变刚度复材板壳结构优化及热环境下的屈曲

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32473

固体力学与飞行器总体设计

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变刚度复材板壳结构优化及热环境下的屈曲

孙瑀珩¹, 郭玉杰²^,³(), 肖世杰¹, 崔慧文¹, 延浩³, 魏小辉²

^1.南京航空航天大学航空学院，南京 210016
^2.南京航空航天大学航空航天结构力学及控制全国重点实验室，南京 210016
^3.强度与结构完整性全国重点实验室，西安 710065

收稿日期:2025-06-26 修回日期:2025-07-28 接受日期:2025-09-03 出版日期:2025-09-18 发布日期:2025-09-10
通讯作者: 郭玉杰 E-mail:yujieguo@nuaa.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12472202);强度与结构完整性全国重点实验室开放基金(LSSIKFJJ202403014)

Structure optimization of variable-stiffness composite shells and buckling in thermal environments

Yuheng SUN¹, Yujie GUO²^,³(), Shijie XIAO¹, Huiwen CUI¹, Hao YAN³, Xiaohui WEI²

^1.College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China
^2.State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China
^3.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710065，China

Received:2025-06-26 Revised:2025-07-28 Accepted:2025-09-03 Online:2025-09-18 Published:2025-09-10
Contact: Yujie GUO E-mail:yujieguo@nuaa.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(12472202);Open Project Program of National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity(LSSIKFJJ202403014)

摘要/Abstract

摘要：

变刚度（VS）复合材料的刚度和强度性能具有较强的可定制性，因此在航空航天结构中具有较大的应用潜力。VS薄壁结构在热环境下的失稳问题不可忽视，研究了在不同温度环境下直线铺层及可制造的最优曲线铺层层合板和圆柱壳结构的热屈曲性能及其缺陷敏感度。首先，利用变保真度Kriging代理模型优化算法求解得到考虑最小曲率半径的最优铺层角度。其次，通过热环境下的静力分析及考虑初始缺陷的非线性屈曲分析研究了VS层合板和圆柱壳的热屈曲问题，同时对直线铺层和曲线铺层层合板与VS圆柱壳的缺陷敏感度进行了比较。结果表明，优化后的VS结构的线性屈曲载荷均大于直线铺层层合板。热应力会导致VS层合板的失稳总载荷下降，而对常规直线铺层层合板的影响较小；对于VS圆柱壳结构，在热应力作用下，其屈曲总载荷有一定提升；温度对层合板的缺陷敏感度影响较小，但会使圆柱壳结构的抗压缺陷敏感度增加。

关键词: 变刚度（VS）复合材料, 变保真度Kriging代理模型, 纤维角度优化, 热屈曲, 几何缺陷敏感度

Abstract:

Variable-Stiffness （VS） composites have gained significant attention due to their tunable stiffness and strength properties. The instability issues of VS thin-walled structures in thermal environments cannot be ignored. The thermal buckling performance and geometric imperfection sensitivity of laminated plate and cylindrical shell structures with straight layups and manufacturable optimal curved fiber layups under different thermal environments are investigated. First， the optimal layup angles considering the minimum radius of curvature are obtained using an optimization algorithm based on a variable-fidelity Kriging surrogate model. Second， the thermal buckling problems of VS laminated plates and cylindrical shells are studied through static analysis and nonlinear buckling analysis considering thermal environments and initial imperfections. Comparisons are conducted between straight and curved fiber layup laminated plates and VS cylindrical shell considering their imperfection sensitivities. The results show that the linear buckling loads of the optimized VS structures are all greater than those of the straight layup laminated plates. Thermal stress leads to a reduction in the total instability load of VS laminated plates， while having a smaller impact on conventional straight layup laminated plates； for VS cylindrical shell structures， the total buckling load value increases slightly under thermal stress. Temperature has a minor effect on the imperfection sensitivity of laminated plates， while for cylindrical shell structures， temperature increases their compressive imperfection sensitivity.

Key words: Variable-Stiffness (VS) composites, variable-fidelity Kriging surrogate model, fiber angle optimization, thermal buckling, geometric imperfection sensitivity

中图分类号:

V214

孙瑀珩, 郭玉杰, 肖世杰, 崔慧文, 延浩, 魏小辉. 变刚度复材板壳结构优化及热环境下的屈曲[J]. 航空学报, 2026, 47(6): 232473.

Yuheng SUN, Yujie GUO, Shijie XIAO, Huiwen CUI, Hao YAN, Xiaohui WEI. Structure optimization of variable-stiffness composite shells and buckling in thermal environments[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(6): 232473.

