基于实际动力学方程的飞行器准谱轨迹优化

doi:10.7527/S1000-6893.2025.31759

Abstract

Abstract:

To achieve precise control of terminal states for near-space vehicles under underactuated conditions， it is necessary to overcome the limitations of onboard computational capability and develop a highly precise and efficient trajectory optimization framework in computational guidance. If the number of discretization points is too low， existing Newton-type trajectory optimization methods by deviation dynamic equations （Model Predictive Static Programming） have large terminal control errors. Motivated by current quasi-spectral Newton method， a quasi-spectral optimization method is proposed by actual dynamic equations. Unlike existing methods that update the optimization coefficient indirectly， this method updates the optimization coefficient directly. Additionally， it is proven that this method is a Newton optimization method， and it is clearly shown that when damping mechanism is not considered， this method suffers from poor robustness during multiple iterations. To address the poor robustness and low control accuracy in typical Newton methods， an adaptive trajectory optimization method is proposed with fuzzy control. This method avoids the divergence problem commonly encountered in damping-free methods with sensitive initial values， thereby enhancing both robustness and accuracy. Simulation results show that the proposed method achieves faster dynamic trajectory optimization than existing methods under identical conditions.

Key words: vehicle guidance, optimal control systems, quasi-spectral trajectory optimization, direct update of optimization coefficient, fuzzy adaptation

CLC Number:

V448.1

Yuanzhuo WANG, Honghua DAI, Xiaokui YUE. Quasi-spectral trajectory optimization for vehicle based on actual dynamic equations[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(22): 331759.

Figures/Tables 21

Fig.1

Table 1

Initial and desired terminal states in Se coordinate system

状态向量	经度/（ $°$ ）	纬度/（ $°$ ）	地心距/km	速度/（m·s^-1）	航迹角/（ $°$ ）	航向角/（ $°$ ）
初值	120	30	35+R_e	1 700	$- 5$	$- 35$
终端值	120.466 8	30.407 3	15+R_e	1 100	$- 10$	$- 55$

Table 1

Table 2

Initial and desired terminal states in Sk coordinate system

状态向量	航程/km	高度/km	侧向位置/km	速度/（m·s^-1）	航迹角/（ $°$ ）	航向角/（ $°$ ）
初值	0	35	0	1 700	$- 5$	$- 35$
终端值	45	15	45	1 100	$- 10$	$- 55$

Table 2

Fig.2

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Table 3

Terminal control errors after each round of iteration

迭代次数	航程/m	高度/m	侧向位置/m	速度/（m·s^-1）	航迹角/（ $°$ ）	航向角/（ $°$ ）
1	$1.474 1 × 103$	$- 1.151 3 × 104$	$- 3.260 5 × 104$	$- 514.815 8$	$- 68.406 1$	$126.106 6$
2	$- 3.028 7 × 103$	$1.558 7 × 104$	$- 1.826 6 × 104$	$48.285 3$	$16.465 6$	$94.104 1$
3	$- 1.796 7 × 103$	$1.366 3 × 103$	$- 1.157 1 × 104$	$- 113.102 7$	$4.593 6$	$46.307 1$
4	$651.669 7$	$452.371 6$	$- 5.710 8 × 103$	$- 13.939 2$	$0.630 2$	$20.853 2$
5	$31.825 2$	$72.692 3$	$- 1.507 6 × 103$	$- 1.478 0$	$- 0.121 7$	$5.410 9$
6	$- 194.954 3$	$10.316 1$	$- 115.390 3$	$- 0.090 1$	$- 0.045 2$	$0.491 8$
7	$- 27.112 3$	$2.042 5$	$- 15.835 5$	$0.003 7$	$- 4.351 7 × 10 - 4$	$0.006 6$
8	$- 4.848 4$	$0.933 2$	$- 0.959 9$	$0.001 8$	$0.002 5$	$- 0.001 7$
9	$- 3.152 4$	$0.761 3$	$0.757 2$	$- 0.002 1$	$0.002 6$	$- 0.004 5$
10	$- 3.253 0$	$0.724 5$	$0.791 0$	$- 0.004 3$	$0.002 7$	$- 0.005 1$
11	$- 3.407 6$	$0.713 7$	$0.678 3$	$- 0.005 6$	$0.002 8$	$- 0.005 2$
均值	$- 264.137 0$	$543.777 3$	$- 6.344 6 × 103$	$- 54.104 3$	$- 4.261 2$	$26.660 4$
标准差	$1.194 8 × 103$	$6.118 2 × 103$	$1.059 6 × 104$	$157.529 5$	$21.845 6$	$44.213 9$

