主动学习基自适应PC⁃Kriging模型的复合材料结构可靠度算法

doi:10.7527/S1000-6893.2023.28982

固体力学与飞行器总体设计

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主动学习基自适应PC⁃Kriging模型的复合材料结构可靠度算法

龚煜廉¹, 张建国¹(), 吴志刚², 褚光远³, 范晓铎¹, 黄赢¹

^1.北京航空航天大学可靠性与系统工程学院, 北京 100191
^2.北京航空航天大学航空科学与工程学院, 北京 100191
^3.中国运载火箭技术研究院, 北京 100076

收稿日期:2023-05-09 修回日期:2023-06-12 接受日期:2023-06-14 出版日期:2024-04-25 发布日期:2023-06-16
通讯作者: 张建国 E-mail:zjg@buaa.edu.cn
基金资助:
国家重点研发计划(2021YFB1715000)

Reliability algorithm of composite structure based on active learning basis-adaptive PC-Kriging model

Yulian GONG¹, Jianguo ZHANG¹(), Zhigang WU², Guangyuan CHU³, Xiaoduo FAN¹, Ying HUANG¹

^1.School of Reliability and Systems Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China
^2.School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China
^3.China Academy of Launch Vehicle Technology，Beijing 100076，China

Received:2023-05-09 Revised:2023-06-12 Accepted:2023-06-14 Online:2024-04-25 Published:2023-06-16
Contact: Jianguo ZHANG E-mail:zjg@buaa.edu.cn
Supported by:
National Key R & D Program of China(2021YFB1715000)

摘要/Abstract

摘要：

针对复合材料机翼随机固有频率可靠性分析复杂、高维、高度非线性和计算时间长的问题，本文提出了一种主动学习基自适应PC-Kriging模型的可靠度算法。在基自适应PC-Kriging模型中，采用一种基自适应策略来确定多项式混沌展开部分的正交多项式基，以近似数值模型的全局响应，Kriging用于高阶非线性插值以近似数值模型的局部响应。在主动学习可靠度计算框架中，引入加权 $K$ 均值聚类，在一次迭代中添加 $K$ 个对失效概率贡献较大的候选样本点以减少迭代次数和加快收敛速度。通过一个高度非线性的数值算例分析，证明了所提方法的有效性和准确性。将该方法应用于复合材料板和复合材料机翼的随机固有频率可靠性分析，获得了准确高效的可靠度计算结果。

关键词: 可靠性分析, 基自适应PC-Kriging, 主动学习, 加权 $K$ 均值聚类, 复合材料机翼, 随机固有频率

Abstract:

To address the complex， high dimensional， highly nonlinear， and long computing time-consuming problems of random natural frequency reliability analysis of composite wings， a reliability algorithm based on active learning basis-adaptive PC-Kriging model is proposed in this paper. A basis-adaptive strategy is used in this model to determine the orthogonal polynomial basis of the polynomial chaos expansion to approximate the global response of the numerical model， and Kriging is used for higher-order nonlinear interpolation to approximate the local response of the numerical model. In the framework of active learning reliability calculation， weighted K mean clustering is introduced， which means that K candidate sample points with greater contribution to failure probability are added in one iteration to reduce the number of iterations and accelerate the convergence rate. The effectiveness and accuracy of the proposed method are proved by a highly nonlinear numerical example. The proposed method is applied to the random natural frequency reliability analysis of composite plate and composite wing， and the accurate and efficient reliability calculation results are obtained.

Key words: reliability analysis, Basis-adaptive PC-Kriging, active learning, weighted K mean clustering, composite wings, random natural frequency

中图分类号:

V240.2

龚煜廉, 张建国, 吴志刚, 褚光远, 范晓铎, 黄赢. 主动学习基自适应PC⁃Kriging模型的复合材料结构可靠度算法[J]. 航空学报, 2024, 45(8): 228982-228982.

Yulian GONG, Jianguo ZHANG, Zhigang WU, Guangyuan CHU, Xiaoduo FAN, Ying HUANG. Reliability algorithm of composite structure based on active learning basis-adaptive PC-Kriging model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(8): 228982-228982.

