火星固体上升器最优推力条件及制导方法

doi:10.7527/S1000-6893.2022.28155

电子电气工程与控制

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火星固体上升器最优推力条件及制导方法

张迁¹^,², 杨垣鑫¹^,², 唐硕¹^,², 岳向航¹^,², 许志¹^,²()

^1.西北工业大学航天学院，西安 710072
^2.陕西省空天飞行器设计技术重点实验室，西安 710072

收稿日期:2022-10-20 修回日期:2022-11-16 接受日期:2022-12-07 出版日期:2023-09-15 发布日期:2022-12-14
通讯作者: 许志 E-mail:xuzhi@nwpu.edu.cn
基金资助:
中国博士后科学基金(2022M712588);陕西省自然科学基础研究计划(2022JQ-061)

Optimal thrust conditions and guidance for Mars solid ascent vehicles

Qian ZHANG¹^,², Yuanxin YANG¹^,², Shuo TANG¹^,², Xianghang YUE¹^,², Zhi XU¹^,²()

^1.School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^2.Shaanxi Aerospace Flight Vehicle Design Key Laboratory，Xi’an 710072，China

Received:2022-10-20 Revised:2022-11-16 Accepted:2022-12-07 Online:2023-09-15 Published:2022-12-14
Contact: Zhi XU E-mail:xuzhi@nwpu.edu.cn
Supported by:
China Postdoctoral Science Foundation(2022M712588);Natural Science Basis Research Program of Shaanxi(2022JQ-061)

摘要/Abstract

摘要：

两级固体上升器是大型火星样本回收计划中的重要组成部分，针对固体火星上升器在样品返回任务中的最优动力设计与耗尽关机多约束制导问题开展研究，提出了一种解析-数值融合的入轨段优化方法，最优解析方法为固体动力的优化设计提供理论依据，数值优化方法在理论最优解邻近进一步解决实际飞行中面临的耗尽关机制导问题。首先，为了分析与优化固体上升器最大载荷质量下的动力参数，基于庞特里亚金极大值原理构建了推力矢量方向的最优控制问题，推导出最优动力参数的新的必要条件来消去协态乘子矢量，进而获得了最优控制量的解析表达式。然后，针对上升器在实际飞行条件下面临的参数偏差及不确定性干扰，提出了一种融合最优解析解序列的二次型数值优化方法，该方法通过高效反向递归敏感度矩阵在线快速迭代计算出飞行指令，控制火星上升器在耗尽关机方式下高精度进入预定目标轨道。最后，推力矢量方向的最优解析表达式，通过与GPOPS优化方法的对比与分析，验证了在必要条件下的最优性与正确性，并给出了火星上升器的最优动力方案。数值仿真结果表明：在配置的参数偏差及不确定性干扰下，火星上升器采用所提的解析-数值融合优化方法，能够在耗尽关机方式下实现高精度入轨任务，具有一定的理论意义和工程应用价值。

关键词: 火星上升器, 最优动力设计, 最优控制解析方法, 实时数值优化方法, 耗尽关机制导, 解析-数值在线优化

Abstract:

The two-stage solid ascent vehicle is an important part of the large-scale Mars sample recovery program. To address the problems of the optimal thrust design and the depleted shutdown guidance with multi-constraints for solid Mars ascent vehicles in sample return missions， an analytical-numerical fusion method for optimization of the orbit entry phase is proposed， in which the analytical optimization method provides the theoretical basis for the optimal design of the solid thrust， and the numerical optimization method further solves the problem of depleted shutdown guidance faced in the actual flight in the proximity of the theoretically optimal solution. Firstly， to analyze and optimize the thrust parameters of the solid ascent vehicles under the maximum load mass， the problem of optimal control of the thrust direction is constructed based on the Pontryagin maximum principle. A new necessary condition of the optimal thrust parameters is derived to eliminate the costate multiplier vector， so that the analytical expression of the optimal control commands is obtained. Secondly， considering the parameter deviation and uncertainty interference of the ascent vehicles under actual flight conditions， a quadratic numerical optimization method combining the optimal analytical solution sequence is proposed to guide the Mars ascent vehicle to the predetermined target orbit with high accuracy in the depleted shutdown mode， which can quickly calculate the flight commands online by the efficient inverse recursive sensitivity matrix. Finally， a comparison with the GPOPS optimization method verifies the optimality and correctness of the proposed analytical expression. The optimal thrust scheme of Mars ascent vehicles is also given. The numerical simulation results demonstrate that the Mars ascent vehicle can enter the target orbit with high accuracy in the depleted shutdown mode with the interference of deviation and uncertainties by the proposed method.

