基于双向密度函数的空天轴对称结构拓扑优化

doi:10.7527/S1000-6893.2024.30585

论文

本期目录 | 过刊浏览 | 高级检索

前一篇 | 后一篇

基于双向密度函数的空天轴对称结构拓扑优化

时永鑫¹^,², 田阔¹^,²(), 王博¹^,²

^1.大连理工大学工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室，大连 116024
^2.大连理工大学工程力学系，大连 116024

收稿日期:2024-04-01 修回日期:2024-04-23 接受日期:2024-05-20 出版日期:2024-12-25 发布日期:2024-07-05
通讯作者: 田阔 E-mail:tiankuo@dlut.edu.cn
基金资助:
辽宁省人工智能领域科技重大专项(2023020702-JH26/101);国家重点研发计划(2022YFB3404700)

Topology optimization of aerospace axisymmetric structures based on bidirectional density function

Yongxin SHI¹^,², Kuo TIAN¹^,²(), Bo WANG¹^,²

^1.State Key Laboratory of Structural Analysis，Optimization and CAE Software for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China
^2.Department of Engineering Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Received:2024-04-01 Revised:2024-04-23 Accepted:2024-05-20 Online:2024-12-25 Published:2024-07-05
Contact: Kuo TIAN E-mail:tiankuo@dlut.edu.cn
Supported by:
Major Science and Technology Projects in the Field of Artificial Intelligence of Liaoning Province(2023020702-JH26/101);National Key Research and Development Program of China(2022YFB3404700)

摘要/Abstract

摘要：

通过拓扑优化得到的结构优化构型往往因存在内部封闭孔洞而导致难以满足工艺约束。为实现对拓扑优化结果的特定形状控制，面向空天装备中的轴对称结构，基于变密度法提出了一种双向密度分布函数。首先，通过将设计变量由每个单元的伪密度转化为双向密度分布函数的控制参数，拓扑优化过程中结构材料将沿特定方向变化，最终的伪密度场分布也将随着双向密度分布函数具体表达形式的不同而改变。然后，使用一种线性加权过滤方法对设计变量进行过滤以获得更加光滑的材料边界。进而，针对结构质量和最大von Mises应力响应，分别开展了二者对设计变量的敏度分析，并搭建了在质量约束下，结构最大von Mises应力最小化的拓扑优化框架。同时，为避免拓扑优化过早陷入局部最优解，在迭代过程中针对灰度单元控制参数和应力P-范数系数采用延拓更新的方式。最后，使用典型空天轴对称结构航空发动机轮盘开展算例验证，在满足质量约束的前提下，材料分布在优化过程中朝着应力最小化的方向逐步演化，得到的拓扑优化构型材料/孔洞界面清晰、应力分布均匀、材料利用率高，证明了所提方法的有效性。

关键词: 拓扑优化, 双向密度分布函数, 空天轴对称结构, 敏度分析, 制造约束

Abstract:

The structure optimization configuration obtained by topology optimization is often difficult to meet the manufacturing constraints due to the existence of internal closed holes. To control the specific shape of topology optimization results， a bidirectional density distribution function is proposed based on variable density method for axisymmetric structures in aerospace equipment. By converting the design variables from the pseudo density of each element to the control parameters of the bidirectional density distribution function， the structural materials will change along a specific direction in the process of topology optimization. The final pseudo density field distribution will also change with the specific expression of bidirectional density distribution function. Then， a linear weighted filtering method is used to filter the design variables to obtain a smoother material boundary. Furthermore， the sensitivity analysis of the structural mass and the maximum von Mises stress response to the design variables is carried out respectively， and the topology optimization framework of minimizing the maximum von Mises stress of the structure under the mass constraint is established. Meanwhile， to avoid the topology optimization from falling into the local optimal solution too early， the extension updating method is adopted for the grey element control parameters and the stress P-norm coefficient in the iterative process. Finally， typical aero-engine disks with aerospace axisymmetric structure are used to carry out the example verification. Under the premise of meeting the quality constraints， the material distribution gradually evolves towards the direction of stress minimization in the optimization process. The obtained topology optimization configuration has clear solid space interface， uniform stress distribution and high material utilization rate， demonstrating the effectiveness of the proposed method.

