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ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA >

2026 , Vol. 47 >Issue 7: 232500 - 232500

DOI: https://doi.org/10.7527/S1000-6893.2025.32500

Solid Mechanics and Vehicle Conceptual Design

Dynamic risk assessment of metallic lap-joint structures based on diagnosis and prognosis

  • Liang HAN ,
  • Xiaofan HE
Expand
  • National Key Laboratory of Strength and Structural Integrity，School of Aeronautics Science and Engineering，Beihang University，Beijing 102206，China
E-mail：

Received date: 2025-07-01

  Revised date: 2025-08-20

  Accepted date: 2025-09-10

  Online published: 2025-09-18

Supported by

National Natural Science Foundation of China(12472341)

Fold

Abstract

Hidden cracks in metallic lap-joint structures are difficult to detect， and conventional risk assessment methods rely heavily on offline nondestructive inspections. To address these challenges， an integrated diagnosis and prognosis dynamic risk assessment method within a digital twin framework has been proposed. The method employs an experimental strain driven physics and data fusion crack propagation model and implements a dynamic Bayesian network to close the loop between virtual and physical models. Crack initiation is detected using the Cumulative Sum Control Chart （CUSUM） algorithm； crack location is determined by a k-Nearest Neighbors （KNN） classifier； crack size is estimated through a Multi-Output Gaussian Process Regression （MOGPR） model； subsequently， a Dynamic Bayesian Network （DBN） is employed to dynamically update the crack propagation parameters C and m in real time. Based on these updated parameters， the Single Flight Probability of Failure （SFPOF） is computed through Monte Carlo simulation. Experimental results demonstrate that the combined CUSUM and SFPOF criterion provides timely crack warnings and reduces dependence on high-precision Equivalent Initial Flaw Size （EIFS）. As monitoring data accumulate， the standard deviations of C and m decrease， lowering uncertainty in life predictions. The proposed method enables continuous online quantitative risk evaluation of metallic lap-joint structures， offering reliable support for condition-based maintenance decisions.

Key words： risk assessment; structural fault diagnosis and health management; fatigue damage diagnosis and prognosis; single flight probability of failure; crack propagation

Cite this article

Liang HAN , Xiaofan HE . Dynamic risk assessment of metallic lap-joint structures based on diagnosis and prognosis[J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2026 , 47(7) : 232500 -232500 . DOI: 10.7527/S1000-6893.2025.32500

金属搭接结构广泛应用于飞机机身和机翼等关键部位，因其几何形状复杂、应力集中明显，在长期疲劳载荷作用下极易导致材料萌生疲劳裂纹并诱发疲劳断裂。这些裂纹通常隐藏于搭接界面或多层连接区域，传统无损检测（Nondestructive Inspection， NDI）技术受限于几何不连续性、信号干扰和检测盲区，难以实现高效、准确的识别。一旦隐藏裂纹未能及时发现并控制，极可能迅速扩展引发结构失效，甚至造成灾难性后果，严重威胁飞行安全。MIL-STD-1530D［1］和GJB 775A-2012［2］等均明确要求进行风险评估。因此，保障飞机结构使用安全一直是飞机设计和使用部门关注的焦点。
结构风险评估方法采用概率方法量化载荷、材料、制造和使用等方面的不确定性，适时评估飞机结构在使用过程中疲劳裂纹故障产生的概率，指导飞机结构寿命管理，对保证飞机的安全和经济性具有重要意义，一直是航空界关注的热点［3-5］。在金属搭接结构中，隐藏裂纹扩展是导致结构失效的主要风险源之一，其随机性和复杂性对风险评估提出了更高要求。因此，如何科学评估隐藏裂纹的扩展风险，已成为当前飞行器结构安全性与延长服役寿命研究的迫切需求。
风险评估的核心任务是识别与分析各种潜在风险源，基于实际运行数据预测结构的剩余寿命和失效概率，并制定相应的维护策略以减少或消除风险，其关键步骤涵盖风险识别、风险分析、风险评估和风险控制［6-7］。单次飞行失效概率（Single Flight Probability of Failure， SFPOF）是风险评估的关键指标［8-9］，自Freudenthal等［10］提出基于可靠性的SFPOF计算方法以来，相关的理论与方法得到了持续发展。Lincoln［3］基于断裂力学提出了一种较为精确的SFPOF计算方法，其假设裂纹尺寸分布与应力分布独立；Gallagher等［11］进一步考虑了断裂韧度、检测概率与当量初始缺陷尺寸（Equivalent Initial Flaw Size， EIFS）等不确定性因素；Liao等［12］则开发了适用于广布疲劳损伤和多元损伤的风险分析工具；Domyancic等［13］提出条件SFPOF的概念，避免了过于保守的风险评估。近年来，NDI技术促进了基于贝叶斯方法的裂纹扩展研究。Cross等［14］通过贝叶斯估计优化了裂纹扩展速率和EIFS分布，Wang和Li等［15-16］分别利用贝叶斯方法确定了裂纹长度模型参数和检测概率。然而，这些方法仍严重依赖NDI数据，检测成本高且需停飞检测。文献［17］提出的P2IAT方法利用动态贝叶斯网络（Dynamic Bayesian Network， DBN）融合NDI数据更新结构状态信息，但实际减小风险不确定性的效果有限，导致频繁检查。
尽管现有的结构风险评估方法和框架已经取得了明显进展，但是仍存在以下局限：① 物理过程解释不足，过度依赖统计数据和经验公式，难以准确描述裂纹在复杂工况下的扩展机制；② 在线监测能力不足，主要依赖离线NDI数据，成本较高且需停飞检验；③ 常规模型需假设较为严格，难以应对实际工程中的复杂条件，且对高质量裂纹扩展数据和EIFS信息的依赖性强；④ 缺乏将现场传感数据与数值仿真紧密融合的手段，导致模型更新和风险预测同步性差。
为解决上述问题，结构故障诊断与健康管理（Structural Prognostics and Health Management， SPHM）技术应运而生，通过在结构表面与关键区域协同布设应变计、光纤光栅传感器、压电阵列、加速度计及声发射传感器等多模态监测手段，形成跨物理量、跨尺度的综合感知体系。在线采集结构响应数据并进行特征提取，为风险评估提供实时数据支持。同时，数字孪生（Digital Twin， DT）技术构建虚拟-物理双向同步体系，结合高保真仿真模型与现场数据，可实时更新裂纹扩展参数并为维护决策提供可视化支持。作为DT体系中的核心，SPHM技术通过在线监测、故障诊断和寿命预测，为动态风险评估提供了强大的数据与算法支持［18-20］。
本文提出了一种基于诊断与预测的金属搭接结构动态风险评估方法，结合传统风险评估与SPHM技术，通过累积和控制图（Cumulative Sum Control Chart， CUSUM）和k近邻算法（k-Nearest Neighbors， KNN）实现在线裂纹存在判定与定位，利用多输出高斯过程回归（Multi-Output Gaussian Process Regression， MOGPR）与DBN迭代更新裂纹扩展参数，实时计算SFPOF，最终形成可视化风险评估结果。该方法不仅提高了裂纹诊断与预测的准确性，也显著增强了风险评估的实时性，为飞机结构健康管理和维护决策提供了创新的思路。

