飞机多约束轨迹优化奇异性分析与自动解算方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32147

电子电气工程与控制

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飞机多约束轨迹优化奇异性分析与自动解算方法

吴永辉, 李响(), 黄昊, 刘旭

北京理工大学空天科学与技术学院，北京 100081

收稿日期:2025-04-22 修回日期:2025-06-05 接受日期:2025-07-03 出版日期:2025-07-21 发布日期:2025-07-15
通讯作者: 李响 E-mail:lx1106@bit.edu.cn
基金资助:
航空科学基金(2018ZA72003)

Singularity analysis and automatic solution method for aircraft multi-constrained trajectory optimization

Yonghui WU, Xiang LI(), Hao HUANG, Xu LIU

School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China

Received:2025-04-22 Revised:2025-06-05 Accepted:2025-07-03 Online:2025-07-21 Published:2025-07-15
Contact: Xiang LI E-mail:lx1106@bit.edu.cn
Supported by:
Aeronautical Science Foundation of China(2018ZA72003)

摘要/Abstract

摘要：

飞机轨迹优化问题通常涉及奇异弧类型控制、Bang-bang类型控制、主动约束类型控制等复杂情况，控制量存在突变，现有求解方法在处理含突变控制量的问题时，精度和数值稳定性之间难以达到平衡。分析了飞机轨迹优化问题中的控制奇异性以及主动约束对控制律突变的影响，并构建了自动解算方法。所提出方法不需要人为推导控制结构的先验知识，而是在Radau伪谱法求解的基础上，添加了控制突变时刻的自动估计方法，据此将整个控制过程划分为多个阶段，然后识别各阶段的控制类型并有针对性地构建求解策略，在优化迭代中逐次逼近问题的最优解。以空客A320飞机为对象，分别采用所提出方法和最优控制软件GPOPS-Ⅱ求解了含奇异性和主动约束的轨迹优化问题。数值实验表明，面对含控制突变的飞机轨迹优化问题，所提出方法在数值稳定性、收敛精度等方面呈现较好的优势。

关键词: 轨迹优化, 奇异弧, Bang-bang控制, 主动约束, Radau伪谱法

Abstract:

The aircraft trajectory optimization problem usually involves complex situations such as singular arc type control， bang-bang control， and active constraint control， where the control variable is switched. The existing solution methods are difficult to achieve a balance between accuracy and numerical stability when dealing with the problem containing switch control. In this paper， the control singularity and the influence of active constraints on the switch of control law in the aircraft trajectory optimization problem are analyzed， and an automatic solution method is constructed. The proposed method requires no prior knowledge of the control structure； instead， based on the solution by the Radau pseudospectral method， an automatic estimation method for the control switch moment is added. According to these estimations， the entire control process is divided into multiple stages. Then， the control types of each stage are identified and the solution strategies are constructed in a targeted manner to gradually approximate the optimal solution of the problem in the optimization iteration. Taking Airbus A320 aircraft as an example， both the proposed method and the optimal control software GPOPS-Ⅱ are employed to solve trajectory optimization problem with singularity and active constraints. Numerical experiments show that the proposed method has better advantages in numerical stability and convergence accuracy for the aircraft trajectory optimization problem with control switching.

Key words: trajectory optimization, singular arc, Bang-bang control, active constraint, Radau pseudospectral method

中图分类号:

V271

吴永辉, 李响, 黄昊, 刘旭. 飞机多约束轨迹优化奇异性分析与自动解算方法[J]. 航空学报, 2026, 47(2): 332147.

Yonghui WU, Xiang LI, Hao HUANG, Xu LIU. Singularity analysis and automatic solution method for aircraft multi-constrained trajectory optimization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(2): 332147.