Key words: topology optimization, bidirectional density distribution function, aerospace axisymmetric structure, sensitivity analysis, manufacturing constraint

中图分类号:

V214.5

时永鑫, 田阔, 王博. 基于双向密度函数的空天轴对称结构拓扑优化[J]. 航空学报, 2024, 45(S1): 730585.

Yongxin SHI, Kuo TIAN, Bo WANG. Topology optimization of aerospace axisymmetric structures based on bidirectional density function[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(S1): 730585.

图/表 20

图 1

图 2

图 3

表1

径向密度分布函数表达式

线段	η	$ρ 1 r k, η$	$∂ ρ 1 / ∂ r k$
a	$η < r k$	0	0
b	$r k ≤ η < r k + R s i n θ$	$R - R c o s α$	$t a n α$
c	$r k + R s i n θ ≤ η < r k + w - R s i n θ$	$1 - R + R c o s θ - k (η - r k - R s i n θ)$	k
d	$r k + w - R s i n θ ≤ η ≤ r k + w$	$1 - R + R c o s α$	$t a n α$
e	$η > r k + w$	1	0

表1

表2

轴向密度分布函数表达式

线段	ξ	$ρ 2 b i, ξ$	$∂ ρ 2 / ∂ b i$
a	$ξ ≥ b i + w$	0	0
b	$b i + w - R s i n θ ≤ ξ < b i + w$	$R - R c o s α$	$t a n α$
c	$b i + R s i n θ ≤ ξ < b i + w - R s i n θ$	$1 - R + R c o s θ - k (ξ - b i - R s i n θ)$	k
d	$b i ≤ ξ ≤ b i + R s i n θ$	$1 - R + R c o s α$	$t a n α$
e	$ξ < b i$	1	0

