一种联合时频差与差分多普勒变化率的运动辐射源定位新方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.31873

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一种联合时频差与差分多普勒变化率的运动辐射源定位新方法

王鼎¹^,², 尹洁昕¹^,²(), 高路³, 张莉¹

^1.信息工程大学信息系统工程学院，郑州 450001
^2.国家数字交换系统工程技术研究中心，郑州 450002
^3.北京航天长征飞行器研究所，北京 100076

收稿日期:2025-02-13 修回日期:2025-03-26 接受日期:2025-05-07 出版日期:2025-05-28 发布日期:2025-05-27
通讯作者: 尹洁昕 E-mail:Cindyin0807@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(62171469);国家自然科学基金(62071029);科技委高层次科技创新人才自主科研项目(A8124)

Received:2025-02-13 Revised:2025-03-26 Accepted:2025-05-07 Online:2025-05-28 Published:2025-05-27

摘要/Abstract

摘要：

针对运动辐射源进行高精度定位对于目标态势感知至关重要，除了时频差观测量以外，差分多普勒变化率也可用于提升对运动辐射源的定位性能。提出一种联合时频差与差分多普勒变化率观测量的运动辐射源定位新方法，该方法将加权多维标度分析原理与正交投影变换相结合，无需迭代运算，可有效提高大观测误差存在条件下和观测平台状态参数受到随机扰动条件下的定位精度。所提方法包含3个计算阶段：阶段1利用时频差与差分多普勒变化率观测量构造3个标量积矩阵与3个伪逆矩阵，并进而形成定位观测方程；阶段2利用正交投影变换消除阶段1定位观测方程中非线性辅助变量的影响，由此获得定位问题的中间闭式解；阶段3利用此中间闭式解抵消辅助变量，补偿正交投影变换所带来的信息损失，与此同时再次利用全部观测信息以获得最终定位结果。此外，基于Kronecker积与正交投影矩阵的数学性质证明新方法的渐近统计最优性。仿真实验结果验证了所提方法相比其他相关定位方法的优越性。

关键词: 无源定位, 运动辐射源, 时频差, 差分多普勒变化率, 加权多维标度分析, 正交投影矩阵, Kronecker积

中图分类号:

V247

王鼎, 尹洁昕, 高路, 张莉. 一种联合时频差与差分多普勒变化率的运动辐射源定位新方法[J]. 航空学报, 2026, 47(4): 331873.

图/表 10

图 1

表1

新方法的计算步骤及其所需的乘法次数

步骤序号		计算内容	乘法次数
阶段1	步骤1	分别利用式（23）~式（25）计算3个标量积矩阵 $W ̂$ 、 $W ˙ ̂$ 以及 $W ¨ ̂$	$4 M 2 - 4 M$
	步骤2	分别利用式（29）和式（33）计算3个伪逆矩阵 $T ̂$ 、 $T ˙ ̂$ 以及 $T ¨ ̂$	$O (75) + 246 M$
	步骤3	利用式（40）~式（41）计算向量 $a ¯ ̂$ 与矩阵 $A ¯ ̂ 1$ 和 $A ¯ ̂ 2$	$30 M 2$
阶段2	步骤4	利用式（42）计算正交投影矩阵 $Π A ¯ ̂ 2 ⊥$	$O (27) + 27 M 2 - 27$
	步骤5	利用式（44）计算渐近无偏估计值 $μ ̂ u b (e)$	$O (216) + 108 M 2 - 198 M + 126$
	步骤6	利用式（50）和式（51）计算矩阵 $Ω ̂ W 1$ 、 $Ω ̂ W 2$ 、 $Ω ̂ W 3$ 、 $Ω ̂ T 1$ 、 $Ω ̂ T 2$ 以及 $Ω ̂ T 3$	$15 M 2 + 15 M$
	步骤7	利用式（53）~式（55）计算矩阵 $Φ ̂ W 1 (r a)$ 、 $Φ ̂ W 1 (s a)$ 、 $Φ ̂ W 2 (r a)$ 、 $Φ ̂ W 2 (r b)$ 、 $Φ ̂ W 2 (s a)$ 、 $Φ ̂ W 2 (s b)$ 、 $Φ ̂ W 3 (r a)$ 、 $Φ ̂ W 3 (r b)$ 、 $Φ ̂ W 3 (r c)$ 、 $Φ ̂ W 3 (s a)$ 、 $Φ ̂ W 3 (s b)$ 以及 $Φ ̂ W 3 (s c)$	无实质乘法
	步骤8	利用式（64）~式（66）与式（69）~式（71）计算矩阵 $Φ ̂ T 1 (r a)$ 、 $Φ ̂ T 1 (s a)$ 、 $Φ ̂ T 2 (r a)$ 、 $Φ ̂ T 2 (r b)$ 、 $Φ ̂ T 2 (s a)$ 、 $Φ ̂ T 2 (s b)$ 、 $Φ ̂ T 3 (r a)$ 、 $Φ ̂ T 3 (r b)$ 、 $Φ ̂ T 3 (r c)$ 、 $Φ ̂ T 3 (s a)$ 、 $Φ ̂ T 3 (s b)$ 以及 $Φ ̂ T 3 (s c)$	$O (75) + 330 M 2 + 121 M + 750$
	步骤9	分别利用式（73）和式（74）计算矩阵 $Σ ̂ (o r)$ 和 $Σ ̂ (o s)$	$72 M 4 + 342 M 3 - 90 M 2$
	步骤10	利用式（78）计算协方差矩阵 $C O ̂ V (ξ P (o))$	$486 M 3 - 810 M 2 + 405 M - 81$
	步骤11	对矩阵 $Π A ¯ ̂ 2 ⊥ Σ ̂ (o r)$ 进行奇异值分解获得矩阵 $X ̂ P 1 (o r)$	$O [(3 M - 3) 3]$
	步骤12	利用式（83）计算中间闭式解 $μ ̂ o (e)$	$O [(3 M - 6) 3] + O (216) + 54 M 3 - 162 M - 9$
阶段3	步骤13	利用式（88）计算向量 $d ̂ f (o)$	$15$
	步骤14	分别利用式（90）和式（91）计算矩阵 $F (e) (μ ̂ o (e), μ ̂ (s))$ 和 $F (s) (μ ̂ o (e), μ ̂ (s))$	$31$
	步骤15	分别利用式（94）和式（95）计算矩阵 $Σ ̂ (t r)$ 和 $Σ ̂ (t s)$	$135 M 3 - 189 M 2 + 54 M - 54$
	步骤16	利用式（96）计算协方差矩阵 $C O ̂ V (ξ (t))$	$378 M 3 - 567 M 2 + 243 M - 54$
	步骤17	利用式（98）计算最终定位结果 $μ ̂ t (e)$	$O (216) + 54 M 2 + 27 M - 45$

表1

表2

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

表3

图 7

参考文献 40

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

运动观测平台序号	1	2	3	4	5	6	7
X轴坐标/m	350	-450	570	-230	-480	280	220
Y轴坐标/m	370	310	-200	-540	-210	-640	290
Z轴坐标/m	160	120	90	160	180	130	140
X轴速度/（m·s^-1）	12	15	-13	-10	-15	18	-11
Y轴速度/（m·s^-1）	14	-15	17	11	-12	-15	-10
Z轴速度/（m·s^-1）	18	16	15	-13	14	-11	-13
X轴加速度/（m·s^-2）	4	2	-4	-6	0	2	-2
Y轴加速度/（m·s^-2）	4	-2	2	2	2	-4	0
Z轴加速度/（m·s^-2）	2	6	4	-2	8	-4	6

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