观测不确定性下变分贝叶斯高效模型修正

doi:10.7527/S1000-6893.2024.29969

Abstract

Abstract:

A model updating approach is proposed to address uncertainty in complex numerical models with stochastic responses. The approach involves using auto-regressive models for signal feature extraction， utilizing Mahalanobis distance as uncertainty quantification metric， and performing parameter posterior identification through variational Bayesian Monte Carlo. Initially， auto-regressive analysis is conducted on stationary stochastic signals to obtain model feature vectors for dimension reduction. The hybrid uncertainty of experimental observation data is then characterized utilizing the probability-box method. An approximate logarithmic likelihood is constructed based on the Mahalanobis distance between feature vectors of simulated data and experimental observation data. Finally， the variational Bayesian Monte Carlo method is used to solve the marginal likelihood， resulting in the identification of the posterior of parameters after very few iterations. Effectiveness of the proposed method for uncertainty updating in engineering structural models is validated through a numerical case of bolted connection structures and a civil aircraft wing model. The updated model exhibits high accuracy and retains good updating performance under certain levels of observation uncertainty.

Key words: model updating, uncertainty quantification, variational Bayesian, auto-regressive model, Mahalanobis distance

CLC Number:

V214

Yanhe TAO, Qintao GUO, Jin ZHOU, Jiaqian MA, Xiaofa LI. Efficient variational Bayesian model updating under observation uncertainty[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(19): 229969.

Figures/Tables 20

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Fig.6

Table 1

Comparison of parameters and errors before and after model updating

参数	真实值	初始值	修正后（不考虑观测不确定性）		修正后（考虑观测不确定性）
参数	真实值	初始值	修正值	误差/%	修正值	误差/%
$μ 1$	1.0	1.2	0.998 8	-0.12	［0.986 4， 0.993 1］	［-1.36， 0.69］
$μ 2$	1.0	1.2	0.998 9	-0.11	［0.993 3， 1.001 2］	［-0.67， 0.12］
$μ 3$	1.0	1.2	0.999 7	-0.03	［0.990 2， 1.001 4］	［-0.98， 0.14］
$σ 1$	0.1	0.2	0.116 8	16.8	［0.114 4， 0.116 6］	［11.4， 16.6］
$σ 2$	0.1	0.2	0.116 1	16.1	［0.113 9， 0.119 1］	［13.9， 19.1］
$σ 3$	0.1	0.2	0.116 8	16.8	［0.110 1， 0.121 2］	［10.1， 21.2］

Table 1

Fig.7

Table 2

Comparison of parameters and errors before and after model updating

参数	真实值	初始值	使用欧氏距离		使用马氏距离		使用巴氏距离
参数	真实值	初始值	修正值	误差/%	修正值	误差/%	修正值	误差/%
$μ 1$	1.0	1.2	0.994 7	-0.53	0.998 8	-0.12	0.999 2	-0.08
$μ 2$	1.0	1.2	0.996 2	-0.38	0.998 9	-0.11	1.001 8	0.18
$μ 3$	1.0	1.2	1.003 5	0.35	0.999 7	-0.03	0.999 8	-0.02
$σ 1$	0.1	0.2	0.119 9	19.9	0.116 8	16.80	0.087 7	-12.30
$σ 2$	0.1	0.2	0.115 0	15.0	0.116 1	16.10	0.119 8	19.80
$σ 3$	0.1	0.2	0.081 0	-19.0	0.116 8	16.80	0.115 4	15.40

Table 2

Fig.8

Fig.9

Fig.10

Fig.11

Table 3

Experimental plan

试验组别	$m 1$ /g	$m 2$ /g	$m 3$ /g	$m 4$ /g	$m 5$ /g	$m 6$ /g
1~6	2.74	$N 1$ （12.9，1.08）	2.74	2.74	2.74	2.74
7~12	2.74	$N 1$ （12.9，1.08）	2.74	2.74	2.74	$N 2$ （6.28，0.49）
13~18	2.74	$N 1$ （12.9，1.08）	2.74	$N 1$ （12.90，1.08）	2.74	$N 2$ （6.28，0.49）
19~24	$N 2$ （6.28，0.49）	$N 1$ （12.9，1.08）	2.74	$N 1$ （12.90，1.08）	2.74	$N 2$ （6.28，0.49）
25~30	$N 2$ （6.28，0.49）	$N 1$ （12.9，1.08）	$N 1$ （12.90，1.08）	$N 1$ （12.90，1.08）	2.74	$N 2$ （6.28，0.49）
31~36	$N 2$ （6.28，0.49）	$N 1$ （12.9，1.08）	$N 1$ （12.90，1.08）	$N 1$ （12.90，1.08）	$N 2$ （6.28，0.49）	$N 2$ （6.28，0.49）

Table 3

Table 4

Errors of model correction results without considering observation uncertainty

试验组别	响应点	均值误差 $E μ$ （标准差误差 $E σ$ ）/%
试验组别	响应点	m₁	m₂	m₃	m₄	m₅	m₆
1~6	A	-1.17（10.62）
1~6	B	-1.04（11.48）
7~12	A	1.19（9.89）	-0.97（-14.12）
7~12	B	-1.11（10.84）	-0.74（-14.29）
13~18	A	-0.98（11.91）	-1.16（11.54）	-0.60（-13.78）
13~18	B	-2.08（18.69）	-0.61（13.16）	-0.33（-14.57）
19~24	A	-0.89（-10.79）	-0.92（13.87）	-1.05（17.06）	-0.21（-16.48）
19~24	B	-0.52（-13.83）	-1.93（18.12）	-1.34（13.61）	-1.19（-8.18）
25~30	A	-1.26（-20.92）	-1.52（19.31）	0.12（23.22）	1.20（19.49）	-0.76（-8.60）
25~30	B	-1.14（-10.70）	-0.83（15.97）	-1.34（13.79）	-1.41（15.76）	-0.83（-9.55）
31~36	A	-0.37（-19.26）	-1.34（15.55）	-0.93（11.70）	-1.89（11.93）	-1.38（-12.56）	-0.47（-7.18）
31~36	B	-0.72（-13.14）	-1.74（14.72）	-2.02（19.40）	-1.85（20.60）	-0.50（-13.68）	-0.61（-16.44）

Table 4

Fig.12

Fig.13

Fig.14

Fig.15

Fig.16

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Efficient variational Bayesian model updating under observation uncertainty

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