基于样本映射与动态Kriging的飞行器离散连续优化方法

doi:10.7527/S1000-6893.2023.28726

固体力学与飞行器总体设计

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基于样本映射与动态Kriging的飞行器离散连续优化方法

李昊达¹, 龙腾¹^,², 史人赫¹^,³(), 叶年辉¹

^1.北京理工大学宇航学院，北京 100081
^2.北京理工大学飞行器动力学与控制教育部重点实验室，北京 100081
^3.北京理工大学重庆创新中心，重庆 401121

收稿日期:2023-03-21 修回日期:2023-04-25 接受日期:2023-05-26 出版日期:2024-02-15 发布日期:2023-06-02
通讯作者: 史人赫 E-mail:srenhe@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(52272360);北京市自然科学基金(3222019);北京理工大学青年教师学术启动计划(XSQD-202101006);北京理工大学科技创新计划项目(2021CX01013);北京理工大学研究生科研水平和创新能力提升专项计划(2022YCXZ017)

Kriging?based mixed?integer optimization method using sample mapping mechanism for flight vehicle design

Haoda LI¹, Teng LONG¹^,², Renhe SHI¹^,³(), Nianhui YE¹

School of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China
Key Laboratory of Dynamics and Control of Flight Vehicle of Ministry of Education，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China
Beijing Institute of Technology Chongqing Innovation Center，Chongqing 401121，China

Received:2023-03-21 Revised:2023-04-25 Accepted:2023-05-26 Online:2024-02-15 Published:2023-06-02
Contact: Renhe SHI E-mail:srenhe@163.com

摘要/Abstract

摘要：

针对复杂飞行器系统离散连续混合优化计算成本高、全局收敛性差等问题，提出了一种基于样本映射与动态Kriging的离散连续优化方法（SMDK-DC）。该方法采用Kriging代理模型代替高耗时仿真模型以降低计算成本，并定制一种基于综合曼哈顿距离准则的样本点映射机制，在连续-离散空间内高效生成满足均布性要求的真实样本点。将期望改善度准则与重点采样空间方法相结合，辨识优质新增样本点，持续动态更新Kriging，引导离散连续优化过程快速收敛。标准数值算例测试结果表明，与SOMI、NOMAD等国际同类方法相比，SMDK-DC方法在全局收敛性与鲁棒性方面具有显著优势。使用该方法求解固体火箭发动机多学科设计优化问题，优化方案在满足燃烧室、内弹道等学科约束条件前提下，使得发动机总冲提升12.92%以上，且优化收益较SOMI方法提高1.71%，从而验证了本文工作的有效性与工程实用性。

关键词: Kriging, 离散连续混合优化, 近似优化, 期望改善度, 重点采样空间

Abstract:

To deal with the problems of high computational cost and poor global convergence that often exist in discretecontinuous mixed optimization of complex flight vehicle systems， a Sample Mapping and Dynamic Kriging based Discrete-Continuous Mixed Optimization method （SMDK-DC） is proposed. In this method， time-consuming simulation model is replaced by Kriging surrogate model to reduce computational expenses. A sample point mapping mechanism based on generalized Manhattan distance criterion is also proposed to efficiently generate uniformly-distributed real sample points in continuous-discrete domain. Expected improvement criteria is combined with significant sampling space to identify new sample points，update Kriging continuously and dynamically， and guide the rapid convergence of the discrete-continuous optimization process. Benchmark cases show that compared with international methods such as SOMI and NOMAD， SMDK-DC has significant advantages in global convergence and robustness. Finally， SMDK-DC is used for solving a multidisciplinary design optimization problem of solid rocket motor. The method， on the premise of satisfying all the constraints of the combustion chamber and internal ballistic discipline， leads to a total impulse increase of at least 12. 92%， and the optimization yield is 1. 71% higher than that of SOMI， which verifying the effectiveness and engineering practicability of SMDK-DC.

Key words: Kriging, discrete-continuous mixed optimization, approximate optimization, expected improvement, significant sampling space

中图分类号:

V221

李昊达, 龙腾, 史人赫, 叶年辉. 基于样本映射与动态Kriging的飞行器离散连续优化方法[J]. 航空学报, 2024, 45(3): 228726-228726.

Haoda LI, Teng LONG, Renhe SHI, Nianhui YE. Kriging?based mixed?integer optimization method using sample mapping mechanism for flight vehicle design[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(3): 228726-228726.