1 结构动态风险评估方法

1.1 风险因素

飞机结构损伤风险受结构材料、载荷、环境和维护维修等多因素影响，为有效进行结构风险评估，需系统量化结构几何特征、断裂韧度分布、EIFS分布、裂纹扩展规律、最大应力分布、裂纹检出概率、检查间隔及修复后裂纹尺寸分布等关键因素。

1.2 疲劳损伤诊断与预测方法

图1给出了金属螺栓搭接结构的疲劳损伤监测、诊断与预测流程。在获得结构应变、裂纹及寿命数据后，基于不同疲劳损伤层次开展诊断与预测，具体包括：
图 1 金属搭接结构疲劳损伤监测、诊断及预测流程图

Fig.1 Flowchart of fatigue damage monitoring， diagnosis， and prognosis for metallic lap-joint structures

1） 裂纹存在性判断
采用CUSUM方法识别结构是否产生疲劳裂纹。该方法通过检测应变数据的统计特性突变来判断裂纹出现，具有较高灵敏度，适用于在线监测。本文采用前期研究提出的动态CUSUM改进方法［21］，通过引入滑动窗口估计和自适应阈值，克服了传统方法对固定参数依赖的不足，更适合非平稳应变信号下的实时检测。
2） 裂纹位置识别
采用KNN算法进行裂纹位置的识别。KNN是一种基于实例的监督学习算法，能够在小样本条件下实现稳定分类，适合本文试验数据规模及传感器布设条件。以t时刻应变特征作为输入，螺栓位置处有/无裂纹作为标签（1/0）输出，训练后模型可用于判断裂纹位置。该算法在前期试验验证中已表现出良好的鲁棒性与准确性［21］。
3） 裂纹尺寸诊断
采用MOGPR算法建立应变特征与裂纹尺寸的映射关系。与传统单输出模型相比，MOGPR能同时建模裂纹长度与深度，并刻画其相关性，从而提高尺寸诊断精度。该方法在前期研究中已应用于疲劳裂纹识别，验证了其有效性［21］。
4） 裂纹扩展预测
基于Paris公式构建裂纹扩展状态方程，结合MOGPR建立观测方程，将二者结合构建数据驱动-物理基融合的DBN［21］。DBN能够在推理过程中实现对材料参数C和m的动态更新，逐步减小不确定性，提高裂纹扩展预测的精度。
综上，诊断与预测部分的方法选择主要基于前期研究成果［21］。在本研究中，它们作为基础模块嵌入整体框架，重点服务于后续风险评估方法的提出与实现。与传统依赖离线NDI数据和固定物理模型的风险评估方式不同，本文方法通过将在线诊断结果与DBN动态更新机制相结合，实现了裂纹扩展参数与风险评估的同步迭代，从而提升了风险预测的实时性与准确性。

