矩形加筋板固有振动半解析分析方法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.31240

Abstract

Abstract:

Stiffened plate structures are widely used in aerospace， shipbuilding and other engineering fields， so the research on its vibration characteristics has significant academic and practical value. Based on the Rayleigh quotient and Rayleigh-Ritz method， this paper presents a semi-analytical method to solve the natural modes of rectangular stiffened plates. In this method， the closed-form mode functions of thin plates are used as the basis functions of the mode functions of stiffened plates， and the natural frequency equation and the mode functions of rectangular stiffened plates are derived according to the Rayleigh quotient. In addition， the governing differential equation of the simply supported stiffened rectangular plate with single stiffener is derived according to the Rayleigh quotient， and the exact solution is obtained using the separation-of-variable method. The effectiveness and accuracy of the proposed method are verified by comparing the present results with those of the finite element method and literature. The proposed method in this work can be used for theoretical analysis and parametric design of stiffened plates.

Key words: semi-analytical solution, natural mode, stiffened plate, Rayleigh quotient, parametric analysis

CLC Number:

V214.3⁺3

Yufeng XING, Yuting LI. Semi-analytical solution for natural vibration of rectangular stiffened plates[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(5): 531240.

Figures/Tables 23

Fig.1

Table 1

Boundary conditions of thin plates in imSOV method

边界条件	位移	转角	剪力	法向弯矩
$x = 0, a$ 处的边界条件	$ϕ$	$d ϕ d x$	$d 3 ϕ d x 3 + ν S 2 S 1 - 2 1 - ν S 3 S 1 d ϕ d x$	$d 2 ϕ d x 2 + ν S 2 S 1 ϕ$
$y = 0, b$ 处的边界条件	$ψ$	$d ψ d y$	$d 3 ψ d y 3 + ν T 2 T 1 - 2 1 - ν T 3 T 1 d ψ d y$	$d 2 ψ d y 2 + ν T 2 T 1 ψ$
简支（S）	0			0
固支（C）	0	0
滑移（G）		0	0
自由（F）			0	0

Table 1

Fig.2

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Table 2

Table 3

Fig. 6

Table 4

Fig.7

Table 5

Table 6

Table 7

Table 8

Table 9

Table 10

Table 11

Table 12

Table 13

Fig.8

Fig.9

Fig.10

References 35

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结果来源	固有频率/Hz
结果来源	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，3）
半解析解	71.44	119.94	248.93	386.56
精确解	71.42	119.93	248.94	385.67
FEM	71.33	119.90	249.46	384.84
文献［32］	73.21	129.07	248.65	371.53

阶次	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，3）
半解析解
精确解
FEM

阶次	固有频率/Hz
阶次	半解析解	文献［4］	文献［33］	文献［34］	文献［35］
1	50.44	50.45	49.87	50.49	50.43
2	63.76	63.71	63.03	63.65	63.72
3	75.11	75.16	74.07	75.12	75.07
4	85.53	85.50	84.30	85.49	85.46
5	113.91	113.69	112.17	114.17	113.96
6	120.85	120.89		120.88	120.82

阶次	固有频率/Hz
	未考虑筋扭转变形					考虑筋扭转变形
	简支			固支		简支			固支
	半解析解	精确解	FEM	半解析解	FEM	半解析解	精确解	FEM	半解析解	FEM
1	137.84	137.78	137.76	274.48	274.36	137.79	137.78	137.76	284.82	284.38
2	184.04	184.04	183.97	284.90	284.38	210.90	209.78	203.96	308.05	304.77
3	325.58	325.52	325.40	454.68	454.29	325.52	325.52	325.40	488.29	488.13
4	330.20	330.20	329.94	488.35	488.13	357.96	357.92	357.65	498.56	491.50
5	358.67	357.92	357.65	498.96	497.75	365.38	362.19	358.11	498.97	497.75
6	573.78	573.78	573.28	738.96	738.45	602.45	601.10	601.76	774.82	769.59

阶次	固有频率/Hz
	未考虑筋扭转变形					考虑筋扭转变形
	简支			固支		简支			固支
	半解析解	精确解	FEM	半解析解	FEM	半解析解	精确解	FEM	半解析解	FEM
1	96.84	96.84	96.82	165.34	165.30	102.98	102.69	101.40	169.88	169.22
2	195.59	195.59	195.54	311.14	308.96	202.33	201.96	200.44	323.20	321.61
3	248.47	248.45	248.36	356.93	354.51	252.37	251.94	251.44	360.75	359.77
4	325.89	325.88	325.78	486.84	475.06	326.57	326.53	326.29	492.26	491.71
5	399.07	398.97	398.69	513.43	508.58	411.76	410.29	408.65	526.88	523.37
6	490.94	490.90	490.74	647.69	639.89	494.15	493.63	493.24	651.19	649.75
7	552.75	552.68	552.51	690.07	677.58	563.35	562.81	560.98	692.64	692.13
8	620.75	620.48	620.05	766.08	752.06	634.97	633.21	631.34	790.85	784.27

Semi-analytical solution for natural vibration of rectangular stiffened plates

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阶次	固有频率/Hz
	未考虑筋扭转变形				考虑筋扭转变形
	筋高0.05 m		筋高0.1 m		筋高0.05 m		筋高0.1 m
	半解析解	FEM	半解析解	FEM	半解析解	FEM	半解析解	FEM
1	83.94	83.86	101.47	99.70	83.94	83.86	101.47	99.70
2	188.82	188.64	229.61	226.18	188.83	188.65	229.66	226.18
3	231.32	231.17	265.35	262.42	231.36	231.20	265.43	262.42
4	335.75	335.26	395.48	394.19	335.76	335.27	395.76	394.19
5	360.48	360.21	405.29	397.88	360.55	360.27	405.42	397.88
6	474.93	474.69	543.90	538.41	475.04	474.79	544.14	538.41
7	512.34	511.43	581.41	579.80	512.36	511.45	581.68	579.80
8	575.88	575.33	585.35	577.81	575.99	575.43	585.63	577.87
9	608.38	607.58	777.57	765.39	608.44	607.65	779.32	765.39
10	751.62	749.98	796.23	787.73	751.65	750.00	796.77	787.73

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	未考虑筋扭转变形				考虑筋扭转变形
	简支		固支		简支		固支
	半解析解	FEM	半解析解	FEM	半解析解	FEM	半解析解	FEM
1	164.14	164.13	366.13	366.01	172.69	170.44	376.78	376.34
2	413.10	412.94	671.64	670.91	425.64	422.78	691.23	689.68
3	522.17	521.73	816.82	814.30	531.71	529.80	834.10	831.53
4	652.91	652.33	1 005.83	1 002.39	684.09	677.80	1 056.13	1 049.26
5	872.24	870.48	1 153.14	1 146.83	882.99	880.87	1 172.79	1 164.78
6	1 014.30	1 011.95	1 414.43	1 407.26	1 059.78	1 050.64	1 446.85	1 430.91
7	1 109.54	1 104.24	1 422.17	1 407.58	1 120.31	1 118.36	1 484.64	1 471.23
8	1 167.80	1 162.12	1 469.30	1 461.46	1 217.39	1 206.50	1 617.89	1 598.36