样本分簇增强的快速近似建模方法及应用
收稿日期: 2025-01-02
修回日期: 2025-02-10
录用日期: 2025-04-08
网络出版日期: 2025-04-17
基金资助
国家自然科学基金(52405301);湖南省自然科学基金(2024JJ6453)
A fast approximate modeling method and application for sample cluster enhancement
Received date: 2025-01-02
Revised date: 2025-02-10
Accepted date: 2025-04-08
Online published: 2025-04-17
Supported by
National Natural Science Foundation of China(52405301);Natural Science Foundation of Hunan Province(2024JJ6453)
为提高复合材料加筋圆柱壳后屈曲分析和优化效率，提出了一种融合样本分簇和改进K折交叉验证的增广径向基函数（ARBF）快速近似建模方法。采用K-means聚类算法确定了样本最优分簇，基于样本局部密度确定了样本的基准形状参数，各分簇均引入缩放系数自适应调整形状参数，有效兼顾了优化形状参数的效率和精度。通过样本子集建立ARBF辅助近似模型，进而建立了基于偏差-方差分解的ARBF辅助近似模型泛化性能评估准则，解决了传统K折交叉验证样本信息利用不足的难题；基于分块矩阵求逆技术推导了ARBF辅助近似模型的高阶系数矩阵快速求逆方法，提出了基于改进K折交叉验证的缩放系数优化方法，大幅降低了确定最优形状参数的计算复杂度，提升了ARBF近似建模效率和精度。数值和工程算例表明，样本最优分簇和快速交叉验证对近似建模效率和精度有显著增益，降低了建模效率对样本规模和问题维度的敏感性，且相同训练样本数量下，该方法建模精度显著优于其他典型方法，验证了该方法的有效性和先进性，具有一定的工程应用价值。
关键词： 复合材料加筋圆柱壳; 增广径向基函数近似模型; 样本分簇; K折交叉验证; 分块矩阵求逆
王悦 , 王志祥 , 李道奎 , 雷勇军 . 样本分簇增强的快速近似建模方法及应用[J]. 航空学报, 2025 , 46(22) : 231755 -231755 . DOI: 10.7527/S1000-6893.2025.31755
To improve the analysis and optimization efficiency of stiffened composite cylindrical shells， a novel fast modeling method for the Augmented Radial Basis Function （ARBF） approximate model is proposed by fusing sample clustering and improved K-fold cross-validation. The K-means clustering algorithm is used to determine the optimal sample clustering， and the reference shape parameters of the samples are determined based on the local density of the samples. The scaling coefficient is introduced into each cluster to adjust the shape parameters adaptively， which effectively balance the optimization efficiency and accuracy of the shape parameters. The ARBF auxiliary approximation model is established by sample subset， and then the evaluation criteria of ARBF auxiliary approximation model generalization performance is established based on bias-variance decomposition， addressing the problem of insufficient utilization of traditional K-fold cross-validation sample information. Based on the block matrix inversion technique， a fast inversion method of the high-order coefficient matrix of the ARBF auxiliary approximation model is derived， and the scaling coefficient optimization method based on the improved K-fold cross-validation is proposed， which greatly reduces the computational complexity of determining the optimal shape parameters and improves the efficiency and accuracy of ARBF approximation modeling. Numerical and engineering examples validate that the optimal sample clustering and fast cross-validation have significant contributions to the approximate modeling efficiency and accuracy， and reduce the sensitivity of modeling efficiency to sample size and problem dimension. Moreover， using the same number of training samples， the modeling accuracy of the proposed method is significantly superior to that of other typical methods. The results verifies the effectiveness， advancemen and practical engineering value of the proposed method.