1.3 风险分析方法和评估准则

1.3.1 单次飞行失效概率

单次飞行失效概率是风险评估的核心，定义为“飞行阶段t-1内存活的条件下，结构元件在飞行阶段t发生失效的概率”［13］。
失效准则采用临界裂纹尺寸准则和K c准则。
对于临界裂纹尺寸准则［22］：
S F P O F ( t ) = f ( a c ) / [ 1 - F ( a c ) ]
F ( a c ) = 1 - ∫ 0 a c f ( a , t ) d a
对于K c准则［22］：
S F P O F ( t ) = ∫ 0 a c f ( a , t ) ∫ 0 ∞ f K c ( K c ) · ( 1 - H σ [ σ c ( a , K c ) ] ) d K c d a
式中： f ( a , t )为t时刻下裂纹尺寸a的概率密度函数； f K c ·为断裂韧度 K c的概率密度函数； H σ ·为每飞行小时最大应力分布； σ c ( a , K c )为给定裂纹尺寸a下的临界应力， σ c ( a , K c ) = K c / Y a π a ， Y a和 K c与应力强度因子相关。

1.3.2 风险评估准则

确定安全寿命或检查间隔的方法通常基于国际公认的标准，如MIL-STD-1530D［1］、GJB 775A-2012［2］等。标准规定可接受的风险水平为10⁻⁷每飞行小时［23］。

1.4 风险评估过程

1.4.1 动态风险评估流程

结构动态风险评估通过模拟单机当前及未来结构损伤情况，对单机结构失效风险进行评估，从而实现智能化视情维修，将风险评估全过程分为3个阶段（如图2所示）。
图 2 风险评估流程图

Fig.2 Flowchart of risk assessment

1） 阶段1：结构疲劳损伤诊断无裂纹。采用传统风险评估方法，基于经验假设和历史数据，建立EIFS、载荷和断裂韧度等不确定性模型，以SFPOF≥10-7为检查准则进行风险评估，采用CUSUM法进行结构的持续损伤诊断，判断结构有无裂纹。
2） 阶段2：结构疲劳损伤诊断有裂纹。利用KNN识别裂纹位置，结合MOGPR识别裂纹尺寸，更新裂纹尺寸分布及当前风险。
3） 阶段3：疲劳裂纹扩展预测。基于MOGPR识别的裂纹长度更新裂纹扩展模型材料参数，并通过DBN模型进行裂纹扩展预测，从而预测未来风险。

1.4.2 蒙特卡洛仿真过程

蒙特卡洛仿真过程如图3所示。
图 3 蒙特卡洛仿真过程

Fig.3 Monte Carlo simulation process

1） 阶段1：结构疲劳损伤诊断无裂纹
步骤1 初始裂纹尺寸：采用当量初始缺陷尺寸（EIFS）对初始裂纹进行量化，并假设服从对数正态分布，随机生成N个EIFS样本。
步骤2 裂纹扩展：采用Paris公式，模拟在给定循环载荷条件下1个EIFS样本裂纹扩展。
步骤3 载荷：随机生成飞行最大载荷样本。
步骤4 计算每次飞行中最大应力强度因子 K m a x。
步骤5 判断结构失效：假设 K c服从威布尔分布，判断 K m a x > K c或 a > a c。若成立，则结构失效记录疲劳寿命，进行下一个样本循环；若不成立，则继续进行裂纹扩展。
步骤6 计算失效概率：模拟中有N个等可能样本试验，每个样本试验的相关概率为1/N，寿命 t i对应的失效概率为 P O F t i = 1 / N， S F P O F ( t i ) = P O F ( t i ) - P O F ( t i - 1 ) / 1 - P O F ( t i - 1 )。
步骤7 采用CUSUM法判断结构是否存在疲劳裂纹。
步骤8 当SFPOF≤10-7且未检测到裂纹时，继续进行裂纹扩展并计算SFPOF；当SFPOF≥10-7且未检测到裂纹时，假设结构无损伤，初始裂纹尺寸分布仍为初始EIFS，重复进行步骤1~7，直至检测到结构存在裂纹；当SFPOF≤10-7且检测到裂纹时，进入阶段2。
2） 阶段2：结构疲劳损伤诊断有裂纹
步骤1 裂纹位置识别：采用KNN算法识别裂纹位置。
步骤2 裂纹尺寸识别：采用MOGPR方法进行裂纹长度a识别。
步骤3 裂纹尺寸分布：裂纹尺寸a分布由MOGPR识别确定，服从正态分布，随机生成N个a样本。
步骤4 更新 P O F t i。
3） 阶段3：疲劳裂纹扩展预测
步骤1 裂纹扩展：假设裂纹扩展材料参数C和m分别服从对数正态和正态分布，各随机生成N个样本，组成N个（a， C， m）样本空间，采用DBN模型进行裂纹扩展预测。
步骤2 计算SFPOF。
步骤3 每间隔ΔT进入阶段2识别裂纹尺寸，并根据DBN更新（a， C， m）分布。
步骤4 不进行维修，重复步骤2和步骤3，直至断裂。

2 金属搭接结构隐藏裂纹动态风险评估

2.1 疲劳监测试验及结果

2.1.1 试 件

为模拟飞机蒙皮典型螺栓搭接结构，设计并制作了4件搭接连接细节模拟件。每件试件由2块尺寸为170 mm×50 mm×2 mm、沿L-T方向取向的2024-T351铝合金板组成。参考ASTM F594-24 ［24］，每个试件采用4个直径为4 mm的光杆平头高锁螺栓与螺母进行连接（见图4），每个螺栓施加2N·m预紧力。
图 4 金属搭接试件几何尺寸

