双重因子图与模糊度优化的双动态载体定位算法

doi:10.7527/S1000-6893.2024.31332

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双重因子图与模糊度优化的双动态载体定位算法

王尔申¹^,²(), 刘泽新¹, 王德琰³, 于腾丽⁴, 孟凡琛³, 刘亚仪¹, 徐嵩¹

^1.沈阳航空航天大学电子信息工程学院，沈阳 110136
^2.极限环境光电动态测试技术与仪器全国重点实验室，太原 038507
^3.北京航天控制仪器研究所，北京 100039
^4.沈阳航空航天大学航空宇航学院，沈阳 110136

收稿日期:2024-10-08 修回日期:2024-12-30 接受日期:2025-03-28 出版日期:2025-03-31 发布日期:2025-03-28
通讯作者: 王尔申 E-mail:wanges_2016@126.com
基金资助:
国家自然科学基金(62173237);国家自然科学基金(62388101);极限环境光电动态测试技术与仪器全国重点实验室开放基金(2023-SYSJJ-04);航空科学基金(20240055054001)

Dual dynamic carrier positioning algorithm based on double factor graph and ambiguity optimization

Ershen WANG¹^,²(), Zexin LIU¹, Deyan WANG³, Tengli YU⁴, Fanchen MENG³, Yayi LIU¹, Song XU¹

^1.School of Electronic and Information Engineering，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China
^2.State Key Laboratory of Dynamic Measurement Technology，Taiyuan 038507，China
^3.Beijing Institute of Aerospace Control Devices，Beijing 100039，China
^4.School of Aeronautics and Astronautics，Shenyang Aerospace University，Shenyang 110136，China

Received:2024-10-08 Revised:2024-12-30 Accepted:2025-03-28 Online:2025-03-31 Published:2025-03-28
Contact: Ershen WANG E-mail:wanges_2016@126.com
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62173237);Open Foundation for State Key Laboratory of Optoelectronic Dynamic Measurement Technology and Instrumentation for Extreme Environments(2023-SYSJJ-04);Aeronautical Science Foundation of China(20240055054001)

摘要/Abstract

摘要：

随着无人系统、自动驾驶等领域的快速发展，双动态载体相对定位技术在满足高精度实时定位和复杂环境适应性方面变得愈加重要。为提升现有双动态载体相对定位算法的精度与可靠性，构建了参考站处理、模糊度固定、移动站解算优化方法，提出了一种双重因子图与模糊度优化（DF-AR）的双动态载体相对定位算法。利用融合多频多系统卡尔曼滤波的因子图优化模型抑制参考站端单点定位模式的误差，提升相对定位精度。并通过基线约束与数据质量定权，构建了改进的数据加模型驱动部分模糊度固定策略，优选出可靠性更高的模糊度子集，提升模糊度固定成功率和相对定位解的可靠性。在上述改进基础上，在因子图优化模型中引入滑动窗口，动态调整数据量，对移动站定位解进行再优化，获得了更为鲁棒的相对定位结果。分别开展了静态评估实验、双车载以及无人机/车载动态相对定位实验。实验结果表明：在不同的实验场景下，DF-AR算法相比于RTKLIB算法的基线误差分别降低了69.72%、94.89%和68.03%，基线解精度由米级提升至分米级，有效提高了相对定位的可靠性和精确性。

关键词: 导航系统, 双动态载体, 相对定位, 模糊度固定, 因子图优化, 基线约束

Abstract:

With the rapid development of unmanned systems， autonomous driving， and other related fields， dual dynamic carrier relative positioning technology has become increasingly important for achieving high-precision real-time positioning and adapting to complex environments. To improve the accuracy and reliability of the existing relative positioning algorithm for dual dynamic carrier， this paper proposes a dual dynamic carrier relative positioning algorithm based on Double Factor graph and Ambiguity Resolution optimization （DF-AR）， incorporating reference station processing， ambiguity resolution， and mobile station resolution optimization methods. To improve relative positioning accuracy， a factor graph optimization model integrating multi-frequency and multi-system Kalman filtering is used to suppress single-point positioning errors at the reference station. Using baseline constraints along with data quality weighting， an improved data and model-driven partial ambiguity resolution strategy is constructed. The ambiguity subset with higher reliability is selected to improve the success rate of ambiguity fixation and the reliability of the relative positioning solution. Based on these improvements， a sliding window is introduced in the factor graph optimization model to dynamically adjust the data amount. The positioning solution of the mobile station is reoptimized to achieve more robust relative positioning results. Static evaluation experiments， dual-vehicle and UAV/vehicle dynamic relative positioning experiments were carried out. The experimental results show that in different experimental scenarios， the baseline solution error of the DF-AR relative positioning algorithm has an error reduction of 69.72%， 94.89%， and 68.03% compared to the RTKLIB algorithm. The baseline solution accuracy has been improved from meter level to decimeter level， effectively enhancing the reliability and accuracy of relative positioning.

