BOS测量密度场泊松方程源项快速计算方法

doi:10.7527/S100-6893.2025.31713

流体力学与飞行力学

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BOS测量密度场泊松方程源项快速计算方法

张建¹, 张征宇²(), 杨洋², 钱丰学², 李小霞¹, 王材钢¹, 罗家杰¹

^1.西南科技大学信息工程学院，绵阳 621010
^2.中国空气动力研究与发展中心高速空气动力研究所，绵阳 621000

收稿日期:2024-12-25 修回日期:2025-01-13 接受日期:2025-02-10 出版日期:2025-02-27 发布日期:2025-02-27
通讯作者: 张征宇 E-mail:zhang_zy@189.cn
基金资助:
国家自然科学基金(11872069)

Fast calculation method of Poisson equation source term for BOS measuring density field

Jian ZHANG¹, Zhengyu ZHANG²(), Yang YANG², Fengxue QIAN², Xiaoxia LI¹, Caigang WANG¹, Jiajie LUO¹

^1.School of Information Engineering，Southwest University of Science and Technology，Mianyang 621010，China
^2.High Speed Areodynamics Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China

Received:2024-12-25 Revised:2025-01-13 Accepted:2025-02-10 Online:2025-02-27 Published:2025-02-27
Contact: Zhengyu ZHANG E-mail:zhang_zy@189.cn
Supported by:
National Natural Science Foundation of China(11872069)

摘要/Abstract

摘要：

背景纹影（BOS）是非接触测量流场密度的重要手段，通常采用有限差分法求解泊松方程计算投影密度场，但现有方法计算泊松方程源项（即网格节点上光线偏折角的一阶偏导数）耗时长、突变处精度差。为此，提出基于BOS测量密度场的泊松方程源项快速计算方法。基于BOS各测量点的光线偏折角数据，创建测量点坐标与光线偏折角场间的哈希函数，旨在快速查找以给定点为中心的局部区域BOS测量点集合及其光线偏折角；建立光线偏折角场中偏折角突变测量点捕捉方法，按突变测量点划分区域，推导并构造区域内偏折角插值型求导公式，基于哈希表和插值型求导公式，分别计算各区域均匀网格节点上光线偏折角的偏导数。仿真试验结果表明：较现有泊松方程源项计算方法，本方法的残差绝对值减小了56.66%，峰值误差减小了75.8%。风洞试验结果表明：较现有方法，本方法解得的空腔模型密度场更精细，加速比为411.85；2 m超风洞“7°（半锥角）的锥柱体模型和某声爆模型”头部微弱激波的测量结果与理论值吻合，激波两侧密度比的最大相对误差为3.9%，流场密度解算正确。因此，本方法提高了密度场测量的速率、精度与微弱激波捕捉能力，工程应用价值大。

关键词: 密度场重建, 光线偏折角, 背景纹影, 泊松方程, 哈希函数

Abstract:

Background-Oriented Schlieren （BOS） is a vital non-intrusive method for measuring fluid density field. The finite difference method is employed to solve the Poisson equation for calculating the projected density field. However， existing approaches for computing the source term of the Poisson equation （which mainly includes the first-order partial derivatives of the light deflection angle at the grid nodes） are time-consuming and poor precision at discontinuities with abrupt changes. To address this issue， a fast calculation method of Poisson equation source term for BOS measuring density field is proposed. A Hash function between the point coordinates and the light deflection angle field data is presented to rapidly locate the BOS measurement points， their deflection angles in a local area centered around a given point， and the interpolation-based derivative formula for this local area are constructed. A region division method is proposed for areas with abrupt changes in light deflection angle， where first-order partial derivatives are computed separately using Hash tables and local interpolation. Simulation results show a 56.66% reduction in residuals and a 75.8% decrease in peak error near abrupt changes. For a cavity wind tunnel model， the method yields a finer density field and achieves a 411.85 speedup over existing Poisson source term methods. Two supersonic wind tunnel tests， on a 7° cone-cylinder and a sonic boom model， validate the method， with weak head shock waves closely matching theory and a maximum density ratio error of only 3.9%. The method proposed in this paper therefore improves the rapid and accuracy of the density field measurement， and can capture weak shock waves， offering substantial application value.

Key words: density field reconstruction, light deflection angle, background-oriented schlieren, Poisson equation, Hash function

中图分类号:

V556.5

张建, 张征宇, 杨洋, 钱丰学, 李小霞, 王材钢, 罗家杰. BOS测量密度场泊松方程源项快速计算方法[J]. 航空学报, 2025, 46(17): 131713.

