CJA 中文

导航

Academic Quality
Advertising Services   |
Subscriptions   |
中文 CJA

ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA >

2026 , Vol. 47 >Issue 1: 632064 - 632064

DOI: https://doi.org/10.7527/S1000-6893.2025.32064

Special Topic: The 27th Annual Meeting of the China Association for Science and Technology

Aerodynamic design optimization of hypersonic vehicles considering lift matching

  • Yang ZHANG 1, 2 ,
  • Zhonghua HAN , 1, 2 ,
  • Keshi ZHANG 1, 2 ,
  • Ke SONG 1, 2 ,
  • Wenping SONG 1, 2
Expand
  • 1. Institute of Aerodynamic and Multidisciplinary Design Optimization，School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China
  • 2. National Key Laboratory of Aircraft Configuration Design，Xi’an 710072，China
E-mail：

Received date: 2025-04-02

  Revised date: 2025-05-30

  Accepted date: 2025-07-10

  Online published: 2025-07-18

Supported by

National Key Research and Development Program of China(2023YFB3002800)

National Natural Science Foundation of China(52472385)

Fold

Abstract

Wide-speed-range aerodynamic design remains one of the critical bottlenecks in the development of horizontal takeoff and landing aerospace planes. These vehicles operate across an exceptionally broad flight envelope， encountering significant variations in both dynamic pressure and atmospheric conditions. The disparity in required lift across low-speed and high-speed regimes leads to conflicting demands on the lifting surface sizing， introducing considerable challenges in achieving an aerodynamically balanced configuration throughout the entire mission profile. Specifically， satisfying the lift requirements for low-speed takeoff typically results in excessive lifting surface area under high-speed conditions， causing a marked deviation from the optimal lift-to-drag ratio and limiting the vehicle’s aerodynamic efficiency. To address this challenge， we first analyze the lift matching requirements associated with wide-speed-range operations of horizontal takeoff aerospace planes. A global aerodynamic optimization framework is then developed， explicitly incorporating lift matching constraints into the configuration design process. The proposed methodology is applied to the wing planform and airfoil shape optimization of the Sanger aerospace plane carrier aircraft. Under the constraint of meeting low-speed takeoff lift requirements， the optimized wing achieves an improvement of 20.00% in the available lift-to-drag ratio under supersonic conditions and 8.12% under hypersonic conditions， effectively mitigating the aerodynamic efficiency degradation at high speeds. Finally， the optimization framework is extended to account for fuselage-wing aerodynamic interference effects， and its applicability to full-vehicle configuration aerodynamic optimization is demonstrated.

Key words： aerospace plane; wide-speed-range; lift matching; wing; aerodynamic design

Cite this article

Yang ZHANG , Zhonghua HAN , Keshi ZHANG , Ke SONG , Wenping SONG . Aerodynamic design optimization of hypersonic vehicles considering lift matching[J]. ACTA AERONAUTICAET ASTRONAUTICA SINICA, 2026 , 47(1) : 632064 -632064 . DOI: 10.7527/S1000-6893.2025.32064

第二十七届中国科协年会专栏
实施高效低成本的入轨与高超声速远程投送，是未来空天技术发展的重要方向［1］。航空航天工程实践表明，空间运输系统实现可重复使用是降低空间运输成本、提高运载能力和发射频率的关键。采用组合动力的单级或两级入轨空天飞机由于可重复使用、发射准备时间短，有望实现空天运输航班化并大幅降低有效载荷进入太空的成本［2］，已成为先进空天运输系统工程开发的前沿领域。各航空航天技术强国均着力突破空天飞行器系统相关核心技术［3-8］。
空天飞机的全任务飞行包线具有大空域、宽速域的特点［9］，其气动设计需要兼顾亚/跨/超/高超声速宽速域气动性能［10-11］，以适应大范围飞行空域及速域变化的要求。与巡航类高超声速飞行器不同，空天飞机不同任务段的飞行动压变化显著，高低速状态对升力面的需求有明显差异，导致宽速域升力匹配设计难题［12-14］。在低速起飞阶段来流动压较低，而满油状态下飞行器自重最大，飞行器需要大翼面以满足重载升力需求。而随着飞行器加速到高速阶段，飞行动压增大且飞行器燃油消耗使得自重减轻，只需要较小的升力面就能够提供所需的升力。因此，宽速域飞行的空天飞机面临显著的高低速升力匹配矛盾：其气动布局设计为满足低速起飞阶段的大升力需求，将导致高速飞行时升力过剩，高速升/重匹配状态将显著偏离其最大升阻比状态，使得可用升阻比不足。因此，如何提升宽域综合可用升阻比是空天飞行器工程开发亟需解决的难题。
针对宽速域气动设计挑战，国内外学者开展了广泛的研究。在布局创新方面，王发民等［15］和李世斌［16］将不同设计点的乘波体以“串联”和“并联”的方式进行融合，设计出具有更好综合性能的宽速域乘波体。Takama［17］通过在锥导乘波体两侧加装机翼，发现这种配置在亚声速飞行时有效提升了飞行器的升阻比，而在高超声速飞行时没有明显降低其气动性能。2018年，刘传振等［18-19］提出涡波一体乘波体，在低速状态利用涡升力，在高超声速状态利用附体激波产生的升力，达到兼顾高低速性能的目的。还有一些研究者通过气动优化设计方法来实现不同速域下气动性能的兼顾。孙祥程等［10］开展了宽速域翼型优化设计研究，提出了一种下表面具有双“S”外形的宽速域翼型。柳斐等［20］于2019年发展了基于代理模型的宽速域气动优化设计方法，并成功应用于机翼的宽速域气动优化设计。刘超宇等［21-22］以涡升力乘波体为基准外形，采用离散伴随方法开展了兼顾低速与高超声速气动性能的气动优化设计研究，改善了乘波体在低速状态下的升力与升阻比。陈树生等［23］发展了基于全局/梯度优化方法的宽速域乘波-机翼布局气动设计方法，通过对布局参数与剖面参数的优化提升了飞行器的宽速域综合气动性能。宽速域气动设计目前已取得一定进展，但现有成果多聚焦于升阻特性优化，对升力匹配问题的针对性研究还较少。
针对高超声速飞行器宽速域升力难匹配、宽域可用升阻比差的难题，结合基于代理模型的优化算法发展一种考虑升力匹配的宽速域气动优化设计方法。基于该方法，针对Sanger机翼开展考虑升力匹配的机翼平面及剖面外形宽速域气动优化设计。结合优化结果，分析机翼平面外形与剖面外形在缓解升力匹配问题方面发挥的不同作用。并将该方法应用于全机构型下的宽速域机翼气动优化设计。

