考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性

doi:10.7527/S1000-6893.2023.28964

流体力学与飞行器总体设计

本期目录 | 过刊浏览 | 高级检索

前一篇 | 后一篇

考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性

毕林¹, 邹森¹^,², 唐志共¹(), 袁先旭¹, 吴超¹^,³

^1.中国空气动力研究与发展中心空天飞行空气动力科学与技术全国重点实验室，绵阳 621000
^2.西北工业大学航空学院，西安 710072
^3.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100191

收稿日期:2023-05-05 修回日期:2023-05-30 接受日期:2023-06-08 出版日期:2023-08-15 发布日期:2023-06-09
通讯作者: 唐志共 E-mail:tangzhigong@126.com
基金资助:
国家重点研发计划(2019YFA0405200)

Linear stability of microchannel flow considering rarefaction effects

Lin BI¹, Sen ZOU¹^,², Zhigong TANG¹(), Xianxu YUAN¹, Chao WU¹^,³

^1.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China
^2.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^3.School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China

Received:2023-05-05 Revised:2023-05-30 Accepted:2023-06-08 Online:2023-08-15 Published:2023-06-09
Contact: Zhigong TANG E-mail:tangzhigong@126.com
Supported by:
National Key R&D Program of China(2019YFA0405200)

摘要/Abstract

摘要：

微槽道是微机电系统（MEMS）的重要组成部件，小尺度特征引起的稀薄效应是影响其流动稳定性不可忽视的重要因素，发展适用于稀薄流的稳定性分析方法，揭示稀薄效应对微槽道流动稳定性的影响规律，对于微机电系统功能的实现和性能的改善具有重要意义。基于Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook（Boltzmann-BGK）方程，结合Maxwell边界条件，通过求解特征值问题的方法对恒温情况下的平板Couette和平板Poiseuille流动的稳定性进行了参数影响分析。另外，现有针对Rayleigh-Bénard流动的研究集中于单原子气体，采用Navier-Stokes方程结合滑移修正边界条件的方法，分析了单、双原子气体对Rayleigh-Bénard流动稳定性的影响，并考虑了不同的分子模型。结果表明，对于平板Couette和平板Poiseuille流动，稀薄效应以及增大适应系数均起稳定作用；增大马赫数对Poiseuille流动起不稳定作用，而对Couette流动稳定性的影响规律与扰动波的形式（驻波或行波）相关，当扰动波形式相同，增大马赫数起不稳定作用，当扰动波形式不同，存在马赫数越大流动越稳定的情况。对于Rayleigh-Bénard流动，相较于变硬球和变软球模型的单或双原子气体，硬球双原子气体具有最大的不稳定参数范围；当波数较大时，稀薄效应起稳定作用，当波数较小时，存在稀薄程度越大增长率越大的情况。

关键词: 微槽道, 稀薄效应, 线性稳定性, 气体动理论, 滑移修正边界条件

Abstract:

Microchannels are an important component of the microelectromechanical system （MEMS）， and the rarefaction effects caused by small scale characteristics is an important factor that cannot be ignored in affecting the flow stability of microchannels. Developing stability analysis methods suitable for rarefied flows and revealing the influence of rarefaction effects on the microchannel flow stability are of great significance for function realization and performance improvement of the MEMS. Based on the Boltzmann Bhatnagar-Cross-Krook （Boltzmann BGK） equation and Maxwell boundary condition， parameter influence analysis is conducted on the stability of the plane Couette and Poiseuille flow under low-speed isothermal conditions by solving the eigenvalue problem. In addition， existing research on Rayleigh-Bénard flow focuses on monatomic gases. Using the Navier-Stokes equation combined with modified boundary conditions， the effects of monatomic and diatomic gases on the stability of Rayleigh-Bénard flow are analyzed， considering different molecular models. The results show that for the plane Couette and plane Poiseuille flows， the rarefaction effects and the accommodation coefficient increase both play a stabilizing role. Increasing Mach number exhibits a destabilizing effect on the Poiseuille flow， while the rule of influence on the Couette flow stability is related to the form of disturbance waves （standing or traveling waves）. In the same disturbance patterns， an increasing Mach number has a destabilizing effect， while in different disturbance patterns， the flow becomes more stable with a larger Mach number. For the Rayleigh-Bénard flow， the hard sphere diatomic gas has the largest unstable parameter range compared to the monatomic or diatomic gas in the variable hard sphere and variable soft sphere models. With a large wave number， the rarefaction effects play a stabilizing role， while a greater degree of rarefaction leads to a larger growth rate with a small wave number.

