基于自适应稀疏混沌多项式的鲁棒性优化方法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.30273

Abstract

Abstract:

Traditional polynomial chaos is faced with “curse of dimensionality”， and relies on practical tasks and experience to artificially determine the order of orthogonal polynomial expansion. In this paper， an Uncertainty Quantification （UQ） method based on Adaptive Sparse Polynomial Chaos （ASPC） is developed by using relevance vector machine regression to solve the sparse solution of the expansion coefficient and combining with the cross-validation method. The results of the functional example test show that the proposed method requires fewer samples， and is more accurate than the traditional regression method of polynomial chaos. In addition， a Robust Design Optimization （RDO） framework is established by combining the UQ method based on ASPC， the NSGA-II algorithm and the Kriging model. Considering the influence of manufacturing error uncertainty， the aerodynamic RDO of a power turbine cascade is completed with the objective functions of minimising the mean and the variance of the total pressure loss coefficient of cascade. The optimization results in a reduction in the mean of total pressure loss coefficient and a significant reduction in the degree of sensitivity to manufacturing error uncertainty. The mean and variance of the two representative optimized design individuals decrease by 16.41% and 98.57%， respectively， and the total pressure loss coefficient decreases by 13.43% and 2.82%， respectively. Finally， the flow field is analyzed， and the reasons for improved aerodynamic performance of the optimized design are revealed.

Key words: uncertainty quantification, robust design optimization, polynomial chaos, surrogate model, power turbine, manufacturing error

CLC Number:

V232.4

Zhendong GUO, Haojie LI, Liming SONG, Hualiang ZHANG, Zhao YIN. Robust optimization method based on adaptive sparse polynomial chaos[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(19): 630273.

Figures/Tables 31

Fig.1

Fig.2

Table 1

Test function

函数名	表达式	分布
Ishigami	$f (x) = s i n x 1 + 7 s i n 2 x 2 + 0.1 x 34 s i n x 1$	$U (- π, π)$
O’Hagan	$y = a 1 T x + a 2 T s i n x + a 3 T c o s x + x T Q x$	$N (0,1)$

Table 1

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Fig.6

Table 2

Fig.7

Fig.8

Fig.9

Fig.10

Table 3

Fig.11

Table 4

Blade design parameters

序号	设计参数	说明
1	前缘半径	进口圆半径
2	尾缘半径	出口圆半径
3	轴向弦长	轴向最大距离
4	圆心连线角	圆心连线与轴向夹角
5	进口几何角	进口方向与额线夹角
6	进口上楔角	吸力面前缘切线与进口方向夹角
7	进口下楔角	压力面前缘切线与进口方向夹角
8	前缘修正系数	可对吸力面进口曲线微调
9	有效出气角	$a r c s i n (O / t)$
10	出口偏转角	出口圆切线与吸力面尾缘切线夹角
11	关联系数	控制喉部出口无遮盖段曲线
12	出口楔角	吸力面尾缘切线与压力面尾缘切线夹角
13	控制系数1	吸力面第一段曲线控制系数1
14	控制系数2	吸力面第一段曲线控制系数2
15	控制系数3	吸力面第二段曲线控制系数1
16	控制系数4	吸力面第二段曲线控制系数2
17	控制系数5	压力面曲线控制系数1
18	控制系数6	压力面曲线控制系数2

Table 4

Fig.12

Fig.13

Fig.14

Table 5

Table 6

Uncertainty parameters

序号	不确定性参数	分布	特征值贡献率/%
1	$ζ 1$	$N (0,1)$	67
2	$ζ 2$	$N (0,1)$	18
3	$ζ 3$	$N (0,1)$	9
4	$ζ 4$	$N (0,1)$	3

