基于ODLV定向量纲的弹性层合板冲击相似律研究

doi:10.7427/S1000-6893.2025.32341

固体力学与飞行器总体设计

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基于ODLV定向量纲的弹性层合板冲击相似律研究

王浥尘¹^,², 徐绯¹^,³(), 常新哲¹, 成朝辉¹, 冯威¹^,³

^1.西北工业大学航空学院计算力学与工程应用研究所，西安 710072
^2.航空工业沈阳飞机设计研究所，沈阳 110035
^3.强度与结构完整性全国重点实验室，西安 710072

收稿日期:2025-05-30 修回日期:2025-06-24 接受日期:2025-07-15 出版日期:2025-08-12 发布日期:2025-08-12
通讯作者: 徐绯 E-mail:xufei@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12272320)

Impact similarity law of elastic composite laminate based on ODLV oriented dimension

Yichen WANG¹^,², Fei XU¹^,³(), Xinzhe CHANG¹, Zhaohui CHENG¹, Wei FENG¹^,³

^1.Institute for Computational Mechanics and Its Applications，School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072
^2.AVIC Shenyang Aircraft Design and Research Institute，Shenyang 110035
^3.National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，Xi’an 710072

Received:2025-05-30 Revised:2025-06-24 Accepted:2025-07-15 Online:2025-08-12 Published:2025-08-12
Contact: Fei XU E-mail:xufei@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(12272320)

摘要/Abstract

摘要：

通过缩比模型试验预测大型结构在冲击载荷下的响应，具有低成本、高效率、可实现性高的优点，随着轻质、高强度复合材料的广泛应用，冲击相似理论和缩放方法的研究变得越来越重要。对于弹性冲击响应下的层合板相似缩放问题，传统相似律因几何缩放比例和层合板铺层匹配的严格限制而难以实现。基于定向量纲冲击相似律体系与弹性层合板本构方程，推导了弹性层合板的冲击相似律，得到了定向量纲描述的层合板刚度系数的相似比例关系，提出了一种通过调整缩比模型的铺层角度满足刚度协调、再通过调整冲击速度满足弹性层合板冲击响应相似的修正方法，突破了传统方法中的缩放限制，并能够处理材料畸变与宽度畸变问题。数值算例结果显示，提出的弹性层合板冲击相似的缩放方法，在厚度畸变、厚度-材料畸变、厚度-材料-宽度畸变的情况下，均能够有效预测原型结构的冲击动态响应。

关键词: 定向量纲, 相似律, 相似畸变, 弹性层合板, 冲击响应

Abstract:

Using scaled model experiments to predict the response of full-scale engineering structures under impact loads has the advantages of being economical， efficient， and feasible. As lightweight， high strength composite materials are widely used in large-scale aerospace structures， the study of the impact similitude theory and scaling methods for composite materials is becoming increasingly important. For the similarity scaling problem of elastic laminate under impact response， conventional scaling methods usually fail to work effectively due to the strict requirements imposed by geometric scaling factors and laminate ply orientation matching. This article combines the ODLV directional dimension impact similarity law system with elastic laminate constitutive equation， derives the impact similarity law of elastic laminates， and obtains laminate stiffness coefficient scaling factors which are described by the directional dimension. Based on the similitude relationship， a similitude distortion modified method is proposed. This method adjusts the ply angles of scaled models to achieve stiffness compatibility and modifies the impact velocity to achieve similarity in the elastic laminated plate impact response. It overcomes the scaling constraints inherent in traditional methods and can effectively address both material distortion and width distortion problems. Simulation results show that the scaled models have good similarity with the prototype structure in displacement， impact force， and impact energy response， which suggests that the designed scaled model under the instruction of the laminate impact similarity scaling method proposed in this article can effectively predict the impact dynamic response of the prototype structure.

Key words: oriented dimension, similarity law, similitude distortion, elastic composite laminate, impact response

中图分类号:

V214.3

王浥尘, 徐绯, 常新哲, 成朝辉, 冯威. 基于ODLV定向量纲的弹性层合板冲击相似律研究[J]. 航空学报, 2026, 47(3): 232341.

