一种基于面元梯度重建的格心型有限体积空间离散方法

doi:10.7527/S1000-6893.2023.28541

流体力学与飞行力学

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一种基于面元梯度重建的格心型有限体积空间离散方法

魏雁昕, 刘君()

大连理工大学航空航天学院，大连 116024

收稿日期:2023-02-10 修回日期:2023-03-03 接受日期:2023-03-27 出版日期:2024-01-15 发布日期:2023-04-07
通讯作者: 刘君 E-mail:liujun65@dlut.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(11872144)

Spatial discretization algorithm for cell-centered finite volume method based on face gradient reconstruction

Yanxin WEI, Jun LIU()

School of Aeronautics and Astronautics，Dalian University of Technology，Dalian 　116024，China

Received:2023-02-10 Revised:2023-03-03 Accepted:2023-03-27 Online:2024-01-15 Published:2023-04-07
Contact: Jun LIU E-mail:liujun65@dlut.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(11872144)

摘要/Abstract

摘要：

梯度重构过程决定了有限体积法的空间离散精度和鲁棒性，针对二阶格心型有限体积法，研究并提出了一种新型梯度重构方法。该方法基于加权最小二乘原理，首先计算确定面元中心的变量值和变量梯度，然后针对不同网格类型分别使用中心差分、算术平均的方法求解单元格心变量梯度，在此基础上将边界条件与梯度重构过程相结合，发展了适配新方法的边界约束算法。利用精确测试函数进行网格收敛性研究，证明本文方法在光滑解条件下可以实现全场梯度的线性精确，一系列的无黏和黏性流动算例验证表明，相较于传统方法，本文方法可以有效降低近边界区域的数值耗散，提高计算精度，同时在大长宽比三角形网格条件下也具有良好的鲁棒性。

关键词: 有限体积法, 最小二乘法, 梯度重构, 边界约束重构, 虚拟单元

Abstract:

The gradient reconstruction process determines the spatial discretization accuracy and robustness of the finite volume method. A novel gradient reconstruction method is proposed for the cell-centered finite volume method. Based on the weighted least squares principle， this method calculates the face-centered variables and the gradient of these variables and then solves the cell-centered gradient using either central difference or arithmetic averaging methods for different grid types. Finally， a new boundary constraint algorithm adapted to the new gradient reconstruction method is developed by combining boundary conditions with the gradient reconstruction process. A grid convergence study using an exact test function shows that the new method can achieve the linear reconstruction of the full-field gradient under smooth solution conditions. A series of inviscid and viscous flow cases show that， compared with the previous method， this method can effectively reduce the numerical dissipation in the near boundary region and improve the computational accuracy with better robustness under the large aspect ratio triangular grid.

Key words: finite volume method, weighted least squares, gradient reconstruction, boundary constraint reconstruction, ghost cell

中图分类号:

V211.3

魏雁昕, 刘君. 一种基于面元梯度重建的格心型有限体积空间离散方法[J]. 航空学报, 2024, 45(1): 128541-128541.

Yanxin WEI, Jun LIU. Spatial discretization algorithm for cell-centered finite volume method based on face gradient reconstruction[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(1): 128541-128541.

图/表 37

图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

图10

图11

图12

图13

图14

图15

图16

图17

表1

圆柱绕流最大熵增

方法	CWLSQ-V	CWLSQ-WA（1）	CWLSQ-GC	NFWLSQ-GCC
$Δ s m a x$	0.010 86	0.005 36	0.002 08	0.000 13

表1

图18

图19

图20

图21

图22

图23

表2

椭球绕流阻力系数

方法	CWLSQ-V	CWLSQ-WA（1）	CWLSQ-GC	NFWLSQ-GCC
$C D$	0.000 448	0.000 457	0.000 521	0.000 113

表2

图24

图25

表3

亚声速黏性圆柱绕流分离涡长度ΔL和阻力系数CD

方法	$Δ L$			$C D$
方法	Mesh1	Mesh2	Mesh3	Mesh1	Mesh2	Mesh3
CWLSQ-V	2.043			1.582
CWLSQ-WA（1）	2.040			1.581
CWLSQ-GC	2.043			1.586
NFWLSQ-GCC	2.104	2.142	2.165	1.561	1.601	1.650
实验值^［32］		2.10			1.48
文献值^［33］		2.36			1.50

表3

图26

图27

图28

图29

图30

图31

图32

图33

图34

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