基于MCI-PINN的复合材料螺栓连接结构挤压强度预测

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32422

固体力学与飞行器总体设计

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基于MCI-PINN的复合材料螺栓连接结构挤压强度预测

刘月¹^,², 任翰韬³, 薛小锋¹^,², 宋祉岑¹^,², 路成¹^,², 冯蕴雯¹^,²()

^1.西北工业大学航空学院，西安 710072
^2.飞行器基础布局全国重点实验室，西安 710072
^3.中国商用飞机有限责任公司复合材料中心，上海 201210

收稿日期:2025-06-16 修回日期:2025-07-10 接受日期:2025-07-23 出版日期:2025-07-28 发布日期:2025-07-25
通讯作者: 冯蕴雯 E-mail:fengyunwen@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家商用飞机制造工程技术研究中心创新基金(COMAC-SFGS-2023-2353)

Prediction of bearing strength for composite bolted joint structures based on MCI-PINN

Yue LIU¹^,², Hantao REN³, Xiaofeng XUE¹^,², Zhicen SONG¹^,², Cheng LU¹^,², Yunwen FENG¹^,²()

^1.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^2.National Key Laboratory of Aircraft Configuration Design，Xi’an 710072，China
^3.Composites Centre，Commercial Aircraft Corporation of China，Ltd. ，Shanghai 201210，China

Received:2025-06-16 Revised:2025-07-10 Accepted:2025-07-23 Online:2025-07-28 Published:2025-07-25
Contact: Yunwen FENG E-mail:fengyunwen@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Commercial Aircraft Manufacturing Engineering and Technology Research Center Innovation Fund(COMAC-SFGS-2023-2353)

摘要/Abstract

摘要：

复合材料螺栓连接强度预测中，深度学习黑箱模型虽然能够快速准确地学习映射关系，但缺乏内在物理解释，难以理解模型的内部决策逻辑机制，可信度与普适性差。在融合复合材料物理规律约束与非线性辨识约束的基础上，提出一种多约束辨识的物理信息神经网络（MCI-PINN）。首先，物理规律的约束下使用复合材料螺栓连接挤压强度工程估算公式；其次，以线性、多项式、幂函数、指数、对数等作为基础函数形式，建立材料参数、力学参数、结构参数等与挤压强度的非线性关系，辨识出具有最优精度的映射关系作为非线性辨识约束；然后，将物理规律约束与非线性辨识约束以损失函数的形式嵌入神经网络中指导模型训练。在案例验证中开展X850材料两种铺层的单钉连接挤压强度预测，分析结果表明，两种铺层挤压强度的平均相对误差MRE分别为1.24%、1.27%。MCI-PINN在离散程度预测、可解释性、泛化能力等方面，与ANN、PINN相比表现出优异性。

关键词: 非线性辨识, 物理信息神经网络, 复合材料, 挤压强度, 性能预测

Abstract:

Although deep learning based black-box models demonstrate high efficiency and accuracy in establishing input-output mappings for composite bolted joint strength prediction， their inherent lack of physical interpretability obscures model decision logic， ultimately compromising reliability and generalizability. Based on the fusion of physical law constraints of composite materials and nonlinear identification constraints， a Multi-Constraint Identification Physics-Informed Neural Network （MCI-PINN） is proposed. Firstly， the constraints of physical laws apply the engineering estimation formula for the extrusion strength of composite material bolt connections. Secondly， using linear， polynomial， power， exponential， and logarithmic functions as basic functional forms， nonlinear relationships between material parameters， mechanical parameters， structural parameters， and extrusion strength are established， and the mapping relationship with the highest accuracy is identified to serve as a constraint for nonlinear identification. Then， the physical law constraints and nonlinear identification constraints are embedded in the neural network in the form of loss functions to guide the model training. Finally， in the case verification， the single-pin connection extrusion strength prediction of two layers of X850 material was carried out. The analysis results show that the prediction error index MRE of the extrusion strength of the two layers is 1.24% and 1.27% respectively. In terms of discreteness prediction， interpretability and generalization ability， MCI-PINN shows superiority compared with ANN and PINN.