图/表 15

图1

图2

表1

数值算例中采用不同元模型的可靠度计算结果比较

方法	失效概率 $P ̂ f$ /10^-3	调用总次数 $N f$	误差 $ε P ̂ f / %$
MCS	4.713	1×10⁶
FORM	25.634	779	>100
SORM	3.671	791	22.54
ASVM	4.726	90	0.28
APCE	4.828	78	2.43
AKriging	4.712	54	0.02
APCK_Proposed	4.712	45	0.02

表1

图3

表2

复合材料板随机输入变量分布

变量	均值	标准差	分布类型
玻璃/环氧树脂密度 $ρ c$ /（kg·m^-3）	3.202×10⁴	3.202×10³	正态分布
11 方向弹性模量 $E 11$ /Pa	1.38×10¹¹	1.38×10¹⁰	正态分布
22 方向弹性模量 $E 22$ /Pa	8.9×10⁹	8.9×10⁸	正态分布
泊松比 $v$	0.3	0.03	正态分布
12 方向剪切模量 $G 12$ /Pa	7.1×10⁹	7.1×10⁸	正态分布
13 方向剪切模量 $G 13$ /Pa	7.1×10⁹	7.1×10⁸	正态分布
23 方向剪切模量 $G 23$ /Pa	2.84×10⁹	2.84×10⁸	正态分布
铺层厚度 $t$ /m	1.333×10^-3	1.333×10^-4	正态分布
45°铺层角 $A 1$ /（°）	45	4.5	正态分布
-45°铺层角 $A 2$ /（°）	45	4.5	正态分布
45°铺层角 $A 3$ /（°）	45	4.5	正态分布

表2

图4

表3

案例1采用不同元模型的可靠度计算结果比较

方法	失效概率 $P ̂ f$ /10^-3	调用总次数 $N f$	误差 $ε P ̂ f / %$
MCS	3.400	1×10⁵
ASVM	3.209	83	5.63
APCE	3.456	49	1.65
AKriging	3.572	64	5.06
APCK_Proposed	3.406	64	0.16

表3

图5

图6

图7

表4

表5

复合材料机翼结构的随机输入变量分布

变量	均值	标准差	分布类型
碳纤复合材料密度 $ρ c$ /（kg·m^-3）	1 780	178	正态分布
11 方向弹性模量 $E 11$ /Pa	5.5×10¹⁰	5.5×10⁹	正态分布
22 方向弹性模量 $E 22$ /Pa	5.5×10¹⁰	5.5×10⁹	正态分布
泊松比 $v$	0.04	0.004	正态分布
12 方向剪切模量 $G 12$ /Pa	4.3×10⁹	4.3×10⁸	正态分布
13 方向剪切模量 $G 13$ /Pa	1.0×10⁹	1.0×10⁸	正态分布
23 方向剪切模量 $G 23$ /Pa	1.0×10⁹	1.0×10⁸	正态分布
铺层厚度 $t$ /m	8×10^-3	8×10^-4	正态分布
30°铺层角 $B 1$ /（°）	30	4.5	正态分布
-30°铺层角 $B 2$ /（°）	30	4.5	正态分布
45°铺层角 $B 3$ /（°）	45	4.5	正态分布
-45°铺层角 $B 4$ /（°）	45	4.5	正态分布
45°铺层角 $B 5$ /（°）	45	4.5	正态分布
-45°铺层角 $B 6$ /（°）	45	4.5	正态分布

表5

图8

表6

案例2采用不同元模型的可靠度计算结果比较

方法	失效概率 $P ̂ f$ /10^-3	调用总次数 $N f$	误差 $ε P ̂ f / %$
MCS	8.400	1×10⁵
ASVM	7.630	102	9.17
APCE	8.860	46	5.48
AKriging	9.040	76	7.62
APCK_Proposed	8.761	46	4.30

表6

图9

参考文献 22

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

阶数	频率/Hz
1	21.138
2	78.045
3	109.85

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主动学习基自适应PC⁃Kriging模型的复合材料结构可靠度算法

Reliability algorithm of composite structure based on active learning basis-adaptive PC-Kriging model

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