1 流动数值模拟方法及其验证

1.1 数值模拟方法

采用基于RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes）方程的流场求解器对流动进行数值模拟。在笛卡尔坐标系 x , y , z下，满足连续介质假设且忽略体积力和热源的三维非定常雷诺平均Navier-Stokes方程可写为
∭ Ω ∂ W ∂ t d V + ∬ ∂ Ω H - H v · n d S = 0
式中： W为流动守恒变量； H为无黏通量； H v为黏性通量； Ω为控制体； ∂ Ω为控制体边界； n为控制体法向量； S为控制体边界的面积； V为控制体的体积； t为时间项。
采用格心有限体积法求解式（1），时间推进采用基于隐式LU-SGS（Lower-Upper Symmetric Gauss-Seidel）格式，湍流模型采用两方程 k - ω   S S T（Shear Stress Transport）模型以闭合RANS方程。在亚跨声速状态下，空间离散采用中心格式，超声速状态下则采用高阶迎风AUSM+up格式。

1.2 数值模拟精度验证

以3个气动标模对气动优化所使用的RANS方程求解器在跨声速、超声速和高超声速状态下的求解精度进行验证。

1.2.1 DLR-F6标模跨声速流动数值模拟验证

基于DLR-F6翼身组合体标模对CFD求解器跨声速求解精度进行验证。计算状态为马赫数Ma=0.75、雷诺数Re=3×106、升力系数 C L = 0.500 ± 0.001，其中雷诺数以机翼平均气动弦长作为特征长度进行计算。F6翼身组合体表面网格如图 1所示，图 2为沿着机翼展向两个站位处的压力系数（Cp ）［24］分布对比，表 1是CFD计算结果与风洞试验值的对比。表中 α表示迎角，CD 表示阻力系数，Cm 表示俯仰力矩系数。CFD计算值与试验值吻合良好。
图 1 DLR-F6翼身组合体表面网格

Fig.1 Surface grid for DLR-F6 wing-body configuration

图 2 机翼不同展向站位压力系数分布的计算值与试验值对比（Ma=0.75， Re=3.0 ×106）

Fig.2 Comparison of computed pressure coefficient distribution and test data at different spanwise station of wing （Ma=0.75， Re=3.0 ×106）

表1 DLR-F6翼身组合体的CFD计算值与试验值对比

Table 1 Comparison of CFD computed values and test data of DLR-F6 body-wing configuration

方法 迎角 α / ( ° ) 阻力系数 C D 俯仰力矩系数 C m
试验 0.520 0.029 5 -0.121 1
仿真 0.417 0.029 8 -0.118 0

1.2.2 方形截面导弹超声速流动数值模拟验证

采用方形截面导弹对CFD求解器在超声速状态的数值模拟精度进行验证。图 3为方形导弹几何外形示意图，导弹的具体尺寸见文献［25］。图 4是导弹表面结构网格示意图，网格量约为300万。计算状态为Ma=2.5、Re=1.233×106、滚转角γ=0°，其中雷诺数以导弹方形截面的边长为特征长度进行计算。方形导弹气动力计算结果与试验值［25］的对比曲线如图 5所示，其中 C N为法向力系数， C A为轴向力系数。结果表明，法向力系数与俯仰力矩系数的CFD计算结果与试验值吻合较好，轴向力计算结果与试验值变化趋势相同，但是较试验值有所增大，这是由于试验是在自由转捩条件下进行的，而计算过程中采用的是全湍流模型。
图 3 方形截面导弹几何外形

Fig.3 Geometry of a square-section-shape missile

图 4 方形截面导弹表面结构网格

Fig.4 Surface grid for a square-section-shape missile

图 5 方形截面导弹气动力系数的计算值与试验值对比 （Ma=2.5， Re=1.233 ×106， γ=0°）

Fig.5 Comparison of computed aerodynamic force coefficients and test data for a square-section-shape missile （Ma=2.5， Re=1.233 ×106， γ=0°）

1.2.3 FDL-5升力体高超声速流动数值模拟验证

采用FDL-5升力体航天器对高超声速数值模拟精度进行验证。图 6为FDL-5升力体几何外形。图 7是FDL-5表面网格，网格量约为350万。计算状态为Ma=7.98、Re=3.832×106，其中雷诺数的计算以升力体流向长度作为特征长度。图 8是FDL-5升力体气动力计算结果与试验值［26］的对比曲线。可见，法向力与轴向力系数的计算结果与试验值吻合良好。
图 6 FDL-5升力体几何外形

Fig.6 Geometry of FDL-5 lifting body

图 7 FDL-5升力体表面网格

Fig.7 Surface grid of FDL-5 lifting body

图 8 FDL-5升力体气动力系数的计算值与试验值对比（Ma=7.98， Re=3.832 ×106）

Fig.8 Comparison of computed aerodynamic force coefficients and test data for FDL-5 lifting body （Ma=7.98， Re=3.832 ×106）

2 优化设计方法

基于团队自主开发的基于代理模型的优化软件SurroOpt［27］开展飞行器气动外形优化设计研究。基于SurroOtp的优化设计流程如图 9所示［27］，主要包含如下4个步骤：
图 9 基于SurroOpt的优化设计流程［27］

Fig. 9 Framework of SurroOpt-based optimized design［27］

1） 试验设计［28］（DoE）。DoE用于在设计空间中生成样本点，以构建初始代理模型。为了以尽可能少的样本点建立尽可能准确的代理模型，通常采用空间填充设计方法。基于拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling， LHS）生成初始样本点，每个样本点对应一个设计外形。在确定初始样本点后，使用CFD数值模拟计算每个样本点在给定状态下的气动性能，以获得目标函数值，初始样本及其响应值构成初始样本数据。
2） 建立代理模型。基于步骤1中获得的初始样本数据，分别建立优化目标和约束关于设计变量的代理模型。采用了Kriging［29］模型，其优势在于兼具较强的非线性函数建模能力以及能够提供预测结果的误差估计。Kriging是Krige［30］于1951年提出的一种统计插值方法，在Sacks等［31］的开创性研究工作之后，Kriging模型在确定性计算机试验的设计和分析中得到了广泛应用。关于所使用的Kriging模型的具体细节可参阅文献［29，32］。
3） 加入新的样本点。通过DoE方法产生的初始样本点较少，初始Kriging模型的精度有限，需要通过新增样本点来提高模型的精度。新增样本点通过求解加点准则所定义的子优化问题获得，采用并行加点准则，即同时采用最小化代理预测（Minimum Surrogate Prediction， MSP）［33］加点准则和EI （Expected Improvement）［34］加点准则。MSP准则［33］假设Kriging模型足够精确，选取模型预测的最小点作为新增样本点。尽管MSP准则效率较高，但单独使用MSP准则易陷入局部最优；EI［34］准则考虑了Kriging模型的预测误差，能够避免陷入局部最优，但在逼近全局最优时收敛速度较慢。为了综合这两种方法的优点，采用“EI+MSP”组合加点策略，每次新增两个候选点。该策略已被证明在气动优化设计中高效、实用［35］。
4） 更新代理模型。评估新增样本点的性能获得目标响应值，并利用新增的样本数据更新代理模型。重复步骤2~4，直到满足优化终止准则。

