无网格VDQ法分析非规则薄板热-振耦合特性

doi:10.7527/S1000-6893.2025.32248

固体力学与飞行器总体设计

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无网格VDQ法分析非规则薄板热-振耦合特性

王立刚(), 徐润泽, 刘志鹏, 黄宇超, 王可

哈尔滨工程大学数学科学学院，哈尔滨 150001

收稿日期:2025-05-16 修回日期:2025-08-11 接受日期:2025-09-01 出版日期:2025-09-12 发布日期:2025-09-10
通讯作者: 王立刚 E-mail:wangligang@hrbeu.edu.cn
基金资助:
黑龙江省自然科学基金联合引导项目(LH2021A002)

Meshfree VDQ method for thermal-vibration coupling characteristic analysis of irregular thin plates

Ligang WANG(), Runze XU, Zhipeng LIU, Yuchao HUANG, Ke WANG

School of Mathematical Sciences，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

Received:2025-05-16 Revised:2025-08-11 Accepted:2025-09-01 Online:2025-09-12 Published:2025-09-10
Contact: Ligang WANG E-mail:wangligang@hrbeu.edu.cn
Supported by:
Heilongjiang Provincial Natural Science Foundation Joint Guidance Program(LH2021A002)

摘要/Abstract

摘要：

针对具有非规则几何形状的薄板结构，提出了一种无网格变分微分求积方法（VDQ），通过融合微分再生核（DRK）插值与径向基函数近似，构建了适用于非结构化节点的微分算子；同时基于Voronoi图理论获得了自适应积分算子，实现了非规则计算域的精确数值积分。通过对方形板、圆角缺损板、方角缺损板、含圆洞板及含方洞板等典型边界形状的单层板与功能梯度板（FGM）开展热致振动特性研究，验证了该方法的有效性。数值结果表明：与传统网格方法相比，无网格VDQ方法减少了节点数量且仍能保持工程精度要求；热致振动分析中，2类薄板的最大挠度均呈现显著递减趋势：方形板>圆角缺损板>方角缺损板>圆洞板>方洞板，揭示了非规则几何形状边界对薄板结构热振动响应的影响规律。本研究为航空航天、精密机械等领域的复杂薄板结构热振动分析提供了高效可靠的数值工具。

关键词: 非规则边界薄板, 变分微分求积法, Voronoi图, 无网格法, 热振动

Abstract:

A meshless Variational Differential Quadrature （VDQ） method is proposed for thin plates with irregular geometric configurations. By integrating Differential Reproducing Kernel （DRK） interpolation technique and radial basis function approximation， a differential operator suitable for unstructured nodes is constructed. Meanwhile， an adaptive integral operator based on Voronoi diagram theory is developed to achieve numerical integration over irregular computational domains. The effectiveness of this method is validated through systematic investigations of thermally driven vibrations in both homogeneous single-layer plates and Functionally Graded Materials （FGM） with five typical boundary shapes， including square plates， round-corner-defective plates， square-corner-defective plates， circular-hole plates， and square-hole plates. Numerical results demonstrate that compared with traditional grid-based methods， the meshless VDQ method reduces the number of nodes while maintaining engineering accuracy requirements. In thermal-vibration analysis， the maximum deflection magnitudes for both types of plates exhibit a significant decrease trend： intact > round-corner-defective > square-corner-defective > circular-hole > square-hole， revealing the influence mechanism of irregular geometric boundaries on thermal-vibration responses of thin plate structures. This research provides an efficient and reliable numerical tool for thermal-vibration analysis of complex thin plate structures in aerospace， precision machinery， and other engineering fields.

Key words: irregular boundary thin plates, variational differential quadrature (VDQ) method, Voronoi diagram, meshless method, thermal vibration

中图分类号:

V214.4

王立刚, 徐润泽, 刘志鹏, 黄宇超, 王可. 无网格VDQ法分析非规则薄板热-振耦合特性[J]. 航空学报, 2026, 47(3): 232248.

Ligang WANG, Runze XU, Zhipeng LIU, Yuchao HUANG, Ke WANG. Meshfree VDQ method for thermal-vibration coupling characteristic analysis of irregular thin plates[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2026, 47(3): 232248.

图/表 16

图 1

图 2

图 3

图 4

表1

薄板开孔参数

开孔结构	中心坐标/m	长度/半径/m
方洞	$a / 2, b / 2$	$2 a / 5$
方角	$0,0$	$a / 5$
圆洞	$a / 2, b / 2$	$a / 5$
圆角	$0,0$	$a / 5$

表1

图 5

表2

图 6

图 7

图 8

图 9

图 10

表3

表4

表D1

单层板材料属性

参数	数值
密度 $ρ$ /（kg·m^-3）	2 370
弹性模量E/Pa	3.22×10¹¹
泊松比 $μ$	0.24
比热容/（J·kg^-1·K^-1）	736.393
热导率K/（W·m^-1·K^-1）	10.120 26
热扩散系数 $α T$ /（m²·s^-1）	7.474 56×10^-6

表D1

表D2

FGM板材料属性

材料	参数	$P 0$	$P 1$	$P 2$	$P 3$
SUS304	密度 $ρ$ /（kg·m^-3）	8 166	0	0	0
	弹性模量E/Pa	2.010 4×10¹¹	3.079×10^-4	-6.534×10^-7	0
	泊松比 $μ$	0.326 2	-2.002×10^-4	3.797×10^-7	0
	比热容/（J·kg^-1·K^-1）	496.56	-1.151×10^-3	1.636×10^-6	-5.863×10^-10
	热导率K/（W·m^-1·K^-1）	15.379	-1.264×10^-3	2.092×10^-6	-7.223×10^-10
	热扩散系数 $α T$ /（m²·s^-1）	1.233×10^-5	8.086×10^-4	0	0
Si3N4	密度 $ρ$ /（kg·m^-3）	2 370	0	0	0
	弹性模量E/Pa	3.484 3×10¹¹	-3.07×10^-4	2.16×10^-7	-8.946×10^-11
	泊松比 $μ$	0.24	0	0	0
	比热容/（J·kg^-1·K^-1）	555.11	1.016×10^-3	2.92×10^-7	-1.67×10^-10
	热导率K/（W·m^-1·K^-1）	13.723	-1.032×10^-3	5.466×10^-7	-7.876×10^-11
	热扩散系数 $α T$ /（m²·s^-1）	5.872 3×10^-6	9.095×10^-4	0	0

表D2

参考文献 23

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

薄板形状	节点数量
薄板形状	无网格VDQ	有限元
方形板	289	3 003
圆角缺损板	306	2 968
方角缺损板	329	2 891
圆洞板	352	2 759
方洞板	304	2 632

薄板形状	最大挠度值/m
薄板形状	单层板	FGM板
方形板	0.015 0	0.003 1
圆角缺损板	0.013 0	0.002 8
方角缺损板	0.011 0	0.002 6
圆洞板	0.004 5	1.8×10^-9
方洞板	0.003 2	0.7×10^-9

薄板形状	热流密度值/（W·m^-2）
薄板形状	单层板	FGM板
方形板	0.15×10⁴	1.6×10⁴
圆角缺损板	0.15×10⁴	2.0×10⁴
方角缺损板	0.15×10⁴	2.0×10⁴
圆洞板	1.0×10⁴
方洞板	1.6×10⁴

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