Table 6

Fig.15

Fig.16

Table 7

Fig.17

Fig.18

Fig.19

Table 8

Fig.20

Fig.21

Fig.22

Fig.23

References 38

1	付少林. 变转速动力涡轮数值分析及优化设计研究［D］. 南京：南京航空航天大学， 2020： 29-41.
	FU S L. Numerical research of variable-speed power turbine and optimization design［D］.Nanjing： Nanjing University of Aeronautics and Astronautics， 2020： 29-41 （in Chinese）.
2	李翔宇，姜东坡，赵俊明，等. 某型动力涡轮气动分析及优化设计［J］. 汽轮机技术， 2021， 63（5）： 330-332， 361.
	LI X Y， JIANG D P， ZHAO J M， et al. Aerodynamic analysis and optimization design of a power turbine［J］. Turbine Technology， 2021， 63（5）： 330-332， 361 （in Chinese）.
3	陈晨，李维. 高负荷动力涡轮叶型优化研究［J］. 现代机械， 2022（1）： 1-5.
	CHEN C， LI W. Optimization of blade profile of highly-loaded power turbine［J］. Modern Machinery， 2022（1）： 1-5 （in Chinese）.
4	李翔宇，霍玉鑫，徐海成，等. 船用燃气轮机动力涡轮气动设计及优化研究［J］. 推进技术， 2023， 44（2）： 143-151.
	LI X Y， HUO Y X， XU H C， et al. Aerodynamic design and optimization of power turbine for marine gas turbine［J］. Journal of Propulsion Technology， 2023， 44（2）： 143-151 （in Chinese）.
5	BAMMERT K， STOBBE H. Results of experiments for determining the influence of blade profile changes and manufacturing tolerances on the efficiency， the enthalpy drop， and the mass flow of multi-stage axial turbines［C］∥ Proceedings of ASME 1970 Winter Annual Meeting. New York： ASME， 2015.
6	BAMMERT K， SANDSTEDE H. Influences of manufacturing tolerances and surface roughness of blades on the performance of turbines［J］. Journal of Engineering for Power， 1976， 98（1）： 29-36.
7	KANG J S， LEE T Y， LEE D Y. Robust optimization for engineering design［J］. Engineering Optimization， 2012， 44（2）： 175-194.
8	DING T， LIU S Y， YUAN W， et al. A two-stage robust reactive power optimization considering uncertain wind power integration in active distribution networks［J］. IEEE Transactions on Sustainable Energy， 2016， 7（1）： 301-311.
9	PAIVA R M， CRAWFORD C， SULEMAN A. Robust and reliability-based design optimization framework for wing design［J］. AIAA Journal， 2014， 52（4）： 711-724.
10	BENTAL A， NEMIROVSKI A. Robust optimization–methodology and applications［J］. Mathematical Programming， 2002， 92（3）： 453-480.
11	KUMAR A， KEANE A J， NAIR P B， et al. Robust design of compressor blades against manufacturing variations［C］∥ Proceedings of ASME 2006 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. New York： ASME， 2008： 1105-1118.
12	VINOGRADOV K A， KRETININ G V， OTRYAHINA K V， et al. Robust optimization of the HPT blade cooling and aerodynamic efficiency［C］∥ Proceedings of ASME Turbo Expo 2016： Turbomachinery Technical Conference and Exposition. New York： ASME， 2016.
13	REIS C J B， MANZANARES-FILHO N， DE LIMA A M G. Robust optimization of aerodynamic loadings for airfoil inverse designs［J］. Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering， 2019， 41（5）： 207.
14	陶志，郭振东，李琛玺，等. 基于Kriging的不确定性量化及鲁棒性优化的研究［J］. 工程热物理学报， 2019， 40（3）： 537-542.
	TAO Z， GUO Z D， LI C X， et al. Research on kriging-based uncertainty quantification and robust design optimization［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2019， 40（3）： 537-542 （in Chinese）.
15	夏志恒，罗佳奇. 考虑来流角变化影响的叶栅稳健性优化设计［J］. 工程热物理学报， 2021， 42（1）： 121-129.
	XIA Z H， LUO J Q. Robust design optimization of a turbine cascade considering the uncertain changes of inlet flow angle［J］. Journal of Engineering Thermophysics， 2021， 42（1）： 121-129 （in Chinese）.
16	赵欢，高正红，夏露. 高速自然层流翼型高效气动稳健优化设计方法［J］. 航空学报， 2022， 43（1）： 124894.
	ZHAO H， GAO Z H， XIA L. Efficient robust aerodynamic design optimization method for high-speed NLF airfoil［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（1）： 124894 （in Chinese）.
17	罗佳奇，陈泽帅，曾先. 考虑几何设计参数不确定性影响的涡轮叶栅稳健性气动设计优化［J］. 航空学报， 2020， 41（10）： 123826.
	LUO J Q， CHEN Z S， ZENG X. Robust aerodynamic design optimization of turbine cascades considering uncertainty of geometric design parameters［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（10）： 123826 （in Chinese）.
18	GARZON V E， DARMOFAL D L. Impact of geometric variability on axial compressor performance［J］. Journal of Turbomachinery， 2003， 125（4）： 692-703.
19	SCHNELL R， LENGYEL-KAMPMANN T， NICKE E. On the impact of geometric variability on fan aerodynamic performance， unsteady blade row interaction， and its mechanical characteristics［J］. Journal of Turbomachinery， 2014， 136（9）： 091005.
