基于预解分析的低雷诺数翼型优化设计方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32452

流体力学与飞行力学

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基于预解分析的低雷诺数翼型优化设计方法

袁昊¹^,²^,³, 寇家庆¹^,²^,³(), 张伟伟¹^,²^,³

^1.西北工业大学航空学院，西安 710072
^2.西北工业大学流体力学智能化国际联合研究所，西安 710072
^3.飞行器基础布局全国重点实验室，西安 710072

收稿日期:2025-06-20 修回日期:2025-09-15 接受日期:2025-10-26 出版日期:2026-03-15 发布日期:2025-11-03
通讯作者: 寇家庆 E-mail:jqkou@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家重点研发计划(2024YFB3310401);陕西省自然科学基础研究计划(2025JC-YBQN-087);中央高校基本科研业务费专项资金(G2024KY05101)

A resolvent-analysis-based optimization design method for airfoils at low Reynolds number

Hao YUAN¹^,²^,³, Jiaqing KOU¹^,²^,³(), Weiwei ZHANG¹^,²^,³

^1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^2.International Joint Institute of Artificial Intelligence on Fluid Mechanics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^3.National Key Laboratory of Aircraft Configuration Design，Xi’an 710072，China

Received:2025-06-20 Revised:2025-09-15 Accepted:2025-10-26 Online:2026-03-15 Published:2025-11-03
Contact: Jiaqing KOU E-mail:jqkou@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Key Research and Development Program of China(2024YFB3310401);Natural Science Basic Research Program of Shaanxi(2025JC-YBQN-087);Fundamental Research Funds for the Central Universities(G2024KY05101)

摘要/Abstract

摘要：

大攻角分离流动控制对于提高低雷诺数翼型气动性能、降低流致结构振动、噪声具有重要意义。针对当前经验试错、后验分析式流动控制效率低下的问题，结合预解分析理论和外形优化设计，提出了一种翼型绕流稳定性优化设计方法，从而实现表面变形被动控制。构建了流动系统的输入-输出动力学模型，通过预解分析揭示不同频率谐波激励下响应最强的激励（强迫模态）、感受性最强的状态（响应模态），以及二者之间的放大倍数（预解增益）。建立了预解增益与流动稳定性的定量关联：当流动系统满足秩1近似条件时，最大预解增益的降低直接对应流动稳定性的提升；进而以最大增益最小化为目标函数，结合罚函数、非线性共轭梯度法，构建了高效外形优化设计框架。以设计状态马赫数为 $0.1 、雷诺数为 200 、攻角为 18 °$ 下的NACA0012翼型为研究对象，通过设置不同罚函数因子得到两种优化构型。计算结果表明，两种构型在小攻角气动性能无损失甚至有所提升的前提下，最大预解增益分别减小63.49%、54.44%，超临界攻角下流动稳定性显著提高，升力脉动幅值平均衰减16.20%、13.79%，同时时均阻力系数减小2.44%、1.84%。流场演化分析表明，大攻角下翼型前缘、后缘分离涡的交替生成、脱落导致了升力的显著振荡，外形优化则有效抑制了流动分离，实现了翼型气动性能-流动稳定性的协同提升。研究为分离流动控制提供了新的理论指导，建立的基于预解分析的外形优化设计方法有望推广到不同失稳类型的分离流动问题。

关键词: 大攻角分离, 预解分析, 外形优化, 被动控制, 线性失稳

Abstract:

Control of flow separation at high angles of attack plays a crucial role in enhancing the aerodynamic performance of airfoils at low Reynolds number， as well as in reducing flow-induced structural vibrations and noise. To address the inefficiency of current empirical trial-and-error and a posteriori based flow control methods， we propose a novel approach that integrates resolvent analysis with airfoil optimization design to achieve passive surface deformation control of unsteady flows. First， we construct an input-output dynamical model of the flow system. The excitation with the strongest response （i.e.， forcing modes）， the states with the highest receptivity （i.e.， response modes） and the amplification between them （i.e.， resolvent gains） under harmonic inputs at varying frequencies can be identified through resolvent analysis. Second， a quantitative correlation between the resolvent gain and flow stability is established. When the flow system satisfies the rank-1 approximation condition， a reduction in the maximum resolvent gain directly corresponds to an improvement in flow stability. Finally， an efficient shape optimization framework is developed， with the objective function defined as the minimization of the maximum gain， and the optimization process combining a penalty function approach with the nonlinear conjugate gradient method. The NACA0012 airfoil under the design condition Ma=0.1， Re=200，angle of attack 18° is selected as the test case， and the two optimized airfoils are obtained by varying the penalty parameters. The computational results demonstrate that， under the condition of no loss or even an improvement in aerodynamic performance at small angles of attack， the maximum resolvent gain of the two airfoils is reduced by 63.49% and 54.44%， respectively. The flow stability at supercritical angles of attack is significantly enhanced， with the amplitude of lift fluctuations attenuating by an average of 16.20% and 13.79%. Additionally， the time-averaged drag coefficient decreases by 2.44% and 1.84%， respectively. Analysis of the flow field evolution reveals that the alternating generation and shedding of leading-edge and trailing-edge separation vortices at high angles of attack lead to significant lift oscillations. The shape optimization effectively suppresses flow separation， achieving a synergistic improvement in both the aerodynamic performance and flow stability of the optimized airfoils. This study provides new theoretical guidance for airfoil separation flow control and establishes a resolvent-analysis-based shape optimization design method that is anticipated to be applicable to separation flow problems involving various types of flow instabilities.

Key words: flow separation at high angles of attack, resolvent analysis, shape optimization, passive control, linear instability

中图分类号:

V211

袁昊, 寇家庆, 张伟伟. 基于预解分析的低雷诺数翼型优化设计方法[J]. 航空学报, 2026, 47(5): 132452.

Hao YUAN, Jiaqing KOU, Weiwei ZHANG. A resolvent-analysis-based optimization design method for airfoils at low Reynolds number[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(5): 132452.

图/表 15

图 1

图 2

图 3

图 4

表 1

不同罚函数因子优化翼型的CST参数

翼型	$a 1$	$a 2$	$a 3$	$a 4$	$a 5$	$a 6$	$a 7$	$a 8$	$a 9$	$a 10$	$a 11$	$a 12$
NACA0012	0.17	0.15	0.16	0.14	0.15	0.14	-0.17	-0.15	-0.16	-0.14	-0.15	-0.14
Opt.1	0.12	0.19	0.23	0.21	0.20	0.29	-0.05	-0.12	-0.16	-0.15	-0.17	-0.26
Opt.2	0.12	0.19	0.23	0.20	0.20	0.25	-0.05	-0.11	-0.16	-0.14	-0.15	-0.22

表 1

图 5

图 6

图 7

图 8

图 9

表 2

不同攻角下流动分离点位置对比

翼型	分离点位置X
翼型	$α = 18 °$ （亚临界定常流场）	$α = 22 °$ （超临界时均流场）
NACA0012	0.245	0.142
Opt.1	0.379	0.211
Opt.2	0.373	0.202

表 2

图 10

图 11

图 12

图 13

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