Key words: microchannels, rarefaction effects, linear stability, kinetic theory, modified boundary conditions

中图分类号:

V211.3

毕林, 邹森, 唐志共, 袁先旭, 吴超. 考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性[J]. 航空学报, 2023, 44(15): 528964-528964.

Lin BI, Sen ZOU, Zhigong TANG, Xianxu YUAN, Chao WU. Linear stability of microchannel flow considering rarefaction effects[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(15): 528964-528964.

图/表 28

图 1

图 2

图 3

图 4

图 5

图 6

图 7

图 8

表 1

表 2

图 9

表 3

表 4

图 10

图 11

图 12

图 13

图 14

图 15

图 16

图 17

图 18

图 19

图 20

图 21

图 22

图 23

表 5

参考文献 39

1	周恒，张涵信. 空气动力学的新问题［J］. 中国科学：物理学力学天文学， 2015， 45（10）： 104709.
	ZHOU H， ZHANG H X. New problems of aerodynamics［J］. Scientia Sinica （Physica， Mechanica & Astronomica）， 2015， 45（10）： 104709 （in Chinese）.
2	陈伟芳，张志成，吴其芬. 稀薄气体条件下Rayleigh-Bénard系统稳定性的DSMC仿真研究［J］. 空气动力学学报， 2002， 20（2）： 211-216.
	CHEN W F， ZHANG Z C， WU Q F. Investigation of Rayleigh-Bénard instability in rarefied gas by DSMC method［J］. Acta Aerodynamica Sinica， 2002， 20（2）： 211-216 （in Chinese）.
3	张俊，樊菁. Rayleigh-Bénard热对流的动理论分析［J］. 科学通报， 2008， 53（18）： 2176-2180.
	ZHANG J， FAN J. Dynamic theory analysis of Rayleigh-Bénard thermal convection［J］. Chinese Science Bulletin， 2008， 53（18）： 2176-2180 （in Chinese）.
4	STEFANOV S， CERCIGNANI C. Monte Carlo simulation of Bénard’s instability in a rarefied gas［J］. European Journal of Mechanics - B/Fluids， 1992， 11（5）： 543-553.
5	CERCIGNANI C， STEFANOV S. Bénard’s instability in kinetic theory［J］. Transport Theory and Statistical Physics， 1992， 21（4-6）： 371-381.
6	STEFANOV S， CERCIGNANI C. Monte Carlo simulation of the Taylor-Couette flow of a rarefied gas［J］. Journal of Fluid Mechanics， 1993， 256： 199-213.
7	STEFANOV S， CERCIGNANI C. Taylor-Couette flow of a rarefied gas［C］∥Proceedings of the International Symposium on Aerospace and Fluid Science. Sendai： Institute of Fluid Science， Tohoku University， 1994： 490-500.
8	STEFANOV S， CERCIGNANI C. Monte Carlo simulation of a channel flow of a rarefied gas［J］. European Journal of Mechanics-B/Fluids， 1994， 13： 93-114.
9	STEFANOV S， CERCIGNANI C. Monte Carlo simulation of the propagation of a disturbance in the channel flow of a rarefied gas［J］. Computers & Mathematics With Applications， 1998， 35（1-2）： 41-53.
10	ESSAGHIR E， OUBARRA A， LAHJOMRI J. Linear stability analysis of laminar flow near a stagnation point in the slip flow regime［J］. The European Physical Journal Plus， 2017， 132（12）： 545.
11	ESSAGHIR E， HADDOUT Y， OUBARRA A， et al. Non-similar solution of the forced convection of laminar gaseous slip flow over a flat plate with viscous dissipation： Linear stability analysis for local similar solution［J］. Meccanica， 2016， 51（1）： 99-115.
12	HE X， ZHANG K， CAI C P. Stability analysis on nonequilibrium supersonic boundary layer flow with velocity-slip boundary conditions［J］. Fluids， 2019， 4（3）： 142.
13	KLOTHAKIS A， QUINTANILHA Jr H， SAWANT S S， et al. Linear stability analysis of hypersonic boundary layers computed by a kinetic approach： A semi-infinite flat plate at Mach 4.5 and 9［J］. Theoretical and Computational Fluid Dynamics， 2022， 36（1）： 117-139.
14	KLOTHAKIS A， SAWANT S S， QUINTANILHA Jr H， et al. Slip effects on the stability of supersonic laminar flat plate boundary layer［C］∥Proceedings of the AIAA Scitech 2021 Forum. Reston： AIAA， 2021： 2021-1659.
15	OU J H， CHEN J. Numerical study of supersonic boundary-layer modal stability for a slightly rarefied gas using Navier-Stokes approach［J］. Physics of Fluids， 2021， 33（11）： 114107.
