动载荷识别物理嵌入式神经网络模型与方法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.31450

固体力学与飞行器总体设计

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动载荷识别物理嵌入式神经网络模型与方法

杨智春¹^,²(), 杨特¹^,²

^1.西北工业大学航空学院，西安 710072 2．结构强度与完整性全国重点实验室，西安 710072
^3.飞行器流体物理全国重点实验室，绵阳 621000

收稿日期:2024-10-28 修回日期:2024-11-07 接受日期:2024-11-27 出版日期:2024-12-17 发布日期:2024-12-10
通讯作者: 杨智春 E-mail:yangzc@nwpu.edu.cn
基金资助:
航空科学基金(20220015053002);飞行器流体物理全国重点实验室青苗基金(2024-APF-KFQMJJ-10)

Physical embedded neural network model and method for dynamic load identification

Zhichun YANG¹^,²(), Te YANG¹^,²

^1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^2.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710072，China
^3.National Key Laboratory of Aerospace Physics in Fluids，Mianyang 621000，China

Received:2024-10-28 Revised:2024-11-07 Accepted:2024-11-27 Online:2024-12-17 Published:2024-12-10
Contact: Zhichun YANG E-mail:yangzc@nwpu.edu.cn
Supported by:
Aeronautical Science Foundation of China(20220015053002);Research Fund of National Key Laboratory of Aerospace Physics in Fluids(2024-APF-KFQMJJ-10)

摘要/Abstract

摘要：

针对传统动载荷识别方法中频响函数矩阵求逆运算导致的不适定性问题，以及深度学习方法缺乏物理可解释性的局限，提出了一种全新的物理嵌入式神经网络（PENN）动载荷识别模型与方法。通过将结构动力学参数（如模态质量、模态刚度、模态阻尼等）直接嵌入神经网络中，构建出具有物理可解释性的PENN动载荷识别模型。PENN模型能够以正向计算过程直接识别动载荷的功率谱密度，避免了传统方法的频响函数矩阵求逆运算，并能够对其内部的物理参数进行自适应修正，保证了在先验物理参数不准确时仍能实现动载荷的高精度识别。详细阐述了方法机理、PENN模型构建规则、参数设定及训练流程，并对多种工况下的动载荷进行了数值仿真与实验验证，结果表明，本方法在动力学系统先验参数不准确和仅有1组训练样本的情况下，识别动载荷的皮尔逊相关系数均不低于95%，展现出较好的鲁棒性和工程应用潜力。

关键词: 动载荷识别, 物理嵌入式神经网络, 可解释神经网络, 模态分析, 参数校正, 凸优化

Abstract:

To address the ill-posedness caused by the inversion of the frequency response function matrix in traditional dynamic load identification methods， as well as the lack of physical interpretability in deep learning methods， a novel Physical Embedded Neural Network （PENN） for dynamic load identification is proposed. By embedding structural dynamic parameters， such as modal mass， modal stiffness， and modal damping， directly into the neural network， the PENN model is constructed to offer physical interpretability. The PENN model can directly identify the power spectral density of dynamic loads through a forward computational process， avoiding the need for inverting the frequency response function matrix as in traditional methods. Additionally， this model can adaptively adjust internal physical parameters， ensuring high-precision identification of dynamic loads even when prior physical parameters are inaccurate. The paper provides a detailed explanation of the method’s mechanism， the construction rules of the PENN model， parameter settings， and the training process. Numerical simulations and experimental validations were conducted under various conditions The results show that even when the prior dynamic system parameters are inaccurate and only one training sample is available， the Pearson correlation coefficient of dynamic load identification was consistently above 95%， demonstrating strong robustness and potential for engineering applications.

Key words: dynamic load identification, physical embedded neural network, interpretable neural network, modal analysis, parameter correction, convex optimization

中图分类号:

V215.3⁺6

杨智春, 杨特. 动载荷识别物理嵌入式神经网络模型与方法[J]. 航空学报, 2025, 46(5): 531450.

Zhichun YANG, Te YANG. Physical embedded neural network model and method for dynamic load identification[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(5): 531450.

图/表 23

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

表1

表2

固支梁计算模态参数

模态阶数	测点处模态振型						$ω i$ /Hz	$ω ̑ i$ /Hz
模态阶数	#1	#2	#3	#4	#5	#6	$ω i$ /Hz	$ω ̑ i$ /Hz
1	0.355 8	1.031 7	1.519 6	1.519 6	1.031 8	0.355 8	51.522 7	59.553 7
2	0.792 2	1.508 3	0.776 0	-0.775 8	-1.508 3	-0.792 4	141.283 4	164.156 5
3	1.208 0	1.043 5	-0.989 3	-0.988 9	1.043 9	1.207 7	277.006 2	321.852 2
4	1.467 6	-0.140 8	-1.195 4	1.195 4	0.140 8	-1.467 6	457.872 8	532.000 1
5	1.490 0	-1.190 3	0.467 7	0.467 7	-1.190 3	1.490 0	683.982 8	794.716 2
6	1.251 5	-1.331 9	1.405 5	-1.405 5	1.331 9	-1.251 5	955.314 9	1 109.975 6