3 空天飞机升力匹配设计需求分析

以水平起降两级入轨空天飞机为例，其宽域飞行剖面如图 10所示［36］，典型任务剖面可分解为：空天飞行器组合体从地面水平滑跑起飞、经历加速/爬升阶段、达到预定高超声速分离状态点。在分离点，一级运载器与二级轨道器实施级间分离。随后，二级轨道器发动机点火进入加速轨道爬升阶段，最终抵达预定轨道完成入轨任务。与此同时，一级运载器执行返航机动，自主导引至发射场并实现水平着陆回收。
图 10 两级入轨空天飞机典型飞行剖面示意图［36］

Fig.10 Sketch map of typical flight trajectories of two stage to orbit aerospace aircraft［36］

图 11 ［36］为两级入轨空天飞机加速爬升过程中的受力分析，其中， L、 D、 G分别为空天飞机系统所受的升力、阻力和重力， T为发动机提供的推力， θ为航迹角。根据飞行力学，有式（2）和式（3）成立：
图 11 空天飞机系统受力分析［36］

Fig.11 Force analysis of aerospace aircraft system［36］

沿瞬时速度方向：
m d V d t = T - D - m g s i n θ
式中： m为空天飞机系统的质量； g为重力加速度。
沿垂直速度方向：
m V 2 r = m g c o s θ - L
式中： r为飞行航迹的曲率半径。
相比运载火箭由发动机推力克服重力实现垂直发射，水平起降空天飞机的重力主要由气动升力克服，一级运载器爬升轨迹平缓，航迹角较小 θ → 0 ,   r → ∞。因此式（2）和式（3）可简化：
沿瞬时速度方向：
m d V d t = T - D
沿垂直速度方向：
m g = L
由简化得到的式（4）和式（5）可知，空天飞行器在跨速域飞行过程中始终处于升力-重力准平衡状态，具体表现为：飞行器系统的重力主要由气动升力平衡，而组合循环发动机的推力主要用于克服气动阻力并实现飞行器加速。需要指出的是，在飞行过程中，随着燃料的持续消耗，飞行器自身重力随之呈单调递减趋势，维持飞行器法向平衡所需的气动升力（与系统重力近似匹配）亦同步减小。
在级间分离前的跨速域飞行阶段，空天飞机系统会经历显著的动压变化，高速飞行时高动压和起飞时的低动压差异可达1个量级以上，由此导致宽域升力不匹配的问题。具体表现为：当低速起飞升力满足需求时，高速飞行段因动压增大会产生升力过剩现象，使得升重平衡状态下的实际可用升阻比显著偏离最大升阻比状态，导致可用升阻不足。针对宽速域升力不匹配的现象，首先以两级入轨空天飞机一级运载器（即Sanger号空天飞机的一级载机）的机翼构型为对象开展研究。基准机翼构型如图 12所示，该模型参照文献［36］建立，Sanger机翼的根弦长取50 m，表 2给出了机翼平面外形的具体参数。机翼剖面翼型如图 13所示，图中c为弦长，配置的是宽速域翼型NPU-Hyper-04［10］，翼型相对厚度为4%，前缘倒角半径（R）为弦长的0.1%。
图 12 Sanger号空天飞机一级运载器的机翼几何外形

Fig.12 Wing geometry layout of the first-stage carrier on Sanger aerospace aircraft

表2 Sanger机翼平面外形参数

Table 2 Planform layout parameters of Sanger wing

平面外形参数 取值
内翼根弦长/m 50
内翼前缘后掠角/（°） 83
外翼前缘后掠角/（°） 67
后缘前掠角/（°） 5
内翼展长/m 3.31
外翼展长/m 8.09
图 13 Sanger机翼剖面翼型示意图

Fig.13 Schematic of profile for Sanger wing

对Sanger机翼的宽速域气动特性开展研究，考察以下3个典型状态（其中 H表示海拔高度）：① 典型起飞状态 M a = 0.3 ,   H = 0   k m ,   α = 10 °；② 超声速典型状态 M a = 2.0 ,   H = 10   k m；③ 高超声速典型状态 M a = 6.0 ,   H = 25   k m。其中，在超声速和高超声速飞行状态下以升/重平衡状态作为性能考核点。为了不失一般性，建立以下升力变化模型：以典型起飞状态下的升力为基准值，当加速到超声速状态时所需升力降低为起飞升力的0.85倍，到达高超声速状态时所需升力进一步降低为起飞升力的0.70倍。通过CFD数值模拟，Sanger机翼在典型起飞状态下的升力为64.3 t。基于上述升力变化模型，可以计算得到各速域下的匹配升力如表 3所示。
表3 Sanger机翼在不同典型状态马赫数下的升力

Table 3 Lift of Sanger wing at different typical Mach numbers

马赫数 高度/km 升力/t
0.3 0 64.3
2.0 10 54.6
6.0 25 45.0
图 14是Sanger机翼在超声速和高超声速状态下升阻比随升力变化的曲线。分析结果表明，尽管Sanger机翼具有较高的超声速和高超声速最大升阻比，但最大升阻比状态对应的升力显著超过所需升力，导致升力匹配点显著偏离最大升阻比状态，实际飞行时的可用升阻比明显降低。Sanger机翼在最大升阻比状态和升/重匹配状态的升阻比如表 4所示，超声速下机翼的可用升阻比相对最大升阻比降低了46.5%，高超声速下机翼的可用升阻比相对最大升阻比降低了7.6%，表明该构型在宽速域综合气动性能方面存在缺陷。值得关注的是，超声速典型状态下组合动力发动机会经历模态转换过渡区，该区域会出现推力陷阱现象，因此减小超声速状态下的阻力以实现推阻平衡具有重要意义。
图 14 不同设计工况下升阻比随升力变化

Fig.14 Variation of lift/drag ratio with lift in different design conditions

表4 Sanger机翼宽速域气动特性

Table 4 Wide-speed-range aerodynamic characteristics of Sanger wing

马赫数 最大升阻比状态 升/重匹配状态
升力/t 升阻比 升力/t 升阻比
2.0 192.2 8.31 54.6 4.45
6.0 70.3 7.20 45.0 6.65

4 考虑升力匹配的宽速域机翼气动优化设计

为了提升Sanger机翼的宽速域气动性能，开展考虑升力匹配的宽速域机翼气动优化设计研究。优化目标是在保持起飞工况下升力不减的前提下，提升超声速和高超声速工况下的可用升阻比。具体而言，4.1节针对机翼的平面外形开展优化设计；在此基础上，4.2节进一步对机翼的剖面外形开展优化设计，从而探索机翼平/剖面外形在缓解升力匹配问题中的协同作用。
优化设计工作采用自主开发的基于代理模型的优化设计软件 SurroOpt 进行。其中，采用的代理模型为 Kriging模型，其具备在预测目标响应的同时提供不确定性估计的能力。在此基础上，优化过程中采用EI与MSP加点准则选取新的样本点，从而实现在有限样本条件下的高效全局优化设计。