16	MANELA A， FRANKEL I. On the Rayleigh–Bénard problem in the continuum limit［J］. Physics of Fluids， 2005， 17（3）： 036101.
17	BIRD G A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows［M］. Oxford： Clarendon Press， 1994.
18	BOYD I D. Predicting breakdown of the continuum equations under rarefied flow conditions［C］∥AIP Conference Proceedings. New York： American Institute of Physics， 2003， 663： 899-906.
19	MANELA A， FRANKEL I. On the Rayleigh-Bénard problem in the continuum limit： effects of temperature differences and model of interaction［J］. Physics of Fluids， 2005， 17（11）： 118105.
20	WANG Y P， KHAYAT R E， ZOBAER M A. Onset of thermal convection of a weakly rarefied Maxwellian gas： A continuum-slip approach［J］. Physics of Fluids， 2021， 33（2）： 026102.
21	BEN-AMI Y， MANELA A. Effect of heat-flux boundary conditions on the Rayleigh-Bénard instability in a rarefied gas［J］. Physical Review Fluids， 2019， 4（3）： 033402.
22	VINOGRADOVA O I. Slippage of water over hydrophobic surfaces［J］. International Journal of Mineral Processing， 1999， 56（1-4）： 31-60.
23	MIN T， KIM J. Effects of hydrophobic surface on stability and transition［J］. Physics of Fluids， 2005， 17（10）： 108106.
24	SEO J， MANI A. On the scaling of the slip velocity in turbulent flows over superhydrophobic surfaces［J］. Physics of Fluids， 2016， 28（2）： 025110.
25	PRALITS J O， ALINOVI E， BOTTARO A. Stability of the flow in a plane microchannel with one or two superhydrophobic walls［J］. Physical Review Fluids， 2017， 2： 013901.
26	XIONG X M， TAO J J. Linear stability and energy stability of plane Poiseuille flow with isotropic and anisotropic slip boundary conditions［J］. Physics of Fluids， 2020， 32（9）： 094104.
27	CHEN K W， SONG B F. Linear stability of slip pipe flow［J］. Journal of Fluid Mechanics， 2021， 910： A35.
28	SPILLE A， RAUH A， BÜEHRING H. Critical curves of plane Poiseuille flow with slip boundary conditions［J］. Nonlinear Phenomena in Complex Systems， 2001， 3： 171-173.
29	GERSTING J M. Hydrodynamic stability of plane porous slip flow［J］. Physics of Fluids， 1974， 17（11）： 2126.
30	STRAUGHAN B， HARFASH A J. Instability in Poiseuille flow in a porous medium with slip boundary conditions［J］. Microfluidics and Nanofluidics， 2013， 15（1）： 109-115.
31	YOSHIDA H， AOKI K. Linear stability of the cylindrical Couette flow of a rarefied gas［J］. Physical Review E， 2006， 73（2）： 021201.
32	GUO Z L， XU K， WANG R J. Discrete unified gas kinetic scheme for all Knudsen number flows： low-speed isothermal case［J］. Physical Review E， 2013， 88（3）： 033305.
33	WU C， SHI B C， CHAI Z H， et al. Discrete unified gas kinetic scheme with a force term for incompressible fluid flows［J］. Computers & Mathematics With Applications， 2016， 71（12）： 2608-2629.
34	LIU H T， CAO Y， CHEN Q， et al. A conserved discrete unified gas kinetic scheme for microchannel gas flows in all flow regimes［J］. Computers & Fluids， 2018， 167： 313-323.
35	SHIZGAL B. A Gaussian quadrature procedure for use in the solution of the Boltzmann equation and related problems［J］. Journal of Computational Physics， 1981， 41（2）： 309-328.
36	MALIK M R. Numerical methods for hypersonic boundary layer stability［J］. Journal of Computational Physics， 1990， 86（2）： 376-413.
37	HE X Y， SHAN X W， DOOLEN G D. Discrete Boltzmann equation model for nonideal gases［J］. Physical Review E， 1998， 57（1）： R13-R16.
38	HU S， ZHONG X L. Linear stability of viscous supersonic plane Couette flow［J］. Physics of Fluids， 1998， 10（3）： 709-729.
39	SCHMID P J， HENNINGSON D S. Stability and transition in shear flows［M］. New York： Springer， 2001.