图/表 18

图 1

图 2

表 1

构建/更新代理模型时涉及到的部分名词内涵

名词	符号	内涵
样本点种子集	$X s e e d$	由Maximin拉丁超方试验设计方法在连续空间内生成的点集，该点集中的样本点尚未映射至连续-离散空间内
备选样本点集	$X c a n d i d a t e$	由样本点种子的连续设计变量值以及各离散变量的可能取值集合确定的样本点集，该集合中的所有样本点均位于连续-离散空间内
真实样本点集	$X r e a l$	用于构建/更新Kriging代理模型的样本点集，该集合中的所有样本点均位于连续-离散空间内
初始点集	$X i n i t$	由序列二次规划方法求解近似优化问题的不同初始点组成的点集，该集合中的所有点均位于连续空间内
伪最优解种子集	$X p s e u d o$	由序列二次规划方法求解近似优化问题所得的各局部最优解组成的点集，该集合中的所有点均位于连续空间内
期望改善度准则辨识的新增样本点	$x E I$	由期望改善度准则辨识的新增样本点，位于连续-离散空间内
基于重点采样空间辨识的新增样本点集	$X S S S$	基于重点采样空间方法辨识的新增样本点集，该集合中的所有点均位于连续-离散空间内

表 1

图 3

图 4

表 2

表 3

SMDK⁃DC方法参数设置

参数	取值
$N d o e$	$5 n v$
$m$	20
$N f e m a x$	200
$n L$	1

表 3

表 4

表 5

图 5

图 6

图 7

表 6

设计变量定义

设计变量	符号	设计变量	符号
燃烧室直径	$D c o m b$	翼型体倾角	$α f i n$
理论总冲	$I t h$	喷管喉部半径	$R t h r o a t$
内腔前段半径	$R f r o n t$	喷管扩张比	$ε$
内腔中段半径	$R c o r e$	喷管收敛半角	$α n o z$
内腔后段半径	$R r e a r$	喷管扩张半角	$β n o z$
翼型体长度	$L f i n$	翼型体个数（离散设计变量）	$N f i n$
翼型体高度	$H f i n$	翼型体个数（离散设计变量）	$N f i n$

表 6

表 7

固体火箭发动机优化前后目标函数对比

目标函数	初始方案	SMDK-DC优化方案	SOMI优化方案
发动机总冲 $I S R M$ /（N·s）	$1.329 1 × 107$	$1.500 8 × 107$	$1.475 6 × 107$

表 7

表 8

固体火箭发动机优化前后设计变量对比

设计变量	符号	单位	范围	初始方案	SMDK-DC优化方案	SOMI优化方案
燃烧室直径	$D c o m b$	m	［1.2，1.4］	1.3	1.363 6	1.394 8
理论总冲	$I t h$	N·s	$1.2 × 107, 1.6 × 107$	$1.4 × 107$	$1.599 5 × 107$	$1.562 7 × 107$
内腔前段半径	$R f r o n t$	m	［0.04，0.08］	0.06	0.078 4	0.071 0
内腔中段半径	$R c o r e$	m	［0.10，0.16］	0.13	0.130 0	0.133 2
内腔后段半径	$R r e a r$	m	［0.18，0.24］	0.21	0.183 3	0.211 5
翼型体长度	$L f i n$	m	［0.20，0.60］	0.40	0.402 3	0.388 3
翼型体高度	$H f i n$	m	［0.35，0.55］	0.40	0.480 9	0.493 3
翼型体倾角	$α f i n$	（°）	［30，60］	45	49.851 1	45.212 7
喷管喉部半径	$R t h r o a t$	m	［0.10，0.14］	0.12	0.124 5	0.113 6
喷管扩张比	$ε$		［12，20］	16	12.067 8	13.524 7
喷管收敛半角	$α n o z$	（°）	［45，55］	50	54.133 1	49.417 6
喷管扩张半角	$β n o z$	（°）	［12，17］	15	12.433 2	15.458 4
翼型体个数	$N f i n$		［8，12］	10	9	9

表 8

表 9

固体火箭发动机优化前后约束条件对比

约束条件	符号	单位	范围	初始方案	SMDK-DC优化方案	SOMI优化方案
平均推力	$F m e a n$	kN	$250,300$	233.191 0	250.687 6	261.568 3
最大推力与平均推力偏差	$F m a x - F m e a n$	kN	$≤ 30$	41.907 7	29.598 1	16.021 2
工作时间	$t w o r k$	s	$55,60$	55.341 9	58.479 5	55.603 1
出口平均压强	$p e, m e a n$	Pa	$≥ 20 265$	12 964.746 4	20 545.626 2	20 614.040 9
喉通比	$J$		$≤ 0.65$	0.326 5	0.460 9	0.288 6
燃烧室直径与喷管出口直径差	$D c o m b - 2 R t h r o a t ε$	m	$≥ 0$	0.340 0	0.498 8	0.559 0
药柱装填分数	$φ$		$≥ 0.85$	0.940 8	0.945 2	0.942 9

表 9

图 8

图 9

参考文献 31

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E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

算例	理论最优解	问题维度	离散变量数量	约束规模
CF	0	8	4	0
Nvs	-43.130 0	10	5	0
Rast12	-12.000 0	12	5	0
Ex	0	5	2	5
Aex	N.A.	5	2	3
G10	7 049.248 0	8	3	6
G7	24.306 2	10	5	8
G1	-15.000 0	13	5	9
SR	-0.999 9	8	4	3
GTCD4	4 354 548.310 0	4	2	1
CPSD1	4.579 5	7	4	9
CPSD2	2.000 0	2	1	2
CPSD3	1.076 5	3	1	3
PVD	5 850.383 7	4	2	4
GPO	-75.134 1	3	1	2