4.1 平面外形气动优化设计

首先开展机翼平面外形优化设计，优化问题的数学模型如表 5所示。其中， ω 1和 ω 2为各子目标的权重系数，取 ω 1 = ω 2 = 0.5； D w 0 , M a = 2.0和 D w 0 , M a = 6.0分别为基准机翼在超声速（Ma=2.0， H=10 km）和高超声速（Ma=6.0， H=25 km）状态下的阻力， D w , M a = 2.0和 D w , M a = 6.0为优化过程中的机翼样本在超声速和高超声速状态下的阻力； L w , M a = 0.3、 L w , M a = 2.0和 L w , M a = 6.0分别是机翼在亚声速起飞状态 M a = 0.3 , H = 0   k m , α = 10 °、超声速和高超声速设计状态下飞行时的气动升力， L 0是起飞所需升力，以基准机翼为标准，有 L 0 = 64.3 t； L s u p e r是超声速升力匹配状态所需的升力， L s u p e r = 54.6 t； L h y p e r是高超声速升力匹配状态所需的升力， L h y p e r = 45.0 t。
表5 机翼平面形状优化的数学模型

Table 5 Mathematical model for wing planform shape optimization

目标/约束 函数 描述
Minimize M i n :    ω 1 D w , M a = 2.0 / D w 0 , M a = 2.0 + ω 2 D w , M a = 6.0 / D w 0 , M a = 6.0 目标：最小化超声速和高超声速状态的阻力
Subject to L w , M a = 0.3 ≥ L 0 约束1：典型起飞状态升力不小于所需升力
L w , M a = 2.0 = L s u p e r 约束2：超声速升/重匹配
L w , M a = 6.0 = L h y p e r 约束3：高超声速升/重匹配
双三角机翼几何参数化方法如图 15所示，其几何构型通过平面外形和剖面外形的分层参数化实现。其中平面外形通过7个独立参数进行控制，包括内翼前缘后掠角 θ 1、外翼前缘后掠角 θ 2、翼根弦长 L r o o t、机翼Kink（内外翼转折位置）处弦长 L k i n k、翼尖处弦长 L t i p、内翼后缘后掠角 β 1、外翼后缘后掠角 β 2。在完成机翼平面外形的参数化的基础上，通过基于型函数/类函数（CST）［37-38］的方法对翼根、Kink、翼尖3个特征站位处的剖面翼型进行参数化，再由多截面曲面成形确定整个机翼的外形。因此，Sanger机翼的设计参数由7个平面外形参数与54个剖面外形参数（8阶CST方法，每个剖面翼型由18个参数控制）组成，在平面外形优化过程中的设计变量维数为7。
图 15 Sanger机翼参数化方法示意图

Fig. 15 Schematic of parametric method for Sanger wing

采用混合网格对优化过程中产生的外形进行气动力求解，优化前先采用粗、中、细3套网格开展网格无关性验证。网格量分别为80万、160万和320万。由于涉及速域较多，此处以亚声速设计状态为例展示网格无关性验证结果，其余速域下的气动力计算亦遵循相同的方法，并表现出一致的网格收敛趋势，验证结论具有代表性。表 6给出了网格无关性验证结果，从结果可见3种网格气动力系数的计算结果相差较小。因此，为保证优化设计过程中的计算精度和计算效率，选用中等网格进行后续气动优化设计。
表6 双三角机翼网格无关性验证结果

Table 6 Grid independence verification results of double-delta wing

网格 CL CD CD 相对细网格误差/%
粗 0.450 0 0.075 40 0.71
中 0.448 4 0.074 99 0.16
细 0.447 9 0.074 87
基于建立的优化数学模型，针对Sanger机翼开展平面外形气动优化设计。图 16是优化机翼与基准机翼的平面几何特征对比，表 7详细列出了优化机翼与基准机翼关键几何参数的对比数据，将平面外形优化所得机翼记为Opt-1。结果表明：经过平面外形调整，优化机翼的机翼面积显著减小（相对基准机翼减小了39.13%），内/外翼前缘后掠角均减小，展弦比明显增大。图 17是机翼平面外形优化设计目标收敛历程，总共开展两轮优化设计，在第1轮优化结束后根据当前最优外形手动调整设计空间上下限，继而开展第2轮优化迭代。两轮设计共进行800次高精度CFD计算，目标函数已呈现收敛趋势。
图 16 基准机翼与优化机翼的平面外形对比

Fig. 16 Wing planform comparison between baseline and optimized wings

表7 基准机翼与优化机翼Opt-1的平面外形参数对比

Table 7 Comparison of planform layout parameters between baseline wing and optimized wing Opt-1

参数 基准机翼 Opt-1机翼
机翼面积/m2 224.56 136.68
内翼前缘后掠角/（°） 83.0 68.1
外翼前缘后掠角/（°） 67.0 43.8
翼根弦长/m 50 20.67
Kink处弦长/m 22.75 8.23
翼尖处弦长/m 3.00 4.12
内翼后缘前掠角/（°） 5 -17.7
外翼后缘前掠角/（°） 5 -25.6
图 17 机翼平面外形优化收敛曲线

Fig.17 Convergence curves of wing planform layout optimization

表 8对比了基准机翼与优化机翼Opt-1在宽速域设计状态下的气动性能。在亚声速典型起飞（Ma=0.3，H=0 km，α=10°）状态，优化机翼Opt-1的升力略小于基准机翼，不严格满足优化数学模型中起飞升力不小于基准机翼的约束，其原因在于优化过程中采用中等网格评估样本点的气动响应值以提升迭代效率，而在评估优化构型时采用细网格以提高计算精度，导致计算结果有一定差异，但相对误差小于0.3%，可以合理忽略。从有量纲的升/阻力来看，在超声速升/重匹配状态下，优化机翼Opt-1相对基准机翼的阻力降低11.33%，可用升阻比提高了12.81%。从力系数来看，优化机翼在超声速状态下的升力系数相比基准机翼明显增大，这表明优化机翼能够以更大的迎角飞行，飞行状态更加接近最大升阻比状态，缓解了超声速升力过剩的现象。经过平面外形优化设计后，基准机翼超声速可用升阻比不足的情况得到了一定的改善。在高超声速状态下，优化机翼Opt-1升/重平衡时的可用升阻比提高了2.41%。
表8 基准机翼与优化机翼的宽速域气动性能对比

Table 8 Wide-speed-range aerodynamic characteristics comparison of baseline and optimized wings

