基于混合式惯导系统构型优化的弹道导弹落点精度研究

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32815

Abstract

Abstract:

To improve the impact point accuracy of ballistic missiles， this paper presents an efficient configuration optimization method for a hybrid Inertial Navigation System （INS）. A rapid error computation model for the hybrid INS is developed based on the perturbation method， reducing the computation time of the Circular Error Probable （CEP） to seconds-level and enabling fast pre-launch configuration optimization. Furthermore， the influence of the sensitive-axis orientation of inertial components on navigation accuracy is investigated. Using CEP as the performance metric and representing configuration parameters with quaternions， an optimization model is established that avoids computational singularities while fully covering the attitude space. Simulation and mechanistic analysis indicate that the proposed approach can improve missile impact accuracy by approximately 20%–30% without additional hardware cost or trajectory modification. For certain flight trajectories， this approach also achieves higher accuracy than static optimal configurations. This improvement primarily results from the effective suppression of residual installation errors in inertial components， thereby significantly enhancing navigation accuracy across different launch directions and validating the effectiveness and generality of the proposed method.

Key words: hybrid inertial navigation system, configuration optimization, impact accuracy, guidance instrumentation error, ballistic missiles

CLC Number:

Lin KANG, Xinlong WANG, Wanchun CHEN, Wengui LEI. Ballistic missile impact point accuracy based on hybrid inertial navigation system configuration optimization[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(12): 332815.

Figures/Tables 25

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Table 1

INS configuration optimization space

优化变量	取值范围
转轴方位角 $ϕ$	$0 °, 180 °$
转轴俯仰角 $ψ$	$- 90 °, 90 °$
转动角度 $θ$	$0 °, 360 °$

Table 1

Fig.6

Table 2

Table 3

Flight program parameters

参数	数值
程序转弯最大负攻角/（°）	15
程序转弯系数	0.5
俯仰角下压速率/（（°）· $s - 1$ ）	-2.23
下压开始时间/s	62
下压结束时间/s	75
定轴飞行结束时间/s	127
瞄准段常值攻角/（°）	0

Table 3

Fig.7

Fig.8

Table 4

Error coefficient values

误差系数	符号	$1 σ$ 取值
加速度计零次项/g_o	$K 0 x$	9.8×10^-5
	$K 0 y$	9.8×10^-5
	$K 0 z$	9.8×10^-5
加速度计比例项	$K 1 x x$	1×10^-5
	$K 1 y y$	1×10^-5
	$K 1 z z$	1×10^-5
加速度计安装误差项/rad	$K 1 y x$	2.5×10^-5
	$K 1 z x$	2.5×10^-5
	$K 1 x y$	2.5×10^-5
	$K 1 z y$	2.5×10^-5
	$K 1 x z$	2.5×10^-5
	$K 1 y z$	2.5×10^-5
陀螺仪零次项/（rad·s^-1）	$D 0 x$	1.5×10^-8
	$D 0 y$	1.5×10^-8
	$D 0 z$	1.5×10^-8
陀螺仪一次项/ （rad·s^-1·g_o^-1）	$D 1 x$	2.5×10^-8
	$D 2 x$	2.5×10^-8
	$D 3 x$	2.5×10^-8
	$D 1 y$	2.5×10^-8
	$D 2 y$	2.5×10^-8
	$D 3 y$	2.5×10^-8
	$D 1 z$	2.5×10^-8
	$D 2 z$	2.5×10^-8
	$D 3 z$	2.5×10^-8
陀螺仪比例项	$E 1 x x$	1×10^-5
	$E 1 y y$	1×10^-5
	$E 1 z z$	1×10^-5
陀螺仪安装误差项/rad	$E 1 y x$	2.5×10^-5
	$E 1 z x$	2.5×10^-5
	$E 1 x y$	2.5×10^-5
	$E 1 z y$	2.5×10^-5
	$E 1 x z$	2.5×10^-5
	$E 1 y z$	2.5×10^-5