图/表 24

图 1

图 2

图3

表1

图 4

图 5

图 6

图 7

表2

VS-1层合板的变保真度Kriging代理模型精度验证

$T 0$ /（°）	$T 1$ /（°）	屈曲载荷/kN		R²	e_max/%	e_avg/%
$T 0$ /（°）	$T 1$ /（°）	FEA	代理模型	R²	e_max/%	e_avg/%
45	75	19.3	19.4	0.99	3.88	1.53
67.5	22.5	14.5	14.8
22.5	0	9.9	10.3
90	67.5	15.6	15.7
0	45	16.5	16.6

表2

表3

VS-2层合板的变保真度Kriging代理模型精度验证

$T 01$ /（°）	$T 11$ /（°）	$T 02$ /（°）	$T 12$ /（°）	屈曲载荷/kN		R²	e_max /%	e_avg /%
$T 01$ /（°）	$T 11$ /（°）	$T 02$ /（°）	$T 12$ /（°）	FEA	代理模型	R²	e_max /%	e_avg /%
22.5	45	0	60	21.7	21.2	0.92	5.8	2.5
30	70	67.5	45	20.6	19.4
67.5	22.5	90	22.5	14.4	14.4
45	0	45	90	18.0	17.6
90	67.5	22.5	67.5	17.8	18.2

表3

表4

VS-axial圆柱壳的变保真度Kriging代理模型精度验证

$T 01$ /（°）	$T 11$ /（°）	$T 02$ /（°）	$T 12$ /（°）	$T 03$ /（°）	$T 13$ /（°）	$T 04$ /（°）	$T 14$ /（°）	屈曲载荷/kN		R²	e_max /%	e_avg /%
$T 01$ /（°）	$T 11$ /（°）	$T 02$ /（°）	$T 12$ /（°）	$T 03$ /（°）	$T 13$ /（°）	$T 04$ /（°）	$T 14$ /（°）	FEA	代理模型	R²	e_max /%	e_avg /%
32.6	54.3	69.3	0.5	38.3	41.4	36.7	35.7	115.8	110.8	0.98	6.1	4.8
67.2	68.8	33.6	19.7	58.4	75.5	55.9	33.1	51.7	49.8
19.7	37.8	42.4	33.6	70.3	49.1	42.4	46.6	138.1	130.9
11.4	76.0	70.3	72.4	9.8	75.0	55.3	0.0	132.5	124.4
35.2	82.8	82.8	59.5	69.8	40.9	39.8	45.0	116.7	96.2

表4

表5

VS-cir圆柱壳的变保真度Kriging代理模型精度验证

$T 01$ /（°）	$T 11$ /（°）	$T 02$ /（°）	$T 12$ /（°）	$T 03$ /（°）	$T 13$ /（°）	$T 04$ /（°）	$T 14$ /（°）	屈曲载荷/kN		R²	e_max /%	e_avg /%
$T 01$ /（°）	$T 11$ /（°）	$T 02$ /（°）	$T 12$ /（°）	$T 03$ /（°）	$T 13$ /（°）	$T 04$ /（°）	$T 14$ /（°）	FEA	代理模型	R²	e_max /%	e_avg /%
10.9	65.7	56.4	18.6	12.9	16.6	8.3	3.6	113.2	104.8	0.98	7.9	4.9
90.0	86.4	87.4	35.2	62.6	77.6	7.2	60.5	71.3	69.7
45.5	2.6	60.0	9.8	22.2	9.8	39.8	73.4	80.1	84.9
55.3	77.1	19.1	32.6	2.1	85.9	89.5	55.9	63.0	68.4
47.1	66.2	37.2	78.6	82.2	89.5	17.6	11.4	82.2	81.2

表5

表6

表7

图8

图 9

图10

图 11

图 12

图13

图 14

图 15

图16

图17

参考文献 28

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温度T/℃	密度 ρ/（kg·m^-³）	弹性模量		泊松比		剪切模量 G₁₂=G₂₃=G₁₃/GPa	热膨胀系数		比热容C_p /（J·（kg·℃）^-1）
温度T/℃	密度 ρ/（kg·m^-³）	E₁/GPa	E₂=E₃/GPa	μ₁₂	μ₂₃=μ₁₃	剪切模量 G₁₂=G₂₃=G₁₃/GPa	α₁/（10^-6·℃^-1）	α₂=α₃/（10^-6·℃^-1）	比热容C_p /（J·（kg·℃）^-1）
20	1 650	146	10.5	0.30	0.025	5.52	0.26	33.7	1 008
60		146	8.81	0.28	0.026	5.32	0.26	33.7	1 156
100		144	8.45	0.32	0.026	4.78	0.26	33.7	1 291
140		140	8.27	0.32	0.03	4.28	0.29	34.3	1 407
180		137	6.97	0.32	0.047	3.53	0.20	31.3	1 507
220		132	2.59	0.31	0.044	1.13	0.20	31.3	1 591
260		133	1.17	0.34	0.037	0.325	0.20	31.3	1 657
300		130	0.854	0.32	0.044	0.246	0.20	31.3	1 701

试件	全局最优解		考虑R_min后的最优解
试件	铺层形式	F_cr/kN	铺层形式	F_cr/kN
VS-1	［±<19.4，69.7>］_{6 s}	28.5	［±<39，52>］_{6 s}	24.1
VS-2	［±<28.1，50>/±<16.9，80.9>］_{3 s}	29.3	［±<33，45>/±<35，47>］_{3 s}	23.7

试件	优化铺层形式	F_cr/kN	F_QI-C/kN	F_CS-C/kN
VS-axial	［<37.6，16.5>/-<21，43.8>/<41.7，78.7>/-<87.1，50.2>］_s	203.9	160.2	199.32
VS-cir	［<6.3，24.6>/-<71.4，83.1>/<59.5，57.2>/-<35.1，16.9>］_s	172.9	160.2	199.32

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