参数 机翼 Ma=0.3， H=0 km， α=10° Ma=2.0， H=10 km Ma=6.0， H=25 km
升力/t 基准 64.30 54.60 45.00
Opt-1 64.16 54.60 45.00
升力相对变化/% -0.19 0 0
阻力/t 基准 10.75 12.27 6.67
Opt-1 10.15 10.88 6.61
阻力相对变化/% -5.58 -11.33 -2.36
升阻比 基准 5.98 4.45 6.65
Opt-1 6.32 5.02 6.81
升阻比相对变化/% +5.69 +12.81 +2.41
升力系数 基准 0.447 9 0.032 58 0.031 00
Opt-1 0.736 5 0.053 55 0.050 93
升力系数相对变化/% +64.25 +64.36 +64.29
阻力系数 基准 0.074 81 0.007 315 0.004 662
Opt-1 0.116 5 0.010 68 0.007 479
阻力系数相对变化/% +55.35 +46.00 +60.42
对机翼平面外形优化结果进行分析。图 18是超声速下基准机翼与优化机翼的气动特性曲线对比，由于优化机翼Opt-1相对基准机翼的面积显著减小，使得其在超声速升/重匹配状态的飞行迎角变大（图 18（a）），更加接近最大升阻比状态。由图 18（b）可知，在超声速状态下机翼面积的减小也使得优化机翼升阻比随升力变化的曲线整体向左侧移动，使得升/重匹配状态下的可用升阻比相对基准机翼获得提升。图 19 是高超声速状态下基准机翼与优化机翼的气动特性对比，其变化趋势与超声速状态类似。优化机翼的面积减小是超声速和高超声速下可用升阻比获得提升的主要原因，这使得高速状态下升力过剩的现象得到了缓解，优化机翼能够以更接近最大升阻比的状态飞行。图 20是基准机翼与优化机翼在亚声速典型起飞状态下的压力云图对比，优化机翼的内/外翼后掠角相对基准机翼均减小，这使得前缘涡的强度增强，由前缘区域的压力系数等值面可以发现优化机翼的涡升力明显强于基准机翼，因此优化机翼可以在面积大幅减小的情况下保持起飞升力不减小。前缘后掠角的减小使得超声速和高超声速下的前缘激波阻力增加，从图 18（b）和图 19（b）可以发现两个状态下的最大升阻比均有所下降，但机翼面积减小与后掠角减小的综合作用使得超/高超声速可用升阻比整体提升。机翼面积与后掠角的协同变化体现出优化过程中对高速可用升阻比和低速起飞升力的兼顾。
图 18 超声速状态下基准机翼与优化机翼的气动特性对比（Ma=2.0， H=10 km）

Fig.18 Aerodynamic characteristics comparison between baseline and optimized wings in supersonic state （Ma=2.0， H=10 km）

图 19 高超声速状态下基准机翼与优化机翼的气动特性对比（Ma=6.0， H=25 km）

Fig.19 Aerodynamic characteristics comparison between baseline and optimized wings in hypersonic state （Ma=6.0， H=25 km）

图 20 典型起飞状态（Ma=0.3， H=0 km， α=10°）下基准机翼与优化机翼的压力云图对比

Fig.20 Comparison of pressure contours between baseline and optimized wings in typical takeoff state （Ma=0.3， H=0 km， α=10°）

需要指出的是，优化后的机翼相较于基准机翼在平面形状上发生了显著变化，表现为内外翼前缘后掠角减小以及整体尺寸缩小。这种几何变化将导致机翼的气动压心与焦点位置前移，可能对飞行器的俯仰配平和静稳定性产生影响。因此，在与机体集成时，应适当调整机翼在流向上的安装位置，以补偿压心前移带来的配平变化，确保整机在配置优化机翼后仍具备良好的气动配平能力。

4.2 机翼剖面外形气动优化设计

在平面外形优化所得机翼Opt-1基础上，对翼根、Kink和翼尖处的翼型开展优化设计，以进一步提升其宽速域气动性能。优化问题的数学模型如表 9所示，表中， S r o o t、 S k i n k、 S t i p分别为翼根、Kink和翼尖处翼型的面积， S 0是各站位处基准翼型即NPU-Hyper-4翼型的面积； t r o o t、 t k i n k、 t t i p分别是翼根、Kink和翼尖处的翼型相对厚度， t 0为各站位处基准翼型NPU-Hyper-04的相对厚度； R r o o t、 R k i n k、 R t i p分别是翼根、Kink和翼尖处翼型的前缘半径， R 0是各站位处基准翼型NPU-Hyper-04的前缘半径。各站位处的剖面翼型采用8阶CST参数化方法进行参数化，共54个设计变量。
表9 机翼剖面形状优化设计的数学模型

Table 9 Mathematical model for wing profile design optimization

目标/约束 函数 描述
Minimize M i n :    ω 1 D w , M a = 2.0 / D w 0 , M a = 2.0 + ω 2 D w , M a = 6.0 / D w 0 , M a = 6.0 目标：最小化超声速和高超声速状态的阻力
Subject to L w , M a = 0.3 ≥ L t a k e - o f f 约束1：典型起飞状态升力不小于所需升力
L w , M a = 2.0 = L d e s i g n ,   s u p e r 约束2：超声速升/重匹配
L w , M a = 6.0 = L d e s i g n , h y p e r 约束3：高超声速升/重匹配
S r o o t ≥ 0.9 S 0 , S k i n k ≥ 0.9 S 0 , S t i p ≥ 0.9 S 0 面积约束4~6：各剖面的面积减小不超过10%
t r o o t ≥ 0.99 t 0 , t k i n k ≥ 0.99 t 0 , t t i p ≥ 0.99 t 0 厚度约束7~9：各剖面厚度不减小
R r o o t ≥ R 0 , R k i n k ≥ R 0 , R t i p ≥ R 0 前缘半径约束10~12：各剖面前缘半径不减小
图 21是机翼剖面外形优化收敛历程，优化过程中共对156个样本点进行了CFD计算，其中初始样本点60个，在初始样本点计算完毕后共进行了48轮加点，剖面外形优化所得机翼记为Opt-2。图 22是机翼剖面外形优化设计后翼根、Kink、翼尖处的翼型外形对比。相比基准翼型NPU-Hyper-04，3个站位处优化翼型的下表面前缘附近变化不大，下表面后缘附近的局部弯度都减小了，上表面前段略向内凹陷，最大厚度位置略有后移，不同站位处翼型的变化趋势呈现出一致性。
图 21 机翼剖面翼型优化收敛曲线

Fig.21 Convergence curves of wing section profile optimization

图 22 不同站位处基准机翼与优化机翼的对比

Fig.22 Comparison between baseline and optimized wings at different spanwise locations

表 10是优化机翼Opt-1、Opt-2以及基准机翼在不同速域下的气动性能对比。在亚声速典型起飞状态，优化机翼Opt-2的升力相比基准机翼减小0.16%。在超声速状态下，优化机翼Opt-2的可用升阻比相对基准提高了20.00%，在高超声速状态下，优化机翼Opt-2的可用升阻比提高了8.12%。经过剖面外形优化设计后，优化机翼超声速和高超声速可用升阻比进一步得到了提升。图 23是基准机翼和优化机翼Opt-1与Opt-2在超声速和高超声速状态下升阻比随升力变化的曲线。在机翼平面外形优化过程中，为了维持起飞升力不减，优化机翼Opt-1的前缘后掠角减小、展弦比增大，这增大了超声速飞行时的激波阻力，使得超声速和高超声速设计状态下的最大升阻比相比基准机翼有所下降。经过机翼剖面外形优化设计后，升阻比相对升力变化的曲线整体向上移动，超、高超声速最大升阻比得到恢复，使得升力匹配下的可用升阻比也获得进一步提升。
表10 基准机翼和优化机翼的宽速域气动性能对比

