样本分簇增强的快速近似建模方法及应用

doi:10.7527/S1000-6893.2025.31755

固体力学与飞行器总体设计

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样本分簇增强的快速近似建模方法及应用

王悦¹^,², 王志祥¹^,³(), 李道奎¹^,², 雷勇军¹^,²^,⁴

^1.国防科技大学空天科学学院，长沙 410073
^2.空天任务智能规划与仿真湖南省重点实验室，长沙 410073
^3.国防科技大学高超声速技术实验室，长沙 410073
^4.火箭军工程大学，西安 710025

收稿日期:2025-01-02 修回日期:2025-02-10 接受日期:2025-04-08 出版日期:2025-04-17 发布日期:2025-04-17
通讯作者: 王志祥 E-mail:wangzhixiang14@nudt.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(52405301);湖南省自然科学基金(2024JJ6453)

A fast approximate modeling method and application for sample cluster enhancement

Yue WANG¹^,², Zhixiang WANG¹^,³(), Daokui LI¹^,², Yongjun LEI¹^,²^,⁴

^1.College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China
^2.Hunan Key Laboratory of Intelligent Planning and Simulation for Aerospace Missions，Changsha 410073，China
^3.Hypersonic Technology Laboratory，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China
^4.Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China

Received:2025-01-02 Revised:2025-02-10 Accepted:2025-04-08 Online:2025-04-17 Published:2025-04-17
Contact: Zhixiang WANG E-mail:wangzhixiang14@nudt.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(52405301);Natural Science Foundation of Hunan Province(2024JJ6453)

摘要/Abstract

摘要：

为提高复合材料加筋圆柱壳后屈曲分析和优化效率，提出了一种融合样本分簇和改进K折交叉验证的增广径向基函数（ARBF）快速近似建模方法。采用K-means聚类算法确定了样本最优分簇，基于样本局部密度确定了样本的基准形状参数，各分簇均引入缩放系数自适应调整形状参数，有效兼顾了优化形状参数的效率和精度。通过样本子集建立ARBF辅助近似模型，进而建立了基于偏差-方差分解的ARBF辅助近似模型泛化性能评估准则，解决了传统K折交叉验证样本信息利用不足的难题；基于分块矩阵求逆技术推导了ARBF辅助近似模型的高阶系数矩阵快速求逆方法，提出了基于改进K折交叉验证的缩放系数优化方法，大幅降低了确定最优形状参数的计算复杂度，提升了ARBF近似建模效率和精度。数值和工程算例表明，样本最优分簇和快速交叉验证对近似建模效率和精度有显著增益，降低了建模效率对样本规模和问题维度的敏感性，且相同训练样本数量下，该方法建模精度显著优于其他典型方法，验证了该方法的有效性和先进性，具有一定的工程应用价值。

关键词: 复合材料加筋圆柱壳, 增广径向基函数近似模型, 样本分簇, K折交叉验证, 分块矩阵求逆

Abstract:

To improve the analysis and optimization efficiency of stiffened composite cylindrical shells， a novel fast modeling method for the Augmented Radial Basis Function （ARBF） approximate model is proposed by fusing sample clustering and improved K-fold cross-validation. The K-means clustering algorithm is used to determine the optimal sample clustering， and the reference shape parameters of the samples are determined based on the local density of the samples. The scaling coefficient is introduced into each cluster to adjust the shape parameters adaptively， which effectively balance the optimization efficiency and accuracy of the shape parameters. The ARBF auxiliary approximation model is established by sample subset， and then the evaluation criteria of ARBF auxiliary approximation model generalization performance is established based on bias-variance decomposition， addressing the problem of insufficient utilization of traditional K-fold cross-validation sample information. Based on the block matrix inversion technique， a fast inversion method of the high-order coefficient matrix of the ARBF auxiliary approximation model is derived， and the scaling coefficient optimization method based on the improved K-fold cross-validation is proposed， which greatly reduces the computational complexity of determining the optimal shape parameters and improves the efficiency and accuracy of ARBF approximation modeling. Numerical and engineering examples validate that the optimal sample clustering and fast cross-validation have significant contributions to the approximate modeling efficiency and accuracy， and reduce the sensitivity of modeling efficiency to sample size and problem dimension. Moreover， using the same number of training samples， the modeling accuracy of the proposed method is significantly superior to that of other typical methods. The results verifies the effectiveness， advancemen and practical engineering value of the proposed method.