Key words: navigation systems, dual dynamic carrier, relative positioning, ambiguity resolution, factor graph optimization, baseline constraint

中图分类号:

V324.2⁺4

王尔申, 刘泽新, 王德琰, 于腾丽, 孟凡琛, 刘亚仪, 徐嵩. 双重因子图与模糊度优化的双动态载体定位算法[J]. 航空学报, 2025, 46(13): 531332.

Ershen WANG, Zexin LIU, Deyan WANG, Tengli YU, Fanchen MENG, Yayi LIU, Song XU. Dual dynamic carrier positioning algorithm based on double factor graph and ambiguity optimization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(13): 531332.

图/表 27

图 1

图 2

图 3

图 4

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表1

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表9

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参考文献 31

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

算法	参考站处理	模糊度固定策略	移动站优化
WLK	WLS	LAMBDA	KF
KLK	KF	LAMBDA	KF
FLK	FGO-KF	LAMBDA	KF
WLPK	WLS	LDM-PAR	KF
WBPK	WLS	BDM-PAR	KF
FBPK	FGO-KF	BDM-PAR	KF
DF-AR	FGO-KF	BDM-PAR	SFGO

项目	策略
观测数据	BDS/GPS多频数据
星历	广播星历
截止高度角/（°）	15
截止信噪比/dBHz	20
速度约束	GNSS多普勒测速
随机模型	高度角模型

算法	E向误差/m		N向误差/m		U向误差/m		RMSE/m
算法	最大	平均	最大	平均	最大	平均	RMSE/m
WLK	1.636 1	1.446 9	0.828 0	0.598 9	0.889 2	0.573 3	1.677 0
KLK	1.620 9	1.417 8	0.815 8	0.567 0	0.874 2	0.548 6	1.632 5
FLK	1.610 3	1.285 8	0.812 3	0.471 5	0.859 5	0.474 1	1.465 9

算法	相对定位误差/m				基线误差/m
算法	E向	N向	U向	RMSE	最大	平均
WLK	1.446 9	0.598 9	0.573 3	1.677 9	0.181 4	0.010 9
FBPK	1.185 7	0.374 7	0.409 6	1.339 3	0.013 1	0.003 6
DF-AR	0.338 4	0.327 3	0.398 4	0.808 9	0.166 2	0.003 3

计算结果			算法
计算结果			WLK	KLK	FLK	WLPK	WBPK	FBPK	DF-AR
定位误差/m	E向	最大	6.392 0	6.094 6	6.245 9	6.792 0	5.967 2	5.997 4	3.257 9
		平均	1.429 6	1.427 6	1.304 9	1.442 3	1.373 6	1.186 1	0.590 0
		RMSE	1.467 2	1.443 6	1.330 4	1.479 3	1.388 5	1.218 9	0.689 5
	N向	最大	1.406 4	1.320 5	1.266 3	1.336 4	1.211 8	1.179 2	1.127 2
		平均	0.701 0	0.673 8	0.560 8	0.630 9	0.608 1	0.468 0	0.325 0
		RMSE	0.765 4	0.678 4	0.571 1	0.699 3	0.614 4	0.488 8	0.423 9
	U向	最大	8.556 4	11.433 5	8.405 4	11.474 3	11.515 1	8.999 2	4.890 0
		平均	0.916 3	0.914 5	0.881 1	0.890 4	0.885 6	0.776 4	0.644 9
		RMSE	0.974 2	0.995 5	0.966 1	0.981 7	0.979 0	0.880 1	0.851 6
	总RMSE		1.920 3	1.880 2	1.740 6	1.908 2	1.850 0	1.580 9	1.174 9
	总STD		0.398 5	0.367 7	0.391 2	0.455 4	0.460 9	0.430 4	0.504 5
速度误差/（m·s^-1）		最大	8.779 0	11.435 7	8.894 8	11.466 6	11.506 7	8.952 0	4.390 8
速度误差/（m·s^-1）		平均	0.045 3	0.062 2	0.131 2	0.074 8	0.089 3	0.191 9	0.243 6
加速度误差/（m·s^-2）		最大	19.887 5	23.465 8	19.535 6	23.505 2	23.602 0	19.972 5	5.375 5
加速度误差/（m·s^-2）		平均	0.151 0	0.178 6	0.367 4	0.200 2	0.237 1	0.541 3	0.876 2
固定率/%			55.34	30.02	55.17	99.07	96.13	95.16	99.26