Table 4

Fig.9

Table 5

Comparison of two calculation methods

指标	维度	积分求差法	状态方程法	相对误差/%	耗时比
位置终端偏差/ $m$	x轴	-26.57	-26.84	1.02
	y轴	23.57	23.81	1.02
	z轴	6.99	7.06	1.00
速度终端偏差/（ $m ⋅ s - 1$ ）	x轴	-0.59	-0.60	1.69
	y轴	0.421	0.425	0.95
	z轴	-0.042	-0.043	2.38
计算时间/ $s$	总计	1.35	0.075		1/18

Table 5

Fig.10

Table 6

Impact of various error coefficients on landing point

误差系数名称	$1 σ$ 取值	CEP/m	联合CEP/m
加速度计零次项	9.8×10^-5	91.1	1 345.7
加速度计比例项	1×10^-5	353.7
加速度计安装误差项	2.5×10^-5	400.8
陀螺仪零次项	1.5×10^-8	211.9
陀螺仪一次项	2.5×10^-8	93.86
陀螺仪比例项	1×10^-5	0.1
陀螺仪安装误差项	2.5×10^-5	1 021.1

Table 6

Table 7

PSO algorithm parameter settings

参数	数值
种群规模 $N$	50
惯性权重 $w$ 取值范围	［0.1，1.1］（默认值）
个体学习因子 $c 1$	1.49（默认值）
社会学习因子 $c 2$	1.49（默认值）
终止条件	0.1

