基于辛空间波的正交各向异性圆柱壳随机振动分析方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32322

固体力学与飞行器总体设计

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基于辛空间波的正交各向异性圆柱壳随机振动分析方法

米家琪¹, 姜永平², 高汝鑫¹^,²^,³()

^1.北京理工大学先进结构技术研究院，北京 100081
^2.强度与结构完整性全国重点实验室，西安 710065
^3.大连理工大学工业装备结构分析优化与CAE软件全国重点实验室，大连 116024

收稿日期:2025-05-30 修回日期:2025-07-28 接受日期:2025-08-11 出版日期:2025-08-19 发布日期:2025-08-18
通讯作者: 高汝鑫 E-mail:gaoruxin@bit.edu.cn
基金资助:
强度与结构完整性全国重点实验室开放基金(ASSIKFJJ202303003);工业装备结构分析国家重点实验室开放基金(GZ23101)

A symplectic-wave-based method for random vibration analysis of orthotropic cylindrical shells

Jiaqi MI¹, Yongping JIANG², Ruxin GAO¹^,²^,³()

^1.Institute of Advanced Structure Technology，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China
^2.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710065，China
^3.State Key Laboratory of Structural Analysis，Optimization and CAE Software for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Received:2025-05-30 Revised:2025-07-28 Accepted:2025-08-11 Online:2025-08-19 Published:2025-08-18
Contact: Ruxin GAO E-mail:gaoruxin@bit.edu.cn
Supported by:
Open Project of the National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity(ASSIKFJJ202303003);Optimization and CAE Software for Industrial Equipment(GZ23101);Open Project of the State Key Laboratory of Structural Analysis

摘要/Abstract

摘要：

针对湍流边界层作用下正交各向异性圆柱壳的随机振动问题，提出基于辛空间波的随机振动分析方法。首先，根据湍流边界层半经验模型，将湍流边界层作用下正交各向异性圆柱壳的随机振动响应转化为简谐位移求解；其次，基于Kirchhoff-Love薄壳理论，并结合Legendre变换，将Lagrange体系下轴压正交各向异性圆柱壳的弹性力学三大方程导入到Hamilton体系，形成统一的控制方程；然后利用辛空间内的波传播分析求解正交各向异性圆柱壳的简谐位移；最后，利用线性微分方程解的叠加原理将状态向量和激励力展开，得到解的周向叠加形式，再结合辛正交关系和一阶线性微分方程的求解方式，求解得到简谐位移。相比于模态叠加法，本方法能够解析地处理任意边界条件，且具有较高的收敛速度和计算精度。通过数值算例验证了本方法的收敛性和有效性，并分析了轴压变化对正交各向异性圆柱壳随机振动响应的影响。

关键词: 湍流边界层, 正交各向异性圆柱壳, 随机振动, 辛空间波方法, 轴向压力

Abstract:

A symplectic-wave-based method is proposed for the random vibration analysis of orthotropic cylindrical shells under turbulent boundary layer. Firstly， based on the semi-empirical model of turbulent boundary layer， the random vibration response of orthotropic cylindrical shells under turbulent boundary layer is transformed into harmonic response. Then， according to Kirchhoff-Love theory and Legendre transformation， the unified governing equation is obtained from the fundamental equations for orthotropic cylindrical shells under axial compression in the Lagrangian system transferring into the Hamiltonian system. And， the harmonic response of orthotropic cylindrical shells is solved through wave propagation analysis. Finally， both the state vector and excitation are expanded to obtain circumferential superposition form of the solution by applying the superposition principle of linear differential equation solutions. By combining symplectic orthogonality with the solution for first-order linear differential equations， the harmonic response is obtained. Compared with the modal superposition method， the proposed method can analytically handle arbitrary boundary conditions with higher convergence speed and computational accuracy. Numerical examples validate the convergence and effectiveness of the method， and the influence of axial compression variations on the random vibration response of orthotropic cylindrical shells is analyzed.

Key words: turbulent boundary layer, orthotropic cylindrical shells, random vibration, symplectic-wave-based method, axial compression

中图分类号:

米家琪, 姜永平, 高汝鑫. 基于辛空间波的正交各向异性圆柱壳随机振动分析方法[J]. 航空学报, 2026, 47(3): 232322.

Jiaqi MI, Yongping JIANG, Ruxin GAO. A symplectic-wave-based method for random vibration analysis of orthotropic cylindrical shells[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(3): 232322.

图/表 10

图 1

表1

正交各向异性圆柱薄壳的几何参数和材料参数

参数	数值
$L$ /m	10
$h$ /m	0.02
$R$ /m	0.5
$ρ$ /（kg∙m^-3）	1 532
$E 1$ /GPa	124.5
$E 2$ /GPa	10.2
$G 12$ /GPa	6.3
μ₁₂	0.34
η	0.05

表1

图 2

表2

本文方法与模态叠加法求解的计算时间

方法	m_max	计算时间/s
方法	m_max	M=1，N=2	M=4，N=4
模态叠加法	$8$	0.50	0.51
	$16$	1.00	0.99
	$24$	1.55	1.52
	$32$	2.01	2.02
本文方法		0.85	0.81

表2

图 3

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

参考文献 28

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