Yichen WANG, Fei XU, Xinzhe CHANG, Zhaohui CHENG, Wei FENG. Impact similarity law of elastic composite laminate based on ODLV oriented dimension[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(3): 232341.

图/表 17

表1

ODLV体系薄板弹性冲击物理量定向量纲与相似关系［24-25］

物理量	量纲	相似关系
特征长度 $L ¯ x$	$L x$	$β L x = (L x) m / (L x) p$
特征长度 $L ¯ y$	$L y$	$β L y = (L y) m / (L y) p$
特征长度 $L ¯ z$	$L z$	$β L z = (L z) m / (L z) p$
密度 $ρ$	$M L x - 1 L y - 1 L z - 1$	$β ρ = ρ m / ρ p$
速度 $V z$	$L z T - 1$	$β V z = (V z) m / (V z) p$
正应力 $σ x$	$L x L y - 1 L z - 1 M T - 2$	$β σ x = (β ρ β V z 2) (β L x / β L z) 2$
正应力 $σ y$	$L x - 1 L y L z - 1 M T - 2$	$β σ y = (β ρ β V z 2) (β L y / β L z) 2$
正应力 $σ z$	$L x - 1 L y - 1 L z M T - 2$	$β σ z = (β ρ β V z 2)$
剪应力 $τ x y$	$L z - 1 M T - 2$	$β τ x y = (β ρ β V z 2) / (β L x β L y / β L z 2)$
剪应力 $τ z x$	$L y - 1 M T - 2$	$β τ x z = (β ρ β V z 2) (β L x / β L z)$
剪应力 $τ y z$	$L x - 1 M T - 2$	$β τ y z = (β ρ β V z 2) (β L y / β L z)$
正应变 $ε x$	$L x - 2 L z 2$	$β ε x = (β L z / β L x) 2$
正应变 $ε y$	$L y - 2 L z 2$	$β ε y = (β L z / β L y) 2$
正应变 $ε z$	$1$	$β ε z = 1$
剪应变 $γ x y$	$L x - 1 L y - 1 L z 2$	$β γ x y = (β L z 2 / β L x β L y) 2$
剪应变 $γ x z$	$L x - 1 L z 1$	$β γ x z = (β L z / β L x)$
剪应变 $γ y z$	$L y - 1 L z 1$	$β γ y z = (β L z / β L y)$
时间 $t$	$T$	$β t = (β L z / β V z)$
位移 $δ x$	$L x - 1 L z 2$	$β δ x = β L x (β L z / β L x) 2$
位移 $δ y$	$L y - 1 L z 2$	$β δ y = β L y (β L z / β L y) 2$
位移 $δ z$	$L z$	$β δ z = β L z$
冲击质量 $G$	$M$	$β G = β ρ (β L x β L y β L z)$
法向压力 $P z$	$L x - 1 L y - 1 L z M T - 2$	$β P z = β ρ β V z 2$
法向冲击力 $F z$	$L z M T - 2$	$β F z = β L x β L y β ρ β V z 2$