| [1] | 熊健， 李志彬， 刘惠彬， 等. 航空航天轻质复合材料壳体结构研究进展［J］. 复合材料学报， 2021， 38（6）： 1629-1650. |
| XIONG J， LI Z B， LIU H B， et al. Advances in aerospace lightweight composite shell structure［J］. Acta Materiae Compositae Sinica， 2021， 38（6）： 1629-1650 （in Chinese）. | |
| [2] | 王博， 郝鹏， 田阔. 加筋薄壳结构分析与优化设计研究进展［J］. 计算力学学报， 2019， 36（1）： 1-12. |
| WANG B， HAO P， TIAN K. Recent advances in structural analysis and optimization of stiffened shells［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2019， 36（1）： 1-12 （in Chinese）. | |
| [3] | LI M， ZHU H Y， LAI C L， et al. Recent progresses in lightweight carbon fibre reinforced lattice cylindrical shells［J］. Progress in Aerospace Sciences， 2022， 135： 100860. |
| [4] | 张超， 曹勇， 赵振强， 等. 树脂基复合材料在民用航空发动机中的应用与关键技术研究进展［J］. 航空学报， 2024， 45（2）： 028556. |
| ZHANG C， CAO Y， ZHAO Z Q， et al. Applications and key challenges of polymer composites in civil aero-engines： State-of-art review［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（2）： 028556 （in Chinese）. | |
| [5] | ZHANG L， HE W P， ZHU S Y， et al. Hierarchical lattice stiffened cylindrical shell： Design， high-order vibration theory and composite parameter identification［J］. Composite Structures， 2024， 328： 117725. |
| [6] | YAZDANI M， SHARIFLOO S， REZAEI M. Buckling behavior and energy absorption of grid-stiffened composite cylinders under low-velocity axial impact［J］. Polymer Composites， 2024， 45（3）： 2474-2484. |
| [7] | 陈向明， 李新祥， 柴亚南， 等. 复合材料壁板后屈曲设计与分析技术研究进展［J］. 复合材料学报， 2024， 41（9）： 4673-4700. |
| CHEN X M， LI X X， CHAI Y N， et al. Research progress in post-buckling design and analysis techniques for composite stiffened panel［J］. Acta Materiae Compositae Sinica， 2024， 41（9）： 4673-4700 （in Chinese）. | |
| [8] | LI M， ZHANG L， TAO Y M， et al. Two-level homogenization and multi-failure analyses of hierarchical lattice stiffened cylinder［J］. Composite Structures， 2023， 323： 117487. |
| [9] | ZHANG L W， ZHAO L Y， PAN L， et al. Research progress of composite cylindrical shells［J］. Polymer Composites， 2023， 44（11）： 7298-7316. |
| [10] | 张志峰， 陈浩然， 李煊， 等. 先进复合材料格栅圆柱壳优化设计的混合遗传算法［J］. 复合材料学报， 2005， 22（2）： 166-171. |
| ZHANG Z F， CHEN H R， LI X， et al. Hybrid genetic algorithm for optimum design of advanced grid composite circular cylinders［J］. Acta Materiae Compositae Sinica， 2005， 22（2）： 166-171. | |
| [11] | 王文煜， 李锋， 任飞翔， 等. 轻质高强复合材料网格加筋壳体结构设计方法及力学性能研究进展［J］. 航空学报， 2024， 45（17）： 530001. |
| WANG W Y， LI F， REN F X， et al. Research progress on structural design methods and mechanical properties of lightweight high-strength composite lattice stiffened shell structure［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（17）： 530001 （in Chinese）. | |
| [12] | 李增聪， 田阔， 黄蕾， 等. 面向变刚度复合材料筒壳高效屈曲分析的变保真度迁移学习模型［J］. 复合材料学报， 2022， 39（5）： 2430-2440. |
| LI Z C， TIAN K， HUANG L， et al. Variable-fidelity transfer learning model for efficient buckling analysis of variable stiffness composite cylindrical shells［J］. Acta Materiae Compositae Sinica， 2022， 39（5）： 2430-2440 （in Chinese）. | |
| [13] | 韩忠华， 许晨舟， 乔建领， 等. 基于代理模型的高效全局气动优化设计方法研究进展［J］. 航空学报， 2020， 41（5）： 623344. |
| HAN Z H， XU C Z， QIAO J L， et al. Recent progress of efficient global aerodynamic shape optimization using surrogate-based approach［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2020， 41（5）： 623344 （in Chinese）. | |
| [14] | 文谦， 杨家伟， 武泽平， 等. 快速交叉验证改进的运载火箭近似建模方法［J］. 航空学报， 2022， 43（9）： 225967. |
| WEN Q， YANG J W， WU Z P， et al. An approximation modeling method of launch vehicles improved by fast cross-validation［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（9）： 225967 （in Chinese）. | |
| [15] | 胡嘉欣， 芮姝， 高瑞朝， 等. 飞行器结构布局与尺寸混合优化方法［J］. 航空学报， 2022， 43（5）： 225363. |
| HU J X， RUI S， GAO R C， et al. Hybrid optimization method for structural layout and size of flight vehicles［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2022， 43（5）： 225363 （in Chinese）. | |