Table 7

Fig.11

Table 8

Optimal configuration parameters

$ϕ /$ （°）	$ψ /$ （°）	$θ /$ （°）
133	77	85

Table 8

Fig.12

Fig.13

Fig.14

Fig.15

Fig.16

Fig.17

References 42

[1]	秦永元. 惯性导航［M］. 3版. 北京：科学出版社， 2020： 1-7.
	QIN Y Y. Inertial navigation［M］. Beijing： Science Press， 2020： 1-7 （in Chinese）.
[2]	张士峰，李俊，杨华波. 惯性制导工具误差分离技术综述［J］. 航空学报， 2023， 44（15）： 528590.
	ZHANG S F， LI J， YANG H B. Review of inertial guidance instrumental error separation techniques［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（15）： 528590 （in Chinese）.
[3]	贺杰，黄显林，李学峰. SINS制导工具误差补偿研究［J］. 航空学报， 2007， 28（1）： 182-186.
	HE J， HUANG X L， LI X F. Study on SINS guidance instrument error compensation［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2007， 28（1）： 182-186 （in Chinese）.
[4]	ZHANG Z， ZHANG H M， HAO Y C， et al. A review on MEMS silicon resonant accelerometers［J］. Journal of Microelectromechanical Systems， 2024， 33（2）： 174-208.
[5]	JIANG L W， QUAN W， LI R J， et al. A parametrically modulated dual-axis atomic spin gyroscope［J］. Applied Physics Letters， 2018， 112（5）： 054103.
[6]	徐明. 美国“和平卫士” 式导弹［J］. 航天， 1994（6）： 14-16.
	XU M. American “guardian of peace” missile［J］. Space Exploration， 1994（6）： 14-16 （in Chinese）.
[7]	IEEE. IEEE standard specification format guide and test procedure for single-degree-of-freedom rate-integrating gyros： IEEE Std 517-1974 ［S］. Piscataway： IEEE， Press 1974.
[8]	吴梦旋. 惯性仪表高阶误差模型系数在精密离心机上的测试方法［D］. 哈尔滨：哈尔滨工业大学， 2017： 50-58.
	WU M X. Test methods for high order error model coefficients of inertial instruments on precision centrifuge［D］. Harbin： Harbin Institute of Technology， 2017： 50-58 （in Chinese）.
[9]	孙闯，任顺清. 陀螺加速度计交叉二次项的线振动台测试方法［J］. 导航定位与授时， 2017， 4（5）： 105-110.
	SUN C， REN S Q. Measurement method for cross-quadratic coefficient of PIGA on linear vibration table［J］. Navigation Positioning and Timing， 2017， 4（5）： 105-110 （in Chinese）.
[10]	陈东生，魏宗康，房建成. 验证石英加速度计误差模型的火箭橇试验［J］. 中国惯性技术学报， 2009， 17（2）： 236-239， 245.
	CHEN D S， WEI Z K， FANG J C. Verifying QFPA’s error model based on rocket sled testing［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2009， 17（2）： 236-239， 245 （in Chinese）.
[11]	SECER G， BARSHAN B. Improvements in deterministic error modeling and calibration of inertial sensors and magnetometers［J］. Sensors and Actuators A： Physical， 2016， 247： 522-538.
[12]	KHANKALANTARY S， RANJBARAN S， EBADOLLAHI S. Simplification of calibration of low-cost MEMS accelerometer and its temperature compensation without accurate laboratory equipment［J］. Measurement Science and Technology， 2021， 32（4）： 045102.
[13]	胥涯杰，鲜勇，李邦杰，等. 基于神经网络的高超声速飞行器惯导系统精度提高方法［J］. 系统工程与电子技术， 2022， 44（4）： 1301-1309.
	XU Y J， XIAN Y， LI B J， et al. Method for improving the precision of hypersonic vehicle inertial navigation system based on neural network［J］. Systems Engineering and Electronics， 2022， 44（4）： 1301-1309 （in Chinese）.
[14]	GUO W L， XIAN Y， ZHANG D Q， et al. Identification method of SINS error parameters utilizing artificial neural network for hypersonic vehicle［J］. IEEE Access， 2019， 7： 165820-165841.
[15]	郭玮林，鲜勇，张大巧，等. 高超声速飞行器惯导系统误差参数两次优化辨识方法［J］. 控制与决策， 2020， 35（1）： 25-34.
	GUO W L， XIAN Y， ZHANG D Q， et al. Quadratic optimization identification research on error parameters of SINS for hypersonic vehicle［J］. Control and Decision， 2020， 35（1）： 25-34 （in Chinese）.
[16]	朱建丰，徐世杰. 基于误差椭球理论的惯性部件构型分析［J］. 导弹与航天运载技术， 2008（2）： 40-45.
	ZHU J F， XU S J. Configuration analysis of inertial units based on error ellipsoid theory［J］. Missiles and Space Vehicles， 2008（2）： 40-45 （in Chinese）.
[17]	JAFARI M. Optimal redundant sensor configuration for accuracy increasing in space inertial navigation system［J］. Aerospace Science and Technology， 2015， 47： 467-472.
[18]	HE Q Y， YU H P， LIANG D L， et al. Enhancing pure inertial navigation accuracy through a redundant high-precision accelerometer-based method utilizing neural networks［J］. Sensors， 2024， 24（8）： 2566.
[19]	GAO C F， WEI G， WANG L， et al. A systematic calibration modeling method for redundant INS with multi-sensors non-orthogonal configuration［J］. Micromachines， 2022， 13（10）： 1684.
[20]	程建华，董金鲁，陈岱岱. 一种对称斜置式四陀螺惯导冗余配置方案［J］. 传感器与微系统， 2015， 34（2）： 16-19， 27.
	CHENG J H， DONG J L， CHEN D D. Symmetrical and sideling redundancy configuration scheme of SINS using four gyroscopes［J］. Transducer and Microsystem Technologies， 2015， 34（2）： 16-19， 27 （in Chinese）.
[21]	陈世年. 控制系统设计［M］. 北京：宇航出版社， 1996： 260-267.
