考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性

doi:10.7527/S1000-6893.2023.28964

流体力学与飞行器总体设计

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考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性

毕林¹, 邹森¹^,², 唐志共¹(), 袁先旭¹, 吴超¹^,³

^1.中国空气动力研究与发展中心空天飞行空气动力科学与技术全国重点实验室，绵阳 621000
^2.西北工业大学航空学院，西安 710072
^3.北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京 100191

收稿日期:2023-05-05 修回日期:2023-05-30 接受日期:2023-06-08 出版日期:2023-06-12 发布日期:2023-06-09
通讯作者: 唐志共 E-mail:tangzhigong@126.com
基金资助:
国家重点研发计划(2019YFA0405200)

Linear stability of microchannel flow considering rarefaction effects

Lin BI¹, Sen ZOU¹^,², Zhigong TANG¹(), Xianxu YUAN¹, Chao WU¹^,³

^1.State Key Laboratory of Aerodynamics，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China
^2.School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
^3.School of Aeronautic Science and Engineering，Beihang University，Beijing 100191，China

Received:2023-05-05 Revised:2023-05-30 Accepted:2023-06-08 Online:2023-06-12 Published:2023-06-09
Contact: Zhigong TANG E-mail:tangzhigong@126.com
Supported by:
National Key R&D Program of China(2019YFA0405200)

摘要/Abstract

摘要：

微槽道是微机电系统（MEMS）的重要组成部件，小尺度特征引起的稀薄效应是影响其流动稳定性不可忽视的重要因素，发展适用于稀薄流的稳定性分析方法，揭示稀薄效应对微槽道流动稳定性的影响规律，对于微机电系统功能的实现和性能的改善具有重要意义。基于Boltzmann Bhatnagar-Gross-Krook（Boltzmann-BGK）方程，结合Maxwell边界条件，通过求解特征值问题的方法对恒温情况下的平板Couette和平板Poiseuille流动的稳定性进行了参数影响分析。另外，现有针对Rayleigh-Bénard流动的研究集中于单原子气体，采用Navier-Stokes方程结合滑移修正边界条件的方法，分析了单、双原子气体对Rayleigh-Bénard流动稳定性的影响，并考虑了不同的分子模型。结果表明，对于平板Couette和平板Poiseuille流动，稀薄效应以及增大适应系数均起稳定作用；增大马赫数对Poiseuille流动起不稳定作用，而对Couette流动稳定性的影响规律与扰动波的形式（驻波或行波）相关，当扰动波形式相同，增大马赫数起不稳定作用，当扰动波形式不同，存在马赫数越大流动越稳定的情况。对于Rayleigh-Bénard流动，相较于变硬球和变软球模型的单或双原子气体，硬球双原子气体具有最大的不稳定参数范围；当波数较大时，稀薄效应起稳定作用，当波数较小时，存在稀薄程度越大增长率越大的情况。

关键词: 微槽道, 稀薄效应, 线性稳定性, 气体动理论, 滑移修正边界条件

Abstract:

Microchannels are an important component of the microelectromechanical system （MEMS）， and the rarefaction effects caused by small scale characteristics is an important factor that cannot be ignored in affecting the flow stability of microchannels. Developing stability analysis methods suitable for rarefied flows and revealing the influence of rarefaction effects on the microchannel flow stability are of great significance for function realization and performance improvement of the MEMS. Based on the Boltzmann Bhatnagar-Cross-Krook （Boltzmann BGK） equation and Maxwell boundary condition， parameter influence analysis is conducted on the stability of the plane Couette and Poiseuille flow under low-speed isothermal conditions by solving the eigenvalue problem. In addition， existing research on Rayleigh-Bénard flow focuses on monatomic gases. Using the Navier-Stokes equation combined with modified boundary conditions， the effects of monatomic and diatomic gases on the stability of Rayleigh-Bénard flow are analyzed， considering different molecular models. The results show that for the plane Couette and plane Poiseuille flows， the rarefaction effects and the accommodation coefficient increase both play a stabilizing role. Increasing Mach number exhibits a destabilizing effect on the Poiseuille flow， while the rule of influence on the Couette flow stability is related to the form of disturbance waves （standing or traveling waves）. In the same disturbance patterns， an increasing Mach number has a destabilizing effect， while in different disturbance patterns， the flow becomes more stable with a larger Mach number. For the Rayleigh-Bénard flow， the hard sphere diatomic gas has the largest unstable parameter range compared to the monatomic or diatomic gas in the variable hard sphere and variable soft sphere models. With a large wave number， the rarefaction effects play a stabilizing role， while a greater degree of rarefaction leads to a larger growth rate with a small wave number.