图/表 17

图 1

图 2

图 3

表1

表2

图 4

表3

图 5

图 6

图 7

表4

图 8

图 9

图 10

表5

表6

图 11

参考文献 28

[1]	SOLEDAD ARONNA M， FRÉDÉRIC BONNANS J， MARTINON P. A shooting algorithm for optimal control problems with singular arcs［J］. Journal of Optimization Theory and Applications， 2013， 158（2）： 419-459.
[2]	BRYSON A E. Applied optimal control： Optimization， estimation and control［M］. New York： Routledge， 1975 ： 90-117.
[3]	JAFARIMOGHADDAM A， SOLER M. The Indirect Bang-Singular Algorithm （IBSA） for singular control problems with state-inequality constraints［J］. European Journal of Control， 2024， 79： 101071.
[4]	FRANCO A， RIVAS D. Optimization of multiphase aircraft trajectories using hybrid optimal control［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2015， 38（3）： 452-467.
[5]	PARK S G， CLARKE J P. Vertical trajectory optimization to minimize environmental impact in the presence of wind［J］. Journal of Aircraft， 2016， 53（3）： 725-737.
[6]	COTS O， GERGAUD J， GOUBINAT D， et al. Singular versus boundary arcs for aircraft trajectory optimization in climbing phase［J］. ESAIM： Mathematical Modelling and Numerical Analysis， 2023， 57（2）： 817-839.
[7]	JAFARIMOGHADDAM A， SOLER M. Time-fuel-optimal navigation of a commercial aircraft in cruise with heading and throttle controls using Pontryagin’s maximum principle［J］. IEEE Control Systems Letters， 2023， 7： 2970-2975.
[8]	NURRE N P， TAHERI E. Comparison of indirect and direct methods for operationally constrained low-thrust trajectories［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2025， 48（4）： 885-902.
[9]	PAN B F， NI Y， MA Y Y， et al. Smoothing Homotopy methods for solving nonlinear optimal control problems［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2023， 46（8）： 1470-1484.
[10]	刘哲，张羲格，韦常柱，等. 亚轨道飞行器再入轨迹高精度自适应凸规划［J］. 航空学报， 2023， 44（S2）： 729430.
	LIU Z， ZHANG X G， WEI C Z， et al. High-precision adaptive convex programming for reentry trajectory of suborbital vehicle［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（S2）： 729430 （in Chinese）.
[11]	罗淑贞，孙青林，檀盼龙，等. 基于高斯伪谱法的翼伞系统复杂多约束轨迹规划［J］. 航空学报， 2017， 38（3）： 320363.
	LUO S Z， SUN Q L， TAN P L， et al. Trajectory planning of parafoil system with intricate constraints based on Gauss pseudo-spectral method［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2017， 38（3）： 320363 （in Chinese）.
[12]	赵吉松，尚腾，张金明，等. 带有控制变量变化率约束的伪谱轨迹优化方法［J］. 宇航学报， 2022， 43（10）： 1368-1377.
	ZHAO J S， SHANG T， ZHANG J M， et al. Pseudo-spectral trajectory optimization method with constraint on the change rate of control variables［J］. Journal of Astronautics， 2022， 43（10）： 1368-1377 （in Chinese）.
[13]	MALL K， TAHERI E. Three-degree-of-freedom hypersonic reentry trajectory optimization using an advanced indirect method［J］. Journal of Spacecraft and Rockets， 2022， 59（5）： 1463-1474.
[14]	PATTERSON M A， RAO A V. GPOPS-Ⅱ： A MATLAB software for solving multiple-phase optimal control problems using hp-adaptive Gaussian quadrature collocation methods and sparse nonlinear programming［J］. ACM Transactions on Mathematical Software， 2014， 41（1）： 1-37.
[15]	PATTERSON M A， RAO A V. GPOPS-Ⅱ： A general-purpose MATLAB software for solving multiple-phase optimal control problems version 2.3［EB/OL］. （2016-12-01）［2025-04-22］. .
[16]	HAGER W W， HOU H Y， MOHAPATRA S， et al. Convergence rate for a Radau hp collocation method applied to constrained optimal control［J］. Computational Optimization and Applications， 2019， 74（1）： 275-314.
[17]	CHEN W F， REN Y Y， ZHANG G J， et al. A simultaneous approach for singular optimal control based on partial moving grid［J］. AIChE Journal， 2019， 65（6）： e16584.
[18]	印明威，李京阳，宝音贺西. 敏捷卫星姿态机动的奇异最优控制［J］. 光学精密工程， 2018， 26（4）： 906-915.
	YIN M W， LI J Y， BAO Y. Singular optimal control for three-axis reorientation of an agile satellite［J］. Optics and Precision Engineering， 2018， 26（4）： 906-915 （in Chinese）.
[19]	李京琪，郑宇锋，刘磊，等. 基于bang-bang控制平滑正则化的动力制动轨迹优化［J］. 海军工程大学学报， 2024， 36（5）： 54-60.
	LI J Q， ZHENG Y F， LIU L， et al. Trajectory optimization via smooth regularization of Bang-Bang control for power braking［J］. Journal of Naval University of Engineering， 2024， 36（5）： 54-60 （in Chinese）.
[20]	CAPONIGRO M， GHEZZI R， PICCOLI B， et al. Regularization of chattering phenomena via bounded variation controls［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 2018， 63（7）： 2046-2060.
[21]	PEI C Y， YOU S X， DAI R， et al. A unified optimization algorithm for Bang-Bang optimal control［C］∥ AIAA Scitech 2022 Forum. Reston： AIAA， 2022.
[22]	ANDRÉS-MARTÍNEZ O， FLORES-TLACUAHUAC A， KAMESWARAN S， et al. An efficient direct/indirect transcription approach for singular optimal control［J］. AIChE Journal， 2019， 65（3）： 937-946.
[23]	JACKSON M R， ZHAO Y J， SLATTERY R A. Sensitivity of trajectory prediction in air traffic management［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 1999， 22（2）： 219-228.
[24]	MEHRA R， DAVIS R. A generalized gradient method for optimal control problems with inequality constraints and singular arcs［J］. IEEE Transactions on Automatic Control， 1972， 17（1）： 69-79.
[25]	BENSON D A， HUNTINGTON G T， THORVALDSEN T P， et al. Direct trajectory optimization and costate estimation via an orthogonal collocation method［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2006， 29（6）： 1435-1440.
[26]	ARCHIBALD R， GELB A， YOON J. Polynomial fitting for edge detection in irregularly sampled signals and images［J］. SIAM Journal on Numerical Analysis， 2005， 43（1）： 259-279.
[27]	POLES D. Base of aircraft data （BADA） aircraft performance modelling report［J］. EEC Technical/Scientific Report， 2009， 9： 1-68.
[28]	EUROCONTROL. Base of aircraft data （BADA）［EB/OL］. （2025-04-20）［2025-04-22］. .