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Dual dynamic carrier positioning algorithm based on double factor graph and ambiguity optimization

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算法	基线误差/m				相对速度误差/（m·s^-1）
算法	最大	平均	RMSE	STD	最大	平均
WLK	1.243 7	0.213 1	0.322 2	0.241 7	1.061 3	0.047 6
KLK	3.378 2	0.221 6	0.334 6	0.250 8	3.383 5	0.050 5
FLK	1.286 6	0.217 5	0.323 7	0.239 8	1.214 1	0.048 6
WLPK	3.431 7	0.211 0	0.333 1	0.257 9	3.305 6	0.049 5
WBPK	3.456 8	0.210 9	0.333 5	0.258 4	3.331 0	0.049 9
FBPK	1.253 9	0.202 4	0.307 6	0.231 8	1.390 9	0.060 9
DF-AR	0.197 8	0.010 9	0.027 7	0.025 5	0.205 7	0.005 7

计算结果			算法
计算结果			WLK	KLK	FLK	WLPK	WBPK	FBPK	DF-AR
定位误差/m	E向	最大	5.708 3	5.576 9	5.586 1	5.317 3	5.190 0	5.172 0	1.623 2
		平均	1.969 4	1.894 8	1.810 2	1.654 0	1.492 0	1.648 9	0.794 2
		RMSE	2.147 1	2.075 5	1.974 4	1.844 2	1.694 8	1.809 5	0.855 6
	N向	最大	6.212 4	6.125 3	5.027 9	6.018 1	5.986 5	4.671 7	2.121 2
		平均	2.468 5	2.373 0	2.346 3	2.286 6	2.254 8	2.219 5	0.303 2
		RMSE	2.549 4	2.459 2	2.407 0	2.373 7	2.343 3	2.281 7	0.399 0
	U向	最大	11.316 9	11.338 8	9.578 7	11.468 7	11.635 1	9.636 3	4.826 7
		平均	4.086 1	4.032 3	4.261 9	3.935 3	3.826 0	4.200 4	2.241 5
		RMSE	4.386 4	4.335 8	4.549 0	4.245 8	4.145 1	4.504 4	2.383 0
	总RMSE		5.509 1	5.399 5	5.512 3	5.202 1	5.054 2	5.363 8	2.563 2
	总STD		1.410 9	1.417 7	1.443 2	1.420 8	1.423 1	1.450 5	0.711 2
速度误差/（m·s^-1）		最大	3.527 0	3.444 0	3.479 2	3.418 8	3.402 9	3.515 6	1.918 3
速度误差/（m·s^-1）		平均	0.123 2	0.141 4	0.176 7	0.235 8	0.322 8	0.226 7	0.075 0
加速度误差/（m·s^-2）		最大	7.735 9	7.571 8	7.599 6	7.504 0	7.399 8	7.600 1	3.837 9
加速度误差/（m·s^-2）		平均	0.416 1	0.466 1	0.565 7	0.653 1	0.844 2	0.693 6	0.195 9
固定率%			55.34	54.25	14.09	97.92	93.64	94.56	94.34

算法	基线误差/m				相对速度误差/（m·s^-1）
算法	最大	平均	RMSE	STD	最大	平均
WLK	6.724 0	2.097 6	2.568 1	2.534 3	5.137 6	0.270 1
KLK	6.726 9	2.099 9	2.570 2	2.536 5	5.137 1	0.269 7
FLK	7.009 1	2.066 3	2.543 2	2.500 3	5.141 2	0.314 7
WLPK	6.809 2	2.100 5	2.574 6	2.535 8	5.131 3	0.269 6
WBPK	6.688 8	2.074 3	2.543 4	2.509 1	5.118 8	0.283 2
FBPK	6.756 4	1.768 4	2.328 9	2.408 9	5.167 9	0.335 5
DF-AR	2.402 5	0.670 7	0.830 3	0.887 1	1.949 7	0.129 1