E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

关于我们

期刊社服务

专业学科

封面文章

友情链接

主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

N	高斯积分点： 5×5		高斯积分点： 8×8
N	相速度	增长率	相速度	增长率
33	0.312 117 65	-0.019 972 51	0.312 118 05	-0.019 974 29
49	0.312 099 84	-0.019 828 63	0.312 100 80	-0.019 829 83
65	0.312 100 02	-0.019 809 90	0.312 100 26	-0.019 811 27
81	0.312 100 07	-0.019 804 71	0.312 099 98	-0.019 806 09
97	0.312 099 70	-0.019 803 42	0.312 100 42	-0.019 804 57

N	高斯积分点： 5×5		高斯积分点： 8×8
N	相速度	增长率	相速度	增长率
33	±0.576 433 81	-0.129 635 06	±0.576 433 07	-0.129 634 90
49	±0.576 468 64	-0.129 539 31	±0.576 468 40	-0.129 537 87
65	±0.576 472 79	-0.129 527 99	±0.576 472 73	-0.129 527 10
81	±0.576 474 26	-0.129 525 29	±0.576 473 96	-0.129 525 64
97	±0.576 474 64	-0.129 524 27	±0.576 474 27	-0.129 524 42

N	Navier-Stokes方程（无滑移边界条件）		Navier-Stokes方程（滑移边界条件）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	1.483 883 1×10^-14	-1.197 056 4	-5.828 452 1×10^-14		-1.168 249 8
80	-1.905 262 5×10^-14	-1.197 055 2	-1.815 787 0×10^-13		-1.168 252 7
120	-4.825 780 4×10^-11	-1.197 055 1	-5.743 615 3×10^-13		-1.168 253 0
N	BGK方程（高斯积分点： 12×12）			BGK方程（高斯积分点： 16×16）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	1.394 621 1×10^-14	-1.154 724 7	-3.161 691 4×10^-14		-1.154 627 8
80	1.394 571 8×10^-14	-1.154 704 3	-2.821 082 6×10^-14		-1.154 603 4
120	1.329 705 9×10^-14	-1.154 703 4	-3.080 486 8×10^-14		-1.154 602 4

N	Navier-Stokes方程（无滑移边界条件）		Navier-Stokes方程（滑移边界条件）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.779 954 1		-0.169 712 0
80	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.775 290 6		-0.168 697 1
120	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.774 452 8		-0.168 514 8
160	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.774 162 5		-0.168 451 6
N	BGK（高斯积分点： 12×12）			BGK（高斯积分点： 16×16）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	0.779 661 4	-0.169 730 4	0.779 671 8		-0.169 717 9
80	0.774 972 5	-0.168 717 9	0.774 982 1		-0.168 706 1
120	0.774 132 3	-0.168 535 5	0.774 141 7		-0.168 523 8
160	0.773 850 8	-0.168 460 6	0.773 841 4		-0.168 472 2