Table 10 Comparison of wide-speed-range aerodynamic characteristics between baseline and optimized wings

参数 机翼 Ma=0.3， H=0 km， α=10° Ma = 2.0， H = 10 km Ma = 6.0， H = 25 km
升力/t 基准 64.30 54.60 45.00
Opt-1 64.16 54.60 45.00
Opt-2 64.20 54.60 45.00
Opt-2升力相对基准变化/% -0.16 0 0
升阻比 基准 5.98 4.45 6.65
Opt-1 6.32 5.02 6.81
Opt-2 6.15 5.34 7.19
Opt-2升阻比相对基准变化/% +2.84 +20.00 +8.12
图 23 升阻比随升力变化的曲线

Fig.23 Curves of lift-drag ratio variation with lift

以Sanger机翼为基准，开展了考虑升力匹配的机翼平面外形以及剖面外形气动优化设计。其中平面外形优化通过调整平面参数，在保证起飞升力不减的前提下，使得超/高超声速以更接近最大升阻比的状态飞行，从而有效提升了可用升阻比。而剖面外形优化的作用在于定迎角减阻，通过整体上移升阻比曲线使得可用升阻比获得进一步提升。在全机构型下，高速状态下薄机翼的升/阻力贡献较小，通过翼型设计的减阻百分比会明显降低，而平面外形优化由于优化了各速域下的飞行状态，仍能获得较好的减阻效果，具体结果将在第5节展示。

5 考虑机体干扰的宽速域机翼气动优化设计

开展存在机体干扰时考虑升力匹配的宽速域机翼的气动优化设计研究，以验证所发展的方法对于全机构型的适用性。需要指出的是，研究重点在于在考虑机体干扰时，探讨机翼外形设计对整机升力匹配规律的影响。尽管以两级入轨空天飞机为研究背景，但考虑到一级运载器在爬升段是整机的主要气动力来源，其气动性能对飞行性能具有决定性影响，而背负的第二级运载器在工程设计中通常采用保形布局，且其尺寸相较于一级运载器相对较小。为简化问题，未对第二级外形进行显式几何建模。

5.1 基准构型及其宽速域气动特性评估

全机构型几何外形如图 24所示，该构型亦采用双三角机翼布局。表 11是该构型在宽速域飞行过程中的各典型状态，以及在该状态下的全机重力，考察4个典型状态：① 典型起飞状态（ M a = 0.3 ,   H = 0   k m , α   =   10 °）；② 跨声速典型状态（ M a = 0.8 , H = 3   k m）；③ 超声速典型状态（ M a = 2.0 , H = 10   k m）；④ 高超声速典型状态（ M a = 6.0 , H = 25   k m）。其中，在跨声速、超声速和高超声速飞行状态下均以升/重平衡状态作为性能考核点。
图 24 全机构型几何外形

Fig.24 Geometry of full-scale vehicle configuration

表11 不同飞行状态的重力

Table 11 Weight in different flying states

马赫数 高度/km 重力/t
0.3 0 100
0.8 3.0 97
2.0 10.0 85
6.0 25.0 62
图 25是全机构型在不同速域下的气动特性曲线，该构型的跨声速升/重匹配状态与最大升阻比状态接近，但在超声速状态与高超声速状态下同样出现了升力过剩现象，导致实际飞行状态显著偏离最大升阻比状态。表 12是该构型在不同速域下的气动特性详细数据，超声速下其可用升阻比相对最大升阻比降低了42.3%，高超声速下的可用升阻比相对最大升阻比降低了12.4%，出现了和单独机翼类似的升力不匹配现象。
图 25 不同设计工况下的气动特性曲线

Fig.25 Aerodynamic characteristic curves under different design conditions

表12 全机构型宽速域气动特性

Table 12 Wide-speed-range aerodynamic characteristics of full-scale vehicle configuration

马赫数 最大升阻比状态 升/重平衡状态
升力/t 升阻比 升力/t 升阻比
0.8 104.0 13.09 97 12.71
2.0 239.5 7.21 85 4.16
6.0 100.8 5.39 62 4.72

5.2 机体干扰下的机翼平面外形气动优化设计

开展全机构型下考虑升力匹配的宽速域机翼平面外形优化设计。以超声速状态下的阻力为优化目标，优化的约束是起飞升力不小于起飞重力、跨声速与超声速和高超声速状态下升/重平衡、高超声速可用升阻比相对基准构型不减小以及跨声速可用升阻比不小于基准构型的95%。优化数学模型如表 13所示，其中， D 0 , M a = 2.0和 D 0 , M a = 6.0分别为基准构型在超声速和高超声速状态下升力平衡重力时的阻力， D M a = 2.0和 D M a = 6.0分别是优化过程中产生的新构型在超声速和高超声速设计状态的阻力， L M a = 0.3、 L M a = 0.8、 L M a = 2.0及 L M a = 6.0分别是优化过程中产生的构型在亚声速起飞状态、跨声速、超声速和高超声速设计状态下飞行时的气动升力， W s u b是有运载器的自身起飞重力， W t r a n是加速、爬升到跨声速设计状态时的重力， W s u p e r和 W h y p e r是进一步加速到超声速和高超声速设计状态时的重力， ( L / D ) M a = 6.0、 ( L / D ) M a = 0.8是优化过程中的新构型的高超声速和跨声速可用升阻比， ( L / D ) 0 , M a = 6.0、 ( L / D ) 0 , M a = 0.8是基准构型在高超声速和跨声速状态下的可用升阻比。
表13 全机构型下机翼平面设计优化的数学模型

Table 13 Mathematical model for wing planform design optimization of full-scale vehicle configuration

目标/约束 函数 描述
Minimize M i n :    ω 1 D M a = 2.0 / D 0 , M a = 2.0 + ω 2 D M a = 6.0 / D 0 , M a = 6.0 目标：最小化超/高超声速状态的阻力
Subject to L M a = 0.3 ≥ W s u b 约束1：典型起飞状态升力不小于所需升力
L M a = 0.8 = W t r a n 约束2：跨声速升/重匹配
L M a = 2.0 = W s u p e r 约束3：超声速升/重匹配
L M a = 6.0 = W h y p e r 约束4：高超声速升/重匹配
( L / D ) M a = 6.0 ≥ ( L / D ) 0 , M a = 6.0 约束5：高超声速升阻比不小于基准
( L / D ) M a = 0.8 ≥ 0.95 ( L / D ) 0 , M a = 0.8     约束6：跨声速升阻比不小于基准的95%
图 26是机翼平面外形优化所得构型（记为Optimized）与基准构型的外形对比，表 14是机翼平面外形的详细参数对比。经过机翼平面外形优化，优化构型的机翼面积明显减小，机翼根弦长变短，内/外翼前缘后掠角均减小，表现出与单独机翼优化设计相同的变化趋势。需要指出的是，机翼优化后其压心与焦点位置将发生前移，可能对整机的俯仰配平特性产生影响。为缓解该问题，可通过适当调整机翼相对于机体的流向安装位置，以实现整机的气动配平。
图 26 基准构型与优化构型的机翼平面外形对比

