高维高可靠场景下广义失效概率函数估计的渐进分层重要抽样方法

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32918

固体力学与飞行器总体设计

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高维高可靠场景下广义失效概率函数估计的渐进分层重要抽样方法

吴晓敏, 吕震宙()

西北工业大学航空学院，西安 710072

收稿日期:2025-10-14 修回日期:2025-10-30 接受日期:2025-11-30 出版日期:2025-12-10 发布日期:2025-12-08
通讯作者: 吕震宙 E-mail:zhenzhoulu@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12572141);国家自然科学基金(12272300);西北工业大学“1到0”专项博士创新基金(ZX2025002)

A progressive stratified importance sampling method for estimating generalized failure probability function in high-dimensional and high-reliability scenarios

Xiaomin WU, Zhenzhou LYU()

School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

Received:2025-10-14 Revised:2025-10-30 Accepted:2025-11-30 Online:2025-12-10 Published:2025-12-08
Contact: Zhenzhou LYU E-mail:zhenzhoulu@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(12572141);Innovation Foundation for 1 to 0 Specialized Doctor of Northwestern Polytechnical University(ZX2025002)

摘要/Abstract

摘要：

分析概率输入和模糊状态条件下的广义失效概率函数对于掌握分布参数在其设计域内变化时影响结构可靠性水平的规律至关重要，现有的单层重要抽样算法虽然可以避免直接双层蒙特卡洛要求的重复分析以及高可靠时要求的大容量样本池而带来的高耗时问题，但这类方法仍没有解决高维高可靠场景下构造单层重要抽样密度耗时且抽样效率低的问题。为此，构造了一种显式且易于抽样的统一重要抽样密度，并提出了渐进分层聚类的策略，使得所构造的统一重要抽样密度的样本能够覆盖对广义失效概率函数估计贡献大的区域，从而通过降低广义失效概率函数估计的方差来提高计算效率。相对于已有的单层重要抽样法，所提方法的主要创新表现在构造统一重要抽样密度时采用了渐进分层聚类的策略，避免了对附加计算量高的优化算法的依赖，显著地提升了高维高可靠性时探索目标模糊失效域来构造统一重要抽样密度及估计广义失效概率函数的效率，该优越性得到了文中算例的充分验证。

关键词: 广义失效概率函数, 模糊状态, 分层策略, 重要抽样法, 单层分析框架

Abstract:

Analyzing generalized failure probability function considering probabilistic inputs and fuzzy state is crucial for capturing how variations in distribution parameters within their design regions affect structural safety levels. The existing single-loop importance sampling method can avoid the highly time-consuming problem resulting from redundant reliability analysis and the large sample pool in high reliability requirements for direct double-loop Monte Carlo method. However， this method still cannot handle the time-consuming issues of constructing unified importance sampling density and low sampling efficiency. To address this， this paper constructs an explicit and easy to sample expression of the unified importance sampling density and proposes its progressive stratification strategy， which render the importance samples of constructing unified importance sampling density cover the regions with higher contribution to generalized failure probability， and enhance the computational efficiency by reducing the estimate variance. Compared to the existing single-loop importance sampling density method， the main innovation of the proposed method is the progressive stratification strategy adopted when constructing unified importance sampling density， which alleviates the optimization requirement with high additional computational cost， thus enhancing the efficiency of exploring target fuzzy failure domain to construct unified importance sampling density and estimate the generalized failure probability function in high-dimensional and high-reliability scenarios. This superiority is fully validated by the examples presented in this paper.

Key words: generalized failure probability function, fuzzy state, stratification strategy, importance sampling method, single-loop analysis framework

中图分类号:

V215.7

吴晓敏, 吕震宙. 高维高可靠场景下广义失效概率函数估计的渐进分层重要抽样方法[J]. 航空学报, 2026, 47(14): 232918.

Xiaomin WU, Zhenzhou LYU. A progressive stratified importance sampling method for estimating generalized failure probability function in high-dimensional and high-reliability scenarios[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(14): 232918.

