基于几何力学的类平板式卫星全耦合动力学

doi:10.7527/S1000-6893.2024.29786

固体力学与飞行器总体设计

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基于几何力学的类平板式卫星全耦合动力学

曹芊, 李化义()

哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨 150001

收稿日期:2023-10-30 修回日期:2023-12-18 接受日期:2024-02-04 出版日期:2024-08-25 发布日期:2024-02-27
通讯作者: 李化义 E-mail:lihuayi@hit.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(62303138);上海航天科技创新基金(SAST2021-030)

Fully-coupled dynamics for plate-type satellite based on geometric mechanics

Qian CAO, Huayi LI()

School of Astronautics，Harbin Institute of Technology，Harbin 150001，China

Received:2023-10-30 Revised:2023-12-18 Accepted:2024-02-04 Online:2024-08-25 Published:2024-02-27
Contact: Huayi LI E-mail:lihuayi@hit.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(62303138);Shanghai Aerospace Science and Technology Innovation Fund(SAST2021-030)

摘要/Abstract

摘要：

针对类平板式卫星的结构特点，利用李群上的Lagrange力学和Hamilton力学，分别建立了Euler-Lagrange形式和Hamilton形式的姿态-轨道-结构耦合动力学方程。该方法同时考虑了卫星在轨运行时姿态、轨道与板式结构附件振动间的相互耦合作用，其中板式结构附件的振动通过单自由度扭簧模型进行一阶近似，该描述方式一方面易于通过李群工具对振动现象进行描述，另一方面从Lagrange几何和Hamilton几何的角度推导的动力学方程是全局和无坐标的。此外系统动力学模型的建立考虑了整星质心的时变特性，更为精确。数值算例验证了该建模方法的有效性，通过与刚性模型的仿真对比，分析了类平板式卫星在激励作用下的姿态-轨道-结构耦合效应。结果表明，该模型具有良好的稳定性，能够准确预测激励作用下类平板式卫星在轨运行的动态响应。

关键词: 平板式卫星, Lagrange力学, Hamilton相空间变分原理, 姿态-轨道-结构耦合, 李群

Abstract:

This paper focuses on the structural characteristics of plate-type satellites and establishes attitude-orbit-structure coupling dynamic equations in the Euler-Lagrange and Hamilton forms using Lagrange mechanics and Hamilton mechanics on the Lie group， respectively. This method simultaneously considers the coupling effect among the attitude， orbit， and plate structure appendage vibrations of spacecraft in orbit. The vibration phenomenon of the plate structure appendage is approximated by a single degree of freedom torsion spring model. This description method can easily describe the vibration phenomenon through Lie group tools. On the other hand， the dynamic equations derived from the perspectives of Lagrange geometry and Hamilton geometry are global and coordinate free. In addition， the establishment of the system dynamics model considers the time-varying characteristics of the satellite center of mass， making it more accurate. The effectiveness of this modeling method is verified using numerical examples. Through simulation comparison with the rigid model， the attitude-orbit-structure coupling effect of the quasi-plate satellite under excitation is analyzed. Results show that the model has good stability and can accurately predict the dynamic response of the quasi flat satellite in orbit under excitation.

Key words: plate-type satellite, Lagrange mechanics, Hamilton’s phase space variational principle, attitude-orbit-structure coupling, Lie group

中图分类号:

V412.4

曹芊, 李化义. 基于几何力学的类平板式卫星全耦合动力学[J]. 航空学报, 2024, 45(16): 229786-229786.

Qian CAO, Huayi LI. Fully-coupled dynamics for plate-type satellite based on geometric mechanics[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(16): 229786-229786.

图/表 10

图 1

表 1

经典力学建模方法

建模方法	形式
牛顿-欧拉力学	$F = m a τ = J ω ˙ + ω × J ω$
Lagrange力学	$∂ L ∂ q - d d t ∂ L ∂ q ˙ = 0$
Hamilton力学	$q ˙ = ∂ H ∂ p q, p p ˙ = - ∂ H ∂ q q, p$

表 1

图 2

图 3

表 2

初始状态

参数	数值
卫星初始位置	$r 0 = 6 971 00 T$ km
轨道倾角	56°
初始线速度	$v 0 = 0 4.228 5 6.269 0 T$ km/s
卫星初始姿态	$R 0 = I 3$
初始角速度	$ω 0 = 000 T$ rad/s
初始振动角速度	$θ ˙ 0 = 0$ rad/s
初始振动角位移	$θ 0 = 0$ rad

表 2

表 1

仿真参数

参数	数值
仿真时长	600 s
步长	0.1 s
整星质量	950 kg
中心刚体质量	850 kg
太阳翼质量	100 kg
板式附件安装姿态	$R H = - 1 00 0 c o s π 4 s i n π 4 0 - s i n π 4 c o s π 4$
中心刚体相对质心的转动惯量	$J h = d i a g 500,400,350$ kg·m²
太阳翼转动惯量（相对质心）	$J s a = d i a g 80,75,8$ kg·m²
中心刚体质心在体系下的位矢	$c B = 000 T$ m
太阳翼质心在 $Q$ 系下的位矢	$s = 1.5 00 T$ m
铰接点在体系下的位矢	$d = - 0.8 0.4 0.5 T$ m
刚度系数	$K y = 300 N ⋅ m / r a d$
阻尼系数	$C y = 0 N ⋅ m ⋅ s / r a d$

表 1

图 4

图 5

图 6

图 7

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E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

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