表2

表3

PENN的输入层神经元内部权值向量

输入层神经元	神经元端口对应权值参数
输入层神经元	1	2	3	4	5	6
$N I 1 [x (t)]$	0.050 0	0.109 6	0.166 1	0.193 1	0.189 0	0.103 7
$N I 2 [x (t)]$	0.147 8	0.217 9	0.152 1	-0.008 7	-0.158 6	-0.127 7
$N I 3 [x (t)]$	0.217 0	0.108 9	-0.142 2	-0.180 2	0.063 4	0.142 4
$N I 4 [x (t)]$	0.217 0	-0.108 9	-0.142 2	0.180 2	0.063 4	-0.142 4
$N I 5 [x (t)]$	0.147 8	-0.217 9	0.152 1	0.008 7	-0.158 6	0.127 7
$N I 6 [x (t)]$	0.050 0	-0.109 6	0.166 1	-0.193 1	0.189 0	-0.103 7

表3

表4

PENN的隐含层神经元内部权值向量

内部权值参数	隐含层神经元
内部权值参数	$N H 1 [q 1 (ω)]$	$N H 2 [q 2 (ω)]$	$N H 3 [q 3 (ω)]$	$N H 4 [q 4 (ω)]$	$N H 5 [q 5 (ω)]$	$N H 6 [q 6 (ω)]$
$M ̑ i$	1	1	1	1	1	1
$K ̑ i$	3 546.65	26 947.36	103 588.81	283 024.14	631 573.91	1 232 045.80
$C ̑ i$	354.67	2 694.74	10 358.88	28 302.41	63 157.39	123 204.58

表4

表5

PENN的输出层神经元内部权值向量

输出层神经元	神经元端口对应权值参数
输出层神经元	1	2	3	4	5	6
$N O 1 [p (ω)]$	0.050 0	0.147 8	0.217 0	0.217 0	0.147 8	0.050 0

表5

图 7

图 8

表 6

固支梁模型前4阶模态参数

模态参数	第1阶	第2阶	第3阶	第4阶
$ω i$	51.286	141.365	277.651	459.214
$ξ i$	0.012	0.010	0.011	0.009

表 6

图 9

表7

表8

输入层神经元内部权值向量

输入层神经元	神经元端口对应权值参数
输入层神经元	1	2	3	4	5	6
$N I 1 [x (t)]$	0.050 0	0.109 6	0.166 1	0.193 1	0.189 0	0.103 7
$N I 2 [x (t)]$	0.147 8	0.217 9	0.152 1	-0.008 7	-0.158 6	-0.127 7
$N I 3 [x (t)]$	0.217 0	0.108 9	-0.142 2	-0.180 2	0.063 4	0.142 4
$N I 4 [x (t)]$	0.217 0	-0.108 9	-0.142 2	0.180 2	0.063 4	-0.142 4

表8

表9

隐含层神经元内部权值向量

内部权值参数	隐含层神经元
内部权值参数	$N H 1 [q 1 (ω)]$	$N H 2 [q 2 (ω)]$	$N H 3 [q 3 (ω)]$	$N H 4 [q 4 (ω)]$
$M ̑ i$	1	1	1	1
$K ̑ i$	3 546.65	26 947.36	103 588.81	283 024.14
$C ̑ i$	354.67	2 694.74	10 358.88	28 302.41

表9

表10

输出层神经元内部权值向量

输出层神经元	神经元端口对应权值参数
输出层神经元	1	2	3	4
$N O 1 [p (ω)]$	0.050 0	0.147 8	0.217 0	0.217 0
$N O 2 [p (ω)]$	0.109 6	0.217 9	0.108 9	-0.108 9
$N O 3 [p (ω)]$	0.166 1	0.152 1	-0.142 2	-0.142 2

表10

图 10

图 11

图 12

图 13

参考文献 47

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

工况	作用点	动载荷类型	载荷幅值/N	频带范围/Hz	作用时间/s
1	#1	正弦扫频载荷	10	0~1 000	100
2	#1	平稳随机载荷	［-10，10］	5~600	60
3	#1	三角波冲击载荷	1 000		0.005

工况	作用点	动载荷类型	载荷幅值/N	频带范围/Hz	作用时间/s
1	#1	冲击载荷	25.65	0~500	0.004 8
2	#1	冲击载荷	24.89	0~500	0.005 0
3	#2	冲击载荷	43.12	0~500	0.004 4
4	#3	冲击载荷	17.25	0~400	0.006 8
5	#1	平稳随机载荷	［-15，+10］	0~300	100

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动载荷识别物理嵌入式神经网络模型与方法

Physical embedded neural network model and method for dynamic load identification

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