探月自由返回轨道设计的自适应初值Newton-Raphson方法

doi:10.7527/S1000-6893.2023.28753

Abstract

Abstract:

Free return orbit design is one of the indispensable parts in the orbit scheme design of manned lunar exploration missions. Existing methods for designing free return orbit are relatively complicated， and heavily dependent on initial values， which hinders direct high-precision design and the adaption to large-scale fast search requirements， and thus limits the efficiency of solving problems such as window design and reachable domain analysis. To solve these problems， a model of nonlinear equations with perilune pseudo-parameters as independent variables was first established in this paper. Then， a Newton-Raphson algorithm based on adaptive initial values for fast solution of the equations was proposed. Furthermore， two indexes were defined to evaluate the quality of the initial values and the capability of the algorithm. Compared with the simulation results of Sequential Quadratic Programming algorithm， the calculation speed of the proposed method was significantly improved， and the simulation results of high-precision calculation showed a significant enhancement in large-scale search capability.

Key words: manned lunar exploration, adaptive initial value, Newton-Raphson, free return, large-scale search

CLC Number:

V412.4⁺1

Zeyue LI, Haiyang LI, Zhen YANG, Qibo PENG. Adaptive initial value Newton-Raphson algorithm for free return orbit design in lunar exploration[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(15): 528753-528753.

Figures/Tables 21

Fig.1

Fig.2

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Fig.6

Fig.7

Fig.8

Fig.9

Fig.10

Table 1

Configuration of iteration initial values

序号	$ϕ 0$ /rad	$λ 0$ /rad	$e 0$	$i 0$ /rad
1	0	0	0	0
2	-π/2	-π	1.1	0
3	π/2	π	1.7	π
4	0	0	1.5	π/2

Table 1

Table 2

Table 3

Results of different iteration initial values

自变量	序号1	序号2	序号3	序号4
$α 1$	240 206.89	74 805.64	2 743.11	64.24
$α ̑ 1$	6 111.88	4 000.14	1 007.80	64.24
$α 2$	190 718.95	64 784.75	6 185.20	323.21
$α ̑ 2$	6 387.85	2 426.62	3 294.04	323.21
$α 3$	0.69	0.37	0.20	6.00×10^-3
$α ̑ 3$	0.06	0.02	0.02	6.00×10^-3
$α 4$	0.35	0.39	0.05	4.90×10^-3
$α ̑ 4$	0.02	0.02	4.60×10^-3	4.90×10^-3
$α 1 / α ̑ 1$	39.31	18.70	2.72	1.00
$α 2 / α ̑ 2$	29.86	26.68	1.88	1.00
$α 3 / α ̑ 3$	11.43	19.91	8.82	1.00
$α 4 / α ̑ 4$	18.02	19.50	9.83	1.00

Table 3

Table 4

Table 5

Single orbit design results under two-body model with proposed method

序号	$ε 1$	$ε 2$	$ε 3$	$ε 4$	计算用时/s
$μ$	4.625 7×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.476
1	4.625 7×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.468
2	4.625 6×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 5×10^-4	1.574 4×10^-8	0.453
3	4.625 5×10^-4	6.660 3×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.468
4	4.625 8×10^-4	6.660 0×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.485
5	4.625 5×10^-4	6.660 0×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 4×10^-8	0.484
6	4.625 8×10^-4	6.660 3×10^-9	7.159 3×10^-4	1.574 5×10^-8	0.453
7	4.625 6×10^-4	6.660 0×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.500
8	4.625 8×10^-4	6.660 3×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 3×10^-8	0.500
9	4.625 6×10^-4	6.660 2×10^-9	7.159 3×10^-4	1.574 5×10^-8	0.500
10	4.625 8×10^-4	6.660 1×10^-9	7.159 4×10^-4	1.574 5×10^-8	0.453