图/表 15

图 1

图 2

表1

算例1的计算成本

维度	方法	MRE/%	Covm	N_call	总时间/s
2	DL-MCS		0.014	$1.14 × 1011$	64 937.20
	SL-MCS	6.08	0.020	$1 × 108$	2 297.5
	SL-GIS	7.67	0.021	40140	104.50
	所提方法	1.07	0.039	$5 × 6 × 103 + 6 × 4$	0.35
100	DL-MCS		0.049	$2.42 × 109$	554 698.98
	SL-MCS	4.42	0.064	$2 × 108$	58 871.14
	SL-GIS
	所提方法	1.10	0.050	$4 × 1 × 104 + 5 × 2$	5.93

表1

表2

不同预设比例下所提方法的计算结果和成本

预设比例	MRE/%	Covm	N_call	总时间/s
0.1	1.07	0.039	$5 × 6 × 103 + 6 × 4$	0.35
0.2	1.66	0.040	$5 × 6 × 103 + 6 × 4$	0.36
0.3	1.55	0.039	$5 × 6 × 103 + 6 × 4$	0.36
0.4	0.12	0.038	$6 × 6 × 103 + 7 × 4$	0.37

表2

表3

不同聚类中心数下所提方法的计算结果和成本

聚类

中心

MRE/%

Covm

N_call

总时间/s

1.26

0.040

5 × 6 × 103 + 6 × 4

0.33

1.07

0.039

5 × 6 × 103 + 6 × 4

0.35

1.36

0.041

5 × 6 × 103 + 6 × 4

0.55

表3

图 3

表4

随机变量分布类型和相应参数

随机变量	记号	分布类型	$μ X i$	$σ X i$
$E 1$ /（N·m^-2）	$X 1$	对数正态	$2.1 × 1011$	$2.1 × 1010$
$E 2$ /（N·m^-2）	$X 2$	对数正态	$2.1 × 1011$	$2.1 × 1010$
$A 1$ /m²	$X 3$	对数正态	$θ 1$	$θ 3$
$A 2$ /m²	$X 4$	对数正态	$θ 2$	$θ 4$
$P 1$ /N	$X 5$	正态分布	$5 × 104$	$7.5 × 103$
$P 2$ /N	$X 6$	正态分布	$5 × 104$	$7.5 × 103$
$P 3$ /N	$X 7$	正态分布	$5 × 104$	$7.5 × 103$
$P 4$ /N	$X 8$	正态分布	$5 × 104$	$7.5 × 103$
$P 5$ /N	$X 9$	正态分布	$5 × 104$	$7.5 × 103$
$P 6$ /N	$X 10$	正态分布	$5 × 104$	$7.5 × 103$

表4

图 4

表5

算例2的计算成本

方法	MRE/%	Covm	N_call	总时间/s
DL-MCS		0.051	$104 × 3 × 107$	309 210
SL-MCS	4.34	0.018	$1 × 107$	2 919.77
SL-GIS	1.59	0.036	18 753	14.70
所提方法	1.56	0.019	$4 × 4 × 103 + 5 × 4$	1.35

表5

图 5

表6

算例3变量分布类型和参数

变量	含义	符号	分布类型	$μ X i$	$σ X i$
$E 1$ /MPa	2A12弹性模量	$X 1$	正态分布	70 000	1 400
$E 2$ /MPa	2A16弹性模量	$X 2$	正态分布	67 700	1 354
$E 3$ /MPa	7075弹性模量	$X 3$	正态分布	74 000	1 480
$λ 1$	2A12泊松比	$X 4$	正态分布	0.33	0.009 9
$λ 2$	2A16泊松比	$X 5$	正态分布	$0.33$	0.009 9
$λ 3$	7075泊松比	$X 6$	正态分布	$0.33$	0.009 9
$P$ /MPa	外部压强	$X 7$	正态分布	$3.3 × 10 - 3$	$1.5 × 10 - 4$
$σ s$ /MPa	屈服强度	$X 8$	正态分布	$440$	$20$

表6

图 6

图 7

图 8

表7

算例3的计算成本

方法	Covm	N_call	总时间/days
SL-GIS	0.024	24 367	13.3
所提方法	0.040	$4 × 4 × 103 + 5 × 2$	8.1

表7

参考文献 30

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