Fig.4 Geometric dimensions of metallic lap-joint specimens

2.1.2 疲劳监测试验

图5所示位置粘贴4个应变片（S1~S4），应变片型号为CT120-2AA，电阻为120±0.1 Ω，敏感栅尺寸为2 mm×1 mm。采用DH5921动态应变仪进行应变数据采集，采样频率为500 Hz。将试样加持在INSTRON 8801疲劳试验机上，采用正弦波，在室温大气下施加拉-拉疲劳载荷，试验系统如图6所示。其中，试件#1和#2的试验载荷为峰值10 kN、应力比0.1的恒幅载荷；试件#3和#4为峰值8 kN、应力比0.1的恒幅载荷。试验频率均为5 Hz。
图 5 应变监测位置

Fig.5 Strain monitoring locations

图 6 动态载荷及试验系统

Fig.6 Dynamic load and experimental system

虽然目前实验室中有多种损伤检测手段，但是精度仍然不能满足高精度损伤识别要求。试验中采用标识载荷方法［25］，在正式载荷循环一定数量后插入一段标识载荷，标识载荷最大值与试验件最大载荷一致，应力比0.7，正弦波，频率为10 Hz，循环数为3 000循环，示意图如图6（a）所示。试验结束后在光学显微镜下进行断口判读，根据标识线形状和数量获得高精度裂纹信息。

2.1.3 试验结果

将2个螺栓分别记为螺栓A和螺栓B，如图7所示。其中，试件#1和#4在螺栓B处产生裂纹，试件#2和#3在螺栓A处产生裂纹。在光学显微镜下进行断口判读，图8为试件#2断口图，标识线清晰可见。将沿着试件宽度方向裂纹前缘之间的最远距离为裂纹长度，记为a length，厚度方向裂纹前缘到起始边界的距离为裂纹深度，记为a depth，如图9所示。4件试件裂纹位置、断口及a-N曲线见表1、图10及图11。每个试件断口图中红色实线表示清晰可见的标识线，蓝色虚线为结合扩展规律人为勾勒的线，红色实线和蓝色虚线合并构成一条完整的裂纹前缘。
图 7 裂纹位置标记

Fig.7 Crack location marking

图 8 试件#2断口

Fig.8 Fracture surface of Specimen #2

图 9 裂纹尺寸示意图（试件#1）

Fig.9 Schematic diagram of crack size （Specimen #1）

表1 4件试件裂纹位置及断口信息

Table 1 Crack locations and fracture surface information of the four specimens

试件 载荷条件

裂纹

位置

 断口图 a-N曲线
#1 F max=10 kN，R=0.1 螺栓B 图10 （a） 图11 （a）
#2 F max=10 kN，R=0.1 螺栓A 图10 （b） 图11 （b）
#3 F max=8 kN，R=0.1 螺栓A 图10 （c） 图11 （c）
#4 F max=8 kN，R=0.1 螺栓B 图10 （d） 图11 （d）
图 10 试件#1~#4的裂纹扩展信息

Fig.10 Crack propagation information for Specimens #1~#4

图 11 试件#1~#4的裂纹长度和深度随循环次数的变化

Fig.11 Variation of crack length and depth with cycle number for Specimens #1~#4

2.2 风险分析输入参数

2.2.1 EIFS和断裂韧度分布

在阶段1计算SFPOF时，假设EIFS服从对数正态分布，其中均值为2.955×10-3，标准差为1.862×10-3［7］。断裂韧度服从威布尔分布，形状因子为34.79，尺寸因子为12［26］。

2.2.2 几何因子库

在断裂力学中应力强度因子K通常由裂纹长度a、应力 σ及几何因子Y决定，即 K = Y σ π a 。其中，几何因子Y是一个无量纲参数，用于反映裂纹形状、构件几何和加载边界条件对应力强度因子的影响。《应力强度因子手册》［27］给出了简单对象的应力强度因子解；但由于金属搭接结构几何形状复杂及多螺栓连接效应，缺乏应力强度因子解，需要通过数值模拟构建几何因子库，以实现对不同裂纹尺寸下K的快速估算。
使用Franc3D V8和Abaqus2016软件联合进行裂纹扩展模拟，裂纹扩展参数见文献［21］，建立典型金属搭接件在不同裂纹尺寸下的几何因子库，具体步骤如下：
1） 确定初始裂纹位置。由图10可知，试件#1和#4的螺栓B外侧（左）整体比内侧（右）裂纹更长更深，试件#2和#3的螺栓A同理。因此，综合考虑几何与边界条件对称性和计算经济性，选取工况1（-2，0，1）和工况2（-1.5，0，1）作为初始裂纹位置，插入半径为0.4 mm的半圆裂纹进行裂纹扩展模拟，如图12所示，得到不同裂纹尺寸下的K，并进一步通过 K = Y σ π a 反推出对应的几何因子Y，从而建立几何因子库，可充分代表典型金属搭接件的早期失效模式。
图 12 初始裂纹位置示意图