| [16] | CAVORETTO R， DE ROSSI A， MUKHAMETZHANOV M S， et al. On the search of the shape parameter in radial basis functions using univariate global optimization methods［J］. Journal of Global Optimization， 2021， 79（2）： 305-327. |
| [17] | 谢志超. 高斯径向基函数形状参数选取方法研究［D］. 唐山： 华北理工大学， 2023. |
| XIE Z C. Study on shape parameter selection method of Gaussian radial basis function［D］. Tangshan： North China University of Science and Technology， 2023 （in Chinese）. | |
| [18] | DU W Y， MA J， YUE P， et al. An efficient reliability method with multiple shape parameters based on radial basis function［J］. Applied Sciences， 2022， 12（19）： 9689. |
| [19] | CHEN C S， NOORIZADEGAN A， YOUNG D L， et al. On the selection of a better radial basis function and its shape parameter in interpolation problems［J］. Applied Mathematics and Computation， 2023， 442： 127713. |
| [20] | KITAYAMA S， YAMAZAKI K. Simple estimate of the width in Gaussian kernel with adaptive scaling technique［J］. Applied Soft Computing， 2011， 11（8）： 4726-4737. |
| [21] | YAO W， CHEN X Q， ZHAO Y， et al. Concurrent subspace width optimization method for RBF neural network modeling［J］. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2012， 23（2）： 247-259. |
| [22] | ZHANG Y W， GONG C L， FANG H， et al. An efficient space division-based width optimization method for RBF network using fuzzy clustering algorithms［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2019， 60（2）： 461-480. |
| [23] | YANG C， WANG Z， OH S K， et al. Ensemble fuzzy radial basis function neural networks architecture driven with the aid of multi-optimization through clustering techniques and polynomial-based learning［J］. Fuzzy Sets and Systems， 2022， 438： 62-83. |
| [24] | WU Z P， WANG D H， PATRICK OKOLO N， et al. Unified estimate of Gaussian kernel width for surrogate models［J］. Neurocomputing， 2016， 203： 41-51. |
| [25] | YANG J W， WU Z P， WANG Z X， et al. Enhanced anisotropic radius basis function metamodel based on recursive evolution Latin hypercube design and fast K-fold cross-validation［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2023， 66（7）： 169. |
| [26] | 王志祥， 武泽平， 王婕， 等. 大型运载火箭加筋柱壳近似建模方法［J］. 宇航学报， 2020， 41（10）： 1267-1279. |
| WANG Z X， WU Z P， WANG J， et al. Approximation modeling method for cylindrical stiffened shells in large launch vehicles［J］. Journal of Astronautics， 2020， 41（10）： 1267-1279 （in Chinese）. | |
| [27] | 张杰， 李国盛， 文谦， 等. 基于改进增广径向基的固体姿轨控发动机推力快速预示［J］. 推进技术， 2023， 44（8）： 206-214. |
| ZHANG J， LI G S， WEN Q， et al. Fast thrust prediction method for solid divert and attitude control system based on improved augmented radial basis functions［J］. Journal of Propulsion Technology， 2023， 44（8）： 206-214 （in Chinese）. | |
| [28] | ARLOT S， CELISSE A. A survey of cross-validation procedures for model selection［J］. Statistics Surveys， 2010， 4： 40-79. |
| [29] | LI H X， WANG X L. Cross validation based model averaging for varying-coefficient models with response missing at random［J］. Journal of Applied Mathematics and Physics， 2024， 12（3）： 764-777. |
| [30] | LILAND K H， SKOGHOLT J， INDAHL U G. A new formula for faster computation of the K-fold cross-validation and good regularisation parameter values in ridge regression［J］. IEEE Access， 2024， 12： 17349-17368. |
| [31] | 王志祥. 重型运载火箭加筋圆柱壳舱段结构优化与试验［D］. 长沙： 国防科技大学， 2021. |
| WANG Z X. Optimization design and experiment of stiffened cylindrical shells in heavy-lift launch vehicle［D］. Changsha： National University of Defense Technology， 2021 （in Chinese）. | |
| [32] | ZHOU X J， MA Y Z， LI X F. Ensemble of surrogates with recursive arithmetic average［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2011， 44（5）： 651-671. |
| [33] | JIANG G X， WANG W J. Error estimation based on variance analysis of K-fold cross-validation［J］. Pattern Recognition， 2017， 69： 94-106. |
| [34] | YE Y F， WANG Z X， ZHANG X B. An optimal pointwise weighted ensemble of surrogates based on minimization of local mean square error［J］. Structural and Multidisciplinary Optimization， 2020， 62（2）： 529-542. |
