一种基于双重等式约束的运动辐射源FDOA定位新方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32362

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一种基于双重等式约束的运动辐射源FDOA定位新方法

王鼎¹^,², 尹洁昕¹^,²(), 郑娜娥³, 唐涛¹

^1.信息工程大学信息系统工程学院，郑州 450001
^2.国家数字交换系统工程技术研究中心，郑州 450002
^3.信息工程大学数据与目标工程学院，郑州 450001

收稿日期:2025-06-03 修回日期:2025-07-28 接受日期:2025-10-16 出版日期:2025-11-17 发布日期:2025-11-14
通讯作者: 尹洁昕 E-mail:Cindyin0807@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(62171469);国家自然科学基金(62071029);科技委高层次科技创新人才自主科研项目(A8124)

Received:2025-06-03 Revised:2025-07-28 Accepted:2025-10-16 Online:2025-11-17 Published:2025-11-14

摘要/Abstract

摘要：

地面运动目标的无源定位是态势感知领域的重要环节，对于窄带辐射源，频差（FDOA）定位是最有效的定位体制之一，对此重点研究仅基于FDOA观测量的地面运动目标定位问题。首先，构建地面辐射源的双重等式约束，在此约束下推导FDOA定位的克拉美罗下界（CRLB），定量刻画目标速度等式约束带来的性能增益。然后，基于最大似然估计准则建立含有双重等式约束的位置向量与速度向量联合估计准则，并结合FDOA观测模型与速度等式约束的代数性质，提出基于增广拉格朗日函数优化的定位新方法。该方法可实现对位置向量与速度向量的分离估计，仅需对位置向量进行迭代优化，而速度向量是以闭式解的形式给出，进而降低迭代初始值的影响与局部收敛的风险。接着，证明新方法的迭代收敛性、数学最优性以及渐近统计有效性，分析定位问题的病态性，并利用约束误差扰动理论对辐射源高度信息误差对定位精度的影响进行数学分析。最后，通过仿真实验验证所提方法相比其他相关定位方法的优越性，以及理论性能分析的有效性。

关键词: 无源定位, 运动辐射源, 频差（FDOA）, 增广拉格朗日函数, 分离估计, 理论性能分析

中图分类号:

V247

王鼎, 尹洁昕, 郑娜娥, 唐涛. 一种基于双重等式约束的运动辐射源FDOA定位新方法[J]. 航空学报, 2026, 47(3): 632362.