Jian ZHANG, Zhengyu ZHANG, Yang YANG, Fengxue QIAN, Xiaoxia LI, Caigang WANG, Jiajie LUO. Fast calculation method of Poisson equation source term for BOS measuring density field[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(17): 131713.

图/表 21

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参考文献 32

[1]	YANG C H， ZHANG H， FU W D. Pattern control for large-scale spacecraft swarms in elliptic orbits via density fields［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2022， 35（3）： 367-379.
[2]	ZHU W B， BONS J， GREGORY J. Boundary layer and near wake measurements of a two-dimensional airfoil with background-oriented schlieren method［J］. Experiments in Fluids， 2022， 64（1）： 03550.
[3]	吴军，祝玉恒，王豪爽，等. 采用纹影法解耦流速与密度场的高速气流场压力分布重构方法［J］. 光学学报， 2023， 43（11）： 71-80.
	WU J， ZHU Y H， WANG H S， et al. Reconstruction of pressure distribution in high-velocity airflow fields by schlieren decoupling of velocity and density fields［J］. Acta Optica Sinica， 2023， 43（11）： 71-80 （in Chinese）.
[4]	宋家辉，许爱国，苗龙，等. 激波/平板层流边界层干扰熵增特性［J］. 航空学报， 2023， 44（21）： 528520.
	SONG J H， XU A G， MIAO L， et al. Entropy increase characteristics of shock wave/plate laminar boundary layer interaction［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（21）： 528520 （in Chinese）.
[5]	孙佳濛，左光，徐艺哲，等. 临近空间高超声速飞行器武器投放方案数值模拟［J］. 航空学报， 2023， 44（13）： 127808.
	SUN J M， ZUO G， XU Y Z， et al. Numerical simulation of weapon delivery schemes for hypersonic vehicles in near space［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（13）： 127808 （in Chinese）.
[6]	CHEN F， LIU H. Particle image velocimetry for combustion measurements： Applications and developments［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2018， 31（7）： 1407-1427.
[7]	GUO G M， LIU H. Density and temperature reconstruction of a flame-induced distorted flow field based on background-oriented schlieren （BOS） technique［J］. Chinese Physics B， 2017， 26（6）： 064701.
[8]	RÜCKERT F U， LEHSER-PFEFFERMANN D， HÜBNER D， et al. Qualitative visualization of butane and helium tracers in air using a digital background oriented schlieren method［J］. Fuel， 2023， 342： 127818.
[9]	TZIOTZIOU K， SCULLION E， SHELYAG S， et al. Vortex motions in the solar atmosphere： definitions， theory， observations， and modelling［J］. Space Science Reviews， 2023， 219（1）： 00946.
[10]	靳旭红，黄飞，张俊，等. 上层大气层飞行器研究进展及气动技术挑战［J］. 航空学报， 2024， 45（22）： 6-21.
	JIN X H， HUANG F， ZHANG J， et al. Spacecraft in upper atmosphere： Research development and aerodynamic challenges［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2024， 45（22）： 6-21 （in Chinese）.
[11]	BATHEL B， WEISBERGER J， JONES S， et al. Density-based optical diagnostic techniques at NASA Langley Research Center［C］∥AlAA Tennessee Section Monthly Seminar. Reston： AlAA， 2023.
[12]	WANG Y Y， SUN X B， QIAO Y L， et al. Optical signal characteristics analysis of atmospheric disturbance density fields generated by high-speed aircraft［J］. Chinese Journal of Aeronautics， 2025， 38（5）： 103270.
[13]	熊渊. 背景纹影测量技术研究与应用进展［J］. 实验流体力学， 2022， 36（2）： 30-48.
	XIONG Y. Recent advances in background oriented Schlieren and its applications［J］. Journal of Experiments in Fluid Mechanics， 2022， 36（2）： 30-48 （in Chinese）.
[14]	WEISBERGER J M， BATHEL B F. Projection background-oriented schlieren［J］. Applied Optics， 2022， 61（20）： 6006-6015.
[15]	AKATSUKA J， NAGAI S. Flow visualization by a simplified BOS technique［C］∥29th AIAA Applied Aerodynamics Conference. Reston： AIAA， 2011.
[16]	张俊，吴运刚，严来军，等. 基于BOS的超声速流场瞬态密度场的可视化［J］. 气体物理， 2021， 6（1）： 62-68.