Fig.26 Comparison of wing planform layout between baseline and optimized configurations

表14 基准构型与优化构型的机翼参数对比

Table 14 Comparison of wing parameters between baseline and optimized configurations

参数 基准构型 优化构型
内翼前缘后掠角/（°） 70.0 68.1
外翼前缘后掠角/（°） 45.0 43.8
翼根弦长/m 18.31 15.87
Kink处弦长/m 8.15 6.87
翼尖处弦长/m 5.50 5.29
内翼后缘前掠角/（°） 0 1.15
外翼后缘前掠角/（°） 0 -17.31
图 27是基准构型与优化构型在不同状态下的可用升阻比随升力变化的曲线。在超声速和高超声速状态下，由于机翼面积的减小，曲线表现出向左平移的趋势，使得飞行状态更接近最大升阻比状态，从而提升了可用升阻比，这与单独机翼的优化结果一致。表 15是优化构型与基准构型的宽速域气动性能对比，在满足起飞条件下，超声速的可用升阻比提升9.38%，高超声速可用升阻比提升0.64%，跨声速可用升阻比降低了1.26%。因此，在跨声速可用升阻比不显著减小的同时，超声速可用升阻比得到明显提升，从而改善了超声速升力过剩的现象，使宽速域综合气动性能得到了提升。
图 27 不同状态升阻比随升力变化

Fig.27 Lift-drag ratio variation with lift in different states

表15 基准构型和优化构型的宽速域气动性能对比

Table 15 Comparison of wide-speed-range aerodynamic characteristics between baseline and optimized configurations

参数 构型

Ma=0.3，

H=0 km， α=10°

Ma=0.8，

H=3 km

Ma=2.0，

H=10 km

Ma=6.0，

H=25 km
升力/t 基准 115.6 97 85 62
优化 100.5 97 85 62
升力相对变化/% 满足起飞要求 0 0 0
升阻比 基准 5.88 12.71 4.16 4.72
优化 5.81 12.55 4.55 4.75
升阻比相对变化/% -1.19 -1.26 +9.38 +0.64

6 结 论

1） 针对高超声速飞行器宽速域飞行过程中升力不匹配导致高速状态下可用升阻比不足的问题，发展了考虑升力匹配的宽速域气动优化设计方法，并以Sanger机翼为基准开展了平面及剖面外形优化设计，缓解了升力不匹配问题，有效提升了机翼在高速状态下的可用升阻比。通过开展机体干扰下的宽速域机翼气动优化设计，验证了所发展的方法针对全机构型也可以有效提升可用升阻比。
2） 通过机翼平面外形优化，可以实现升阻比随升力变化的曲线平移，使各速域升力匹配状态更接近最大升阻比状态，从而获得可用升阻比的提升。
3） 所实现的气动优化设计方法在一定程度上缓解了水平起降高超声速飞行器宽速域升力匹配难题，在提升高超飞行器宽速域可用升阻比方面取得一定效果。

References

Publishing order | Descend order by publishing year | Descend order by cited within
[1]
左光， 艾邦成. 先进空间运输系统气动设计综述［J］. 航空学报， 2021， 42（2）： 624077.

ZUO G， AI B C. Aerodynamic design of advanced space transportation system： Review［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2021， 42（2）： 624077 （in Chinese）.

[2]
魏毅寅. 组合动力空天飞行若干科技关键问题［J］. 空天技术， 2022（1）： 1-12.

WEI Y Y. Major technological issues of aerospace vehicle with combined-cycle propulsion［J］. Aerospace Technology， 2022（1）： 1-12 （in Chinese）.

[3]
WALDMAN B， HARSHA P. NASP-focus on technology［C］∥AIAA 4th International Aerospace Planes Conference. Reston： AIAA， 1992.

[4]
BURNS B R A. HOTOL， an economic space transport for Europe［J］. Interdisciplinary Science Reviews， 1988， 13（2）： 171-179.

[5]
LONGSTAFF R， BOND A. The SKYLON project［C］∥17th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference. Reston： AIAA， 2011.

[6]
HOEGENAUER E， KOELLE D. Saenger—The German aerospace vehicle program［C］∥National Aerospace Plane Conference. Reston： AIAA， 1989.

[7]
王江峰， 王旭东， 李佳伟， 等. 高超声速巡航飞行器乘波布局气动设计综述［J］. 空气动力学学报， 2018， 36（5）： 705-728.

WANG J F， WANG X D， LI J W， et al. Overview on aerodynamic design of cruising waverider configuration for hypersonic vehicles［J］. Acta Aerodynamica Sinica， 2018， 36（5）： 705-728 （in Chinese）.

[8]
KUCZERA， H， SACHER， P W. Reusable space transportation systems［M］. Heidelberg： Springer， 2010： v.

[9]
张阳， 韩忠华， 周正， 等. 面向高超声速飞行器的宽速域翼型优化设计［J］. 空气动力学学报， 2021， 39（6）： 111-127.

ZHANG Y， HAN Z H， ZHOU Z， et al. Aerodynamic design optimization of wide-Mach-number-range airfoils for hypersonic vehicles［J］. Acta Aerodynamica Sinica， 2021， 39（6）： 111-127 （in Chinese）.

[10]
孙祥程， 韩忠华， 柳斐， 等. 高超声速飞行器宽速域翼型/机翼设计与分析［J］. 航空学报， 2018， 39（6）： 121737.

SUN X C， HAN Z H， LIU F， et al. Design and analysis of hypersonic vehicle airfoil/wing at wide-range Mach numbers［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2018， 39（6）： 121737 （in Chinese）.

[11]
刘明奇， 韩忠华， 杜涛， 等. 面向运载火箭栅格舵的最优操纵效率特征与宽速域气动优化设计方法［J］. 航空学报， 2024， 45（20）： 129887.

LIU M Q， HAN Z H， DU T， et al. Optimal control efficiency characteristics and wide-speed-range aerodynamic design optimization method for grid fins of launch vehicle［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（20）： 129887 （in Chinese）.

[12]
李宪开， 王霄， 柳军， 等. 水平起降高超声速飞机气动布局技术研究［J］. 航空科学技术， 2020， 31（11）： 7-13.

LI X K， WANG X， LIU J， et al. Research on the aerodynamic layout design for the horizontal take-off and landing hypersonic aircraft［J］. Aeronautical Science & Technology， 2020， 31（11）： 7-13 （in Chinese）.

[13]
罗金玲， 龙双丽， 汤继斌， 等. 空天飞行器机翼/翼型的需求分析及应用［J］. 空气动力学学报， 2021， 39（6）： 101-110.