方法	指标	CF	Nvs	Rast12	Ex	Aex	G10	G7
SMDK⁃DC	Mean	0.164 3	-42.052 5	-10.649 4	0	-9.498 4	16 231.066 7	76.471 2
	STD	0.071 9	0.073 6	0.751 1	0	0.392 3	3 202.318 6	13.987 8
	Best	0.097 9	-42.081 8	-11.977 4	0	-9.951 3	12 229.000 0	49.865 8
	Worst	0.286 3	-41.826 8	-9.033 9	0	-8.927 1	22 767.000 0	98.740 3
	NF	0	0	0	0	0	0	0
SOMI	Mean	0.564 4	-41.717 3	-10.635 4	0	-9.414 4	18 135.266 6	78.135 9
	STD	0.049 0	0.379 9	0.081 7	0	0.106 9	8.421 6	7.553 5
	Best	0.432 0	-42.022 0	-10.824 4	0	-9.542 1	18 118.000 0	63.079 8
	Worst	0.647 0	-40.607 8	-10.553 1	0	-9.163 2	18 144.000 0	89.537 7
	NF	0	0	0	0	0	0	0
EGO	Mean	0.170 4	-42.081 8	-7.600 3	1.773 8	-6.459 9	21 708.533 3	1 619.445 1
	STD	0.178 5	0	1.015 1	1.983 9	2.064 0	3 287.223 5	679.034 2
	Best	0.012 6	-42.081 8	-9.938 0	0	-9.589 9	15 026.000 0	315.578 8
	Worst	0.529 4	-42.081 8	-6.237 8	6.010 5	-3.579 5	26 888.000 0	2 875.478 1
	NF	0	0	0	0	0	0	0
NOMAD	Mean	0.004 1	-42.081 3	-10.286 4	0	-9.676 2		217.932 1
	STD	0.008 0	0.001 9	1.994 4	0	0.210 7		253.757 2
	Best	0	-42.081 8	-11.979 5	0	-9.920 0		49.504 6
	Worst	0.023 6	-42.074 3	-5.320 4	0	-9.078 5		1 042.719 9
	NF	0	0	0	0	0	30	2

方法	指标	G1	SR	GTCD4	CPSD1	CPSD2	CPSD3	PVD	GPO
SMDK-DC	Mean	-12.978 6	-0.998 8	4 429 874.487 2	6.860 0	2.000 4	1.130 9	6 317.632 9	-75.116 6
	STD	0.822 1	0.001 8	59 326.083 3	0.667 4	0.000 5	0.040 8	170.195 6	0.047 6
	Best	-13.822 5	-0.999 9	4 357 164.732 9	6.127 0	2.000 0	1.090 2	6 000.755 8	-75.134 1
	Worst	-11.226 3	-0.993 1	4 600 230.010 7	8.436 3	2.002 0	1.250 0	6 625.796 8	-74.950 4
	NF	0	0	0	0	0	0	0	0
SOMI	Mean	-12.663 5	-0.988 6	6 083 668.098 0	7.405 2	2.489 9	1.247 9	6 493.021 1	-73.912 4
	STD	1.144 6	0.013 3	399 536.459 3	1.167 5	0.297 3	0.046 8	338.271 0	0.601 9
	Best	-14.906 8	-0.999 5	4 680 695.857 9	5.288 7	2.022 5	1.173 6	6 100.222 3	-74.816 0
	Worst	-11.506 8	-0.954 9	6 302 160.672 0	8.858 2	2.930 9	1.309 3	7 200.120 5	-72.976 9
	NF	0	0	0	0	0	0	0	0
EGO	Mean	-4.890 5	-0.981 0	6 091 630.366 1	7.301 3	2.376 1	1.277 1	10 727.439 3	-70.405 5
	STD	1.718 8	0.012 1	1 113 100.380 2	0.969 4	0.345 5	0.068 0	3 384.766 7	3.497 3
	Best	-8.399 0	-0.997 0	4 446 783.893 2	5.102 2	2.030 7	1.143 0	6 186.233 4	-75.115 9
	Worst	-2.316 3	-0.955 3	7 488 842.392 8	9.052 5	3.189 8	1.350 0	19 035.347 3	-64.310 0
	NF	2	0	0	0	0	0	0	0
NOMAD	Mean	-8.759 6	-0.998 1	5 628 727.136 4	5.542 4	2.015 7	1.180 8	6 345.940 3	-75.115 1
	STD	0	0.001 3	1 821 853.661 6	0.977 4	0.061 0	0.087 7	361.101 6	0.027 1
	Best	-8.759 6	-0.999 8	4 356 376.928 9	4.597 0	2.000 0	1.076 5	6 157.843 0	-75.133 4
	Worst	-8.759 6	-0.997 0	9 126 867.722 6	7.952 3	2.236 1	1.250 0	7 283.177 1	-75.051 8
	NF	28	0	0	0	0	0	2	0

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基于样本映射与动态Kriging的飞行器离散连续优化方法

Kriging?based mixed?integer optimization method using sample mapping mechanism for flight vehicle design

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图/表 18

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