	ZHANG J， WU Y G， YAN L J， et al. Visualization of instantaneous density distribution based on BOS for supersonic flow［J］. Physics of Gases， 2021， 6（1）： 62-68 （in Chinese）.
[17]	BRON J A， BAARS W J， SCHRIJER F F J. Density field reconstruction of an overexpanded supersonic jet using tomographic background-oriented schlieren［EB/OL］. ［2024-12-25］. .
[18]	AMJAD S， SORIA J， ATKINSON C. Three-dimensional density measurements of a heated jet using laser-speckle tomographic background-oriented schlieren［J］. Experimental Thermal and Fluid Science， 2023， 142： 110819.
[19]	ZHANG J， XU D， ZHANG L. Research on density measurement based on background oriented schlieren method［J］. Journal of Experiments in Fluid Mechanics， 2015， 29（1）： 77-82.
[20]	FISHER T B， QUINN M K， SMITH K L. An experimental sensitivity comparison of the schlieren and background-oriented schlieren techniques applied to hypersonic flow［J］. Measurement Science and Technology， 2019， 30（6）： 065202.
[21]	MEIER A H， ROESGEN T. Improved background oriented schlieren imaging using laser speckle illumination［J］. Experiments in Fluids， 2013， 54（6）： 1549.
[22]	李智豪，张彪，李健，等. 预混旋流燃烧火焰三维折射率场重建［J］. 航空学报， 2023， 44（4）： 126480.
	LI Z H， ZHANG B， LI J， et al. Reconstruction of three-dimensional refractive index field of premixed swirl combustion flame［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2023， 44（4）： 126480 （in Chinese）.
[23]	AKAMINE M， TERAMOTO S， OKAMOTO K. Formulation and demonstrations of three-dimensional background-oriented schlieren using a mirror for near-wall density measurements［J］. Experiments in Fluids， 2023， 64（7）： 03672.
[24]	GOMEZ M， GRAUER S J， LUDWIGSEN J， et al. Megahertz-rate background-oriented schlieren tomography in post-detonation blasts［J］. Applied Optics， 2022， 61（10）： 2444-2452.
[25]	张征宇，王显圣，黄叙辉，等. 高速复杂流动结构的视频测量［J］. 航空学报， 2017， 38（8）： 120989.
	ZHANG Z Y， WANG X S， HUANG X H， et al. Videogrammetry measurement for high-speed complex flow structures［J］. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica， 2017， 38（8）： 120989 （in Chinese）.
[26]	VENKATAKRISHNAN L， MEIER G E A. Density measurements using the background oriented schlieren technique［J］. Experiments in Fluids， 2004， 37（2）： 237-247.
[27]	AMJAD S， KARAMI S， SORIA J， et al. Assessment of three-dimensional density measurements from tomographic background-oriented schlieren （BOS）［J］. Measurement Science and Technology， 2020， 31（11）： 114002.
[28]	周润，唐亮，李平，等. 基于光线偏折的复杂流动密度重建方法［J］. 光学学报， 2022， 42（9）： 39-46.
	ZHOU R， TANG L， LI P， et al. Density reconstruction method for complex flow based on light deflection［J］. Acta Optica Sinica， 2022， 42（9）： 39-46 （in Chinese）.
[29]	李庆扬，王能超，易大义. 数值分析［M］. 5版. 北京：清华大学出版社， 2008： 25-29.
	LI Q Y， WANG N C， YI D Y. Numerical analysis［M］. 5th ed. Beijing： Tsinghua University Press， 2008： 25-29 （in Chinese）.
[30]	ADAM D. Data structures and algorithms in C++［M］. 3rd ed. Toronto： Thomson Course Technology， 2005： 415-445.
[31]	THOMPSON P A. Compressible-fluid dynamics［M］. New York： McGraw-Hill， 1972： 276-303.
[32]	ANDERSON J D. Modern compressible flow： with historical perspective［M］. 2nd ed. New York： McGraw-Hill， 1990： 294-303.

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算法1^［25］	O（m+n）
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网格尺寸	耗时/ms		加速比
网格尺寸	传统方法^［27］	本文方法	加速比
100×100	13 481	47	286.83
150×150	29 802	73	408.25
200×200	56 334	101	557.76

参数	方法	数值
网格大小		249×108
耗时/ms	文献［27］	44 892
耗时/ms	本文方法	109
加速比		411.85

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