Fig.12 Schematic diagram of initial crack location

2） 对2种初始工况进行裂纹扩展模拟，如图13所示，得到74组不同裂纹长度组合下的（a， Y）数据。
图 13 Franc3D裂纹扩展示意图

Fig.13 Schematic diagram of crack propagation in Franc3D

3） 利用上述（a， Y）数据集，以a为输入，Y为输出，构建人工神经网络并完成训练，建立连续化的几何因子库。

2.2.3 结构疲劳裂纹扩展

阶段1
采用CUSUM法持续进行结构疲劳损伤检测，判断结构有/无裂纹。当结构疲劳损伤诊断无裂纹或诊断有裂纹但风险较小时，基于EIFS进行裂纹扩展。计算过程中采用Paris公式，材料参数C和m分别为9.549 9×10-12和2.734［26］。当风险增大到一定程度时，进行在线损伤诊断，识别裂纹位置及尺寸。保守的风险计算结果能及时地进行结构损伤诊断，发现可能存在的裂纹。因此，该阶段裂纹扩展中 Δ K = Y Δ σ π a 中的 Y取较大值，本文取 Y=2.5［28］。
4件试件采用CUSUM法来判断结构有/无裂纹，S2和S3通道中判断结构有/无裂纹的拐点时刻（蓝色圈）如图14所示，首次报警时刻分别为83 338、81 982、113 148和198 365循环。
图 14 试件#1~#4有/无裂纹的转折点

Fig.14 Turning points for presence/absence of cracks for Specimens #1~#4

阶段2
结构疲劳损伤诊断有裂纹或风险增大，利用KNN识别裂纹位置，并通过MOGPR识别当前裂纹尺寸。更新裂纹尺寸分布及当前风险。
1） KNN训练及识别
针对裂纹扩展初期和稳定扩展阶段进行裂纹位置识别。分别选取试件#1的①~⑤标识线、试件#2的①~⑥标识线、试件#3的①~④标识线、试件#4的①~④标识线对应的S1~S4应变特征数据作为总数据集，共5+6+4+4=19组数据。试件几何、监测位置（S1， S4）、监测位置（S2， S3）中心对称，因此可以将数据对称，扩充数据集到38组。
采用MATLAB分类学习器中的可优化KNN分别针对螺栓A和B进行训练，随机选取3件（试件#1、#3和#4）共组26数据作为训练样本，剩余1件（试件#2）共12组数据用来验证，数据格式为（ δ 1， δ 2， δ 3， δ 4，0 or 1）。
为避免过拟合并同时完成超参数优化与性能验证，本文在训练中采用5折交叉验证，即将训练样本随机划分为5个子集，每次取其中4个子集用于训练，剩余1个子集用于验证，循环5次后取平均性能作为最终指标，并在该过程中搜索最优超参数。搜索空间如下：邻居数量在［1， max（2， round（n/2））］范围内对数缩放搜索，其中n为样本数；距离度量包括欧几里得、曼哈顿、切比雪夫、闵可夫斯基、马哈拉诺比斯、余弦、相关性、斯皮尔曼、汉明和杰卡德；距离权重包括等权、倒数和平方倒数。最终优化结果如表2所示。
表 2 KNN-螺栓A和KNN-螺栓B的优化参数配置

Table 2 Optimized parameter configurations for KNN-bolt A and KNN-bolt B

参数 KNN-螺栓A KNN-螺栓B
邻居数量 7 1
距离度量 余弦 余弦
距离权重 平方倒数 等权
平局处理 最小类别 最小类别
搜索方法 穷尽搜索 穷尽搜索
样本数量 26 26
分类成本 0 1 2 0 0 1 2 0
在交叉验证过程中，各折次识别准确率均达到100%，说明模型在不同数据划分下均能保持稳定性能。进一步利用独立试件（试件#2）的12组数据进行验证，识别准确率同样为100%，表明本文KNN方法在交叉验证与独立验证中均表现出良好的稳定性和泛化能力。
2） MOGPR训练及识别
随机选取试件#1、#2和#4，将3个试样（类似KNN数据，对称扩充数据集）全部标识线对应的4个监测位置应变特征数据作为输入，裂纹长度和深度作为输出，分别针对2个螺栓训练MOGPR模型，剩下的试件#3用来验证模型精度和泛化能力。利用GPyTorch库中的MOGPR进行训练，模型的超参数设置见表3，4件试件识别结果如图15所示。
表3 MOGPR模型超参数设置

Table 3 MOGPR model hyperparameter configurations

超参数 符号 MOGPR-螺栓A MOGPR-螺栓B
核函数类型 MaternKernel MaternKernel
核平滑参数 ν 1.5 1.5
输出尺度 σ f 2 0.699 5 1.099 9
长度尺度 l 13.702 2 13.722 4
噪声方差 σ n 2 0.000 135 0.000 136 4
任务数量 2 2
任务协方差矩阵 B 13.449   9 1.479   4 1.479   4 0.447   1 8.590   9 0.945   2 0.945   2 0.285   0
学习率 0.05 0.05
训练轮数 500 500
表 4 EIFS分布及参数［7］