表2

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

图 9

图 10

图 11

图 12

图 13

图 14

图 15

图 16

图 17

图 18

参考文献 33

1	向有志，张垄元，王磊，等. 壁面压升可控的高超轴对称进气道优化设计［J］. 航空动力学报， 2011， 26（10）： 2193-2199.
	XIANG Y Z， ZHANG L Y， WANG L， et al. Optimization design of hypersonic axisymmetric inlet with controllable law of wall pressure rise［J］. Journal of Aerospace Power， 2011， 26（10）： 2193-2199 （in Chinese）.
2	NGIM D B， LIU J S， SOAR R C. Design optimization for manufacturability of axisymmetric continuum structures using metamorphic development［J］. International Journal of Solids and Structures， 2007， 44（2）： 685-704.
3	孙士平，胡坚堂，张卫红. 基于超椭圆方程和序列响应面法的回转壳开孔形状优化［J］. 航空学报， 2015， 36（11）： 3595-3607.
	SUN S P， HU J T， ZHANG W H. Shape optimization of openings on rotation shells based on super-elliptic function and sequential response surface method‍［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2015， 36（11）： 3595-3607 （in Chinese）.
4	HUANG L， LI H Q， ZHENG K W， et al. Shape optimization method for axisymmetric disks based on mesh deformation and smoothing approaches［J］. Mechanics of Advanced Materials and Structures， 2023， 30（12）： 2532-2555.
5	GOMES R， HENRIQUES J， GATO L， et al. Hydrodynamic optimization of an axisymmetric floating oscillating water column for wave energy conversion［J］. Renewable Energy， 2012， 44： 328-339.
6	张坤，陆山. 基于UG、 Workbench平台航空发动机多盘转子结构自动优化方法［J］. 航空动力学报， 2018， 33（5）： 1158-1164.
	ZHANG K， LU S. Automatic optimization method for multi-disk rotor structure of aero-engine based on UG and Workbench platform［J］. Journal of Aerospace Power， 2018， 33（5）： 1158-1164 （in Chinese）.
7	国玉林，杨丰宇，姚剑飞，等. 基于多重优化的多级盘转子虚拟装配平衡方法［J］. 航空学报， 2024， 45（4）： 628323.
	GUO Y L， YANG F Y， YAO J F， et al. Multiple optimization based virtual assembly balance of multi-disk rotors considering multi-speed［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（4）： 628323 （in Chinese）.
8	脱伟，熊劲松，侯安平，等. 遗传算法在多级压气机气动优化设计中的应用［J］. 航空动力学报， 2007， 22（2）： 305-309.
	TUO W， XIONG J S， HOU A P， et al. Application of genetic algorithm to multi-stage compressor aerodynamic optimization design［J］. Journal of Aerospace Power， 2007， 22（2）： 305-309 （in Chinese）.
9	WANG B， WANG G M， HUANG L， et al. On the preliminary shape design of axisymmetric twin-web turbine discs considering the burst speed constraint［J］. Engineering Optimization， 2022， 54（12）： 2071-2086.
10	WANG B， WANG G M， SHI Y X， et al. Stress-constrained thermo-elastic topology optimization of axisymmetric disks considering temperature-dependent material properties‍［J］. Mechanics of Advanced Materials and Structures， 2022， 29（28）： 7459-7475.
11	STOJANOV D， WU X H， FALZON B G， et al. Axisymmetric structural optimization design and void control for selective laser melting［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2017， 56（5）： 1027-1043.
12	BENDSØE M P， KIKUCHI N. Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method‍［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 1988， 71（2）： 197-224.
13	SIGMUND O， MAUTE K. Topology optimization approaches： A comparative review［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2013， 48（6）： 1031-1055.
14	BENDSØE M P. Optimal shape design as a material distribution problem［J］. Structural Optimization， 1989， 1（4）： 193-202.
15	ZHOU M， FLEURY R， SHYY Y K， et al. Progress in topology optimization with manufacturing constraints［C］∥ Proceedings of the 9th AIAA/ISSMO Symposium on Multidisciplinary Analysis and Optimization. Reston： AIAA， 2002.
16	LU J N， CHEN Y H. Manufacturable mechanical part design with constrained topology optimization［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part B： Journal of Engineering Manufacture， 2012， 226（10）： 1727-1735.
17	LEIVA J， WATSON B， KOSAKA I. An analytical directional growth topology parameterization to enforce manufacturing requirements［C］∥ Proceedings of the 45th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC Structures， Structural Dynamics & Materials Conference. Reston： AIAA， 2004.
18	LEIVA J， WATSON B， KOSAKA I. An analyticall Bi-directional growth parameterization to obtain optimal castable topology designs［C］∥ Proceedings of the 10th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference. Reston： AIAA， 2004.
19	GERSBORG A R， ANDREASEN C S. An explicit parameterization for casting constraints in gradient driven topology optimization［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2011， 44（6）： 875-881.
20	ZHU J H， GU X J， ZHANG W H， et al. Structural design of aircraft skin stretch-forming die using topology optimization‍［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics， 2013， 246： 278-288.
21	LIU S T， LI Q H， CHEN W J， et al. H-DGTP—A Heaviside-function based directional growth topology parameterization for design optimization of stiffener layout and height of thin-walled structures［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2015， 52（5）： 903-913.
22	ZHOU L， ZHANG W H. Topology optimization method with elimination of enclosed voids［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2019， 60（1）： 117-136.
23	LEE H Y， ZHU M， GUEST J K. Topology optimization considering multi-axis machining constraints using projection methods‍［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2022， 390： 114464.
24	FENG S Q， ZHANG W H， MENG L， et al. Stiffener layout optimization of shell structures with B-spline parameterization method‍［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2021， 63（6）： 2637-2651.
25	QIAN X P. Topology optimization in B-spline space［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2013， 265： 15-35.
26	ZHANG W H， ZHAO L Y， GAO T， et al. Topology optimization with closed B-splines and Boolean operations［J］. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering， 2017， 315： 652-670.
27	LI Q H， CHEN W J， LIU S T， et al. Topology optimization design of cast parts based on virtual temperature method［J］. Computer-Aided Design， 2018， 94： 28-40.
28	LI Q H， CHEN W J， LIU S T， et al. Structural topology optimization considering connectivity constraint［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2016， 54（4）： 971-984.
29	WANG B， WANG G M， TIAN K， et al. A preliminary design method for axisymmetric turbomachinery disks based on topology optimization［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers， Part C： Journal of Mechanical Engineering Science， 2022， 236（7）： 3313-3322.
30	SIGMUND O. Morphology-based black and white filters for topology optimization［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2007， 33（4）： 401-424.
31	SIGMUND O， PETERSSON J. Numerical instabilities in topology optimization： A survey on procedures dealing with checkerboards， mesh-dependencies and local minima［J］. Structural Optimization， 1998， 16（1）： 68-75.
32	BRUGGI M. On an alternative approach to stress constraints relaxation in topology optimization［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2008， 36（2）： 125-141.
33	YANG D X， LIU H L， ZHANG W S， et al. Stress-constrained topology optimization based on maximum stress measures［J］. Computers & Structures， 2018， 198： 23-39.

