开路：ME转子电枢非故障相电流三次谐波分量↑

ME转子电枢故障相基波分量↓

短路：ME转子电枢三相电流基波和三次谐波分量均↑

基波分量↓，开路

基波分量↑，短路

① ME转子电枢电流各次谐波分量a_1，a_2，a_3，…，a_n

② 计算不同位置单个二极管开路时ME转子电枢电流二次谐波分量~四次谐波分量对基波的比值组成向量X_{\mathit{i}}=\left[\frac{100a_2}{a_1}\frac{100a_3}{a_1}\frac{100a_4}{a_1}\right]，得到其欧式距离\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_i={‖X_{\mathit{i}}-X_0‖}_2作为基准量

③ 对未知开路故障，计算X^{\mathit{\text{'}}}=\left[\frac{100a_2^{\mathrm{\text{'}}}}{a_1^{\mathrm{\text{'}}}}\frac{100a_3^{\mathrm{\text{'}}}}{a_1^{\mathrm{\text{'}}}}\frac{100a_4^{\mathrm{\text{'}}}}{a_1^{\mathrm{\text{'}}}}\right]，得到其欧式距离\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}={‖X^{\mathrm{\text{'}}}-X_0‖}_2

将\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}与不同开路故障\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_i比较：

\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}接近\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_1，D₁开路；

\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}接近\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_2，D₂开路；

\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}接近\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_3，D₃开路；

\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}接近\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_4，D₄开路；

\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}接近\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_5，D₅开路；

\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}^{\mathrm{\text{'}}}接近\mathrm{D}\mathrm{I}{\mathrm{S}}_6，D₆开路

① 定义各相ME转子电枢电流总畸波含量\mathrm{T}\mathrm{H}{\mathrm{D}}_x=\frac{\sqrt[]{a_2^2+a_3^2+\cdots +a_n^2}}{a_1}

② 任意两相ME转子电枢电流THD的残差R_x=\left|\mathrm{T}\mathrm{H}{\mathrm{D}}_y-\mathrm{T}\mathrm{H}{\mathrm{D}}_z\right|，x，y，z=a，b，c且x≠y

若任意，健康；

若某一残差R_x>K_{\mathrm{t}\mathrm{h}1}，且某一相\mathrm{T}\mathrm{H}{\mathrm{D}}_x>其余相，开路；

若某一残差R_x>K_{\mathrm{t}\mathrm{h}1}，且某一相\mathrm{T}\mathrm{H}{\mathrm{D}}_x<其其余相，短路

K_th=0

K_th1=0.1

由理论分析和实验误差估计

①计算一个采样周期内任一采样点k时刻各相ME转子电枢电流瞬时值，得到定义类狄利克雷函数（x = a，b，c）

②一个采样周期内，对Nx累加得到P_x=\frac{1}{L}\sum N_x

③比较一个采样周期内任意两相Px之差

若差值均小于K_{\mathrm{t}\mathrm{h}2}，健康；

若某一差值大于K_{\mathrm{t}\mathrm{h}2}，开路

K_th1=0.5

K_th2=0.15

由理论分析和实验误差估计

①对多相励磁结构的ME，旋转磁场的产生可以等效为\alpha \beta两相绕组产生的，因此得到以\alpha为横轴，以\beta为纵轴的轨迹函数表达式

\left\{\begin{array}{l}\alpha =\frac{{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}{i}_{\mathrm{e}\alpha \mathrm{r}}\mathrm{d}\theta }{2\mathrm{\pi }}\\ \beta =\frac{{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}{i}_{\mathrm{e}\beta \mathrm{r}}\mathrm{d}\theta }{2\mathrm{\pi }}=\frac{{\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\frac{\sqrt[]{3}}{3}(i_{\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}}-i_{\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{r}})\mathrm{d}\theta }{2\mathrm{\pi }}\end{array}\right.