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

对比项目	本文方法	GPOPS-Ⅱ
燃油消耗量/kg	4 459.03	4 451.81
总飞行时间/s	4 204.19	4 214.73
优化迭代次数	4	15
最终LGR配点数	64	1 203
CPU平均运行时间/s	1.804 2	10.594 8

约束项	本文方法	GPOPS-Ⅱ
动力学约束残差最大值/10^-11	3.91	995
最大马赫数^*	0.82	0.82
最大飞行高度/m	7 483.87	7 778.27
最小飞行高度/m	0.00	0.00

CPU运行时间/s	初始LGR配点数目					占总CPU运行时间的比值/%
CPU运行时间/s	8	16	32	48	64	占总CPU运行时间的比值/%
总时间	8.103 5	5.945 4	2.638 0	1.804 2	1.935 9
NLP优化求解	6.095 8	4.449 7	1.931 0	1.291 2	1.330 3	68.03~76.37
正则化迭代参数更新	0.674 3	0.493 7	0.156 8	0.094 3	0.123 4	5.23~8.32
残差计算	0.287 6	0.215 4	0.102 3	0.087 6	0.098 7	3.55~5.10
网格调整与伪谱矩阵计算	0.221 5	0.112 8	0.083 4	0.058 7	0.062 3	1.90~3.25
控制突变时刻的估计	0.356 7	0.287 6	0.154 3	0.093 4	0.105 6	4.40~5.85
控制类型的识别	0.278 4	0.215 4	0.102 3	0.087 6	0.098 7	3.44~5.10
协态变量的估计	0.115 4	0.087 6	0.016 5	0.007 6	0.008 3	0.42~1.47
其他	0.073 8	0.083 2	0.091 4	0.083 8	0.108 6	0.91~5.61

对比项目	案例2求解结果		案例3求解结果		案例4求解结果
对比项目	本文方法	GPOPS-Ⅱ	本文方法	GPOPS-Ⅱ	本文方法	GPOPS-Ⅱ
燃油消耗量/kg	4 088.96	4 085.24	2 763.68	2 762.57	4 310.55	4 306.35
总飞行时间/s	4 283.04	4 983.11	2 632.22	2 632.60	4 185.29	4 187.51
优化迭代次数	4	21	3	16	4	18
最终LGR配点数	93	1 786	59	1076	76	1 315
CPU平均运行时间/s	2.09	43.45	1.67	11.75	1.81	16.86
最大动力学约束残差/10^-10	4.56	98.4	41.1	31.4	0.35	90.5
最大马赫数	0.82	0.82	0.82	0.82	0.82	0.82
最大飞行高度/m	10 648.44	11 000	7 483.87	7 511.78	7 483.87	7 563.98
最小飞行高度/m	0	0	0	0	0	0