20	GIEBMANNS A， BACKHAUS J， FREY C， et al. Compressor leading edge sensitivities and analysis with an adjoint flow solver［C］∥ Proceedings of ASME Turbo Expo 2013： Turbine Technical Conference and Exposition. New York： ASME， 2013.
21	李玉，楚武利，姬田园. 叶片安装角偏差对动叶性能影响的不确定性研究［J］. 西安交通大学学报， 2023， 57（4）： 49-59.
	LI Y， CHU W L， JI T Y. Uncertainty research of effects of blade stagger angle deviation on the performance of rotor［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2023， 57（4）： 49-59 （in Chinese）.
22	HAO M Y， BAI B， LI Y Y， et al. Uncertainty quantification on the cooling performance of a transonic turbine vane with upstream endwall misalignment［J］. Journal of Turbomachinery， 2022， 144（12）： 121004.
23	HUANG M， LI Z G， LI J， et al. Efficient uncertainty quantification and sensitivity analysis on the aerothermal performance of turbine blade squealer tip［J］. Journal of Turbomachinery， 2022， 144（5）： 051014.
24	XIU D B， KARNIADAKIS G E. The wiener-askey polynomial chaos for stochastic differential equations［J］. SIAM Journal on Scientific Computing， 2002， 24（2）： 619-644.
25	ZHANG G， BAI J J， WANG L X， et al. Uncertainty analysis of arbitrary probability distribution based on Stieltjes Process［C］∥ 2017 IEEE 21st Workshop on Signal and Power Integrity （SPI）. Piscataway： IEEE Press， 2017： 1-3.
26	TIPPING M E. Sparse Bayesian learning and the relevance vector machine［J］. Journal of Machine Learning Research， 2001， 1： 211-244.
27	MARREL A， IOOSS B， LAURENT B， et al. Calculations of Sobol indices for the Gaussian process metamodel［J］. Reliability Engineering & System Safety， 2009， 94（3）： 742-751.
28	OAKLEY J E， O’HAGAN A. Probabilistic sensitivity analysis of complex models： A Bayesian approach［J］. Journal of the Royal Statistical Society Series B： Statistical Methodology， 2004， 66（3）： 751-769.
29	杨宇峰. 宽工况动力涡轮气动特性实验及低损失叶型设计优化研究［D］. 西安：西安交通大学， 2023： 29-33.
	YANG Y F. Experimental study on aerodynamic characteristics of wide operating condition power turbine and design optimization of low loss blade［D］. Xi’an： Xi’an Jiaotong University， 2023： 29-33 （in Chinese）.
30	宋立明. 基于进化算法的轴流式叶轮机械叶栅气动优化设计系统的研究［D］. 西安：西安交通大学， 2006： 14-24.
	SONG L M. Aerodynamic optimization system of axial turbomachinery blades using evolution algorithms ［D］. Xi’an： Xi’an Jiaotong University， 2006： 14-24 （in Chinese）.
31	李彬，宋立明，李军，等. 长叶片透平级多学科多目标优化设计［J］. 西安交通大学学报， 2014， 48（1）： 1-6.
	LI B， SONG L M， LI J， et al. Multidisciplinary and multiobjective optimization design of long blade turbine stage［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2014， 48（1）： 1-6 （in Chinese）.
32	宋立明，李军，丰镇平. 跨音速透平扭叶片的气动优化设计研究［J］. 西安交通大学学报， 2005， 39（11）： 1277-1281.
	SONG L M， LI J， FENG Z P. Study on aerodynamic optimization design of transonic turbine twist blade［J］. Journal of Xi’an Jiaotong University， 2005， 39（11）： 1277-1281 （in Chinese）.
33	陈云，宋立明，王雷，等. 自动优化技术在涡轮设计中的应用［J］. 航空发动机， 2021， 47（4）： 59-66.
	CHEN Y， SONG L M， WANG L， et al. Application of automatic optimization technology in turbine design［J］. Aeroengine， 2021， 47（4）： 59-66 （in Chinese）.
34	颜勇，祝培源，宋立明，等. 基于非平稳高斯过程的叶栅加工误差不确定性量化［J］. 推进技术， 2017， 38（8）： 1767-1775.
	YAN Y， ZHU P Y， SONG L M， et al. Uncertainty quantification of cascade manufacturing error based non-stationary Gaussian process［J］. Journal of Propulsion Technology， 2017， 38（8）： 1767-1775 （in Chinese）.
35	刘铠烨，楚武利，郭正涛，等. 加工误差对超音速叶栅气动性能影响的不确定性分析［J/OL］. 航空动力学报，（2022-12-27）［2023-12-29］. .
	LIU K Y， WU C L， GUO Z T， et al. Uncertainty analysis of effects of manufacturing errors on aerodynamic performance of supersonic cascades［J/OL］. Journal of Aerospace Power，（2022-12-27）［2023-12-29］. （in Chinese）.
36	BUNKER R S. The effects of manufacturing tolerances on gas turbine cooling［J］. Journal of Turbomachinery， 2009， 131（4）： 041018.
37	ALEXEEV R A， TISHCHENKO V A， GRIBIN V G， et al. Turbine blade profile design method based on Bezier curves［J］. Journal of Physics： Conference Series， 2017， 891： 012254.
38	HAMAKHAN I A， KORAKIANITIS T. Aerodynamic performance effects of leading-edge geometry in gas-turbine blades［J］. Applied Energy， 2010， 87（5）： 1591-1601.