Key words: Mars ascent vehicle, optimal thrust design, analytical method of optimal control, real-time numerical optimization method, depleted shutdown guidance, analytical-numerical online optimization

中图分类号:

V448

张迁, 杨垣鑫, 唐硕, 岳向航, 许志. 火星固体上升器最优推力条件及制导方法[J]. 航空学报, 2023, 44(17): 328155.

Qian ZHANG, Yuanxin YANG, Shuo TANG, Xianghang YUE, Zhi XU. Optimal thrust conditions and guidance for Mars solid ascent vehicles[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(17): 328155.

图/表 14

图 1

图 2

表 1

上升器SPAV滑行起始状态及目标轨道约束

初始参数	数值
位置矢量 $r$ /km	［3 021.427 87.327 1 635.249］
速度矢量 $v$ /（m·s^-1）	［965.873 2 396.260 373.439］
半长轴/km	3 747
偏心率	0
轨道倾角/（°）	28.659 1
升交点赤经/（°）	263.503 2

表 1

表 2

制导算法实施逻辑

名称	编号	操作内容	算法输出
最优推力设计 OCP1方法	Step 1	输入二级初始状态 $r 0$ 、 $v 0$ 和 $m 0$ ，以及终端约束式（7）参数	Out 1优化设计值： $T $ 、 $t s $ Out 2最优条件： $t i g $ 、 $I b (t n)$
	Step 2	根据闭环解析式（36）计算俯仰角 $φ (r, v, θ)$
	Step 3	在每个 $t i g$ 时刻下，采用NLP求解器对非线性方程组式（37）求解
	Step 4	在时间区间［ $t 0$ ， $t a p$ ］（ $t a p$ 为过远地点时间），根据最大载荷质量输出 $t i g *$
	Step 5	计算 $t i g $ 时刻对应的，输出最优值 $T $ 、 $t s $ 以及控制指令 $I b (t n)$
耗尽关机制导 OCP2方法	Step 6	根据Y₁=0或Y₂=0由非线性方程组式（37）计算 $t i g $ ，并将姿态角调整至 $I b (t i g *)$	Out 3制导修正： $d I b$ 箭体执行： $I b = I b * + d I b$
	Step 7	根据OCP1的 $I b * (t n)$ 初始化OCP2离散系统，计算终端偏差 $Δ Y N$
	Step 8	计算离散轨迹上状态量及控制量的敏感度矩阵式（50）~式（52）
	Step 9	采用数值迭代计算方法式（53），计算最优修正指令序列 $d I b (t n)$
	Step 10	判断 $d I b (t n)$ 是否收敛，是则进入下一步，否则转入Step 8
	Step 11	判断 $t ≥ t i g * + t s *$ ，是则制导结束准备星箭分离，否则转入Step 7

表 2

图 3

图 4

图 5

表 3

图 6

图 7

表 4

图 8

表 5

表 6

参考文献 37

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

名称	推力大小/N	工作时间/s
推力配置1	14 982.5	5.924
推力配置2	6 982.5	12.713
推力配置3	12 982.003 8	6.837

偏差参数	均值	标准差
发动机排气速度/（m·s^-1）	2 850	1%
秒流量/（kg·s^-1）	4.555 1	5%
燃料质量/kg	31.143 1	1%
推力/kN	12.982	6%
初值位置矢量/km	3 021.427	0.05%
	87.327	0.05%
	1 635.249	0.05%
初值速度矢量/（m·s^-1）	965.873	1.5%
	2 396.260	1.5%
	373.439	1.5%

统计量	均值差	标准差
半长轴/m	145.855 2	156.378 1
偏心率/10^-4	3.085 2	2.497 2
轨道倾角/（10^-5（°））	3.401 6	3.808 1
升交点赤经/（10^-3（°））	6.732 1	3.519 6

优化制导方法	离散节点数	迭代收敛耗时	迭代收敛次数
OCP2	3 000		发散
	6 837	8.2 ms	5
	11 000	14.7 ms	5
	15 000	18.6 ms	4
GPOPS	hp自适应	862 ms	11

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火星固体上升器最优推力条件及制导方法

Optimal thrust conditions and guidance for Mars solid ascent vehicles

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