控制突变时刻	迭代历程
控制突变时刻	E=1	E=2	E=3	E=4
t₁/s	22.42	29.64	29.64	29.64
t₂/s	1 080.93	1 039.85	1 039.85	1 039.85
t₃/s	3 409.15	3 441.01	3 441.22	3 441.22
t₄/s	4 103.81	4 087.63	4 080.94	4 080.94
t₅/s	4 170.64	4 149.61	4 149.98	4 149.98

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阶段	时间区间/s	控制类型
阶段	时间区间/s	推力比	爬升角
1	［0， 29.64］	Bang-bang型	主动约束型
2	［29.64，1 039.85］	Bang-bang型	奇异弧型
3	［1 039.85，3 441.22］	主动约束型	主动约束型
4	［3 441.22，4 080.94］	奇异弧型	Bang-bang型
5	［4 080.94，4 149.98］	Bang-bang型	Bang-bang型
6	［4 149.98，4 204.19］	Bang-bang型	主动约束型

[1]	屈峰, 王青, 程少文, 王开强. 基于气动/轨迹/控制耦合的飞/发一体高超声速飞机气动外形优化设计[J]. 航空学报, 2025, 46(4): 130874-130874.
[2]	王远卓, 代洪华, 岳晓奎. 基于实际动力学方程的飞行器准谱轨迹优化[J]. 航空学报, 2025, 46(22): 331759-331759.
[3]	王有盛, 孙立国, 魏金鹏, 谭文倩, 潘永豪. 基于改进鸡群-Gauss伪谱法的组合动力飞机爬升轨迹优化方法[J]. 航空学报, 2025, 46(2): 230737-230737.
[4]	王义宇, 张泽旭, 包为民, 袁帅, 崔祜涛. 抵近中躲避非合作目标视场的航天器轨迹规划[J]. 航空学报, 2025, 46(16): 331702-331702.
[5]	李伟, 郭艳, 何明, 袁昊, 赖雪斌. 满意度驱动下无人机移动边缘计算服务缓存和资源分配方法[J]. 航空学报, 2024, 45(19): 330017-330017.
[6]	李文龙, 吴波, 谢帅. 有起落架布置的翼身整体结构机翼载荷测量技术[J]. 航空学报, 2024, 45(1): 229525-229525.
[7]	程旋, 赵亦希, 尤舒曼. 机器人柔性翻边成形轨迹优化[J]. 航空学报, 2023, 44(4): 426886-426886.
[8]	王宏伦, 王延祥, 刘一恒. 基于轨迹映射的无人机拖曳式空中回收轨迹优化[J]. 航空学报, 2023, 44(20): 628775-628775.
[9]	李伟, 郭艳, 李宁, 刘存涛, 袁昊. 智能反射面辅助无人机移动边缘计算任务数据最大化方法[J]. 航空学报, 2023, 44(19): 328486-328486.
[10]	苏子康, 陈海通, 李春涛, 邢卓琳, 王宏伦. 非匹配包线下无人机空基回收拖曳系统协调运动规划[J]. 航空学报, 2023, 44(10): 327377-327377.
[11]	安泽, 熊芬芬, 梁卓楠. 基于偏置比例导引与凸优化的火箭垂直着陆制导[J]. 航空学报, 2020, 41(5): 323606-323606.
[12]	马东立, 张良, 杨穆清, 夏兴禄, 王少奇. 超长航时太阳能无人机关键技术综述[J]. 航空学报, 2020, 41(3): 623418-623418.
[13]	田栢苓, 李智禹, 吴思元, 宗群. 可重复使用运载器再入轨迹与制导控制方法综述[J]. 航空学报, 2020, 41(11): 624072-624072.
[14]	王嘉炜, 张冉, 郝泽明, 李惠峰. 基于Proximal-Newton-Kantorovich凸规划的空天飞行器实时轨迹优化[J]. 航空学报, 2020, 41(11): 624051-624051.
[15]	张柔和, 樊雅卓, 佘智勇, 崔乃刚. TSTO运载器一级返场轨迹优化设计与在线生成[J]. 航空学报, 2020, 41(11): 623856-623856.