基于实际动力学方程的飞行器准谱轨迹优化

doi:10.7527/S1000-6893.2025.31759

电子电气工程与控制

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基于实际动力学方程的飞行器准谱轨迹优化

王远卓, 代洪华(), 岳晓奎

西北工业大学航天学院，西安 710072

收稿日期:2025-01-03 修回日期:2025-03-18 接受日期:2025-04-27 出版日期:2025-05-12 发布日期:2025-05-08
通讯作者: 代洪华 E-mail:hhdai@nwpu.edu.cn
基金资助:
国家杰出青年科学基金(52425212);国家重点研发计划(2021YFA0717100);国家自然科学基金(12072270);国家自然科学基金(U2013206)

Quasi-spectral trajectory optimization for vehicle based on actual dynamic equations

Yuanzhuo WANG, Honghua DAI(), Xiaokui YUE

School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China

Received:2025-01-03 Revised:2025-03-18 Accepted:2025-04-27 Online:2025-05-12 Published:2025-05-08
Contact: Honghua DAI E-mail:hhdai@nwpu.edu.cn
Supported by:
National Science Fund for Distinguished Young Scholars of China(52425212);National Key Research and Development Program of China(2021YFA0717100);National Natural Science Foundations of China(12072270)

摘要/Abstract

摘要：

为实现欠驱动条件下临近空间飞行器每个终端状态的准确控制，需突破机载运算能力有限的瓶颈，发展面向计算制导的高精度、高效率轨迹优化架构。如果离散点数量不足，现有基于偏差动力学的牛顿类轨迹优化（模型预测静态规划）方法存在较大的终端控制误差。受到现有准谱牛顿法启发，提出了一种基于实际动力学的准谱优化方法。与现有方法间接更新优化系数存在本质不同，该方法直接更新优化系数。而后，证明了该方法是一种牛顿法，并明确指出在多次迭代过程中，若不引入阻尼机制存在鲁棒性差的问题。面向牛顿法存在鲁棒性差和控制精度低的问题，融合模糊控制提出了一种自适应轨迹优化方法，避免了无阻尼方法初值敏感迭代直接发散的问题，提升了鲁棒性与精度。针对动态轨迹优化问题，仿真结果说明：与现有方法相比，提出方法在相同条件下减少了计算时间。

关键词: 飞行器制导, 最优控制系统, 准谱轨迹优化, 优化系数直接更新, 模糊自适应

Abstract:

To achieve precise control of terminal states for near-space vehicles under underactuated conditions， it is necessary to overcome the limitations of onboard computational capability and develop a highly precise and efficient trajectory optimization framework in computational guidance. If the number of discretization points is too low， existing Newton-type trajectory optimization methods by deviation dynamic equations （Model Predictive Static Programming） have large terminal control errors. Motivated by current quasi-spectral Newton method， a quasi-spectral optimization method is proposed by actual dynamic equations. Unlike existing methods that update the optimization coefficient indirectly， this method updates the optimization coefficient directly. Additionally， it is proven that this method is a Newton optimization method， and it is clearly shown that when damping mechanism is not considered， this method suffers from poor robustness during multiple iterations. To address the poor robustness and low control accuracy in typical Newton methods， an adaptive trajectory optimization method is proposed with fuzzy control. This method avoids the divergence problem commonly encountered in damping-free methods with sensitive initial values， thereby enhancing both robustness and accuracy. Simulation results show that the proposed method achieves faster dynamic trajectory optimization than existing methods under identical conditions.

Key words: vehicle guidance, optimal control systems, quasi-spectral trajectory optimization, direct update of optimization coefficient, fuzzy adaptation

中图分类号:

V448.1

王远卓, 代洪华, 岳晓奎. 基于实际动力学方程的飞行器准谱轨迹优化[J]. 航空学报, 2025, 46(22): 331759.

Yuanzhuo WANG, Honghua DAI, Xiaokui YUE. Quasi-spectral trajectory optimization for vehicle based on actual dynamic equations[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2025, 46(22): 331759.

图/表 21

图 1

表 1

Se坐标系下初始和期望终端状态

状态向量	经度/（ $°$ ）	纬度/（ $°$ ）	地心距/km	速度/（m·s^-1）	航迹角/（ $°$ ）	航向角/（ $°$ ）
初值	120	30	35+R_e	1 700	$- 5$	$- 35$
终端值	120.466 8	30.407 3	15+R_e	1 100	$- 10$	$- 55$

表 1

表 2

Sk 坐标系下的初始和期望终端状态

状态向量	航程/km	高度/km	侧向位置/km	速度/（m·s^-1）	航迹角/（ $°$ ）	航向角/（ $°$ ）
初值	0	35	0	1 700	$- 5$	$- 35$
终端值	45	15	45	1 100	$- 10$	$- 55$

