可压缩流动模拟的多重网格-扰动域推进方法

doi:10.7527/S1000-6893.2022.27649

Abstract

Abstract:

To accelerate the numerical simulation of compressible flows， a new acceleration methodology， named the Disturbance Region Update Method with Multigrid （DRUM-M）， is presented， which integrates the multigrid technique into the Disturbance Region Update Method （DRUM） proposed by the authors. The principles and algorithms of updating the Dynamic Computational Domains （DCDs） between the fine and the coarse grids are proposed. Improvements on certain operations， such as the initialization and the extension of the advective DCD， are made based on the characteristics of the multigrid technique. Besides， a new strategy of the coarse grid generation is established for structured grids， capable of eliminating the cell-number restriction of existing methods. Numerical test cases demonstrate that， firstly， DRUM-M can decrease the computational effort per iteration on both the fine and the coarse grids， as well as the total number of iterations； secondly， benefiting from employing DCDs on both the fine and the coarse grids， there are acceleration synergies between the multigrid technique and DRUM； thirdly， compared with the conventional multigrid technique at the same conditions， DRUM-M could achieve a time reduction of 57.9%.

Key words: compressible flows, acceleration methodologies, disturbance region update method, dynamic computational domains, multigrid

CLC Number:

V211.3

Shuyao HU, Chongwen JIANG, Chun-Hian LEE. Disturbance region update method with multigrid for compressible flows[J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2023, 44(11): 127649-127649.

Figures/Tables 18

Fig.1

Table 1

Update algorithms of dynamic computational domains in DRUM

步骤	目的	算法	符号说明
建立动态计算域（根据给定流场）	确定对流动态域初始单元	$‖ W (0) - W ∞ ‖ 2 > ε c$	W^（0）：给定流场的守恒量；W_∞：来流守恒量；ε_c：收敛阈值，ε_c≤10^-7
建立动态计算域（根据给定流场）	确定黏性动态域初始单元	$‖ 1 - h 0 (0) / h 0, ∞ ‖ 2 > ε a, v$	h₀^（0）：给定流场的总焓；h_0，∞：来流总焓；ε_a，v：黏性新增阈值，取5×10^-2
增大对流动态域	判断是否为受扰单元	$‖ Δ W (n) ‖ 2 / ‖ Δ W (1) ‖ 2, m a x > ε a$	\|\|ΔW^（ⁿ^）\|\|₂：第n步守恒量更新量的2范数；\|\|ΔW^（1）\|\|_2，max：第1步所有单元守恒量更新量2范数的最大值；ε_a：对流新增阈值，取10^-5
增大对流动态域	判断扰动传播方向	$u · q + a > 0$	u：当地速度矢量；q：当前单元格心指向其某一格点的单位方向向量；a：当地声速
缩小对流动态域	判断求解已收敛	$‖ Δ W (n) ‖ 2 / ‖ Δ W (1) ‖ 2, m a x < ε d$	ε_d：对流删除阈值，ε_d≤ε_c
	判断位于对流动态域最上游	$u · (x 0 - x 1) ‖ u ‖ 2 ‖ x 1 - x 0 ‖ 2 < s i n θ d$	x₀：当前单元格心坐标；x₁：当前单元位于对流动态域中紧邻单元的格心坐标；θ_d：上流容差角，超声速取10°，亚声速取45°
	判断不再影响对流动态域中其他单元求解	$d w > d w, c$	d_w：当前单元距壁面最小距离；d_w，c：流场中满足\|\|ΔW^（ⁿ^）\|\|₂/\|\|ΔW^（1）\|\|_2，max< ε_d单元的最大d_w
	判断不再受对流动态域中其他单元的影响	$‖ Δ W (n) + ∑ m = I, J, K Δ R m Δ t \| Ω \| C C F L ‖ 2 < ε d$ $Δ R m = 12 [Δ F c, m + 1 · n m + 1 / 2 Δ S m + 1 / 2 - (Λ c, m + 1 + 2 Λ v, m + 1) Δ W m + 1 + Δ F c, m - 1 · n m - 1 / 2 Δ S m - 1 / 2 + (Λ c, m - 1 + 2 Λ v, m - 1) Δ W m - 1]$	ΔR^m ：某一网格方向上，紧邻单元对当前单元残差的影响（m=I， J，K）；I， J，K：网格方向；Δt：当地时间步长；\|Ω\|：当前单元的体积；C_CFL：CFL数；ΔF_c：对流通量变化量，即ΔF_c=F_c^（ⁿ^）-F_c^（ⁿ^-1）；n：单元面的单位外法向；ΔS：单元面的面积：Λ_c、Λ_v：对流、黏性通量Jacobian矩阵的谱半径；下标m±1：相对于当前单元在m方向标号±1的单元；下标m±1/2：当前单元与m方向标号±1单元的公共面
增大黏性动态域	判断是否受黏性效应主导	$Ψ < Ψ v i s / φ v i s$ $φ v i s = m a x 1.0, l g (Δ W 2, m a x) m i n l g Δ W (n) 2, m a x$	Ψ：通过单元的无黏扰动与黏性扰动的质量流量之比，定义为Ψ=Λ_c/Λ_v；Ψ_vis：流场中满足 \|\|1-h₀^（0）/h_0，∞\|\|₂>ε_a，v单元的最大Ψ；log（\|\|ΔW\|\|_2，max）_min：从第1步到当前步\|\|ΔW\|\|_2，max的最小值
增大黏性动态域	判断是否受黏性效应主导	$d w > d w, v / φ v i s$	d_w，v：流场中满足 \|\|1-h₀^（0）/h_0，∞\|\|₂>ε_a，v单元的最大d_w
缩小黏性动态域	判断是否位于黏性动态域最上游	$u · (x 0 - x 1) ‖ u ‖ 2 ‖ x 1 - x 0 ‖ 2 < s i n θ d$	x₁：当前单元位于黏性动态域中紧邻单元的格心坐标
缩小黏性动态域	判断是否不再受黏性效应主导	$‖ 1 - h 0 / h 0, ∞ ‖ 2 < ε d, v$ $Ψ > Ψ v i s / φ v i s$ ， $d w > d w, v / φ v i s$	ε_d，v：黏性删除阈值，取10^-3

Table 1

Fig.2

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Table 2

Fig.6

Fig.7

Table 3

Table 4

Fig.8

Table 5

Fig.9

Fig.10

Fig.11

Table 6

Table 7

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变量	Dezeeuw，et al.^［22］	传统全局更新方法（3层粗网格）	多重网格-扰动域推进方法（3层粗网格）
C_L	0.367	0.367 3	0.367 6
ΔC_L /C_L		0.08%	-0.16%
C_D/10 ^-²	5.810	5.921 7	5.921 7
ΔC_D /C_D		1.92%	1.92%

粗网格层数	时间节省/%	求解精度
0	37.2	-1.4×10^-4
1	39.9	6.9×10^-5
2	31.6	7.0×10^-6
3	27.7	-1.4×10^-6
4	25.0	-2.7×10^-6

变量	试验	传统多重网格方法（3层）	多重网格-扰动域推进方法（3层）
C_N /10^-1	7.43	7.313 5	7.327 0
ΔC_N /C_N		-1.57%	-1.39%
C_D /10^-2	1.27	1.261 5	1.256 9
ΔC_D /C_D		-0.67%	-1.05%

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