图/表 17

图 1

图 2

图 3

表 1

表2

图 4

图 5

表3

FDOA定位新方法的计算步骤及实数乘法次数

步骤序号		计算内容	各步骤的实数乘法次数	总实数乘法次数
1	设置初始惩罚因子 $μ 0 = 0.1$ 、步长因子 $η = 0.95$ 和迭代阈值 $ξ 1, ξ 2 > 0$ ，确定位置向量迭代初始值 $u ̂ 0$ 和拉格朗日乘子迭代初始值 $λ 0$ ，并令迭代序数 $k : = 0$ 。		$42 N 3 + N 2 + 50 N + 416 + O [(N - 1) 3] + O (27)$	$42 N 3 + N 2 + 98 N + 495 + O [(N - 1) 3] + 2 ⋅ O (27) p m a x · k m a x + 6 k m a x + 84 N 3 - 40 N 2 + 66 N + 445 + 2 ⋅ O [(N - 1) 3] +$ $2 ⋅ O (27)$ （ $p m a x$ 表示步骤2中的内层循环迭代次数； $k m a x$ 表示外层循环的迭代次数； $N$ 表示运动观测平台数）
2	2-1	令迭代序数 $p : = 0$ 和令 $u ̂ k (p) : = u ̂ k$ 。	无实质乘法运算
	2-2	利用式（29）、式（B2）以及式（B3）计算向量 $w (u ̂ k (p), s ˜ ̂)$ 和矩阵 $H (u ̂ k (p), s ˜ ̂)$ 、 $W (u ̂ k (p), s ˜ ̂)$ 以及 ${H ˙ j (u ̂ k (p), s ˜ ̂)} 1 ≤ j ≤ 3$ 。	$39 N$
	2-3	利用式（38）计算向量 $ψ ̂ (u ̂ k (p))$ 。	$42 N 3 - 38 N 2 + 20 N + 7 + O [(N - 1) 3] + O (27)$
	2-4	利用式（B1）计算矩阵 $Φ ̂ (u ̂ k (p))$ 。	$39 N 2 + 39 N + 396$
	2-5	利用式（44）计算梯度向量 $∇ u L d (u, λ ̂ k; μ ̂ k) u = u ̂ k (p)$ 。	$21$
	2-6	利用式（45）计算Hessian矩阵 $∇ u u 2 L d (u, λ ̂ k; μ ̂ k) u = u ̂ k (p)$ 。	$56$
	2-7	如果 $∇ u L d (u, λ ̂ k; μ ̂ k) u = u ̂ k (p) 2 ≤ ξ 1$ ，则转至步骤3；否则转至步骤2-8。	$3$
	2-8	设置步长因子 $η k (p) = η k$ ，利用式（43）计算 $u ̂ k (p + 1)$ ，令 $p : = p + 1$ ，并转至步骤2-2。	$12 + O (27)$
3	令 $u ̂ k + 1 : = u ̂ k (p)$ ，如果 $\| \| u ̂ k - u ̂ k + 1 \| \| 2 ≤ ξ 2$ ，则令 $u ̂ o p t : = u ̂ k + 1$ ，并转至步骤4；否则利用式（48）更新拉格朗日乘子 $λ ̂ k + 1$ 和更新惩罚因子 $μ k + 1 = 5 μ k$ ，令 $k : = k + 1$ ，并转至步骤2-1。		$6$
4	利用式（49）计算速度向量 $u ˙ ̂ o p t$ 。		$42 N 3 - 41 N 2 + 16 N + 29 + O [(N - 1) 3] + O (27)$

表3

图 6

图7

图 8

图 9

图10

图11

图12

图 13

图 14

参考文献 41

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

类别	约束	δ=2	δ=4	δ=6	δ=8	δ=10	δ=12	δ=14	δ=16	δ=18	δ=20
位置估计均方根误差的CRLB/km	没有等式约束	0.060	0.119	0.179	0.239	0.298	0.358	0.418	0.477	0.537	0.596
	仅含等式约束式（8）	0.039	0.078	0.117	0.155	0.194	0.233	0.272	0.311	0.350	0.388
	含双重等式约束	0.027	0.054	0.082	0.109	0.136	0.163	0.190	0.217	0.245	0.272
速度估计均方根误差的CRLB/（m·s^-1）	没有等式约束	0.615	1.229	1.844	2.459	3.073	3.688	4.303	4.917	5.532	6.147
	仅含等式约束式（8）	0.500	1.000	1.500	2.000	2.501	3.001	3.501	4.001	4.501	5.001
	含双重等式约束	0.043	0.085	0.128	0.171	0.213	0.256	0.298	0.341	0.384	0.426

运动观测平台序号	1	2	3	4	5	6	7
经度/°E	127.2	126.9	127.4	127.7	127.3	127.1	127.6
维度/°N	29.1	29.2	28.3	28.7	28.5	29.4	28.9
高度/km	10.3	10.8	10.6	10.2	10.7	10.1	10.4
X轴速度/（km·s^-1）	-0.039 8	0.082 3	0.045 6	-0.079 9	-0.050 7	-0.023 5	0.005 4
Y轴速度/（km·s^-1）	-0.072 2	0.000 9	0.067 4	0.008 7	0.053 9	0.077 2	-0.044 8
Z轴速度/（km·s^-1）	0.012 4	-0.013 1	-0.017 8	-0.022 2	-0.038 3	-0.020 7	0.070 1

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