其中\left\{\begin{array}{l}{i}_{\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{r}}=i_{\mathrm{e}\alpha \mathrm{r}}\\ i_{\mathrm{e}\beta \mathrm{r}}=\frac{\sqrt[]{3}}{3}(i_{\mathrm{e}\mathrm{b}\mathrm{r}}-i_{\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{r}})\end{array}\right.

③计算轨迹的长宽比

根据转子位置确定故障二极管位置：

150°~210°，D₁故障；

210°~270°，D₂故障；

270°~330°，D₃故障；

330°~30°，D₄故障；

30°~00°，D₅故障；

90°~150°，D₆故障

①计算一个采样周期内任意时刻两相ME转子电枢电流之间的曼哈顿距离函数

M{D}_{xy}=\frac{{\sum }_{k=1}^{k=t+N-1}\left|i_x(k)-i_y(k)\right|}{N(i_x^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+i_y^{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}})/2}

②计算各相平均值\mathrm{A}\mathrm{v}{\mathrm{e}}_x=\frac{1}{L}\sum i_x(k)，x=a，b，c

若所有相，任一\mathrm{A}\mathrm{v}{\mathrm{e}}_x\approx 0，健康；

若任一两相\mathrm{M}{\mathrm{D}}_{xy}>T_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，有一相，该相二极管开路；

若任一两相\mathrm{M}{\mathrm{D}}_{xy}>T_{\mathrm{t}\mathrm{h}}，任一相\mathrm{A}\mathrm{v}{\mathrm{e}}_x\approx 0，该相2个二极管开路

ME

励磁电流

开路：二次谐波分量幅值最大

短路：基波分量幅值最大

开路：1、2、3次谐波分量幅值

短路：基波分量幅值最大

开路：基波分量幅值最大，且2、3、4次谐波分量幅值与基波的比值分别为 0.77、0.39、0.03

短路：主要包含直流分量和一次谐波分量

I_{esh_fh}<I_th，健康

I_{esh_fh}>I_th，故障

① 对三相励磁结构，求励磁电流的平方和I²_esm

② 定义相邻两个换相点励磁电流平方和的比值

比值<1.3，健康

1.3≤比值<3，开路

比值>3，短路

ME励磁电流分解为15个本征模态分量，分别计算其能量值构成特征向量

最小二乘支持向量机（LS-SVM）模型训练时间小于NN

在文献［46］的基础上，原始信号加入随机高斯白噪声后进行EMD分解

得到4个本征模态分量，分别计算其能量熵构成特征向量

与ELM相比，SVM模型训练和测试时间更长

3层小波包分解得到7个频带分量，计算各频带分量的能量

故障后第1频带能量↑

MG

输出电压

① 对故障发生前后的T时间内MG输出三相电压分别进行n点采样，每间隔L重新采样，对每个样本进行FFT分析，分别得到主频对应的峰值f_{\mathrm{p}\mathrm{a}}、f_{\mathrm{p}\mathrm{b}}、f_{\mathrm{p}\mathrm{c}}

② 计算特征量f_{\mathrm{T}}=\frac{f_{\mathrm{p}\mathrm{a}}+f_{\mathrm{p}\mathrm{b}}+f_{\mathrm{p}\mathrm{c}}}{3}和f_{\theta ,i}=\frac{f_{\mathrm{T}}(i)+f_{\mathrm{T}}(i+n)}{n}（n为正整数，i为特征索引）

，健康；

，单管开路；

，双管开路；

，短路

FFT分析得到MG输出电压的直流分量和各次谐波分量；

分别单独作为故障特征进行分类效果评估，得到最优故障特征排序；

选取最佳故障特征频率，分别与其他频率组成特征向量，得到其分类效果排序

低成本，简单直观，

能够区分故障类型，具有故障定位功能

瞬时时域信息^{［87］［89］}

FFT分析^{［48-50，86］}

几何轨迹^［88］

FFT分析^{［97，110-113］}

时频域分析^{［42-43，114-115］}

BPNN^［111］

SVM^{［112-114］}