Table 3

Fig.6

Fig.7

Fig.8

Table 4

Terminal control errors of trajectories obtained by R-QS-DCHU（85）， E-QS-NT（1 500）， E-QS-NT（85） and R-QS-NT（85） methods

仿真方法	R-QS-DCHU（85）	E-QS-NT（1 500）	E-QS-NT（85）	R-QS-NT（85）
航程/m	$0.556 3$	$- 35.151 5$	$- 703.843 4$	$- 518.496 9$
高度/m	$0.682 0$	$1.321 6$	$59.826 9$	$- 5.681 7$
侧向位置/m	$- 1.152 3$	$5.213 7$	$156.106 2$	$- 105.775 0$
速度/（m·s^-1）	$- 0.009 8$	$- 0.840 6$	$- 13.091 0$	$- 11.625 1$
航迹角/（ $°$ ）	$0.003 0$	$0.080 9$	$1.329 4$	$0.215 0$
航向角/（ $°$ ）	$0.000 3$	$0.013 4$	$0.217 3$	$- 0.122 0$

Table 4

Fig.9

Fig.10

Table 5

Terminal control errors of trajectories obtained by QS-DCHU-10， QS-DCHU-5， GPOPS and BPN methods

终端状态	QS-DCHU-10	QS-DCHU-5	GPOPS	BPN
航程/m	$0.775 0$	$0.556 3$	$1.700 5$	$- 0.444 8$
高度/m	$0.655 7$	$0.682 0$	$- 0.353 9$	$0.122 0$
侧向位置/m	$- 1.092 8$	$1.152 3$	$0.735 3$	$- 0.530 1$
速度/（m·s^-1）	$- 0.011 0$	$- 0.009 8$	$- 0.011 1$	$- 126.542 7$
航迹角/（ $°$ ）	$0.003 1$	$0.003 0$	$0.002 3$	$- 0.000 2$
航向角/（ $°$ ）	$0.000 8$	$3.216 3 × 10 - 4$	$0.001 2$	$4.996 5$

Table 5

Fig.11

Fig.12

Fig.13

Table 6

Terminal control errors in MC

终端状态	均值	标准差	最大值	最小值
航程/m	$1.052 3$	$0.066 8$	$1.191 7$	$0.646 2$
高度/m	$0.687 4$	$0.067 7$	$0.878 1$	$0.533 3$
侧向位置/m	$- 1.012 7$	$0.508 5$	$0.455 2$	$- 2.150 9$
速度/（m·s^-1）	$- 0.009 3$	$0.006 8$	$0.005 7$	$- 0.024 6$
航迹角/（ $°$ ）	$0.003 0$	$0.000 1$	$0.003 3$	$0.002 8$
航向角/（ $°$ ）	$0.001 3$	$0.000 6$	$0.002 6$	$- 0.000 8$

Table 6

Table 7

Desired terminal states， actual terminal states and their errors in the first stage

状态	期望终端状态	实际终端状态	状态误差
经度/（ $°$ ）	$120.466 8$	$120.466 0$	$0.014 0$
纬度/（ $°$ ）	$30.407 3$	$30.406 6$	$- 0.006 6$
地心距/km	$15 + R e$	$15.398 8 + R e$	$0.398 8$
速度/（m·s^-1）	$1 100$	$1 116.325 3$	$- 16.325 3$
航迹角/（ $°$ ）	$- 10$	$- 9.439 0$	$- 0.561 0$
航向角/（ $°$ ）	$- 55$	$- 54.163 7$	$- 0.836 3$

Table 7

Table 8

Current states， desired and actual terminal states in the second stage

状态	当前状态	期望终端状态	实际终端状态
经度/（ $°$ ）	$120.466 0$	$120.622 2$	$120.621 9$
纬度/（ $°$ ）	$30.406 6$	$30.541 8$	$30.541 5$
地心距/km	$15.398 8 + R e$	$13 + R e$	$13.065 8 + R e$
速度/（m·s^-1）	$1 116.325 3$	$600$	$600.739 8$
航迹角/（ $°$ ）	$- 9.439 0$	$- 18$	$- 17.628 5$
航向角/（ $°$ ）	$- 54.163 7$	$- 38$	$- 37.778 6$

Table 8

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Quasi-spectral trajectory optimization for vehicle based on actual dynamic equations

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