| [35] | LI J. Asymptotics of K-fold cross validation［J］. Journal of Artificial Intelligence Research， 2023， 78： 491-526. |
| [36] | HASTIE T， FRIEDMAN J， TIBSHIRANI R. The elements of statistical learning［M］. New York： Springer New York， 2001 |
| [37] | 武泽平. 基于数值模拟的序列近似优化方法研究［D］. 长沙： 国防科技大学， 2018. |
| WU Z P. Study on numerical simulation based sequential approximate optimization［D］. Changsha： National University of Defense Technology， 2018 （in Chinese）. | |
| [38] | WANG Z X， LEI Y J， CUI H R， et al. Enhanced RBF neural network metamodelling approach assisted by sliced splitting-based K-fold cross-validation and its application for the stiffened cylindrical shells［J］. Aerospace Science and Technology， 2022， 124： 107534. |
| [39] | 杨俊闯， 赵超. K-means聚类算法研究综述［J］. 计算机工程与应用， 2019， 55（23）： 7-14， 63. |
| YANG J C， ZHAO C. Survey on K-means clustering algorithm［J］. Computer Engineering and Applications， 2019， 55（23）： 7-14， 63 （in Chinese）. | |
| [40] | EZUGWU A E， IKOTUN A M， OYELADE O O， et al. A comprehensive survey of clustering algorithms： State-of-the-art machine learning applications， taxonomy， challenges， and future research prospects［J］. Engineering Applications of Artificial Intelligence， 2022， 110： 104743. |
| [41] | SHI C M， WEI B T， WEI S L， et al. A quantitative discriminant method of elbow point for the optimal number of clusters in clustering algorithm［J］. EURASIP Journal on Wireless Communications and Networking， 2021， 2021（1）： 31. |
| [42] | 王建仁， 马鑫， 段刚龙. 改进的K-means聚类k值选择算法［J］. 计算机工程与应用， 2019， 55（8）： 27-33. |
| WANG J R， MA X， DUAN G L. Improved K-means clustering k-value selection algorithm［J］. Computer Engineering and Applications， 2019， 55（8）： 27-33 （in Chinese）. | |
| [43] | SELVIDA D， ZARLIS M， SITUMORANG Z. Analysis of the effect early cluster centre points on the combination of K-means algorithms and sum of squared error on k centroid［J］. IOP Conference Series： Materials Science and Engineering， 2020， 725（1）： 012089. |
| [44] | KOHAVI R. A study of cross-validation and bootstrap for accuracy estimation and model selection［C］∥Proceedings of the 14th International Joint Conference on Artificial Intelligence-Volume 2. New York： ACM， 1995： 1137-1143. |
| [45] | 李正良， 彭思思， 王涛. 基于K-fold交叉验证的代理模型序列采样方法［J］. 计算力学学报， 2022， 39（2）： 244-249. |
| LI Z L， PENG S S， WANG T. A sequential sampling method of surrogate model based on K-fold cross validation［J］. Chinese Journal of Computational Mechanics， 2022， 39（2）： 244-249 （in Chinese）. | |
| [46] | LUO J C， CHEN Q X， ZHENG J， et al. An elliptical basis function network for classification of remote sensing images［J］. Journal of Geographical Systems， 2004， 6（3）： 219-236. |
| [47] | SIMPSON T W， MAUERY T M， KORTE J J， et al. Kriging models for global approximation in simulation-based multidisciplinary design optimization［J］. AIAA Journal， 2001， 39（12）： 2233-2241. |
| [48] | ROUSSEEUW P J. Silhouettes： A graphical aid to the interpretation and validation of cluster analysis［J］. Journal of Computational and Applied Mathematics， 1987， 20： 53-65. |
| [49] | BAGIROV A M， ALIGULIYEV R M， SULTANOVA N. Finding compact and well-separated clusters： Clustering using silhouette coefficients［J］. Pattern Recognition， 2023， 135： 109144. |
| [50] | LI M， FAN H L. Multi-failure analysis of composite Isogrid stiffened cylinders［J］. Composites Part A： Applied Science and Manufacturing， 2018， 107： 248-259. |
| [51] | HASHIN Z. Fatigue failure criteria for unidirectional fiber composites［J］. Journal of Applied Mechanics， 1981， 48（4）： 846-852. |
| [52] | 耿发贵， 李强， 宋薛思， 等. 基于冲击损伤的复合材料气瓶铺层顺序优化设计［J］. 复合材料学报， 2022， 39（2）： 777-787. |
| GENG F G， LI Q， SONG X S， et al. Optimal design of laying sequence of composite gas cylinders based on impact damage［J］. Acta Materiae Compositae Sinica， 2022， 39（2）： 777-787 （in Chinese）. |
/
| 〈 |
|
〉 |
CJA