带有时间与探测约束的“到达-回避”博弈

doi:10.7527/S1000-6893.2022.28215

电子电气工程与控制

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带有时间与探测约束的“到达-回避”博弈

陈曦, 杨迪, 牛康, 李佳讯, 于剑桥()

北京理工大学宇航学院，北京　100081

收稿日期:2022-11-02 修回日期:2022-12-03 接受日期:2023-02-01 出版日期:2023-09-15 发布日期:2023-02-13
通讯作者: 于剑桥 E-mail:jianqiao@bit.edu.cn

Reach-avoid game with time limit and detection range

Xi CHEN, Di YANG, Kang NIU, Jiaxun LI, Jianqiao YU()

College of Aerospace Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 　100081，China

Received:2022-11-02 Revised:2022-12-03 Accepted:2023-02-01 Online:2023-09-15 Published:2023-02-13
Contact: Jianqiao YU E-mail:jianqiao@bit.edu.cn

摘要/Abstract

摘要：

针对飞行器具有运行时间约束以及所携带探测器具有有限探测范围的现实情况，在传统生命线对策问题的基础上提出了一类考虑时间约束与探测约束的新型“到达-回避”定性微分对策博弈。通过分析对策问题所有可能的中性终端集以及问题对应的哈密顿方程，给出了防御者与进攻者最优博弈策略形式。利用所得到的策略和攻防双方的约束条件，得到了原问题对应界栅的精确解，并通过数值仿真验证了界栅的正确性。所得到的界栅可将博弈空间分为攻防双方的获胜区域，并可用于快速判断博弈问题最终结果，为飞行器攻防博弈双方的策略制定提供理论依据。

关键词: 对策论, 定性微分对策, “到达-回避”博弈, 时间约束, 探测范围约束, 界栅

Abstract:

Based on the classic lifeline game， this paper proposes a novel kind of reach-avoid game with time limit and detection range of the players， due to the fact that the operating time of the aircraft is generally limited and the detectors equipped have limited detection range. Via analyzing all the possible neutral terminal state sets and the Hamiltonian of the game， the forms of the defender’s and the attacker’s optimal strategies are provided. Using the optimal strategies and the constraints of the players， we obtain the accurate solution to the barrier of the original game and prove the correctness of the results via numerical simulations. The barrier acquired separates the game space into two disjoint winning regions related to different players， which provides a quick way of judging the game’s outcomes and gives the theoretical foundation for the strategy formulation of the aircraft participating in the combat.

Key words: game theory, differential game of kind, "reach-avoid" game, time limit, detection range, barrier

中图分类号:

V249

陈曦, 杨迪, 牛康, 李佳讯, 于剑桥. 带有时间与探测约束的“到达-回避”博弈[J]. 航空学报, 2023, 44(17): 328215-328215.

Xi CHEN, Di YANG, Kang NIU, Jiaxun LI, Jianqiao YU. Reach-avoid game with time limit and detection range[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2023, 44(17): 328215-328215.

图/表 15

图1

图2

图3

图4

图5

图6

图7

图8

图9

图10

图11

表 1

仿真使用的四旋翼无人机相关参数

参数	数值
质量 $m$ /kg	2.0
升力系数 $k L$ /（kg·m）	2.715×10^-7
反扭矩系数 $k C$ /（kg·m²）	1.4×10^-8
力臂 $L ϕ$ /m	0.205
力臂 $L θ$ /m	0.205
转动惯量 $I x x$ /（kg·m²）	0.02
转动惯量 $I y y$ /（kg·m²）	0.02
转动惯量 $I z z$ /（kg·m²）	0.039 4

表 1

图12

图13

图14

参考文献 26

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E-mail：hkxb@buaa.edu.cn

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主管单位：中国科学技术协会主办单位：中国航空学会北京航空航天大学

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