Table 5

Table 6

Different-scale calculation results under two-body model with proposed method

序号	搜索跨度/天	搜索轨道条数/条	大规模搜索能力指标 $I L R S$	计算用时/s	大规模搜索速度指标 $C t L R S$
1	31	24	0.774	20.984	0.874
2	184	165	0.897	104.301	0.632
3	365	329	0.901	205.702	0.625
4	1 826	1 657	0.907	1 022.54	0.617
5	3 652	3 281	0.898	2 093.112	0.638

Table 6

Table 7

Single orbit design results under two-body model with SQP method

序号	$ε 1$	$ε 2$	$ε 3$	$ε 4$	计算用时/s
$μ$	0.010 8	3.262×10^-6	0.028 0	5.163 7×10^-7	1.756
1	0.037 5	3.315 0×10^-8	0.005 6	3.459 7×10^-6	0.969
2	0.039 0	5.968 0×10^-6	0.011 4	5.824 9×10^-6	2.266
3	5.996 0×10^-5	1.538 0×10^-6	0.018 2	4.245 5×10^-9	1.313
4	0.001 5	1.742 0×10^-6	0.019 3	7.113 4×10^-8	1.266
5	0.000 6	4.390 0×10^-7	0.025 2	2.652 6×10^-8	1.015
6	5.390 0×10^-5	2.251 0×10^-5	0.266 4	8.215 0×10^-9	1.922
7	0.001 0	2.953 0×10^-6	0.034 3	6.133 1×10^-8	2.516
8	3.587 0×10^-5	1.524 0×10^-6	0.018 1	1.642 0×10^-9	2.781
9	0.029 0	1.041 0×10^-6	0.010 3	3.944 3×10^-6	1.656
10	2.188 0×10^-6	7.285 0×10^-6	0.083 4	3.570 2×10^-9	1.859

Table 7

Table 8

Different-scale calculation results under two-body model with SQP method

序号	搜索跨度/天	搜索轨道条数/条	大规模搜索能力指标 $I L R S$	计算用时/s	大规模搜索速度指标 $C t L R S$
1	31	10	0.323	32.667	3.267
2	184	58	0.315	187.498	3.233
3	365	116	0.318	369.489	3.185
4	1 826	580	0.318	1 864.449	3.215
5	3 652	1 148	0.314	3 668.015	3.195

Table 8

Table 9

Table 10

Different-scale calculation results under high-precision model with proposed method

序号	搜索跨度/天	搜索轨道条数/条	大规模搜索能力指标 $I L R S$	计算用时/s	大规模搜索速度指标 $C t L R S$
1	31	31	1.000	966.051	31.163
2	184	180	0.978	4 967.443	26.997
3	365	358	0.981	10 223.654	28.010
4	1 826	1 799	0.985	50 087.484	27.430
5	3 652	3 560	0.975	93 838.549	25.695

Table 10

Table 11

References 20

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序号	方法1	方法2
序号	达到收敛的迭代次数
1	未收敛	42
2	未收敛	39
3	未收敛	18
4	未收敛	7

初值类型	动态适应区间
近月点伪经度	［-180°，180°］
近月点伪纬度	［-90°，90°］
近月点偏心率	［1.1，1.7］
近月点伪速度倾角	［0°，180°］

序号	计算用时/s
平均用时	31.848
1	32.094
2	31.672
3	31.219
4	32.140
5	31.625
6	33.172
7	31.625
8	32.094
9	31.484
10	31.359

序号	文献［16］方法		本文方法
序号	是否收敛	收敛用时/s	是否收敛	收敛用时/s
平均用时				28.526
1	是	26.652	是	27.932
2	是	31.312	是	30.431
3	是	28.221	是	28.763
4	否		是	28.872
5	是	25.133	是	28.003
6	是	28.900	是	28.120
7	是	27.102	是	28.048
8	是	27.107	是	28.101
9	是	28.886	是	28.997
10	否		是	27.989

Adaptive initial value Newton-Raphson algorithm for free return orbit design in lunar exploration

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