	CHEN S N. Control system design［M］. Beijing： Astronautic Publishing House， 1996： 260-267 （in Chinese）.
[22]	CHENG J H， DONG J L， LANDRY R Jr， et al. A novel optimal configuration form redundant MEMS inertial sensors based on the orthogonal rotation method［J］. Sensors， 2014， 14（8）： 13661-13678.
[23]	MARCUS C L， ZANETTI R， GETCHIUS J W. Attitude estimation and optimal relative orientation of redundant inertial measurement units［J］. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 2025， 48（11）： 2429-2446.
[24]	冯培德. 论混合式惯性导航系统［J］. 中国惯性技术学报， 2016， 24（3）： 281-284， 290.
	FENG P D. On hybrid inertial navigation systems［J］. Journal of Chinese Inertial Technology， 2016， 24（3）： 281-284， 290 （in Chinese）.
[25]	王蕾，王玮，刘增军，等. 混合式惯性导航系统全数字平台技术研究［J］. 兵工学报， 2018， 39（7）： 1316-1322.
	WANG L， WANG W， LIU Z J， et al. Research on the digital platform for hybrid inertial navigation system［J］. Acta Armamentarii， 2018， 39（7）： 1316-1322 （in Chinese）.
[26]	ZHU T， REN Y， WANG L F， et al. Accuracy improvement of a redundant inertial measurement unit brought about by the dual-axis rotational motion［C］∥2021 International Conference on Computer， Control and Robotics （ICCCR）. Piscataway： IEEE Press， 2021： 138-145.
[27]	WEI D， LI S H， FU Q W. A new initial alignment scheme for dual-axis rotational inertial navigation system［J］. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement， 2022， 71： 8503010.
[28]	HE H Y， ZHA F， LI F， et al. A combination scheme of pure strapdown and dual-axis rotation inertial navigation systems［J］. Sensors， 2023， 23（6）： 3091.
[29]	LI J， ZHANG S F， MA Z L. Improving the orbit injection accuracy of a launch vehicle by using a mode-switching strategy for a dual-axis rotational inertial navigation system［J］. Sensors， 2025， 25（1）： 177.
[30]	尤太华，禹春梅，杜建邦. 混合式惯导原理及其在弹载环境下应用［J］. 航天控制， 2020， 38（1）： 23-29.
	YOU T H， YU C M， DU J B. Principle and application of hybrid-INS in the missile borne environment［J］. Aerospace Control， 2020， 38（1）： 23-29 （in Chinese）.
[31]	SHKEL A M， WANG Y S. Navigation error analysis in strapdown inertial navigation［C］∥Pedestrian Inertial Navigation with Self-Contained Aiding， 2021.
[32]	ZHOU X Y， WANG Z M， LI D， et al. Guidance systematic error separation method based on nonlinear combinatorial model［C］∥2018 37th Chinese Control Conference （CCC）. Piscataway： IEEE Press， 2018： 4685-4690.
[33]	HE J， HUANG X L. Modeling， identification and compensation of sins guidance instrument error［C］∥2006 International Conference on Machine Learning and Cybernetics. Piscataway： IEEE Press， 2006： 2479-2484.
[34]	杨洪森. 弹载SINS/双星组合导航系统建模与仿真精度分析［D］. 长沙：国防科学技术大学， 2005： 22-24.
	YANG H S. Modeling and accuracy assessment on missile-borne SINS/double-satellite integrated navigation system［D］. Changsha： National University of Defense Technology， 2005： 22-24 （in Chinese）.
[35]	郑伟，汤国建. 扰动引力场中弹道导弹飞行力学［M］. 北京：国防工业出版社， 2009： 35-40.
	ZHENG W， TANG G J. Flight dynamics of ballistic missile in gravity anomaly field［M］. Beijing： National Defense Industry Press， 2009： 35-40 （in Chinese）.
[36]	温永智，谢愈，吴杰，等. 基于环境函数矩阵法的惯导精度快速评估［J］. 弹箭与制导学报， 2011， 31（3）： 56-58.
	WEN Y Z， XIE Y， WU J， et al. Rapid accuracy assessment of INS based on environment function matrix method［J］. Journal of Projectiles， Rockets， Missiles and Guidance， 2011， 31（3）： 56-58 （in Chinese）.
[37]	张金槐. 远程火箭精度分析与评估［M］. 长沙：国防科技大学出版社， 1995： 57-64.
	ZHANG J H. Accuracy analysis and evaluation of long-range rocket［M］. Changsha： National University of Defense Technology Press， 1995： 57-64 （in Chinese）.
[38]	YANG Y. Spacecraft attitude determination and control： Quaternion based method［J］. Annual Reviews in Control， 2012， 36（2）： 198-219.
[39]	EL-HAKEM HEGAZY S A， KAMEL A M， ARAFA I I， et al. INS stochastic noise impact on circular error probability of ballistic missiles［J］. NAVIGATION： Journal of the Institute of Navigation， 2022， 69（2）： navi. 523.
[40]	魏宗康，高荣荣，周姣，等. 基于椭圆概率误差的落点精度评定方法［J］. 导弹与航天运载技术， 2020（2）： 58-63.
	WEI Z K， GAO R R， ZHOU J， et al. An accuracy evaluation method of fall points based on elliptic error probable［J］. Missiles and Space Vehicles， 2020（2）： 58-63 （in Chinese）.
[41]	JULIER S J， UHLMANN J K. Unscented filtering and nonlinear estimation［J］. Proceedings of the IEEE， 2004， 92（3）： 401-422.
[42]	徐明. “民兵Ⅲ” 号洲际弹道导弹［J］. 航天， 1994（5）： 12-14.
	XU M. “Militia Ⅲ” intercontinental ballistic missile［J］. Space Exploration， 1994（5）： 12-14 （in Chinese）.