E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

关于我们

期刊社服务

专业学科

封面文章

友情链接

主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

[1]	朱继宏, 张亦飞, 张亚辉, 侯杰, 张卫红. 空天结构保形设计：从几何特征到能量疏导[J]. 航空学报, 2025, 46(6): 531833-531833.
[2]	关山月, 田正雨, 谢文佳, 付黔粤, 褚雨航, 朱家俊. 高超声速再入钝头体飞行走廊等离子体化学反应分析[J]. 航空学报, 2025, 46(18): 131735-131735.
[3]	王琪, 武龙, 刘振, 刘建霞, 夏凉. 热弹性多构型梯度点阵结构拓扑优化设计[J]. 航空学报, 2024, 45(23): 230367-230367.
[4]	罗清发, 喻琴, 李刚, 王栋. 振动试验控制传感器位置优化设计[J]. 航空学报, 2024, 45(18): 0-229843-.
[5]	王巍, 王浩, 周艾, 冯贺. 变弯度机翼外形与拓扑分步优化设计[J]. 航空学报, 2024, 45(18): 129990-129990.
[6]	朱嘉兴, 李奕宁, 牛世勇, 田一松, 李頔, 解一鸣. 基于CFD计算域分区耦合技术的航空微型溢流阀流固耦合全域数值计算[J]. 航空学报, 2024, 45(15): 630202-630202.
[7]	张少平, 郭会明, 高彤, 张卫红. 基于先进激光加工技术的下一代航空发动机跨尺度整体式承力薄壁构件设计方法与应用[J]. 航空学报, 2024, 45(13): 630037-630037.
[8]	李文韬, 何允钦, 李文博, 张艺仪, 梁国柱. 固体火箭发动机三维装药的逆向设计与形状优化[J]. 航空学报, 2024, 45(11): 529089-529089.
[9]	陈志闯, 葛声宏, 张卓磊, 朱玉川. 滑阀副零位内泄漏量分布模型与参数灵敏度分析[J]. 航空学报, 2023, 44(6): 427004-427004.
[10]	王彬, 郑建军, 刘玮, 王高利. 基于考核目标等效的试验载荷处理方法[J]. 航空学报, 2023, 44(17): 228064-228064.
[11]	员婉莹, 吕震宙. 参数可靠性全局灵敏度高效分析的代理模型法[J]. 航空学报, 2023, 44(12): 227670-227670.
[12]	吴沐宸, 陈江涛, 夏侯唐凡, 赵炜, 刘宇. 非参数化概率盒下随机与认知不确定性的分离式灵敏度分析[J]. 航空学报, 2023, 44(1): 226658-226658.
[13]	李昊歌, 杨华, 杨雨欣, 陈伟芳. 高超声速升力体迎风面精细化降热优化设计[J]. 航空学报, 2022, 43(S2): 124-137.
[14]	梁宽, 付莉莉, 张晓鹏, 罗阳军. 基于材料场级数展开的结构动力学拓扑优化[J]. 航空学报, 2022, 43(9): 226002-226002.
[15]	韩凯, 董日昌, 邵丰伟, 龚文斌, 常家超. 基于改进遗传算法的导航卫星星间链路网络动态拓扑优化技术[J]. 航空学报, 2022, 43(9): 326095-326095.

基于双向密度函数的空天轴对称结构拓扑优化

Topology optimization of aerospace axisymmetric structures based on bidirectional density function

RichHTML

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 20

参考文献 33

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价