Key words: nonlinear identification, physics-informed neural network, composite, extrusion strength, performance prediction

中图分类号:

V250.1

刘月, 任翰韬, 薛小锋, 宋祉岑, 路成, 冯蕴雯. 基于MCI-PINN的复合材料螺栓连接结构挤压强度预测[J]. 航空学报, 2026, 47(5): 232422.

Yue LIU, Hantao REN, Xiaofeng XUE, Zhicen SONG, Cheng LU, Yunwen FENG. Prediction of bearing strength for composite bolted joint structures based on MCI-PINN[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(5): 232422.

图/表 21

图1

图2

图 3

图 4

表 1

图5

表2

表3

表4

非线性辨识结果

序号	参数	输入参数	非线性辨识函数	函数形式	MRE/%	MSE
1	泊松比	x₁	f₂（x）	f₂（x）=ax²+bx	6.70	2 666
2	90°压缩强度	x₂	f₈（x）	$f 8 (x) = a · e x - e - x e x + e - x$	8.61	3 604
3	0°压缩模量	x₃	f₃（x）	f₃ （x）=ax³+bx²+cx	8.94	3 811
4	0°压缩强度	x₄	f₈（x）	$f 8 (x) = a · e x - e - x e x + e - x$	8.87	3 767
5	90°压缩模量	x₅	f₃（x）	f₃ （x）=ax³+bx²+cx	8.42	3 494
6	纵横剪切强度	x₆	f₂（x）	f₂（x）=ax²+bx	8.32	3 435
7	树脂含量	x₇	f₄（x）	f₄（x）=a $e$ ^x	7.94	3 227
8	纤维体积含量	x₈	f₈（x）	$f 8 (x) = a · e x - e - x e x + e - x$	8.91	3 795
9	0°层比例	x₉	f₂（x）	f₂（x）=ax²+bx	8.40	3 485
10	90°层比例	x₁₀	f₅（x）	f₅（x）=alnx	9.38	3 970
11	45°层比例	x₁₁	f₈（x）	$f 8 (x) = a · e x - e - x e x + e - x$	8.34	3 446
12	-45°层比例	x₁₂	f₈（x）	$f 8 (x) = a · e x - e - x e x + e - x$	8.34	3 446
13	厚度孔径比	x₁₃	f₈（x）	$f 8 (x) = a · e x - e - x e x + e - x$	4.51	2 068
14	填充孔拉伸强度	x₁₄	f₂（x）	f₂（x）=ax²+bx	5.53	3 261
15	填充孔压缩强度	x₁₅	f₈（x）	$f 8 (x) = a · e x - e - x e x + e - x$	8.30	3 425

表4

图 6

表 5

图 7

表 6

图 8

图 9

图 10

图11

表 7

表 8

表 9

表 10

参考文献 26

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

数据集	铺层比例（0°/±45°/90°）	孔径均值/mm	厚度均值/mm	数据量/条
训练集	（18/73/9）	6.35	6.345	11
	（26/70/4）	6.35	4.255	11
	（42/50/8）	6.35	4.550	11
	（36/55/9）	6.35	4.255	11
	（9/87/4）	6.35	4.376	11
	（27/59/14）	6.35	4.065	12
	（61/35/4）	6.35	4.417	10
	（40/60/0）	6.35	3.841	12
测试集	（18/73/9）	6.35	4.070	11
测试集	（50/40/10）	6.35	3.850	9

序号	参数	符号	相关系数
1	纤维体积含量	V_f	0.82
2	树脂含量	M_r	-0.81
3	固化层板密度	ρ	0.68
4	固化单层厚度	h_p	-0.64
5	树脂流动度	F	0.60
6	固化温度	T_c	0.59
7	纤维单位面积质量	W_f	-0.45
8	孔隙率	P	0.43
9	固化时间	t_c	0.37
10	凝胶时间	t_g	0.21
11	挥发份含量	V_c	-0.16

序号	参数	符号	相关系数
1	填充孔压缩强度	σ_fhc	0.90
2	填充孔拉伸强度	σ_fht	0.89
3	90°压缩强度	S_22C	-0.85
4	0°压缩模量	E_11C	0.85
5	0°压缩强度	S_11C	0.83
6	泊松比	V₁₂	0.81
7	90°压缩模量	E_22C	-0.80
8	纵横剪切强度	S₁₂	0.80
9	0°拉伸模量	E_11T	-0.62
10	90°拉伸模量	E_22T	0.50
11	纵横剪切模量	G₁₂	0.42
12	90°拉伸强度	S_22T	0.35
13	0°拉伸强度	S_11T	-0.30

