局部非线性结构自由界面子结构模态综合法

doi:10.7527/S1000-6893.2023.29550

固体力学与飞行器总体设计

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局部非线性结构自由界面子结构模态综合法

谭星¹^,², 陈卫婷¹^,², 王陶³, 何欢¹^,²()

^1.南京航空航天大学航空航天结构力学及控制全国重点实验室，南京 210016
^2.南京航空航天大学振动工程研究所，南京 210016
^3.南京工业大学应急管理学院，南京 210024

收稿日期:2023-09-07 修回日期:2023-11-05 接受日期:2023-11-20 出版日期:2023-11-23 发布日期:2023-11-22
通讯作者: 何欢 E-mail:hehuan@nuaa.edu.cn
基金资助:
国家自然科学基金(12072153);南京航空航天大学博士学位论文创新与创优基金(BCXJ22-01)

Free⁃interface component mode synthesis method for structures with local nonlinearities

Xing TAN¹^,², Weiting CHEN¹^,², Tao WANG³, Huan HE¹^,²()

^1.State Key Laboratory of Mechanics and Control for Aerospace Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China
^2.Institute of Vibration Engineering Research，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China
^3.College of Emergency Management，Nanjing Tech University，Nanjing 210024，China

Received:2023-09-07 Revised:2023-11-05 Accepted:2023-11-20 Online:2023-11-23 Published:2023-11-22
Contact: Huan HE E-mail:hehuan@nuaa.edu.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(12072153);Funding for Outstanding Doctoral Dissertation in NUAA(BCXJ22-01)

摘要/Abstract

摘要：

为了提高局部非线性结构的动响应计算效率，提出了一种考虑一般黏性阻尼的自由界面子结构模态综合法。首先，将整体系统按照局部非线性的位置划分为各个线性子结构。然后，利用一种不需要考虑子结构是否有刚体模态的剩余模态集构造方式，构造出用于降阶的缩减模态集。在降阶过程中，通过忽略与高阶模态相关的阻尼力和惯性力，建立了非线性界面力和模态位移、模态速度之间的近似关系式。基于此关系式，将非线性界面力、模态位移和模态速度作为变量放入状态空间，并利用界面协调关系进行子结构降阶模型综合。最后，通过一个含立方非线性弹簧与阻尼连接的弹簧质量块系统和一个含非线性中介支承的双转子系统对所提方法的有效性进行了验证。

关键词: 局部非线性, 一般黏性阻尼, 子结构模态综合, 自由界面, 双转子系统

Abstract:

To improve computational efficiency for general viscous damped structure with local nonlinearities， a free-interface component mode synthesis method is proposed. The whole structure is divided into substructures according to the locations of nonlinear interfaces. Then a new method of constructing residual modes， without the need to consider whether the substructures have rigid body modes， is used to reduce the order of the substructures. In the reduction process， the damping and inertia forces associated with the higher modes are neglected， leading to an approximate relationship for the nonlinear interface forces in terms of the modal displacements and velocities. Based on this relationship， the nonlinear interface forces， modal displacements， and modal velocities are incorporated as variables into the state space. Subsequently， a reduced-order model of the substructure is synthesized utilizing the interface compatibility conditions. Finally， a spring-mass system with a cubic nonlinear spring and dashpot connections and a dual-rotor system with a nonlinear inter-shaft bearing are studied to demonstrate the proposed method.

Key words: local nonlinearities, general viscous damping, component mode synthesis, free-interface, dual-rotor system

中图分类号:

V215

谭星, 陈卫婷, 王陶, 何欢. 局部非线性结构自由界面子结构模态综合法[J]. 航空学报, 2024, 45(13): 229550-229550.

Xing TAN, Weiting CHEN, Tao WANG, Huan HE. Free⁃interface component mode synthesis method for structures with local nonlinearities[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2024, 45(13): 229550-229550.