表1

表2

层合板刚度系数的定向量纲与比例因子

物理量	定向量纲	相似关系
$A 11$	$L x 3 L y - 1 L z - 2 M T - 2$	$β A 11 = β ρ β V z 2 β L x 4 / β L z 3$
$A 22$	$L x - 1 L y 3 L z - 2 M T - 2$	$β A 22 = β ρ β V z 2 β L y 4 / β L z 3$
$A 66$	$L x 1 L y 1 L z - 2 M T - 2$	$β A 66 = β ρ β V z 2 β L x 2 β L y 2 / β L z 3$
$A 12$	$L x 1 L y 1 L z - 2 M T - 2$	$β A 12 = β ρ β V z 2 β L x 2 β L y 2 / β L z 3$
$A 16$	$L x 2 L z - 2 M T - 2$	$β A 16 = β ρ β V z 2 β L x 3 β L y / β L z 3$
$A 26$	$L y 2 L z - 2 M T - 2$	$β A 26 = β ρ β V z 2 β L x β L y 3 / β L z 3$
$B 11$	$L x 3 L y - 1 L z - 1 M T - 2$	$β B 11 = β ρ β V z 2 β L x 4 / β L z 2$
$B 22$	$L x - 1 L y 3 L z - 1 M T - 2$	$β B 22 = β ρ β V z 2 β L y 4 / β L z 2$
$B 66$	$L x 1 L y 1 L z - 1 M T - 2$	$β B 66 = β ρ β V z 2 β L x 2 β L y 2 / β L z 2$
$B 12$	$L x 1 L y 1 L z - 1 M T - 2$	$β B 12 = β ρ β V z 2 β L x 2 β L y 2 / β L z 2$
$B 16$	$L x 2 L z - 1 M T - 2$	$β B 16 = β ρ β V z 2 β L x 3 β L y / β L z 2$
$B 26$	$L y 2 L z - 1 M T - 2$	$β B 26 = β ρ β V z 2 β L x β L y 3 / β L z 2$
$D 11$	$L x 3 L y - 1 M T - 2$	$β D 11 = β ρ β V z 2 β L x 4 / β L z$
$D 22$	$L x - 1 L y 3 M T - 2$	$β D 22 = β ρ β V z 2 β L y 4 / β L z$
$D 66$	$L x 1 L y 1 M T - 2$	$β D 66 = β ρ β V z 2 β L x 2 β L y 2 / β L z$
$D 12$	$L x 1 L y 1 M T - 2$	$β D 12 = β ρ β V z 2 β L x 2 β L y 2 / β L z$
$D 16$	$L x 2 M T - 2$	$β D 16 = β ρ β V z 2 β L x 3 β L y / β L z$
$D 26$	$L y 2 M T - 2$	$β D 26 = β ρ β V z 2 β L x β L y 3 / β L z$

表2

图 1

图2

表3

复合材料的材料属性

材料	$ρ$ /（kg·m^-3）	$E 1$ /GPa	$E 2$ /GPa	$ν 12$	$G 12$ /GPa	$G 13$ /GPa	$G 23$ /GPa
AS4/epoxy^［33］	1 580	126	11	0.28	2.60	2.60	3.90
IM7/977-3^［34］	1 590	162	8.34	0.27	4.96	4.96	4.96
T300/69^［35］	1 600	140	9.00	0.32	4.60	4.60	3.08

表3

表4

厚度畸变验证矩阵

编号	$β L y$	材料	铺层层数	单层厚度/mm	厚度畸变度	长宽畸变度
原型	1	AS4	16	0.25	1	1
Md1	1/10	AS4	8	0.05	2	1
Md2	1/10	AS4	6	0.067	2.68	1
Mc3	1/10	AS4	8	0.05	2	1

表4

表5

厚度畸变缩比的铺层角度优化结果与比例因子

编号	铺层	$β ρ$	$β V z$	$β t$	$μ f i$	$C V$
原型	［0_2，45₂，-45₂，90₂］_s	1	1	1	1	0
Md1	［0，-45，45，90］_s	1	1.001	0.099 9	1.002	1.0×10^-8
Md2	［13，-49，-72］_s	1	1.001	0.099 9	1.002	1.2×10^-2
Mc3	［0，45，-45，90］_s	1	1	0.1	1	0

表5

表6

厚度-材料畸变验证矩阵

编号	$β L y$	材料	铺层层数	单层厚度/mm	厚度畸变度	长宽畸变度
原型	1	AS4	16	0.25	1	1
Md4	1/10	IM7	8	0.05	2	1
Md5	1/10	T300/69	8	0.05	2	1
Md6	1/10	IM7	6	0.067	2.68	1
Md7	1/10	T300/69	6	0.067	2.68	1
Mc8	1/10	IM7	16	0.025	1	1