函数	方法	样本量N	均值	方差
Ishigami	蒙特卡罗	10⁷	3.500 4	13.845 6
	传统回归法PC	300	3.493 4	13.822 9
	ASPC	70	3.499 9	13.847 3
	传统回归法PC相对蒙特卡罗的误差		0.188%	0.160%
	ASPC相对蒙特卡罗的误差		0.002%	0.017%
O’Hagan	蒙特卡罗	10⁷	8.980 7	60.144 6
	传统回归法PC	1 000	8.982 7	60.182 7
	ASPC	550	8.994 4	60.162 6
	传统回归法PC相对蒙特卡罗的误差		0.031%	0.019%
	ASPC相对蒙特卡罗的误差		0.099%	0.014%

参数	数值
进口总温/K	298
进口总压/kPa	148
出口平均静压/kPa	97
出口等熵马赫数	0.8
叶片数	70
进口攻角/（°）	+20
叶高/mm	50
弦长/mm	29.1
相对栅距	0.58
叶根半径/mm	185

序号	设计参数	参考值	变化范围
1	圆心连线角/（°）	29.1	［27.9， 30.3］
2	进口几何角/（°）	67.0	［64.0， 70.0］
3	有效出气角/（°）	26.6	［25.6， 27.6］
4	出口偏转角/（°）	8.6	［7.6， 9.6］
5	关联系数	0.30	［0.22， 0.38］
6	出口楔角/（°）	10.0	［9.0， 11.0］
7	控制系数1	0.66	［0.56， 0.76］
8	控制系数2	0.66	［0.56， 0.76］
9	控制系数3	0.66	［0.56， 0.76］
10	控制系数4	0.50	［0.40， 0.60］