Table 4 EIFS distribution and parameters［7］

EIFS EIFS分布 参数
EIFS 1 威布尔

形状因子9.988 55×10-1

尺度因子3.608 25×10-3

EIFS 2 对数正态

均值2.955×10-3

标准差1.862×10-3

图 15 MOGPR识别的试件#1~#4裂纹长度和深度

Fig.15 Identified crack length and depth of Specimen #1~#4 by MOGPR

3） 阶段3：基于MOGPR识别的裂纹尺寸更新裂纹扩展模型材料参数分布，通过DBN进行裂纹扩展预测，并预测未来风险。

2.2.4 最大应力分布

在等幅载荷谱条件下开展疲劳试验，加载设备为INSTRON 8801疲劳试验机，力控精度优于±2%。依据实测载荷记录，试件#1和#2的峰值载荷近似服从正态分布，均值μ=10 000、标准差σ=77.5；试件#3和#4的峰值载荷近似服从正态分布，均值μ=8 000、标准差σ=62。

2.2.5 检查维修

当SFPOF≥10-7时进行结构疲劳损伤诊断。当诊断无裂纹时，重新进入阶段1；当诊断有裂纹时，使用KNN和MOGPR进行识别，不对试件进行维修，更新风险信息。

2.3 SFPOF计算

试件#1和#2峰值载荷为10 kN，试件#3和#4峰值载荷为8 kN，相同裂纹长度下，载荷越大，SFPOF越大。在第3阶段的裂纹扩展过程中，大多数SFPOF≥10-7。试件未修理，因此基于SFPOF≤10-7进行诊断显然不合适。对于试件#1~#4的第3阶段的，固定检查间隔，每500循环进行一次诊断。4个试件完整的SFPOF计算结果和裂纹扩展预测如图16所示。
图 16 试件#1~#4的SFPOF与裂纹扩展预测结果

Fig.16 SFPOF and crack propagation prediction results for Specimens #1~#4

3 讨 论

3.1 初始裂纹尺寸分布

在传统的结构疲劳风险评估中，EIFS对于风险计算和维护计划制定至关重要。通常，EIFS分布基于历史数据和统计分析，但这种方法可能无法充分考虑结构在复杂环境条件下的实际性能变化。
基于SPHM技术对结构进行实时监测，能持续捕捉结构的动态响应与状态变化，从而及早检测到微小损伤。相比单纯依赖历史数据的EIFS方法，基于SPHM的评估能够在结构损伤达到关键程度前发出预警，显著降低结构失效风险。然而，由于传感器检测精度的限制，对于极微小的损伤仍然不敏感。因此，在初期阶段（阶段1），仍需使用传统的风险评估方法，以经验性评估为主，直至SPHM技术能稳定可靠地诊断出裂纹。这种方法允许初期评估中采用更为宽泛的EIFS范围，从而提高风险评估的灵活性。
选取文献［7］中的2个保守EIFS进行比较（见表4 ［7］），根据阶段1的要求计算SFPOF，结果如图17所示。可以看出，EIFS1和EIFS2在首次检查时（SFPOF≤10-7）的寿命分别为32 400和42 800循环，相差约24%。但在阶段2和3的评估中，这一影响逐渐被SPHM诊断结果减弱，显示出SPHM技术对传统EIFS不确定性的有效补偿，确保疲劳寿命和风险的可控性。
图 17 EIFS 1和EIFS 2对比分析

Fig.17 Comparison analysis of EIFS 1 and EIFS 2

3.2 裂纹诊断及预测

疲劳裂纹扩展过程受材料属性、载荷条件和环境因素影响，具有高度复杂性。传统方法往往使用确定性的裂纹扩展模型，难以充分反映实际情况中的多种不确定因素，文献［26］综合上述因素，建立了如下裂纹扩展状态空间模型：
a t ≈ a t - 1 + d a d N Δ N + γ t =          a t - 1 + C Δ K m Δ N + γ t C t = C t - 1 m t = m t - 1 y t = G P R x t
式中：为简化计算， Δ K = Y Δ σ π a 被简化为 Δ K = Δ σ π a ，并将 Y的信息分配给 d a d N = C Δ K m中的C和m，简化后裂纹扩展状态空间模型如下：
a t = a t - 1 + C Δ σ π a t - 1 m Δ N + γ t C t = C t - 1 m t = m t - 1 y t = G P R x t
通过DBN方法，参数C和m随着更多数据的获取不断迭代更新，这种迭代过程减少了参数的不确定性，从而逐步提高裂纹扩展预测的精度。

3.2.1 裂纹扩展参数更新

裂纹扩展参数C与m的统计分布形式在疲劳裂纹研究中具有重要意义。针对不同材料，已有学者开展了大量统计分析与建模研究。王神州［29］基于ADB610钢CT试件的疲劳试验，采用K-S检验验证了lnC可服从威布尔分布和正态分布，m可服从威布尔分布、正态分布及对数正态分布，其中正态分布拟合效果最佳；曲先强等［30］认为m服从正态分布，C可结合二者相关性采用对数正态分布特征；Baral［31］针对2024-T3铝合金的研究表明，m的统计特性更符合正态分布，C更符合对数正态分布。综上，假设C服从对数正态分布、m服从正态分布是一种合理且常用的建模方式，能够在较大程度上反映裂纹扩展参数的不确定性。
在此假设基础上，以试件#1（峰值载荷10 kN）和试件#3（峰值载荷8 kN）为例，不同检查时刻下的C和m分布参数（µ为均值，σ为标准差）列于表5，概率密度函数（Probability Density Function， PDF）如图18和图19所示。
表5 不同检查点处C和m的分布参数