表6

表7

厚度-材料畸变缩比的铺层角度优化结果与比例因子

编号	铺层	$β ρ$	$β V z$	$β t$	$μ f i$	$C V$
原型	［0₂，45₂，-45₂，90₂］_s	1	1	1	1	0
Md4	［-14，31，-84，-56］_s	1.006	1.120	0.089 3	1.262	3.2×10^-3
Md5	［-14，30，78，-59］_s	1.006	1.050	0.095 2	1.110	1.9×10^-3
Md6	［-35，0，75］_s	1.006	1.137	0.087 9	1.301	7.4×10^-2
Md7	［12，51，71］_s	1.006	1.050	0.095 2	1.110	3.3×10^-2
Mc8	［0₂，45₂，-45₂，90₂］_s	1	1	0.1	1

表7

表8

材料-厚度-宽度畸变验证矩阵

编号	$β L y$	材料	铺层层数	单层厚/mm	厚度畸变度	长宽畸变度
原型	1	AS4	16	0.25	1	1
Md9	1/10	AS4	8	0.05	2	1.2
Md10	1/10	AS4	8	0.05	2	1.5
Md11	1/10	IM7	8	0.05	2	1.2
Md12	1/10	IM7	8	0.05	2	1.5

表8

表9

厚度-材料-宽度畸变缩比的铺层角度优化结果与比例因子

编号	铺层	$β ρ$	$β V z$	$β t$	$μ f i$	$C V$
原型	［0₂，45₂，-45₂，90₂］_s	1	1	1	1	0
Md9	［-8，-32，-26，-70］_s	1	0.800	0.125 0	0.642	7.7×10^-2
Md10	［-16，16，-9，46］_s	1	0.594	0.111 2	0.355	2.07×10^-2
Md11	［-16，0，90，-57］_s	1.006	0.899	0.111 2	0.813	7.0×10^-2
Md12	［17，-8，0，50］_s	1.006	0.636	0.157 2	0.407	1.1×10^-2

表9

图 3

表10

厚度畸变缩比模型峰值位移-峰值力-时间长度的相对误差

编号	模型	$δ z m a x β δ z / m m$	相对误差/%	$F z m a x β F z / N$	相对误差/%	$T β t / m s$	相对误差/%
原型	AS4	1.09		3 848.4		1.74
Md1	AS4， $η t k = 2$	1.12	4.6	3 763.2	2.2	1.76	1.1
Md2	AS4， $η t k = 2$	1.13	1.8	4 014.7	4.3	1.68	3.4
Mc3	AS4， $η t k = 2$ （传统方法）	1.12	2.8	3 926.5	2.0	1.68	3.4

表10

图 4

表11

厚度-材料畸变缩比模型峰值位移-峰值力-时间长度的相对误差

编号	模型	$δ z m a x β δ z / m m$	相对误差/%	$F z m a x β F z / N$	相对误差/%	$T β t / m s$	相对误差/%
原型	AS4	1.09		3 848.4		1.74
Md4	IM7， $η t k = 2$	1.07	1.8	4 096.3	6.4	1.66	4.6
Md5	IM7， $η t k = 2.68$	1.14	4.6	3 869.4	0.5	1.78	2.3
Md6	T300， $η t k = 2$	1.19	9.2	3 845.0	2.0	1.88	8.0
Md7	T300， $η t k = 2.68$	1.08	0.9	3 923.6	<0.1	1.70	2.3
Md8	IM7， $η t k = 1$ （未修正）	0.95	12.8	3 613.9	6.1	1.52	12.6

表11

图 5

表12

厚度-材料-宽度畸变缩比模型峰值位移-峰值力-时间长度的相对误差

编号	模型	$δ z m a x β δ z / m m$	相对误差/%	$F z m a x β F z / N$	相对误差/%	$T β t / m s$	相对误差/%
原型	AS4	1.09		3 848.4		1.74
Md9	AS4， $η w = 1.2$	1.14	4.6	3 763.2	2.2	1.76	1.1
Md10	AS4， $η w = 1.5$	1.07	1.8	4 014.7	4.3	1.68	3.4
Md11	IM7， $η w = 1.2$	1.06	2.8	3 926.5	2.0	1.68	3.4
Md12	IM7， $η w = 1.5$	1.07	1.8	4 129.7	7.3	1.70	2.3

表12

参考文献 35

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基于ODLV定向量纲的弹性层合板冲击相似律研究

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