一种基于加权多维标度分析的多个非相关源TDOA/FDOA协同定位方法

doi:10.7527/S1000-6893.2022.27105

电子电气工程与控制

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一种基于加权多维标度分析的多个非相关源TDOA/FDOA协同定位方法

王鼎¹^,², 尹洁昕¹^,²(), 张欣光³, 郑娜娥⁴

^1.中国人民解放军战略支援部队信息工程大学信息系统工程学院，郑州　450001
^2.国家数字交换系统工程技术研究中心，郑州　450002
^3.北京航天长征飞行器研究所，北京　100076
^4.中国人民解放军战略支援部队信息工程大学数据与目标工程学院，郑州　450001

收稿日期:2022-03-04 修回日期:2022-03-28 接受日期:2022-05-30 出版日期:2022-06-20 发布日期:2022-05-09
通讯作者: 尹洁昕 E-mail:Cindyin0807@163.com
基金资助:
国家自然科学基金(62171469);河南省科技攻关项目(192102210092);战略支援部队信息工程大学科研发展基金(F4108)

A TDOA/FDOA cooperative localization method for multiple disjoint sources based on weighted multidimensional scaling analysis

Ding WANG¹^,², Jiexin YIN¹^,²(), Xinguang ZHANG³, Na’e ZHENG⁴

^1.Institute of Information System Engineering，PLA Strategic Support Force Information Engineering University，Zhengzhou 　450001，China
^2.National Digital Switching System Engineering and Technology Research Center，Zhengzhou 450002，China
^3.Beijing Institute of Space Long March Vehicle，Beijing 　100076，China
^4.Institute of Data and Target Engineering，PLA Strategic Support Force Information Engineering University，Zhengzhou 　450001，China

Received:2022-03-04 Revised:2022-03-28 Accepted:2022-05-30 Online:2022-06-20 Published:2022-05-09
Contact: Jiexin YIN E-mail:Cindyin0807@163.com
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62171469);Key Scientific and Technological Projects in Henan Province(192102210092);Research and Development Fund of PLA Strategic Support Force Information Engineering University(F4108)

摘要/Abstract

摘要：

时/频差定位是针对运动辐射源的一类重要无线定位体制，其定位精度受时/频差观测误差和传感器模型（包括位置和速度）先验观测误差的影响较大。为了提高在大观测误差条件下的定位性能，提出一种基于加权多维标度分析的多个非相关源TDOA/FDOA协同定位方法。新方法包含2个计算阶段：阶段a利用2组多维标度分析中的标量积矩阵形成定位关系式，并进而构造加权矩阵以获得多个非相关源以及各传感器位置和速度的估计值；阶段b利用多维标度分析中引入的中间变量构建阶段a估计误差的约束优化模型，由此获得阶段a估计误差的估计值，并利用其更新阶段a的估计结果。通过一阶误差分析证明，所提方法对辐射源与传感器位置和速度的估计精度均能渐近逼近相应的克拉美罗界（CRB）。仿真实验结果验证了所提方法相比于其他时/频差定位方法的优越性。

关键词: 辐射源定位, 协同定位, 到达时间差（TDOA）, 到达频率差（FDOA）, 加权多维标度分析, 理论性能分析

Abstract:

TDOA/FDOA localization is an important wireless positioning mechanism for moving emitters， and its location accuracy is greatly affected by measurement errors of TDOA/FDOA and prior measurement errors of sensor models （including sensor position and velocity）. To improve the localization performance under the condition of high-level measurement errors， a TDOA/FDOA cooperative localization method for multiple disjoint sources is proposed based on weighted multidimensional scaling analysis in this paper. The proposed method consists of two calculation stages： Stage-a and Stage-b. Specifically， in Stage-a， two groups of scalar product matrices in multidimensional scaling analysis are employed to form the positioning relationship， which is further used to yield the solutions for the locations of multiple disjoint sources and sensors by constructing a weighting matrix. In Stage-b， a constrained minimization model is established based on the intermediate variables introduced in multidimensional scaling analysis to determine the estimation errors in Stage-a. By solving this optimization problem， the expression for the localization errors in Stage-a are obtained， so as to refine the position and velocity estimates of the multiple disjoint sources as well as the sensors. In addition， the first-order error analysis is employed to prove that the proposed method can asymptotically reach the Cramér-Rao Bound （CRB） accuracy. Simulation results show that the new method outperforms the existing TDOA/FDOA positioning methods.