表 2

图 2

图 3

图 4

图 5

表 3

每轮迭代后的终端控制误差

迭代次数	航程/m	高度/m	侧向位置/m	速度/（m·s^-1）	航迹角/（ $°$ ）	航向角/（ $°$ ）
1	$1.474 1 × 103$	$- 1.151 3 × 104$	$- 3.260 5 × 104$	$- 514.815 8$	$- 68.406 1$	$126.106 6$
2	$- 3.028 7 × 103$	$1.558 7 × 104$	$- 1.826 6 × 104$	$48.285 3$	$16.465 6$	$94.104 1$
3	$- 1.796 7 × 103$	$1.366 3 × 103$	$- 1.157 1 × 104$	$- 113.102 7$	$4.593 6$	$46.307 1$
4	$651.669 7$	$452.371 6$	$- 5.710 8 × 103$	$- 13.939 2$	$0.630 2$	$20.853 2$
5	$31.825 2$	$72.692 3$	$- 1.507 6 × 103$	$- 1.478 0$	$- 0.121 7$	$5.410 9$
6	$- 194.954 3$	$10.316 1$	$- 115.390 3$	$- 0.090 1$	$- 0.045 2$	$0.491 8$
7	$- 27.112 3$	$2.042 5$	$- 15.835 5$	$0.003 7$	$- 4.351 7 × 10 - 4$	$0.006 6$
8	$- 4.848 4$	$0.933 2$	$- 0.959 9$	$0.001 8$	$0.002 5$	$- 0.001 7$
9	$- 3.152 4$	$0.761 3$	$0.757 2$	$- 0.002 1$	$0.002 6$	$- 0.004 5$
10	$- 3.253 0$	$0.724 5$	$0.791 0$	$- 0.004 3$	$0.002 7$	$- 0.005 1$
11	$- 3.407 6$	$0.713 7$	$0.678 3$	$- 0.005 6$	$0.002 8$	$- 0.005 2$
均值	$- 264.137 0$	$543.777 3$	$- 6.344 6 × 103$	$- 54.104 3$	$- 4.261 2$	$26.660 4$
标准差	$1.194 8 × 103$	$6.118 2 × 103$	$1.059 6 × 104$	$157.529 5$	$21.845 6$	$44.213 9$

表 3

图 6

图 7

图 8

表 4

R-QS-DCHU（85）、E-QS-NT（1 500）、E-QS-NT（85）与R-QS-NT（85）方法生成轨迹的终端控制误差

仿真方法	R-QS-DCHU（85）	E-QS-NT（1 500）	E-QS-NT（85）	R-QS-NT（85）
航程/m	$0.556 3$	$- 35.151 5$	$- 703.843 4$	$- 518.496 9$
高度/m	$0.682 0$	$1.321 6$	$59.826 9$	$- 5.681 7$
侧向位置/m	$- 1.152 3$	$5.213 7$	$156.106 2$	$- 105.775 0$
速度/（m·s^-1）	$- 0.009 8$	$- 0.840 6$	$- 13.091 0$	$- 11.625 1$
航迹角/（ $°$ ）	$0.003 0$	$0.080 9$	$1.329 4$	$0.215 0$
航向角/（ $°$ ）	$0.000 3$	$0.013 4$	$0.217 3$	$- 0.122 0$

表 4

图 9

图 10

表 5

QS-DCHU-10、QS-DCHU-5、GPOPS与BPN方法生成轨迹的终端控制误差

终端状态	QS-DCHU-10	QS-DCHU-5	GPOPS	BPN
航程/m	$0.775 0$	$0.556 3$	$1.700 5$	$- 0.444 8$
高度/m	$0.655 7$	$0.682 0$	$- 0.353 9$	$0.122 0$
侧向位置/m	$- 1.092 8$	$1.152 3$	$0.735 3$	$- 0.530 1$
速度/（m·s^-1）	$- 0.011 0$	$- 0.009 8$	$- 0.011 1$	$- 126.542 7$
航迹角/（ $°$ ）	$0.003 1$	$0.003 0$	$0.002 3$	$- 0.000 2$
航向角/（ $°$ ）	$0.000 8$	$3.216 3 × 10 - 4$	$0.001 2$	$4.996 5$

表 5

图 11

图 12

图 13

表 6

蒙特卡洛仿真下的终端控制误差

终端状态	均值	标准差	最大值	最小值
航程/m	$1.052 3$	$0.066 8$	$1.191 7$	$0.646 2$
高度/m	$0.687 4$	$0.067 7$	$0.878 1$	$0.533 3$
侧向位置/m	$- 1.012 7$	$0.508 5$	$0.455 2$	$- 2.150 9$
速度/（m·s^-1）	$- 0.009 3$	$0.006 8$	$0.005 7$	$- 0.024 6$
航迹角/（ $°$ ）	$0.003 0$	$0.000 1$	$0.003 3$	$0.002 8$
航向角/（ $°$ ）	$0.001 3$	$0.000 6$	$0.002 6$	$- 0.000 8$

表 6

表 7

第1阶段下期望终端状态、实际终端状态及其误差

状态	期望终端状态	实际终端状态	状态误差
经度/（ $°$ ）	$120.466 8$	$120.466 0$	$0.014 0$
纬度/（ $°$ ）	$30.407 3$	$30.406 6$	$- 0.006 6$
地心距/km	$15 + R e$	$15.398 8 + R e$	$0.398 8$
速度/（m·s^-1）	$1 100$	$1 116.325 3$	$- 16.325 3$
航迹角/（ $°$ ）	$- 10$	$- 9.439 0$	$- 0.561 0$
航向角/（ $°$ ）	$- 55$	$- 54.163 7$	$- 0.836 3$

表 7

表 8

第2阶段下当前状态、期望和实际终端状态

状态	当前状态	期望终端状态	实际终端状态
经度/（ $°$ ）	$120.466 0$	$120.622 2$	$120.621 9$
纬度/（ $°$ ）	$30.406 6$	$30.541 8$	$30.541 5$
地心距/km	$15.398 8 + R e$	$13 + R e$	$13.065 8 + R e$
速度/（m·s^-1）	$1 116.325 3$	$600$	$600.739 8$
航迹角/（ $°$ ）	$- 9.439 0$	$- 18$	$- 17.628 5$
航向角/（ $°$ ）	$- 54.163 7$	$- 38$	$- 37.778 6$

表 8

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基于实际动力学方程的飞行器准谱轨迹优化

Quasi-spectral trajectory optimization for vehicle based on actual dynamic equations

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