叶型	均值	方差/10^-4
Ref	3.173 9	6.391 1
Opt1	2.653 1	2.268 2
Opt2	3.042 2	0.091 1
Opt1相对变化	-16.41%	-64.51%
Opt2相对变化	-4.15%	-98.57%

叶型	总压损失系数/%	流量/（kg·s^-1）
Ref	3.121 0	9.905 6
Opt1	2.702 0	9.834 7
Opt2	3.033 0	9.856 4
Opt1相对变化	-13.43%	-0.72%
Opt2相对变化	-2.82%	-0.50%

Robust optimization method based on adaptive sparse polynomial chaos

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[1]	Rongzu LI, Li LIU, Dun YANG. Optimal design of hydrogen-powered UAV based on multi-source domain fusion surrogate model [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(9): 630979-630979.
[2]	Yunwen FENG, Da TENG, Cheng LU, Rui WANG, Junyu CHEN. Integrated mechanism and generative adversarial surrogate modeling for aircraft systems reliability evaluation [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(7): 230948-230948.
[3]	Kaishang LI, Haoqi FAN, Runzi WANG, Xiancheng ZHANG, Shantung TU. Life design method of high-temperature equipment based on dual-scale damage theory [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(5): 531706-531706.
[4]	Lulu JIANG, Xin PAN, Wei JIANG, Rui FENG, Gang CHEN. Optimization shape design of capsule-supersonic parachute system based on fusion surrogate strategy [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(1): 630471-630471.
[5]	Zhuangzhuang CUI, Xin YUAN, Guoqing ZHAO, Simeng JING, Qijun ZHAO. Influence of control strategy on forward flight performance of coaxial rigid rotor high⁃speed helicopters [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(9): 529256-529256.
[6]	Jiaqi LIU, Rongqian CHEN, Jinhua LOU, Xu HAN, Hao WU, Yancheng YOU. Aerodynamic shape optimization of high-speed helicopter rotor airfoil based on deep learning [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(9): 529828-529828.
[7]	Shusheng CHEN, Cong FENG, Zhaokang ZHANG, Ke ZHAO, Xinyang ZHANG, Zhenghong GAO. Aerodynamic design of wide-speed-range waverider-wing configuration based on global & gradient optimization method [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(6): 629596-629596.
[8]	Yuhan LI, Baoyu YANG, Yinong WU, Qiang ZHANG, Xiao TANG. Research on parameters correction method for thermal model of satellite optomechanical load [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(6): 628814-628814.
[9]	Wei WANG, Weigang AN, Bifeng SONG, Wenqing YANG. Dynamic soaring performance of albatross-inspired morphing wing [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(24): 630576-630576.
[10]	Chunhua LI, Jianzhong SUN, Jilong LU. Maintenance-oriented approach for HPT blade life digital twin modeling [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(21): 629385-629385.
[11]	Mingqi LIU, Zhonghua HAN, Tao DU, Chenzhou XU, Han ZENG, Keshi ZHANG, Wenping SONG. Optimal control efficiency characteristics and wide-speed-range aerodynamic design optimization method for grid fins of launch vehicle [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(20): 129887-129887.
[12]	Tianyuan JI, Wuli CHU, Haoguang ZHANG, Zhengtao GUO, Dejun MENG. Effect of data-driven twist deviation on compressor performance [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(19): 629938-629938.
[13]	Yanhe TAO, Qintao GUO, Jin ZHOU, Jiaqian MA, Xiaofa LI. Efficient variational Bayesian model updating under observation uncertainty [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(19): 229969-229969.
[14]	Ming HUANG, Kaiyuan ZHANG, Zhigang LI, Jun LI. Uncertainty quantification of aerothermal performance of squealer tip with film cooling structure [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(19): 629979-629979.
[15]	Haowan ZHUANG, Chuanjun CAO, Yan WANG, Jinfang TENG, Mingmin ZHU, Xiaoqing QIANG. Uncertainty analysis of non-axisymmetric stagger angle based on NIPC [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(19): 630145-630145.