基于可解释性机器学习算法的碳纤维增强复合材料剩余刚度预测方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32249

中国飞机强度研究所建所 60 周年专刊

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基于可解释性机器学习算法的碳纤维增强复合材料剩余刚度预测方法

逯宇斌¹, 聂小华², 吴振¹^,³()

^1.西北工业大学航空学院，西安 710072
^2.中国飞机强度研究所强度与结构完整性全国重点实验室，西安 710065
^3.西北工业大学强度与结构完整性全国重点实验室，西安 710065

收稿日期:2025-05-16 修回日期:2025-06-17 接受日期:2025-07-07 出版日期:2025-07-16 发布日期:2025-07-15
通讯作者: 吴振 E-mail:wuzhenhk@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家重点研发计划(2022YFC2204500)

A residual stiffness prediction approach for carbon fiber reinforced composite materials based on interpretable machine learning algorithms

Yubin LU¹, Xiaohua NIE², Zhen WU¹^,³()

^1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^2.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Aircraft Strength Research Institute of China，Xi’an 710065，China
^3.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710065，China

Received:2025-05-16 Revised:2025-06-17 Accepted:2025-07-07 Online:2025-07-16 Published:2025-07-15
Contact: Zhen WU E-mail:wuzhenhk@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Key Research and Development Program of China(2022YFC2204500)

摘要/Abstract

摘要：

针对碳纤维增强复合材料剩余刚度预测中传统机器学习模型可解释性差及显式回归模型泛化能力弱的问题，提出一种基于符号回归与反向传播神经网络（BPNN）的可解释性混合建模方法。基于T800碳纤维复合材料静力与疲劳试验数据，构建了包含多应力水平、多载荷类型的刚度退化数据集。结合皮尔逊相关系数、最小冗余最大相关性算法、SHAP值（SHapley Additive explanations）分析筛选出关键特征（应力水平、归一化寿命、材料极限强度）。利用符号回归提取显式物理规律，并通过BPNN捕捉非线性刚度退化。结果表明：符号回归模型在双参数耦合预测精度显著优于传统显式回归模型，成功量化了应力水平对刚度退化的调控作用；BPNN模型在三参数耦合预测中精度更高，且跨载荷类型预测误差可控。该框架通过平衡物理可解释性与非线性建模能力，为复合材料疲劳损伤评估提供了高精度、物理透明的新方法。

关键词: 碳纤维增强复合材料, 疲劳试验, 剩余刚度, 符号回归算法, BP神经网络

Abstract:

The conventional standard regression models often struggle to accurately predict the residual stiffness of Carbon Fiber Reinforced Polymers （CFRP）， while data-driven approaches typically lack interpretability. To address these challenges， we introduce a novel method that integrates Back Propagation Neural Network （BPNN） with Symbolic Regression （SR）. A stiffness degradation dataset is constructed using static and fatigue test data from T800. Key features， including stress level， normalized life， and strength， are selected through methods such as Pearson Correlation Coefficient （PCC）， Max-Relevance and Min-Redundancy （mRMR）， and SHAP analysis. SR is employed to uncover clear physical principles， while BPNN effectively captures complex relationships among multiple parameters. The results indicate that SR significantly outperforms traditional models in predicting the combined effects of stress level and normalized life. Additionally， BPNN demonstrates greater accuracy in predicting the interactions among stress level， normalized life and strength， maintaining low prediction errors across varying conditions. This integrated framework successfully merges physical interpretability with the capacity to model intricate relationships， offering a valuable tool for precise and transparent fatigue damage assessment in composite materials.

Key words: carbon fiber reinforced polymer, fatigue test, residual stiffness, symbolic regression, BP neural network

中图分类号:

V258

逯宇斌, 聂小华, 吴振. 基于可解释性机器学习算法的碳纤维增强复合材料剩余刚度预测方法[J]. 航空学报, 2025, 46(21): 532249.

Yubin LU, Xiaohua NIE, Zhen WU. A residual stiffness prediction approach for carbon fiber reinforced composite materials based on interpretable machine learning algorithms[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(21): 532249.

图/表 22

表1

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

图 7

表2

图 8

表3

SR的特征和参数设置

特征/参数	数值
输入	n/N， S， X
输出	E（n）/E₀
运算符	$+, -, ×, ÷,^, e, l n$
约束	$^: (1,5), e : 5, l n : 5$
嵌套约束	$l n : {l n : 0}, e : {e : 0,^: 0, l n : 0},^{e : 0, l n : 0}$
迭代次数	500
复杂度	20，30
损失函数	MSE
选择标准	Best

表3

表4

复杂度20下SR模型迭代所得方程

复杂度	MSE	SCORE	E（n）/E₀
1	0.026 5	1.594 0	0.910 9
4	0.020 2	0.898 5 0.212 7	$l n n N$
5	0.019 6	0.287 2	$0.235 9 n N 0.315 4$
6	0.019 4	0.092 1	$0.100 8 / e x p n N + 0.851 6$
7	0.017 0	0.131 7	$X n N + 1.005 - 0.133 3$
8	0.013 1	0.261 7	$0.220 6 S 1.064 n N$
9	0.012 0	0.085 2	$0.250 3 S 0.310 1 0.936 1 n N$
10	0.009 1	0.276 7	$0.223 8 l n S n N / 0.015 2 - 0.111 9 0.015 8$
12	0.008 9	0.008 4	$0.294 3 S 0.278 4 n N / 0.006 9 + 0.257 5 0.014 81$
13	0.008 6	0.041 1	$0.294 3 S - n N 0.278 1 n N / 0.006 9 + 0.212 3 0.014 06$
15	0.008 4	0.030 5	$0.294 3 S - n N 0.278 1 n N / 0.006 9 + 0.212 3 0.014 06$
19	0.008 3	0.001 2	$0.294 3 S - 2 n N 2 0.278 1 n N / 0.006 9 + 0.212 3 0.014 06$
20	0.007 9	0.076 5	$l n S 0.209 n N + 0.006 0 0.018 2$

表4

表5

图 9

图 10

图 11

图 12

表6

复杂度20~30 SR模型迭代所得方程

复杂度	MSE	SCORE	方程
22	0.015 2	0.023 7	$y = X + S - 0.03 n N + 1.02 - 1.38 S$
25	0.013 3	0.017 4	$y = 0.62 + n N X + S - 0.03 - 1.36 S$
27	0.012 9	0.003 9	$y = n N X + S + 2.22 - 0.03 + 0.98 - 1.47 S$
30	0.015 1	0.002 2	$y = n N S - 0.03 + X + 1.01 - 1.38 S$

表6

图 13

图 14

图 15

图 16

参考文献 25

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

静力	疲劳	应力水平S/%	应力比R	数量
D0-T	D0-T-T	80，75，70，65	0.1	11
D0-C	D0-C-C	75，70，65	10.0	7
D45-T	D45-T-T	60，55，50，45	0.1	10

模型	MSE/10^-3	MAPE/%	R²
传统模型	5.048	1.78	0.531 8
SR模型（复杂度为20）	1.578	0.91	0.855 7

基于可解释性机器学习算法的碳纤维增强复合材料剩余刚度预测方法

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参数	数值
输入	｛S，n/N，X，R｝
输出	E（n）/E₀
最大迭代次数	500
学习率	0.1
决策树的最大深度	5

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