α	N	增长率
α	N	Kn = 0.01	Kn = 0.02	Kn = 0.03
0.04	100	-0.015 210	-0.005 804	-0.004 004
	200	-0.015 762	-0.005 904	-0.004 056
	300	-0.015 816	-0.005 914	-0.004 061
	400	-0.015 829	-0.005 916	-0.004 062
0.06	100	-0.022 570	-0.014 783	-0.009 484
	200	-0.022 716	-0.014 899	-0.009 538
	300	-0.022 730	-0.014 910	-0.009 543
	400	-0.022 733	-0.014 913	-0.009 545

考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性

Linear stability of microchannel flow considering rarefaction effects

RichHTML

PDF (PC)

可视化

摘要/Abstract

引用本文

使用本文

图/表 28

参考文献 39

相关文章 15

编辑推荐

Metrics

本文评价

[1]	吴奕铭, 邱思逸, 向阳, 刘洪. 孤立翼尖涡模态演化规律的实验研究[J]. 航空学报, 2023, 44(11): 127658-127658.
[2]	李强, 万兵兵, 杨凯, 朱涛. 高超声速尖锥边界层压力脉动和热流脉动特性试验[J]. 航空学报, 2022, 43(2): 124956-124956.
[3]	聂晗, 宋文萍, 韩忠华, 陈坚强, 段茂昌, 万兵兵. 面向超声速民机层流机翼设计的转捩预测方法[J]. 航空学报, 2022, 43(11): 526342-526342.
[4]	徐家宽, 王玉轩, 张扬, 乔磊, 刘建新, 白俊强. 亚跨声速边界层增长因子输运模式研究进展[J]. 航空学报, 2022, 43(11): 526734-526734.
[5]	何康, 李新亮, 刘洪伟. 混合动理学通量WENO方法拓展[J]. 航空学报, 2022, 43(1): 625909-625909.
[6]	程泽鹏, 邱思逸, 向阳, 邵纯, 张淼, 刘洪. 基于全局线性稳定性分析的翼尖双涡不稳定特征演化机理[J]. 航空学报, 2020, 41(9): 123751-123751.
[7]	邱思逸, 程泽鹏, 向阳, 刘洪. 基于线性稳定性分析的翼尖涡摇摆机制[J]. 航空学报, 2019, 40(8): 122712-122712.
[8]	孟晓轩, 白俊强, 张美红, 王美黎, 何小龙, 汪辉. 基于双e^N方法的短舱层流转捩影响因素[J]. 航空学报, 2019, 40(11): 123040-123040.
[9]	朱震, 宋文萍, 韩忠华. 基于双e^N方法的翼身组合体流动转捩自动判断[J]. 航空学报, 2018, 39(2): 121707-121707.
[10]	徐家宽, 白俊强. 基于边界层相似性解的放大因子输运模型[J]. 航空学报, 2016, 37(4): 1103-1113.
[11]	张贺, 钟诚文, 宫建, 毕志献, 韩曙光. 气体动理论BGK格式的网格自适应方法[J]. 航空学报, 2014, 35(3): 687-694.
[12]	郭欣, 王强. 基于PSE的单股剪切混合流稳定性分析[J]. 航空学报, 2011, 32(8): 1411-1420.
[13]	李悦立;李栋;杨永;左岁寒. 基于线性稳定性理论的转捩控制试验[J]. 航空学报, 2009, 30(12): 2275-2279.
[14]	华军;许庆余;张家忠. 挤压油膜阻尼器—滑动轴承—转子系统非线性动力特性的数值分析及实验研究[J]. 航空学报, 2001, 22(1): 42-45.
[15]	王虎;王俊奎. 均布载荷作用下正交各向异性圆锥扁薄壳的非线性稳定性问题[J]. 航空学报, 1990, 11(4): 131-138.