Key words: emitter localization, cooperative localization, Time Difference of Arrival (TDOA), Frequency Difference of Arrival (FDOA), weighted multidimensional scaling analysis, theoretical performance analysis

中图分类号:

V247

王鼎, 尹洁昕, 张欣光, 郑娜娥. 一种基于加权多维标度分析的多个非相关源TDOA/FDOA协同定位方法[J]. 航空学报, 2023, 44(7): 327105-327105.

Ding WANG, Jiexin YIN, Xinguang ZHANG, Na’e ZHENG. A TDOA/FDOA cooperative localization method for multiple disjoint sources based on weighted multidimensional scaling analysis[J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2023, 44(7): 327105-327105.

图/表 13

图 1

表 1

传感器位置和速度数值

传感器序号	$x m (s)$ /m	$y m (s)$ /m	$z m (s)$ /m	$x ˙ m (s)$ /（m⋅s^-1）	$y ˙ m (s)$ /（m⋅s^-1）	$z ˙ m (s)$ /（m⋅s^-1）
1	2 400	1 800	1 300	-10	16	15
2	1 700	2 100	-2 200	10	-15	16
3	2 300	-1 900	1 600	-18	-10	18
4	-1 600	1 700	1 500	-10	10	-18
5	2 500	-1 600	-1 200	-10	18	15
6	-1 100	-1 400	2 400	18	-15	-16
7	-2 200	1 500	-2 500	15	-10	16

表 1

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

图 9

图 10

表 2

表 B1

新方法的计算复杂度

步骤	各步骤计算量	总计算量
步骤a-1	$M (M + 1) N$	$12 M 4 N + 64 M 2 N 3 + 192 M 2 N 2 + 256 M N 3 + 104 M 3 N + 56 M N 2 + 342 M 2 N - 96 N 3 + 68 N 2 + 36 M 2 + 489 M N + 309 N + N O (8 (M - 1) 3) + 2 O ((6 M + 8 N) 3) + 2 N O (53) + O (8 N 3)$
步骤a-2	$(107 M + O (53)) N$
步骤a-3	$15 M 2 N$
步骤a-4	$128 M N 3 + 16 M N 2 + 64 N 2$
步骤a-5	$(12 M 4 + 438 M 2 + 225 M + 225 + O (53)) N$
步骤a-6	$16 M (M - 1) 2 N$
步骤a-7	$(16 (M - 1) 3 + 24 M 2 (M - 1) + 48 M (M - 1) 2 + O (8 (M - 1) 3)) N$
步骤a-8	$32 (M - 1) 2 N 3 + 128 (M - 1) N 3 + 96 M (M - 1) N 2 + 4 M (M - 1) N + (8 N + 6 M) (6 M + 2 (M - 1) N) + O ((6 M + 8 N) 3)$
步骤b-1	$32 (M - 1) 2 N 3 + 128 (M - 1) N 3 + 96 M (M - 1) N 2 + O ((6 M + 8 N) 3)$
步骤b-2	$24 N$
步骤b-3	$12 N$
步骤b-4	$2 (8 N + 6 M) 2 N + (8 N + 6 M) × (4 N 2 + 2 N) + 4 N 2 + O (8 N 3)$

表 B1

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E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

定位方法	平均运行时间/s
本文方法	1.374 2
文献［27］方法	0.329 2
文献［31］方法	0.663 9
文献［34］方法	0.664 2
文献［35］方法	0.681 6
文献［13］方法	3.274 2

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A TDOA/FDOA cooperative localization method for multiple disjoint sources based on weighted multidimensional scaling analysis

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