图/表 16

图 1

图2

表1

表 2

表3

图 3

图4

图5

表4

图6

表5

表6

图7

图8

图9

表7

参考文献 23

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参数	数值
内部区域刚度系数k/（10⁷ N∙m^-1）	1
内部区域阻尼系数c/（N∙s∙m^-1）	400
界面线性刚度系数k₁/（10⁴ N∙m^-1）	1
界面非线性刚度系数k₃/（10⁷ N∙m^-3）	2
界面线性阻尼系数c₁/（N∙s∙m^-1）	10
界面非线性阻尼系数c₃/（10^-3 N∙s³∙m^-3）	1
质量m/kg	1

模态阶次	完整模型	ROM
模态阶次	完整模型	n_a=2，n_b=1	n_a=2，n_b=2	n_a=3，n_b=2	n_a=3，n_b=3
1	474.60	474.60	474.60	474.60	474.60
2	585.58	585.57	585.57	585.57	585.57
3	1 408.20	1 407.97	1 407.97	1 407.99	1 407.99
4	1 732.12		1 731.34	1 731.34	1 731.40
5	2 311.57			2 310.93	2 310.94
6	2 819.86				2 819.32

模态阶次	完整模型	ROM
模态阶次	完整模型	n_a=2，n_b=1	n_a=2，n_b=2	n_a=3，n_b=2	n_a=3，n_b=3
1	-1.296 9	-1.297 2	-1.296 5	-1.297 2	-1.297 0
2	-1.637 0	-1.643 1	-1.637 8	-1.637 4	-1.636 2
3	-5.516 8	-5.523 1	-5.519 8	-5.525 0	-5.524 6
4	-15.050 0		-15.075 9	-15.074 7	-15.069 0
5	-7.220 9			-7.275 7	-7.274 8
6	-5.801 2				-5.832 2

支承结构	参数	数值
1、2、3号支承	阻尼系数C_xx₁， C_yy₁， C_xx₂， C_yy₂， C_xx₃， C_yy₃/（N∙s∙m^-1）	300
1、3号支承	刚度系数K_xx₁， K_yy₁， K_xx₃， K_yy₃/（10⁷ N∙m^-1）	1.75
2号支承	刚度系数K_xx₂， K_yy₂/（10⁶ N∙m^-1）	8.11
2、6号转盘	偏心量e₂， e₆/（10^-4 m）	1
中介轴承	阻尼系数（线性）C_xx₄， C_yy₄/（N∙s∙m^-1）	300
	刚度系数（线性）K_xx₄， K_yy₄/（10⁶ N∙m^-1）	8.75
	接触阻尼系数（非线性）η_b /（N∙s∙m^-1）	300
	接触刚度（非线性）C_b /（10⁹ N∙m^-1.5）	1
	径向间隙（非线性）δ₀/（10^-6 m）	2
	滚子数量（非线性）N_b	11

模态阶次	文献［22］	完整模型	ROM
模态阶次	文献［22］	完整模型	n_HP=2，n_LP=2	n_HP=4， n_LP=4	n_HP=6， n_LP=6	n_HP=8， n_LP=8
1	4 849.5	4 816.9	4 832.7	4 837.7	4 817.1	4 817.6
2	7 544.8	7 505.5	7 575.7	7 579.3	7 507.9	7 508.6
3	8 846.4	8 837.4	11 648.5	8 863.7	8 842.0	8 838.6
4	13 399.6	13 391.8	18 381.6	13 465.2	13 401.5	13 395.4
5		14 406.5		14 678.4	14 453.2	14 413.6
6		21 841.1		23 034.4	21 947.5	21 854.9

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Free⁃interface component mode synthesis method for structures with local nonlinearities

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低压转子转速/（r·min^-1）	完整模型	ROM
低压转子转速/（r·min^-1）	完整模型	n_HP=6， n_LP=6	n_HP=8， n_LP=8	n_HP=10， n_LP=10
7 508.6	2 891.64	55.80	62.55	64.59
10 000	3 427.43	107.84	104.33	109.42

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模态阶次	完整模型	ROM
模态阶次	完整模型	n_HP=2，n_LP=2	n_HP=4， n_LP=4	n_HP=6， n_LP=6	n_HP=8， n_LP=8
1	-3.036 1	-2.728 9	-2.463 4	-3.004 8	-3.022 7
2	-3.605 1	-2.833 5	-2.761 8	-3.571 1	-3.582 8
3	-19.255 1	-31.492 5	-21.548 5	-20.256 1	-19.160 7
4	-19.090 4	-32.965 8	-21.429 8	-19.950 9	-18.992 0
5	-51.763 0		-49.528 3	-49.096 2	-51.819 5
6	-53.072 5		-49.883 1	-50.261 3	-53.057 6