Key words: stiffened composite cylindrical shell, augmented radial basis function approximation model, sample clustering, K-fold cross-validation, block matrix inversion

中图分类号:

V214

王悦, 王志祥, 李道奎, 雷勇军. 样本分簇增强的快速近似建模方法及应用[J]. 航空学报, 2025, 46(22): 231755.

Yue WANG, Zhixiang WANG, Daokui LI, Yongjun LEI. A fast approximate modeling method and application for sample cluster enhancement[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(22): 231755.

图/表 16

表1

测试函数

编号	函数名	数学表达式	变量取值范围	维数	样本点个数
1	10-Ellipsoid	$f (x) = ∑ i = 1 m i x i 2$	$[- 5,5]$	$m = 10$	200
2	12-Griewank	$f (x) = ∑ i = 1 m x i 2 4 000 + ∏ i = 1 m c o s x i i + 1$	$[- 6,6]$	$m = 12$	240
3	20-Ellipsoid	$f (x) = ∑ i = 1 20 i x i 2$	$[- 5,5]$	$m = 20$	400
4	30-Dixo-Price	$f (x) = (x 1 - 1) 2 + ∑ i = 2 30 i (2 x i 2 - x i - 1) 2$	$[- 10,10]$	$m = 30$	600

表1

表2

近似模型精度评估准则

精度准则	表达式	表征的近似能力
复相关系数	$R 2 = 1 - ∑ i = 1 N (y i - y ̂ i) 2 ∑ i = 1 N y i - 1 N ∑ j = 1 N y j 2$	全局近似能力
均方根误差	$E R M S E = 1 N ∑ i = 1 N (y i - y ̂ i) 2$	全局近似能力
相对最大绝对误差	$E R M A E = m a x y i - y ̂ i 1 N ∑ i = 1 N (y i - y ̂ i) 2$	局部近似能力

表2

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

表3

图 9

表4

设计变量取值范围

变量	范围	初始取值	变量	范围	初始取值
$N R$ /根	$[20,100]$	62	$N V$ /根	$[20,100]$	12
h/mm	$[5,8]$	6.818	t/mm	$[4,6]$	4.162
$θ 1$ /（°）	$[- 90,90]$	$0$	$θ 2$ /（°）	$[- 90,90]$	$45$
$θ 3$ /（°）	$[- 90,90]$	$90$	$θ 4$ /（°）	$[- 90,90]$	$- 45$
$θ 5$ /（°）	$[- 90,90]$	$- 45$	$θ 6$ /（°）	$[- 90,90]$	$90$
$θ 7$ /（°）	$[- 90,90]$	$45$	$θ 8$ /（°）	$[- 90,90]$	$0$

表4

表5

T700/BMI碳纤维增强复合材料的材料属性

参数	数值	参数	数值
纵向弹性模量/MPa	145 000	横向弹性模量/MPa	10 100
面内剪切模量/MPa	5 200	面内剪切强度/MPa	46
纵向抗拉强度/MPa	1 730	纵向抗压强度/MPa	916
横向抗拉强度/MPa	24	横向抗压强度/MPa	169
密度 $ρ$ /（kg·m^-3）	1.6×10³	泊松比 $ν 12$	0.28

表5

图 10

图 11

参考文献 52

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函数类型	样本数量	本文方法计算耗时占比/%
10维Ellipsoid函数	10m	46.0
	15m	42.0
	20m	41.4
12维Griewank函数	10m	42.0
	15m	40.0
	20m	36.6
20维Ellipsoid函数	10m	37.9
	15m	36.0
	20m	33.2
30维Dixo-Price函数	10m	36.6
	15m	34.0
	20m	28.0

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