 航空学报, 2022, 43(9): 126153-126153.
[11]	杨特, 杨智春, 梁舒雅, 康在飞, 贾有. 平稳随机载荷的信号特征提取与深度神经网络识别[J]. 航空学报, 2022, 43(9): 225952-225952.
[12]	夏鹏, 杨特, 徐江, 王乐, 杨智春. 利用时延神经网络的动载荷倒序识别[J]. 航空学报, 2021, 42(7): 224452-224452.
[13]	罗楚养, 江晟达, 陈梦熊, 张朋, 夏旭峰, 蔡培培. 基于高温树脂传递模塑工艺的碳纤维/聚酰亚胺复合材料连接环制备与验证[J]. 航空学报, 2021, 42(7): 625438-625438.
[14]	兑红娜, 刘栋梁, 张志贤, 潘绍振, 杨龙. 基于应变测量的结构载荷分布反演方法[J]. 航空学报, 2021, 42(5): 524337-524337.
[15]	李嘉兴, 王大轶, 鄂薇, 葛东明. 大动态干扰下基于光学图像的自主导航技术[J]. 航空学报, 2021, 42(11): 524907-524907.