Table 5 C and m distribution parameters at different checkpoints

试件 检查周期/次 C （对数正态分布） m （正态分布）
µ σ µ σ

#1

峰值载荷10 kN

 t 0 -25.383 7 1.108 3 2.733 7 0.048 1
t 0+6 000 -25.648 3 0.952 1 2.729 0 0.047 1
t 0+12 000 -25.773 2 0.901 7 2.726 3 0.046 4
t 0+18 000 -25.823 9 0.845 2 2.723 1 0.045 2
t 0+24 000 -25.863 8 0.805 9 2.721 1 0.044 3

#3

峰值载荷8 kN

 t 0 -25.376 2 1.103 0 2.733 8 0.048 0
t 0+20 000 -25.829 4 0.889 9 2.726 8 0.046 2
t 0+40 000 -26.046 6 0.841 1 2.724 1 0.044 8
t 0+60 000 -26.197 3 0.781 8 2.723 6 0.043 9
t 0+80 000 -26.304 6 0.731 0 2.724 3 0.045 1
图 18 试件#1和#3不同检查点处参数C的PDF

Fig.18 PDF of parameter C at different checkpoints for Specimens #1 and #3

图 19 试件#1和#3不同检查点参数m的概率密度函数

Fig.19 PDF of parameter m at different checkpoints for Specimens #1 and #3

由表5知，对于参数C，试件#1的均值由-25.383 7逐步降至-25.863 8，降幅约0.48；标准差从1.108 3减小到0.805 9，减幅约27%。试件#3的均值由-25.376 2逐步降至-26.304 6，降幅约0.93；标准差从1.103 0减小到0.731 0，减幅约34%。随着循环数的增加，C的均值仅小幅降低，而标准差持续大幅收敛，说明模型对材料/载荷不确定性的描述更加集中。结合图18的PDF变化可见，曲线峰值随检查次数的增加逐渐抬高并变窄，进一步验证了C分布精度的提升。对于参数m，试件#1的均值由2.733 7微降至2.721 1；标准差从0.048 1减至0.044 3。试件#3的均值在2.733 8~2.724 3之间小幅波动；标准差由0.048 0减至0.045 1。虽然m的均值变化较小，但标准差的持续收敛表明裂纹扩展参数的不确定性同样得到有效抑制。图19的PDF峰值随循环数上升且曲线收窄，显示其分布愈发集中。随着更多检测数据纳入并通过DBN迭代更新，C与m的标准差均显著缩小，裂纹扩展模型的不确定性大幅降低，这直接提升了后续裂纹寿命预测的准确性与可靠性。

3.2.2 噪声干扰下模型稳定性分析

裂纹扩展参数的更新过程基于实验室条件下的应变测量。然而，航空结构在服役过程中通常面临振动、温度变化等复杂环境，传感器采集的应变信号难以避免受到噪声干扰。应变测量误差首先会影响裂纹尺寸的诊断结果，并在随后的DBN更新过程中间接作用于参数C和m的估计精度，进而影响SFPOF的计算。因此，裂纹尺寸诊断环节是噪声影响模型稳定性的关键所在。
为进一步分析噪声对模型稳定性的影响，本文在验证试件#3的4个应变通道（S1~S4）中分别叠加±1%、±3%和±5%的3种强度高斯白噪声，以模拟服役工况下的测量误差，并对比不同噪声程度下裂纹长度诊断、参数C和m更新结果及SFPOF计算结果的差异。
由图20可知，在不同噪声强度下，裂纹长度诊断结果均保持一致的扩展趋势，尽管随噪声增强局部波动有所增加，但总体规律未发生明显改变。图21表明，参数C的分布几乎不受噪声影响，而参数m的分布随噪声增强略有展宽，但均值基本保持稳定，表明参数更新结果具有较好的稳定性。图22显示，在噪声条件下，SFPOF曲线整体较无噪声情况上移，其主要差异体现在波动幅度上：低噪声（±1%）时曲线仅有轻微扰动；中噪声（±3%）时波动幅度增加；高噪声（±5%）时波动最为显著，但整体演化趋势仍表现为随寿命增长而逐步升高。由此可见，不同强度噪声虽对SFPOF结果产生不同程度的影响，但其整体演化方向保持一致。
图 20 不同噪声强度下试件#3裂纹长度诊断结果

Fig.20 Crack length diagnosis results of Specimen #3 under different noise levels

图 21 不同噪声强度下试件#3在循环数t 0 + 40 000时C和m分布

Fig.21 Distributions of C and m for specimen #3 at cycle t 0 + 40 000 under different noise levels

图 22 不同噪声强度下试件#3的SFPOF对比结果

Fig.22 Comparison of SFPOF results for Specimen #3 under different noise levels

从影响链条来看，应变测量噪声首先在裂纹诊断环节引入扰动，但并未改变扩展趋势；随后传递至DBN更新过程中，C的估计保持稳定，而m的分布虽有所展宽但仍集中于合理区间；最终在SFPOF计算中，表现为结果整体略有偏移与波动增加，但风险演化方向保持一致。
综上所述，噪声确实会增加局部不确定性，但从裂纹诊断到参数更新再到风险计算，模型均能保持整体趋势和演化规律，表明模型在噪声干扰下仍具有良好的稳定性和工程适用性。