LUO J L， LONG S L， TANG J B， et al. Requirement analyses and optimized design of wing/airfoil for aerospace vehicles［J］. Acta Aerodynamica Sinica， 2021， 39（6）： 101-110 （in Chinese）.

[14]
BOWCUTT K G. Physics drivers of hypersonic vehicle design［C］∥22nd AIAA International Space Planes and Hypersonics Systems and Technologies Conference. Reston： AIAA， 2018.

[15]
王发民， 丁海河， 雷麦芳. 乘波布局飞行器宽速域气动特性与研究［J］. 中国科学（E辑： 技术科学）， 2009， 39（11）： 1828-1835.

WANG F M， DING H H， LEI M F. Aerodynamic characteristics research on wide-speed range waverider configuration［J］. Science in China （Series E （Technological Sciences））， 2009， 39（11）： 1828-1835 （in Chinese）.

[16]
李世斌. 新概念宽速域飞行器气动外形设计与优化［D］. 长沙： 国防科学技术大学， 2012.

LI S B. Aerodynamic configuration design and optimization of novel wide-speed-range vehicle［D］. Changsha： National University of Defense Technology， 2012 （in Chinese）.

[17]
TAKAMA Y. Practical waverider with outer wings for the improvement of low-speed aerodynamic performance［C］∥17th AIAA International Space Planes and Hypersonic Systems and Technologies Conference. Reston： AIAA， 2011.

[18]
刘传振， 刘强， 白鹏， 等. 涡波效应宽速域气动外形设计［J］. 航空学报， 2018， 39（7）： 121824.

LIU C Z， LIU Q， BAI P， et al. Aerodynamic shape design integrating vortex and shock effects for width-velocity-range［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2018， 39（7）： 121824 （in Chinese）.

[19]
LIU C Z， BAI P， TIAN J W， et al. Nonlinearity analysis of increase in lift of double swept waverider［J］. AIAA Journal， 2019， 58（1）： 304-314.

[20]
LIU F， HAN Z H， ZHANG Y， et al. Surrogate-based aerodynamic shape optimization of hypersonic flows considering transonic performance［J］. Aerospace Science and Technology， 2019， 93： 105345.

[21]
刘超宇， 屈峰， 李杰奇， 等. 涡波一体乘波飞行器宽速域气动优化设计研究［J］. 力学学报， 2023， 55（1）： 70-83.

LIU C Y， QU F， LI J Q， et al. Aerodynamic optimization design of the vortex-shock integrated waverider in wide speed range［J］. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics， 2023， 55（1）： 70-83 （in Chinese）.

[22]
刘超宇， 屈峰， 孙迪， 等. 基于离散伴随的高超声速密切锥乘波体气动优化设计［J］. 航空学报， 2023， 44（4）： 126664.

LIU C Y， QU F， SUN D， et al. Discretized adjoint based aerodynamic optimization design for hypersonic osculating-cone waverider［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（4）： 126664 （in Chinese）.

[23]
陈树生， 冯聪， 张兆康， 等. 基于全局/梯度优化方法的宽速域乘波-机翼布局气动设计［J］. 航空学报， 2024， 45（6）： 629596.

CHEN S S， FENG C， ZHANG Z K， et al. Aerodynamic design of wide-speed-range waverider-wing configuration based on global & gradient optimization method［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（6）： 629596 （in Chinese）.

[24]
GODARD J L. F6 model tests in the ONERA S2MA wind tunnel［C］∥2nd AIAA CFD Drag Prediction Workshop. Reston： AIAA， 2003.

[25]
WILCOX F， BIRCH T， ALLEN J. Force， surface pressure， and flowfield measurements on a slender missile configuration with square cross-section at supersonic speeds［C］∥22nd Applied Aerodynamics Conference and Exhibit. Reston： AIAA， 2004.

[26]
EHRLICH， C F， GUARD F L. Preliminary design and experimental investigation of the FDL-5A unmanned high l/d spacecraft： AFFDL TR 68-24［R］. Green： Air Force Flight Dynamics Laboratory， 1968.

[27]
HAN Z H. SurroOpt： A generic surrogate-based optimization code for aerodynamic and multidisciplinary design［C］∥30th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences. New York： ICAS， 2016.

[28]
GIUNTA A， WOJTKIEWICZ S， ELDRED M. Overview of modern design of experiments methods for computational simulations （invited）［C］∥41st Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston： AIAA， 2003.

[29]
韩忠华. Kriging模型及代理优化算法研究进展［J］. 航空学报， 2016， 37（11）： 3197-3225.

HAN Z H. Kriging surrogate model and its application to design optimization： A review of recent progress［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2016， 37（11）： 3197-3225 （in Chinese）.

[30]
KRIGE D. A statistical approach to some basic mine valuations problems on the Witwatersrand［J］. Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy， 1951， 52（6）： 119-139.

[31]
SACKS J， WELCH W J， MITCHELL T J， et al. Design and analysis of computer experiments［J］. Statistical Science， 1989， 4（4）： 409-423.

[32]
韩忠华， 许晨舟， 乔建领， 等. 基于代理模型的高效全局气动优化设计方法研究进展［J］. 航空学报， 2020， 41（5）： 623344.

HAN Z H， XU C Z， QIAO J L， et al. Recent progress of efficient global aerodynamic shape optimization using surrogate-based approach［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（5）： 623344 （in Chinese）.

[33]
BOOKER A J， DENNIS J E， FRANK P D， et al. A rigorous framework for optimization of expensive functions by surrogates［J］. Structural Optimization， 1999， 17（1）： 1-13.

[34]
JONES D R， SCHONLAU M， WELCH W J. Efficient global optimization of expensive black-box functions［J］. Journal of Global Optimization， 1998， 13（4）： 455-492.

[35]
LIU J， SONG W P， HAN Z H， et al. Efficient aerodynamic shape optimization of transonic wings using a parallel infilling strategy and surrogate models［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2017， 55（3）： 925-943.

[36]
WEINGERTNER S. SAENGER-the reference concept of the German hypersonics technology program［C］∥5th International Aerospace Planes and Hypersonics Technologies Conference. Reston： AIAA， 1993.

[37]
KULFAN B， BUSSOLETTI J. “Fundamental” Parameteric geometry representations for aircraft component shapes［C］∥11th AIAA/ISSMO Multidisciplinary Analysis and Optimization Conference. Reston： AIAA， 2006.

[38]
KULFAN B. A universal parametric geometry representation method—“CST”［C］∥45th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. Reston： AIAA， 2007.

Options
Outlines

/

〈 〉

Address: No.238, Baiyan Buiding, Beisihuan Zhonglu Road, Haidian District, Beijing, China

Postal code : 100083

E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

Total visits: 6658907 Today visits: 1341All copyright © editorial office of Chinese Journal of Aeronautics

All copyright © editorial office of Chinese Journal of Aeronautics

Total visits: 6658907 Today visits: 1341