Key words: microchannels, rarefaction effects, linear stability, kinetic theory, modified boundary conditions

中图分类号:

V211.3

毕林, 邹森, 唐志共, 袁先旭, 吴超. 考虑稀薄效应的微槽道流动线性稳定性[J]. 航空学报, 2023, 44(15): 528964-528964.

Lin BI, Sen ZOU, Zhigong TANG, Xianxu YUAN, Chao WU. Linear stability of microchannel flow considering rarefaction effects[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(15): 528964-528964.

图/表 28

图 1

图 2

图 3

图 4

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图 7

图 8

表 1

表 2

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图 23

表 5

参考文献 39

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

N	高斯积分点： 5×5		高斯积分点： 8×8
N	相速度	增长率	相速度	增长率
33	0.312 117 65	-0.019 972 51	0.312 118 05	-0.019 974 29
49	0.312 099 84	-0.019 828 63	0.312 100 80	-0.019 829 83
65	0.312 100 02	-0.019 809 90	0.312 100 26	-0.019 811 27
81	0.312 100 07	-0.019 804 71	0.312 099 98	-0.019 806 09
97	0.312 099 70	-0.019 803 42	0.312 100 42	-0.019 804 57

N	高斯积分点： 5×5		高斯积分点： 8×8
N	相速度	增长率	相速度	增长率
33	±0.576 433 81	-0.129 635 06	±0.576 433 07	-0.129 634 90
49	±0.576 468 64	-0.129 539 31	±0.576 468 40	-0.129 537 87
65	±0.576 472 79	-0.129 527 99	±0.576 472 73	-0.129 527 10
81	±0.576 474 26	-0.129 525 29	±0.576 473 96	-0.129 525 64
97	±0.576 474 64	-0.129 524 27	±0.576 474 27	-0.129 524 42

N	Navier-Stokes方程（无滑移边界条件）		Navier-Stokes方程（滑移边界条件）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	1.483 883 1×10^-14	-1.197 056 4	-5.828 452 1×10^-14		-1.168 249 8
80	-1.905 262 5×10^-14	-1.197 055 2	-1.815 787 0×10^-13		-1.168 252 7
120	-4.825 780 4×10^-11	-1.197 055 1	-5.743 615 3×10^-13		-1.168 253 0
N	BGK方程（高斯积分点： 12×12）			BGK方程（高斯积分点： 16×16）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	1.394 621 1×10^-14	-1.154 724 7	-3.161 691 4×10^-14		-1.154 627 8
80	1.394 571 8×10^-14	-1.154 704 3	-2.821 082 6×10^-14		-1.154 603 4
120	1.329 705 9×10^-14	-1.154 703 4	-3.080 486 8×10^-14		-1.154 602 4

N	Navier-Stokes方程（无滑移边界条件）		Navier-Stokes方程（滑移边界条件）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.779 954 1		-0.169 712 0
80	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.775 290 6		-0.168 697 1
120	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.774 452 8		-0.168 514 8
160	0.770 874 7	-0.171 362 3	0.774 162 5		-0.168 451 6
N	BGK（高斯积分点： 12×12）			BGK（高斯积分点： 16×16）
N	相速度	增长率	相速度		增长率
40	0.779 661 4	-0.169 730 4	0.779 671 8		-0.169 717 9
80	0.774 972 5	-0.168 717 9	0.774 982 1		-0.168 706 1
120	0.774 132 3	-0.168 535 5	0.774 141 7		-0.168 523 8
160	0.773 850 8	-0.168 460 6	0.773 841 4		-0.168 472 2

α	N	增长率
α	N	Kn = 0.01	Kn = 0.02	Kn = 0.03
0.04	100	-0.015 210	-0.005 804	-0.004 004
	200	-0.015 762	-0.005 904	-0.004 056
	300	-0.015 816	-0.005 914	-0.004 061
	400	-0.015 829	-0.005 916	-0.004 062
0.06	100	-0.022 570	-0.014 783	-0.009 484
	200	-0.022 716	-0.014 899	-0.009 538
	300	-0.022 730	-0.014 910	-0.009 543
	400	-0.022 733	-0.014 913	-0.009 545

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