3.2.3 裂纹扩展预测精度对比

将本文DBN方法与基于Paris公式的裂纹扩展预测结果进行对比，以试件#3为例，材料参数C=9.549 9×10-12，m=2.734，初始裂纹长度为5.718 5 mm［21］，应力强度因子K的计算采用2.2.2节建立的几何因子库进行计算，对比结果如图23所示。试验得到的裂纹扩展寿命为112 377次循环，Paris公式与DBN方法预测的寿命分别为89 133和119 350次，寿命预测误差分别为20.7%和6.2%。与Pairs公式相比，DBN方法的寿命预测误差降低约70%，显著提升了预测精度。
图 23 Paris公式与DBN方法裂纹扩展预测对比

Fig.23 Comparison of crack growth prediction between Paris law and DBN method

3.3 SPHM诊断间隔

在阶段1中，检查标准设定为SFPOF≤10⁻⁷，由于该阶段并非本节分析重点，故不再做进一步探讨。研究重点集中于阶段3，旨在评估不同诊断间隔对SFPOF计算结果的影响，以确定SPHM诊断间隔的最佳范围。在此分析中，诊断间隔∆T分别设定为250、500、1 000和2 000循环。具体的裂纹扩展预测结果见图24，SFPOF对比结果展示于图25，相应的计算时间统计列于表6。
图 24 不同诊断间隔下试件#1~#4的裂纹扩展预测结果

Fig.24 Crack propagation prediction results for Specimens #1~#4 under different diagnostic intervals

图 25 不同诊断间隔下试件#1~#4的SFPOF对比结果

Fig.25 SFPOF comparison results for Specimens #1~#4 under different diagnostic intervals

表 6 SFPOF计算时间

Table 6 Calculation time for SFPOF

诊断间隔 时间/s
#1 #2 #1和#2平均 #3 #4 #3和#4平均
ΔT = 250 978.36 1 083.72 1 031.04 2 253.22 1 356.02 1 804.62
ΔT = 500 746.67 660.54 703.605 1 113.78 689.26 901.52
ΔT = 1 000 339.7 406.08 372.89 585.67 373.09 479.38
ΔT = 2 000 110.13 294.58 202.355 314.05 180.51 247.28
如图24所示，在不同诊断间隔条件下，4个试件的裂纹扩展预测结果基本一致，这表明诊断间隔的选择对裂纹扩展预测的准确性影响较小。然而，根据图25，不同诊断间隔条件下4个试件的SFPOF计算值存在差异。整体而言，SFPOF数值表现出随诊断间隔增大而升高的趋势，数值由高至低依次对应2 000、1 000、500和250循环间隔的条件。特别是阶段3初期，4个试件的SFPOF数值波动较大，其中以试件#1在2 000循环间隔下的初始波动尤为明显；随着诊断更新次数的增加，各诊断间隔条件下SFPOF的波动逐渐趋于稳定。
为进一步评估计算效率与预测精度之间的关系，对比了4个试件在相近循环数（试件#1~#4分别为93 138、93 782、238 165和232 165循环）下，不同诊断间隔的SFPOF精度和计算时间，结果如图26所示。可以发现，诊断间隔减小导致计算时间明显延长。与此同时，随着诊断间隔的增大，SFPOF值呈现先迅速后缓慢增加的特征。因此，将诊断间隔设置在250~1 000循环范围内能够有效平衡计算效率与诊断精度，是较为合理的优化选择。
图 26 试件#1~#4在不同诊断间隔下的SFPOF与计算时间对比

Fig. 26 Comparison of SFPOF and computation time at different diagnostic intervals for Specimens #1~#4

3.4 局限性及展望

本研究在裂纹位置识别（KNN）与裂纹扩展预测（MOGPR）中取得了较好的结果，验证了所提方法的有效性。然而，受试验条件等限制，目前所获取的裂纹扩展数据量相对有限。尽管本文通过数据对称扩充、交叉验证以及独立试件验证等方式，在一定程度上缓解了小样本问题，并提高了模型训练的稳定性与泛化能力，但有限的数据规模仍难以完全替代更多真实试验数据的支撑。这一问题可能在更复杂的结构类型或不同工况条件下影响模型的普适性。
因此，未来研究将进一步扩大试验样本的数量与类型，涵盖更多尺寸的金属搭接结构，并综合考虑复杂载荷与环境因素，以进一步增强模型的鲁棒性和工程应用价值。

4 结 论

1） 在初始裂纹判别阶段，结合SFPOF≤10-7判据与CUSUM法，能高效识别结构疲劳裂纹的存在，降低了风险评估对高精度EIFS的依赖性，增强了方法的实用性与灵活性。
2） 在裂纹诊断与预测阶段，通过KNN与MOGPR模型的诊断数据，结合动态贝叶斯网络持续迭代更新参数C和m。随着循环次数的增加，二者标准差显著降低，均值趋于稳定。概率密度函数曲线显示参数分布更加集中，模型不确定性显著降低，预测精度明显提高。
3） 诊断间隔ΔT对裂纹扩展预测影响较小，但对SFPOF计算结果影响显著。随着ΔT缩短，SFPOF下降趋势加快，计算成本呈几何增长。

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