铺层比例（0°/±45°/90°）	模型	MRE/%	MAE	RME/%	RSDE/%	R²	RMSE
（18/73/9）	ANN	4.37	28.97	2.38	31.09	0.31	37.50
	PINN	2.69	18.01	1.71	22.81	0.73	23.63
	MCI-PINN	1.24	7.89	0.87	4.72	0.96	9.34
（50/40/10）	ANN	3.98	27.18	1.56	32.21	0.36	28.99
	PINN	2.76	18.74	1.37	20.79	0.63	22.00
	MCI-PINN	1.27	8.66	0.43	5.78	0.93	9.83

数据集	铺层比例（0°/±45°/90°）	孔径均值/mm	厚度均值/mm	数据量/条
L₁	（18/73/9）	6.35	6.345	11
L₁	（26/70/4）	6.35	4.255	11
L₂	（42/50/8）	6.35	4.550	11
L₂	（36/55/9）	6.35	4.255	11
L₃	（9/87/4）	6.35	4.376	11
L₃	（27/59/14）	6.35	4.065	12
L₄	（61/35/4）	6.35	4.417	10
L₄	（40/60/0）	6.35	3.841	12
L₅	（18/73/9）	6.35	4.070	11
L₅	（50/40/10）	6.35	3.850	9

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Prediction of bearing strength for composite bolted joint structures based on MCI-PINN

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铺层比例（0°/±45°/90°）	模型	MRE/%	MAE	RME/%	RSDE/%	R²	RMSE
（18/73/9）	ANN	1.29	7.37	0.40	32.34	0.49	7.51
	PINN	0.78	4.38	0.39	18.60	0.67	6.06
	MCI-PINN	0.54	3.10	0.27	2.44	0.91	3.22
（26/70/4）	ANN	1.69	10.94	1.18	25.26	0.51	18.10
	PINN	0.83	8.46	0.84	19.66	0.69	14.37
	MCI-PINN	0.57	4.13	0.48	4.00	0.95	5.94

铺层比例（0°/±45°/90°）	模型	MRE/%	MAE	RME/%	RSDE/%	R²	RMSE
（42/50/8）	ANN	1.51	9.38	0.81	29.73	0.27	14.62
	PINN	0.79	4.97	0.71	16.88	0.66	9.96
	MCI-PINN	0.26	1.62	0.24	4.45	0.91	5.00
（36/55/9）	ANN	1.30	12.91	0.82	33.63	0.35	17.11
	PINN	0.81	5.39	0.77	17.38	0.75	10.48
	MCI-PINN	0.49	2.85	0.48	4.78	0.97	3.35

铺层比例（0°/±45°/90°）	模型	MRE/%	MAE	RME/%	RSDE/%	R²	RMSE
（9/87/4）	ANN	2.24	14.09	0.57	27.32	0.31	15.23
	PINN	1.15	7.18	0.48	21.59	0.79	8.28
	MCI-PINN	0.51	3.19	0.16	3.36	0.95	3.73
（27/59/14）	ANN	2.52	16.75	0.88	29.59	0.38	18.36
	PINN	1.91	12.66	0.88	19.62	0.70	12.81
	MCI-PINN	0.92	6.08	0.04	4.75	0.93	6.14

铺层比例（0°/±45°/90°）	模型	MRE/%	MAE	RME/%	RSDE/%	R²	RMSE
（61/35/4）	ANN	3.47	22.10	0.23	26.92	0.35	22.50
	PINN	2.48	15.60	0.22	19.77	0.61	17.55
	MCI-PINN	0.97	6.10	0.05	4.30	0.95	6.30
（40/60/0）	ANN	1.38	9.25	0.28	29.43	0.38	11.34
	PINN	0.89	6.00	0.12	17.53	0.78	6.68
	MCI-PINN	0.52	3.50	0.12	1.02	0.93	3.70

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