参数名称	一级	二级	三级
发动机推力/kN	933.03	270.47	155.63
发动机质量/kg	22 679.78	7 049.66	3 649.45
起飞质量/kg	34 398.89	11 719.11	4 604.45
关机质量/kg	13 646.89	5 473.11	1 283.45
飞行时间/s	61.6	65.2	59.6
参考面积/m²	2.190 4	1.368 5	1.368 5

Ballistic missile impact point accuracy based on hybrid inertial navigation system configuration optimization

RichHTML

PDF (PC)

Knowledge

Abstract

Cite this article

share this article

Figures/Tables 25

References 42

Related Articles 7

Recommended Articles

Metrics

Comments

[1]	Yifan WANG, Xiyun GUO, Shiyuan JIA, Gang CHEN, Mo REN. Configuration optimization method of three-branch robot for truss holding [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(7): 431033-431033.
[2]	LIU Shenshen, Chen Jiangtao, GUI Yewei, TANG Wei, WANG Anling, HAN Qinghua. Knowledge discovery for vehicle aerodynamic configuration design using data mining [J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2021, 42(4): 524708-524708.
[3]	BAI Junqiang, LEI Ruiwu, YANG Tihao, WANG Hui, HE Xiaolong, QIU Yasong. Progress of adjoint-based aerodynamic optimization design for large civil aircraft [J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2019, 40(1): 522642-522642.
[4]	ZHAO Changxiao, HE Feng, YAN Fang, WANG Peng, XIONG Huagang. Path optimization algorithm for AFDX virtual link to balance the network risk [J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2018, 39(1): 321435-321435.
[5]	ZHANG Shengwei, WANG Wei. Method for evaluating powered high-lift effects of externally blown flap [J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2017, 38(6): 220689-220689.
[6]	DAI Zhen, HE Feng, ZHANG Yujing, XIONG Huagang. Real-time path optimization algorithm of AFDX virtual link [J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2015, 36(6): 1924-1932.
[7]	HUANG Jiangtao, GAO Zhenghong, BAI Junqiang, ZHAO Ke, LI Jing, XU Fang. Laminar Airfoil Aerodynamic Optimization Design Based on Delaunay Graph Mapping and FFD Technique [J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2012, 33(10): 1817-1826.